2022年初高中物理銜接教材專題講座第14講萬(wàn)有引力定律

2022年初高中物理銜接教材專題講座一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解萬(wàn)有引力定律的含義，掌握萬(wàn)有引力定律的公式；2、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用；3、知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度二、學(xué)習(xí)要點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用銜接點(diǎn)1 萬(wàn)有引力定律【根底知識(shí)梳理】萬(wàn)有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。公式：如果用m1和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬(wàn)有引力定律可以用下面的公式來(lái)表示既然自然界中任何兩個(gè)物體之間都存在引力，為什么我們感覺(jué)不到旁邊同學(xué)的引力？〔下面我們粗略的來(lái)計(jì)算一下兩個(gè)質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。〕提示：那么這個(gè)力的大小到底是怎么樣一個(gè)概念呢，其實(shí)他相當(dāng)于提起一個(gè)質(zhì)量比頭發(fā)絲還小的物體所用的力，因此我們很難發(fā)覺(jué)。但它對(duì)于質(zhì)量較大的物體來(lái)說(shuō)，就不可無(wú)視了。名師點(diǎn)睛：〔1〕G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2?！策@個(gè)引力常量的出現(xiàn)要比萬(wàn)有引力定律晚一百多年哪！是英國(guó)的物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出來(lái)的〕，〔2〕萬(wàn)有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；對(duì)均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于球心上的質(zhì)點(diǎn)，這是一種等效的簡(jiǎn)化處理方法?！?〕萬(wàn)有引力定律建立的重要意義17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，它把地面上的物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的開(kāi)展具有深遠(yuǎn)的影響，而且它第一次揭示了自然界中的一種根本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹(shù)立了一座里程碑?！镜淅菲饰觥俊纠}1】如下圖，兩球的半徑遠(yuǎn)小于R，而球質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量為m1、m2，那么兩球間的萬(wàn)有引力大小為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)球質(zhì)量均勻，所以其質(zhì)量可等效集中在球心處，兩球心之間的距離為，故根據(jù)萬(wàn)有引力定律得，D正確．【例題2】一個(gè)物體在地球外表所受的重力為G，那么在距地面高度與地球半徑的相等時(shí)，所受引力為〔〕A.B.C.D.【答案】C點(diǎn)睛：此題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，只需要注意到距高度為地球半徑的1倍，那么到地心的距離是半徑的2倍代入計(jì)算即可．【變式訓(xùn)練】1、質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體．如圖假設(shè)在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔。有一小球自切點(diǎn)A自由釋放，那么小球在球形空腔內(nèi)將做〔〕A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.加速度越來(lái)越大的直線運(yùn)動(dòng)C.勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.加速度越來(lái)越小的直線運(yùn)動(dòng)【答案】C2、一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面的高度為h，引力常量為G，那么地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力為：，應(yīng)選C.3、根據(jù)開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知：太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′∝，其中M、m、r分別為太陽(yáng)、行星質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B.F和F′大小相等，是一對(duì)平衡力C.F和F′大小相等，是同一個(gè)力D.由F∝和F′∝知F：F′=m：M【答案】A【解析】行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽(yáng)的引力是作用力與反作用力，故兩個(gè)力的大小相等方向相反，故BD錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)行星的引力受力物體是行星，行星對(duì)太陽(yáng)的引力受力物體是太陽(yáng)，故兩個(gè)力不是同一個(gè)力，故C錯(cuò)誤；應(yīng)選A.銜接點(diǎn)2 發(fā)現(xiàn)未知天體【根底知識(shí)梳理】萬(wàn)有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義.海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的.請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)：中心天體的質(zhì)量及繞其運(yùn)動(dòng)的行星的運(yùn)動(dòng)情況，在太陽(yáng)系中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的半徑r為：根據(jù)F萬(wàn)有引力=F向=,而F萬(wàn)有引力=,兩式聯(lián)立得：，在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.后來(lái)，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后來(lái)，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。