2022-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)一新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一、二章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.假設(shè)ab≠0且a<b,那么以下不等式一定成立的是 ()A.1a>1b B.a2C.a2>b2 D.-a>-b【解析】選D.A.a=-3,b=2排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=122.命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1B.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1D.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1【解析】選C.利用存在量詞命題的否認(rèn)是全稱量詞命題求解,“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否認(rèn)是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤13.集合A={1,a},B={1,2,3},那么“a=3”是“A?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.a=3時(shí)A={1,3},顯然A?B.但A?B時(shí),a=2或3.4.集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},那么(RP)∩Q等于 ()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤2}C.{x|1<x<2} D.{x|1≤x≤2}【解析】選C.因?yàn)镻={x|x≥2或x≤0},RP={x|0<x<2},所以(RP)∩Q={x|1<x<2}.5.(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<-35或a>1 B.-3C.-35<a≤1或a=-1 D.-35<a【解析】選D.a=1顯然滿足題意,假設(shè)該不等式為一元二次不等式,那么必有a2<1,由Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-35綜上可知-35<a≤6.4枝郁金香和5枝丁香的價(jià)格小于22元,而6枝郁金香和3枝丁香的價(jià)格大于24元.設(shè)2枝郁金香的價(jià)格為A元,3枝丁香的價(jià)格為B元,那么A,B的大小關(guān)系為 ()A.A>B B.A=BC.A<B D.不確定【解析】選A.設(shè)每枝郁金香和每枝丁香的價(jià)格分別為x元和y元,由,得4x+5y<22,6x+3y>24,即4x+5y<22,①2x+y>8.②不等式7.一次函數(shù)y=-mnx+1()A.m>1,且n<1 B.mn<0C.m>0且n<0 D.m<0且n<0【解析】選B.因?yàn)閥=-mnx+1n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,故-mn8.正實(shí)數(shù)a,b滿足4a+b=30,使得1a+1A.(5,10) B.(6,6)C.(10,5) D.(7,2)【解析】選A.因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以1a+1b=130(4a+b)1a+1b=1305+ba+即a=5,b=10.9.條件p:x2+2x-3>0;條件q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,那么a的取值范圍是 ()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]【解析】選A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,所以{x|x>a}?{x|x<-3或x>1},所以a≥1.10.不等式(x+y)1x+A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選B.不等式(x+y)1x+ay≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,那么1+a+yx+axy≥a+2a+1≥9,所以所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每題4分,共12分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)11.集合A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0},那么 ()A.A∩B={-2,-1,0,1}B.A∪B={-2,-1,0,1}C.A∩B={-1,0,1}D.A∪B={x|-2≤x≤1}【解析】選A、D.由A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},得A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1}.12.以下四個(gè)命題,其中假命題為 ()A.?x∈R,x2-3x+2>0恒成立B.?x∈Q,x2=2C.?x∈R,x2+1=0D.?x∈R,4x2>2x-1+3x2【解析】選A、B、C、D.因?yàn)樵趚2-3x+2=0中,Δ=(-3)2-4×2>0,所以當(dāng)x>2或x<1時(shí),x2-3x+2>0才成立,所以A為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=±2時(shí),x2=2,所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以B為假命題.對(duì)?x∈R,x2+1≠0,所以C為假命題.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即當(dāng)x=1時(shí),4x2=2x-1+3x2成立,所以D為假命題.13.假設(shè)0<a<b,且a+b=1,那么在a,a2+b2,2ab,b四個(gè)數(shù)中 ()A.a2+b2>2ab B.a<1C.b<12 D.b>a2+b【解析】選A、B、D.由于0<a<b,那么a2+b2>2ab,又a+b=1那么0<a<12<b<1,又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0那么b>a2+b2三、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上)14.命題“?x∈R,x2+2x+5≠0”是________命題(填“真〞或“假〞),它的否認(rèn)是________.【解析】x2+2x+5=(x+1)2+4>0,故該命題為真命題,又因?yàn)槿Q量詞命題的否認(rèn)為存在量詞命題,故命題的否認(rèn)為“?x∈R,使得x2+2x+5=0”答案:真?x∈R,使得x2+2x+5=015.假設(shè)關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞,a)∪(1,+∞),那么a的值為________.

【解析】不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞,a)∪(1,+∞),所以1,a是方程tx2-6x+t2=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+a=6t答案:-316.集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】因?yàn)??{x|x2-2x+a>0},所以1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,所以a≤1.答案:{a|a≤1}17.設(shè)正數(shù)a,b,c滿足1a+4b+9c≤36a+b+c,那么2b+3c【解析】由1a+4b+9c1a+4即1+ba+ca+4+4ab+4cb+9+9a即ba+ca+4ab+4cb+9a因?yàn)閎a+ca+4ab+4cb+9ac+9bc=b所以b=2a,c=3a時(shí)取等號(hào),所以2b+3ca+b+c=4a+9aa+2a+3a=答案:13四、解答題(本大題共6小題,共82分.解容許寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)18.(12分)集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}且A∩B=(-1,n),求m,n.【解析】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},由A∩B=(-1,n)可知m<1,那么B={x|m<x<2},畫出數(shù)軸,可得m=-1,n=1.19.(14分)p:(a-1)2≤1,q:?x∈R,ax2-ax+1≥0,判斷p是q成立的什么條件.【解析】由(a-1)2≤1解得0≤a≤2,所以p:0≤a≤2.當(dāng)a=0時(shí),ax2-ax+1≥0對(duì)?x∈R恒成立;當(dāng)a≠0時(shí),由a>0Δ=a2-4a≤0得0<a≤20.(14分)設(shè)x∈R,比擬11+x【解析】作差:11+x-(1-x)=x①當(dāng)x=0時(shí),因?yàn)閤21+x=0,所以②當(dāng)1+x<0,即x<-1時(shí),因?yàn)閤21+x<0,所以③當(dāng)1+x>0且x≠0,即-1<x<0或x>0時(shí),因?yàn)閤21+x>0,所以21.(14分)關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)假設(shè)不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值.(2)假設(shè)不等式的解集為R,求k的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絢x2-2x+6k<0的解集為{x|x<-3或x>-2},所以x1=-3與x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的兩根,所以--2k=2k(2)假設(shè)不等式的解集為R,即x∈R,kx2-2x+6k<0恒成立,那么滿足k<0,Δ=4-22.(14分)不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b>0且a>0由根與系數(shù)的關(guān)系得1+b=3a(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí)不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為?.23.(14分)玩具所需本錢費(fèi)用為P元,且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+110x2,而每套售出的價(jià)格為