七年級數(shù)學(xué)上冊-第七章《平面直角坐標(biāo)系》解析版

第七章《平面直角坐標(biāo)系》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．根據(jù)下列表述，能夠確定具體位置的是（）A．北偏東25°方向B．距學(xué)校800米處C．國家大劇院音樂廳4排D．東經(jīng)116°20″北緯39°56″【答案】D【分析】根據(jù)確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置的方法判斷即得．確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置的方法是確定點(diǎn)所在的方向和距離，或用有序數(shù)對．【詳解】A.北偏東25°方向不能確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置，缺少距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.距學(xué)校800米處不能確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置，缺少方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.國家大劇院音樂廳4排不能確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置，應(yīng)具體到8排幾號，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.東經(jīng)116°20″北緯39°56″可以確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查確定位置的方法，熟練掌握確定一個(gè)點(diǎn)的具體位置是解題的關(guān)鍵．2．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)上，則“兵”位于點(diǎn)（）上A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)在上用加法，橫坐標(biāo)在左用減法，即可求出“兵”的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：“兵”在“炮”的上面一行，“兵“的縱坐標(biāo)是，“兵”在“帥”的左面第二格上，“兵”的橫坐標(biāo)是，“兵”的坐標(biāo)是，故選：D．3．平面直角坐標(biāo)系中，已知，位置如圖所示，則下列關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：如圖：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、與的大小關(guān)系不能確定，故C不符合題意；D、與的大小關(guān)系不能確定，故D不符合題意；故選：A．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段，使點(diǎn)A落在，點(diǎn)B落在點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：通過平移線段，點(diǎn)落在，即線段沿x軸向右移動(dòng)了3格．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．5．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，根據(jù)點(diǎn)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可解答．【詳解】∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A6．已知點(diǎn)在第二象限，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)在第二象限，可得，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，，∵，，∴，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將線段平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)，則平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)為對應(yīng)點(diǎn)時(shí)，∵，∴平移規(guī)則為：先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為：，即為：；②當(dāng)為對應(yīng)點(diǎn)時(shí)，∵，∴平移規(guī)則為：先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為：，即為：；綜上：平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是或；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸下的平移．解題的關(guān)鍵是確定平移規(guī)則．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA?A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（

）A．（0，21008） B．（21008，0）C．（0，21007） D．（21007，0）【答案】A【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，，，…，的規(guī)律，再根據(jù)8個(gè)點(diǎn)一循環(huán)確定的位置，得到它的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵等腰直角三角形的直角邊在y軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形，以為直角邊作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8個(gè)一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，，∴點(diǎn)在y軸的正半軸上，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，以及循環(huán)問題的求解方法．9．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由題發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P每次運(yùn)動(dòng)后其橫坐標(biāo)都增加，縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復(fù)出現(xiàn)，且每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題中所給的運(yùn)動(dòng)方式，可發(fā)現(xiàn)每次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而解決問題．【詳解】解：由題可知：每次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加，所以第次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復(fù)出現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，，∴經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．10．?dāng)?shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項(xiàng)不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項(xiàng)正確；第n圈，，所以，故C、D選項(xiàng)不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．已知點(diǎn)在第二象限，且，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)結(jié)合絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，然后寫出即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵點(diǎn)在第二象限，∴，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．12．下圖是貴州省部分城市在地圖中的位置，若貴陽的位置坐標(biāo)為，安順的位置坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出遵義的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)貴陽和安順的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的位置，然后畫出坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得如下坐標(biāo)系，∴遵義的坐標(biāo)為，故答案為：．13．若把點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度后，該點(diǎn)正好落在x軸上，則a的值為．【答案】【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．根據(jù)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度后為，平移后正好落在x軸上，∴，解得．故答案為：14．在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的和是．【答案】2【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．【詳解】解：設(shè)，∵把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B∴，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：2．15．對于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，定義一種新運(yùn)算“※”；，根據(jù)這個(gè)規(guī)則計(jì)算：．【答案】；【分析】本題考查新運(yùn)算，平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)代入求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．16．如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖象可知，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)在二四象限，下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)在一、三象限，除以余數(shù)是的在第一象限，坐標(biāo)為除以余數(shù)是的在第三象限，∵，∴在第三象限，由，，，…∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則第2023秒P，Q兩點(diǎn)相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】由題意知，，，四邊形的周長為10，則P，Q第一次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，之后每過2秒相遇一次，則第二次相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；第三次相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；第四次相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；第五次相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；第六次相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；可得在第11秒時(shí)，相遇點(diǎn)第一次重合，之后每10秒相遇點(diǎn)重合一次，由，判斷第2023秒P，Q兩點(diǎn)相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意知，，，四邊形的周長為，則P，Q第一次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，P，Q第二次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；P，Q第三次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；P，Q第四次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；P，Q第五次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；P，Q第六次相遇需要的時(shí)間為秒，相遇時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為；∵，∴在第11秒時(shí)，相遇點(diǎn)第一次重合，之后每10秒相遇點(diǎn)重合一次，∵，∴第2023秒P，Q兩點(diǎn)相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的推導(dǎo)一般性規(guī)律．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，求的值；(2)若線段∥軸，求線段的長度．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征及點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等可得，解之即可求解；（）根據(jù)線段軸，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，解之即可求解；本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到軸距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離等于橫坐標(biāo)的絕對值；平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等．【詳解】（1）解：∵在第一象限，點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，∴，解得；（2）解：∵線段∥軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，解得，∴，∴線段的長度為．19．中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖①中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處．(1)如果“帥”位于點(diǎn)，“相”位于點(diǎn)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請按“馬”走的規(guī)則，并用坐標(biāo)表示．【答案】(1)，，(2)????【分析】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)的位置和馬走的路線．【詳解】（1）解：結(jié)合圖形以“帥”作為基準(zhǔn)點(diǎn)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；故答案為：，，（2）解：若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，則所走路線為????．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)將先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為），請?jiān)趫D中作出′；(2)在（1）的條件下，連接，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為S△A'AC+S△A'C'C，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，即為所求．

（2）四邊形的面積為．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在；點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）分兩種情況：點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長度列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．22．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“3倍相關(guān)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，所以點(diǎn)的“3倍相關(guān)點(diǎn)”的坐標(biāo)為．(1)已知點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，求的值；(2)已知點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)到軸的距離．【答案】(1)2(2)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，“相關(guān)點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，理解“相關(guān)點(diǎn)”的運(yùn)算．（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的定義即可求解；（2）先再根據(jù)點(diǎn)在軸上，得到其橫坐標(biāo)為0，即可求出的值，再根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的定義求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求解；【詳解】（1）解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：，∴；（2）解：∵點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)是點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”，∴，解得：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)到軸的距離為．23．如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)，點(diǎn)，將向右平移4個(gè)單位長度至的位置．(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______；(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，求三角形的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，在平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生三角形的面積；（1）由點(diǎn)的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①當(dāng)在的上方時(shí)，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，由即可求解；②當(dāng)在軸上方，的下方時(shí)，由可判斷此情況不存在；③當(dāng)在的下方時(shí)，將補(bǔ)成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割補(bǔ)法”求面積，能根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，并將面積轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如圖，軸，，，∵，軸，；故三角形的面積為；（3）解：①當(dāng)在的上方時(shí)，如圖，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；②當(dāng)在軸上方，的下方時(shí)，，此種情況不存在；③當(dāng)在的下方時(shí)，如圖，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．如圖，已知長方形中，，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向方向移動(dòng)（不超過點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度向方向移動(dòng)（不超過點(diǎn)）．設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們移動(dòng)的過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？