七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2.5.1 有理數(shù)的加法與減法-有理數(shù)的加法（四大題型）（解析版）

2.5.1有理數(shù)的加法與減法——有理數(shù)的加法分層練習(xí)考察題型一加法相關(guān)的概念辨析1．下列說(shuō)法中正確的是A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個(gè)加數(shù) B．異號(hào)兩數(shù)相加，其和小于任何一個(gè)加數(shù) C．絕對(duì)值相等的異號(hào)兩數(shù)相加，其和一定為零 D．兩數(shù)相加，取較小一個(gè)加數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)【詳解】解：、兩數(shù)相加，其和大于任何一個(gè)加數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不合題意；、異號(hào)兩數(shù)相加，其和小于任何一個(gè)加數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不合題意；、絕對(duì)值相等的異號(hào)兩數(shù)相加，其和一定為零，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)符合題意；、兩數(shù)相加，取較小一個(gè)加數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符合，說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不合題意．故本題選：．2．兩數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是A．同號(hào)且為正 B．互為相反數(shù) C．異號(hào) D．同號(hào)且為負(fù)【詳解】解：、同號(hào)且為正，例如：，不合題意；、互為相反數(shù)相加得0，不合題意；、例如：，不合題意；、例如：，符合題意．故本題選：．3．如果兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)是A．都是負(fù)數(shù) B．一定是一正一負(fù) C．一定是0和負(fù)數(shù) D．至少一個(gè)是負(fù)數(shù)【詳解】解：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是至少一個(gè)是負(fù)數(shù)．故本題選：．4．若三個(gè)不同的有理數(shù)的和為0，則下列結(jié)論中正確的是A．三個(gè)加數(shù)全為0 B．至少有兩個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù) C．至少有一個(gè)加數(shù)是正數(shù) D．至少有兩個(gè)加數(shù)是正數(shù)【詳解】解：、三個(gè)加數(shù)全為0，與三個(gè)不同的有理數(shù)矛盾的，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；、例如：，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；、正確；、例如：，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題選：．5．下列判斷：①兩個(gè)有理數(shù)相加，它們的和一定大于每一個(gè)加數(shù)；②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加一定得0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值一定等于它們的絕對(duì)值的和；④兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【詳解】解：，和2不大于加數(shù)3，①是錯(cuò)誤的；從上式還可看出一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加不一定得0，②是錯(cuò)誤的；由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，可以得到：③④都是正確的．故本題選：．考察題型二有理數(shù)的加法運(yùn)算1．氣溫由上升了時(shí)的氣溫是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則氣溫由上升了時(shí)的氣溫是．故本題選：．2．地海拔高度是，地比地高，地的海拔高度是A．60 B． C．70 D．【詳解】解：．故本題選：．3．的相反數(shù)與的絕對(duì)值的和是．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故本題答案為：．4．下列各組式子中，結(jié)果相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和【詳解】解：，，選項(xiàng)不合題意；，，選項(xiàng)不合題意；，，選項(xiàng)不合題意；，，選項(xiàng)符合題意．故本題選：．5．設(shè)是最小的自然數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則，，三個(gè)數(shù)的和為．【詳解】解：最小的自然數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，．故本題答案為：．6．已知是最小的正整數(shù)，是的相反數(shù)，的絕對(duì)值為3，則．【詳解】解：因?yàn)槭亲钚〉恼?，所以，又是的相反?shù)，所以，又，所以，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，．故本題答案為：3或．7．已知，，是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且，則的最小值等于．【詳解】解：，，是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且，，，；或，，；或，，；或，，；或，，；或，，；當(dāng)，，時(shí)，取最小值，最小值為．故本題答案為：．8．用表示不超過(guò)的整數(shù)中的最大整數(shù)，如，，計(jì)算下列各式．（1）．（2）．【詳解】解：（1）；（2）．【同號(hào)優(yōu)先結(jié)合法】9．計(jì)算：【詳解】解：．10．在橫線上填寫每一步的運(yùn)算依據(jù)：；解：原式．．．．【詳解】解：原式加法交換律，同號(hào)結(jié)合法，有理數(shù)加法法則，．故本題答案為：加法交換律，同號(hào)結(jié)合法，有理數(shù)加法法則．【湊整法、同分母優(yōu)先結(jié)合法】11．計(jì)算：．【詳解】解：．12．計(jì)算：．【詳解】解：．13．計(jì)算：．【詳解】解：．【相反數(shù)優(yōu)先結(jié)合法】14．計(jì)算：．【詳解】解：．15．計(jì)算：．【詳解】解：．【拆項(xiàng)法】16．?dāng)?shù)學(xué)張老師在多媒體．上列出了如下的材料：計(jì)算：．解：原式．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：．【詳解】解：原式．17．閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算：．解：原式．上面這種解算方法叫做折項(xiàng)法，請(qǐng)按此方法計(jì)算：．【詳解】解：原式．【綜合】18．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．考察題型三加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1．某公交車原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)），，，，則車上還有人．【詳解】解：由題意得：（人）．故本題答案為：12．2．某人用400元購(gòu)買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售．他以每套55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，，，，，，0，（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？他盈利（或虧損）了多少錢？【詳解】解：，（元），答：他盈利了37元．3．小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休整”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小華5天徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度87565高強(qiáng)度121314129休整00000【詳解】解：“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離前一天“低強(qiáng)度”距離當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，，，適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，又第一天可選擇“高強(qiáng)度”，方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：；方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：．綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為．4．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：第1批第2批第3批第4批第5批（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.1升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)收費(fèi)10元，超過(guò)的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？【詳解】解：（1）答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處；（2）（升），答：在這個(gè)過(guò)程中共耗油2.4升；（3）（元），答：在這個(gè)過(guò)程中該駕駛員共收到車費(fèi)68元．5．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作，向下一樓記作，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層），，，，，，．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高，電梯每向上或下需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【詳解】解：（1），王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；（2）王先生走過(guò)的路程是，，，，他辦事時(shí)電梯需要耗電（度）．考察題型四數(shù)字問(wèn)題【數(shù)字規(guī)律】1．下面兩個(gè)多位數(shù)，，都是按如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第二位數(shù)字在進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是7時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和是．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是7時(shí)，這個(gè)數(shù)可以寫成，，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和為：．故本題答案為：1011．2．觀察下列算式：按規(guī)律填空：（1）；（2）．（3）（4）根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算．【詳解】解：（1），（2），（3），（4）．故本題答案為：（1）；（2）；（3）．【數(shù)字游戲】3．請(qǐng)?jiān)谌鐖D的各個(gè)圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)圓圈里的數(shù)都等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的和．【詳解】解：如圖1，，，，，，，，如圖2，答案依次為：1，2，1，．4．如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把到這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，那么的最小值是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，將、、填入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，．故本題選：．5．小學(xué)時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將、2、、4、、6、、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中的值為A．或 B．或1 C．或 D．1或【詳解】解：所有數(shù)字和為：，設(shè)小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，則，解得：，，解得：，，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則．故本題選：．6．如圖是三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處都有一個(gè)“〇”，在每個(gè)“〇”中填入一個(gè)數(shù)，滿足這三個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處的“〇”中的數(shù)的和都等于2．（1）將、、、、1、3、5、9、13這9個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢?，使得這三個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處的“〇”中的數(shù)的和都等于2；（2）如果將（1）中的這9個(gè)數(shù)改為、、、、、4、6、7、8，還能滿足要求嗎？如果滿足，