名師點(diǎn)睛：萬(wàn)有引力在天文學(xué)就用的兩個(gè)根本知識(shí)：〔1〕地球外表，不考慮〔忽略〕地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于萬(wàn)有引力：地球質(zhì)量，〔2〕建立模型求中心天體質(zhì)量，圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為中心天體對(duì)圍繞天體的萬(wàn)有引力，通過(guò)圍繞天體的運(yùn)動(dòng)半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。，中心天體質(zhì)量，【典例引路剖析】【例題1】宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其外表飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的選項(xiàng)是：〔〕A．天體A、B的質(zhì)量一定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B外表的重力加速度一定相等D．天體A、B的密度一定相等【答案】D【解析】設(shè)天體的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T(mén)．那么由題意，衛(wèi)星靠近天體外表飛行，衛(wèi)星的軌道半徑約等于天體的半徑，那么有，得，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等．故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等．故B錯(cuò)誤．根據(jù)可知，因?yàn)閮尚前霃絉不一定相等，故A、B外表的重力加速度不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；天體的密度為，可見(jiàn)，ρ與天體的半徑無(wú)關(guān)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，那么天體A、B的密度一定相等．故D正確．應(yīng)選D.【例題2】〔多項(xiàng)選擇〕：〔〕A．火衛(wèi)一的質(zhì)量 B．火星的質(zhì)量C．火衛(wèi)一的繞行速度 【答案】BCD【變式訓(xùn)練】1、如下圖，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：〔〕A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值【答案】C銜接點(diǎn)3 宇宙速度【根底知識(shí)梳理】〔1〕第一宇宙速度問(wèn)題：炮彈至少要以多大的速度發(fā)射，才能在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？地球半徑為6370km。分析：在地面附近繞地球運(yùn)行，軌道半徑即為地球半徑。由萬(wàn)有引力提供向心力：得：又∵∴結(jié)論：如果發(fā)射速度小于7.9km/s，炮彈將落到地面，而不能成為一顆衛(wèi)星；發(fā)射速度等于7.9km/s，它將在地面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；要發(fā)射一顆半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于7.9km/s。可見(jiàn)，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難。意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，所以也稱為環(huán)繞速度?！?〕第二宇宙速度：大小。意義：使衛(wèi)星掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度，也稱為脫離速度。注意：發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓；等于或大于11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行?！?〕第三宇宙速度：大?。?。意義：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，也稱為逃逸速度。注意：發(fā)射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間?！镜淅菲饰觥俊纠}1】如下圖，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球外表附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星〔軌道半徑近似等于地球半徑〕，c為地球的同步衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a、b、c的角速度大小關(guān)系為ωa=ωb＞ωcB.a、b、c的向心加速度大小關(guān)系為ab＞ac＞aaC.a、b、c的線速度大小關(guān)系為va=vb＞vcD.a、b、c的周期關(guān)系為T(mén)a=Tc＜Tb【答案】B【例題2】地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的16倍，地球的半徑約為火星半徑的4倍，地球第一宇宙速度為7.9km/s，那么航天器在火星外表附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為〔〕A.3.5km/sB.15.8km/sC.17.7km/sD.3.95km/s【答案】D點(diǎn)睛：此題是衛(wèi)星類型，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得到環(huán)繞速度的表達(dá)式，注意半徑比地球半徑大2倍，是解題的關(guān)鍵。．【變式訓(xùn)練】1、我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，其中有5顆地球同步軌道衛(wèi)星，這5顆地球同步軌道衛(wèi)星的〔〕A.質(zhì)量一定相同B.軌道半徑一定相同C.周期一定相同D.運(yùn)行速度一定相同【答案】BC【解析】A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，解得：，同步軌道衛(wèi)星的周期與地球的周期是相等的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以它們的軌道半徑一定是相等的，故A錯(cuò)誤，BC正確；D、這5顆地球同步軌道衛(wèi)星分別位于同一個(gè)軌道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D錯(cuò)誤。點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出周期的表達(dá)式是解答的前提條件，注意同步衛(wèi)星的特點(diǎn)。2、人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度．第一宇宙速度大小是〔〕A.11.2km/sB.7.9km/sC.16.7km/sD.7.9m/s【答案】B【解析】根據(jù)公式可得，當(dāng)在地球外表時(shí)，即軌道半徑等于地球半徑時(shí)，在地球外表，解得，將，代入可得v=7.9km/s，B正確．3、關(guān)于人造地球衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大B.其發(fā)射速度可以到達(dá)16.7km/sC.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度一定大于7.9km/sD.