山西省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)青銅鳴聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2026屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試青桐鳴大聯(lián)考（高二）數(shù)學(xué)（人教版）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，，則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.已知向量，則（）A.1B.C.D.25.已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.已知長(zhǎng)為?寬為的矩形的面積為，則該矩形周長(zhǎng)的最小值為（）A.4B.8C.12D.167.已知函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A.2B.3C.4D.58.記的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與的最小正周期相同B.與有相同的最大值C.與的圖象有相同的對(duì)稱軸D.曲線與在上有4個(gè)交點(diǎn)10.已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.不可能為互斥事件C.若，則事件相互獨(dú)立D.若相互獨(dú)立，則11.已知圓臺(tái)的上?下底面圓的直徑分別為2和6，母線長(zhǎng)為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.該圓臺(tái)的高為B.該圓臺(tái)的體積為C.該圓臺(tái)的外接球的表面積為D.挖去以該圓臺(tái)的上底面為底面?高為2的圓柱，剩余的幾何體的表面積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，全紅禪以425.60分的高分拿下冠軍.下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動(dòng)員10次跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練成績(jī)：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為__________.13.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則__________.14.已知分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）某農(nóng)業(yè)研究所為調(diào)研新品種玉米的畝產(chǎn)量分布情況，從甲鎮(zhèn)種植的舊品種玉米中隨機(jī)抽取100畝的產(chǎn)量，并得到畝產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)；從乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米中隨機(jī)抽取100畝的產(chǎn)量，按畝產(chǎn)量進(jìn)行分組（每組為左閉右開區(qū)間），得到畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）每組數(shù)據(jù)以組中值為代表，估計(jì)乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)；并根據(jù)“同一品種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)與中位數(shù)差的絕對(duì)值越小，玉米畝產(chǎn)量越穩(wěn)定”，比較甲?乙兩鎮(zhèn)種植的不同品種玉米畝產(chǎn)量的穩(wěn)定情況.（2）現(xiàn)按畝產(chǎn)量用分層隨機(jī)抽樣的方法，從乙鎮(zhèn)畝產(chǎn)量在和內(nèi)的樣本中共抽取6畝，再?gòu)倪@6畝中隨機(jī)抽取2畝深入調(diào)研分析，求抽取的2畝的產(chǎn)量位于不同畝產(chǎn)量區(qū)間的概率.17.（15分）如圖，在四棱錐中，，側(cè)面平面.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.18.（17分）已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在其定義域上單調(diào)遞減；（3）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，求的面積；（3）若為銳角三角形，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.2026屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試青桐鳴大聯(lián)考（高二）數(shù)學(xué)（人教版）參考答案1.C【解析】因?yàn)?，所?故選C.2.A【解析】因?yàn)?，所?故選A.3.B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知，，所以.故選B.4.C【解析】由得，，由得，，兩式相減得，，所以，則.故選C.5.D【解析】如圖，在正方體中，對(duì)于A，視平面為，直線為，平面為，直線為，滿足，但與不垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，視平面為，平面為，直線為，直線為，滿足，但錯(cuò)誤；對(duì)于C，視平面為，直線為，平面為，直線為，滿足，但錯(cuò)誤；對(duì)于D.若，又，所以，D正確.故選D.6.D【解析】由題意可知，，由基本不等式可知，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以該矩形的周長(zhǎng)的最小值為16.故選D.7.A【解析】由題意可知，為偶函數(shù)，又因?yàn)樵谏嫌星覂H有1個(gè)零點(diǎn)，則，即.故選A.8.B【解析】如圖，在中，以為鄰邊作平行四邊形，則，取，則，因?yàn)椋?，以為鄰邊作平行四邊形，則，所以點(diǎn)一定在直線上.由，得，又，在中，由余弦定理得，，又，所以.故選B.9.ABD【解析】易知函數(shù)的最小正周期為的最小正周斯正確；函數(shù)的最大值為的最大值為1，B正確；在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，與的圖象沒有相同的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；曲線與在上有4個(gè)交點(diǎn).D正確.故選ABD.10.BC【解析】若是互斥事件，則A錯(cuò)誤；由得，，若為互斥事件，則，所以不可能為互斥本件，B正確；因?yàn)?，所以事件相互?dú)立，C正確；因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以相互獨(dú)立，又，則，D錯(cuò)誤.故選BC.11.BCD【解析】如圖，設(shè)等腰梯形是過的軸截面，則，所以該等腰梯形的高為A錯(cuò)誤；該圓臺(tái)的體積，B正確；設(shè)該圓臺(tái)的外接球的半徑為，當(dāng)該圓臺(tái)的外接球的球心在等腰梯形內(nèi)時(shí)，則在線段上，，解得；當(dāng)該圓臺(tái)的外接球的球心在等腰梯形外時(shí)，則在線段的延長(zhǎng)線上，，方程無解，所以該圓臺(tái)的外接球的表面積為正確；挖去以該圓臺(tái)的上底面為底面?高為2的圓柱，剩余的兒何體的表面積為D正確.故選BCD.12.75【解析】這組數(shù)據(jù)由小到大排序可得，63，66，66，68，70，74，76，78，80，84，由于10×60%=6，所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)13.【解析】由余弦定理得，，即，又，所以，則6，即，解得，則，故.14.12【解析】因?yàn)?，所以，故所?5.解：（1）由得，即，解得.（2）16.解：（1）估計(jì)乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)為因?yàn)椋?.5，所以乙鎮(zhèn)種植的新品種玉米的畝產(chǎn)量的中位數(shù)在內(nèi)，則；因?yàn)椋?，所以，故乙?zhèn)種植的新品種玉米畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定.（2）按畝產(chǎn)量用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6畝，則產(chǎn)量在內(nèi)抽取4畝，記為；產(chǎn)量在內(nèi)抽取2畝，記為.從這6畝中隨機(jī)抽取2畝的所有可能結(jié)果：，，，b），共15種，其中抽取的2畝產(chǎn)量位于不同區(qū)間的結(jié)果有：，，共8種，根據(jù)古典概型可知，抽取的2畝產(chǎn)量位于不同畝產(chǎn)量區(qū)間的概率.17.解：（1）證明：在中，取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?，所以，因?yàn)閭?cè)面平面，且側(cè)面平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平?又平面，所以.在中，因?yàn)?，所以，即，在同一平面中，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）由（1）可知，平面，連接，則為直線與平面所成的角.在中，，所以，在中，，所以，解得，故三棱錐的體積18.解：（1）易知的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱中心為，所以的定義域也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以則，所以的圖象的對(duì)稱中心為，故.（2）證明：任取，且，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故在其定義域上單調(diào)遞減.（3）由方程在.解可知，在上有解.設(shè)，令2），則，所以在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減.由（2）可知