衛(wèi)星在降落過(guò)程中向下減速時(shí)處于超重狀態(tài)【答案】D點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵知道線速度與軌道半徑的關(guān)系，理解第一宇宙速度的意義，掌握判斷超失重的方法，關(guān)鍵看加速度的方向．【提升練習(xí)】1、某天體的第一宇宙速度為8km/s，這是該星球半徑為R，那么在距離該星球外表高度為3R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的運(yùn)行速度為〔〕A.2km/sB.4km/sC.4km/sD.8km/s【答案】C【解析】第一宇宙速度；而距該天體外表高度為3R的宇宙飛船的運(yùn)行速度．應(yīng)選C.2、地球半徑為R0，地球外表附近的重力加速度為g，一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星距地面的高度為2R0，那么〔〕A.該衛(wèi)星的線速度大小為B.該衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度C.該衛(wèi)星的向心加速度為D.該衛(wèi)星的周期一定小于24h【答案】D3、星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是。某星球的半徑為r，它外表的重力加速度為地球外表重力加速度g的1/6，不計(jì)其他星球的影響，那么該星球的第二宇宙速度為【】〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬(wàn)有引力提供向心力得：①在地球外表GMmR2=mg②第一宇宙速度時(shí)R=r聯(lián)立①②知利用類比的關(guān)系知某星體第一宇宙速度為第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是；即，C正確、ABD錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。4、如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大D.甲的線速度比乙大【答案】A點(diǎn)睛：抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力展開(kāi)討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．5、我國(guó)“中星11號(hào)〞商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點(diǎn)于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度與其它國(guó)家的同步衛(wèi)星不一定相同，但都相對(duì)地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【答案】C【解析】A、7.9km/s是衛(wèi)星貼著地球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)，軌道半徑越大，線速度越?。叫l(wèi)星的線速度小于7.9km/s．故A錯(cuò)誤．B、r越大，萬(wàn)有引力越小，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力小于衛(wèi)星在地球外表的引力，即受到的重力．故B錯(cuò)誤．C、，軌道半徑越大，角速度越?。叫l(wèi)星的軌道半徑小于月球繞地球的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度．故C正確．D、同步衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相等，根據(jù)a=rω2，同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度．故D錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．以及知道同步衛(wèi)星與赤道上物體具有相同的角速度，可通過(guò)a=rω2比擬向心加速度．6、某星球的質(zhì)量和半徑均為地球質(zhì)量和半徑的6倍;地球的半徑為r，地球外表的重力加速度大小為g;忽略地球和該星球的自轉(zhuǎn)，且不計(jì)其他星球的影響，那么該星球的第一宇宙速度大小為〔〕A.B.C.D.以上都不對(duì)【答案】A7、人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H，h<H，兩衛(wèi)星共面且旋轉(zhuǎn)方向相同．某時(shí)刻衛(wèi)星a恰好出現(xiàn)在赤道上某建筑物c的正上方，設(shè)地球赤道半徑為R，地面重力加速度為g，那么〔〕A.a、b線速度大小之比為B.a、c角速度之比為C.b、c向心加速度大小之比D.a下一次通過(guò)c正上方所需時(shí)間等于【答案】C【解析】A、繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的線速度為v，那么，所以，可知a、b線速度大小之比為，故A錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．8、〔多項(xiàng)選擇〕三顆人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，mA＝mBC，那么三個(gè)衛(wèi)星的【】〔〕A.線速度關(guān)系是：VA>VB＝VCB.周期關(guān)系是：TA<TB＝TCC.向心力大小關(guān)系是：FA＝FB<FCD.半徑與周期的關(guān)系是：＝＝【答案】ABD【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：rA<rB=rC，由題意知：mA=mB<mc；由牛頓第二定律得：…①，A、由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正確；B、由①解得，，那么TA<TB=TC，故B正確；C、向心力，rA<rB=rC，mA=mB<mc，可知FA>FB，F(xiàn)B<FC，故C錯(cuò)誤；D、由開(kāi)普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，故D正確；應(yīng)選：ABD。9、〔多項(xiàng)選擇〕在發(fā)射某人造地球衛(wèi)星時(shí)，首先讓衛(wèi)星進(jìn)入低軌道，變軌后進(jìn)入高軌道，假設(shè)變軌前后該衛(wèi)星都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)衛(wèi)星質(zhì)量的變化，假設(shè)變軌后的動(dòng)能減小為原來(lái)的，那么衛(wèi)星進(jìn)入高軌道后〔〕A.軌道半徑為原來(lái)的2倍B.角速度為原來(lái)的C.向心加速度為原來(lái)的D.周期為原來(lái)的8倍【答案】CD10、〔多項(xiàng)選擇〕“天舟一號(hào)〞貨運(yùn)飛船于2022年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)〞在距離地面約380km的圓軌道上飛行，那么其〔〕A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【名師點(diǎn)睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，考查萬(wàn)有引