七年級數(shù)學上冊-第七章《平面直角坐標系》解析版

第七章《平面直角坐標系》同步單元基礎與培優(yōu)高分必刷卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．根據(jù)下列表述，能夠確定具體位置的是（）A．北偏東25°方向B．距學校800米處C．國家大劇院音樂廳4排D．東經(jīng)116°20″北緯39°56″【答案】D【分析】根據(jù)確定一個點的具體位置的方法判斷即得．確定一個點的具體位置的方法是確定點所在的方向和距離，或用有序數(shù)對．【詳解】A.北偏東25°方向不能確定一個點的具體位置，缺少距離，故此選項錯誤；B.距學校800米處不能確定一個點的具體位置，缺少方向，故此選項錯誤；C.國家大劇院音樂廳4排不能確定一個點的具體位置，應具體到8排幾號，故此選項錯誤；D.東經(jīng)116°20″北緯39°56″可以確定一個點的具體位置，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查確定位置的方法，熟練掌握確定一個點的具體位置是解題的關鍵．2．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點，“炮”位于點上，則“兵”位于點（）上A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)點的位置求點的坐標，根據(jù)縱坐標在上用加法，橫坐標在左用減法，即可求出“兵”的坐標，解題的關鍵是找到點所對應的橫坐標和縱坐標，再寫出點的坐標．【詳解】解：“兵”在“炮”的上面一行，“兵“的縱坐標是，“兵”在“帥”的左面第二格上，“兵”的橫坐標是，“兵”的坐標是，故選：D．3．平面直角坐標系中，已知，位置如圖所示，則下列關系一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點的坐標．根據(jù)點的坐標的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：如圖：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、與的大小關系不能確定，故C不符合題意；D、與的大小關系不能確定，故D不符合題意；故選：A．4．如圖，在直角坐標系中，已知點，點，平移線段，使點A落在，點B落在點，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，根據(jù)網(wǎng)格結構找出點的位置，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可．【詳解】解：通過平移線段，點落在，即線段沿x軸向右移動了3格．如圖，點的坐標為．故選：D．5．直角坐標系中，點向右平移個單位得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標與圖形的變化——平移，根據(jù)點向右平移，橫坐標加，縱坐標不變，即可解答．【詳解】∵點向右平移個單位得到點，∴點的橫坐標為：，縱坐標為3，∴點的坐標為．故選：A6．已知點在第二象限，且，，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)在第二象限，可得，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，，∵，，∴，，∴點P的坐標是．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B的坐標是，將線段平移，使其一個端點到點，則平移后另一個端點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：①當為對應點時，∵，∴平移規(guī)則為：先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，∴點的對應點為：，即為：；②當為對應點時，∵，∴平移規(guī)則為：先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，∴點的對應點為：，即為：；綜上：平移后另一個端點的坐標是或；故選D．【點睛】本題考查坐標軸下的平移．解題的關鍵是確定平移規(guī)則．8．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA?A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為（

）A．（0，21008） B．（21008，0）C．（0，21007） D．（21007，0）【答案】A【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，，，…，的規(guī)律，再根據(jù)8個點一循環(huán)確定的位置，得到它的點坐標．【詳解】解：∵等腰直角三角形的直角邊在y軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個等腰直角三角形，以為直角邊作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，，∴點在y軸的正半軸上，∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查坐標找規(guī)律，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，平面直角坐標系內(nèi)點坐標的特點，以及循環(huán)問題的求解方法．9．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查坐標系中點的運動規(guī)律，由題發(fā)現(xiàn)點P每次運動后其橫坐標都增加，縱坐標按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復出現(xiàn)，且每4個數(shù)為一個循環(huán)是解題關鍵．根據(jù)題中所給的運動方式，可發(fā)現(xiàn)每次運動后點的橫、縱坐標的規(guī)律，進而解決問題．【詳解】解：由題可知：每次運動后點的橫坐標都增加，所以第次運動后點的橫坐標為；點P的縱坐標按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復出現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)，，∴經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是．故選C．10．數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個點，即，這時；第2圈有8個點，即到；第3圈有16個點，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項正確；第n圈，，所以，故C、D選項不正確；故選B．【點睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關鍵．二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．已知點在第二象限，且，，則點P的坐標是．【答案】【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，各象限內(nèi)點的坐標的符號特征．根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)結合絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，然后寫出即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵點在第二象限，∴，，∴點P的坐標為．故答案為：．12．下圖是貴州省部分城市在地圖中的位置，若貴陽的位置坐標為，安順的位置坐標為，請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出遵義的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，根據(jù)貴陽和安順的坐標確定出坐標軸和原點的位置，然后畫出坐標系即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得如下坐標系，∴遵義的坐標為，故答案為：．13．若把點向上平移3個單位長度后，該點正好落在x軸上，則a的值為．【答案】【分析】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．根據(jù)平移坐標的變化規(guī)律列方程求解即可．【詳解】解：∵點向上平移3個單位長度后為，平移后正好落在x軸上，∴，解得．故答案為：14．在直角坐標系中，把點A先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則點A的橫坐標和縱坐標的和是．【答案】2【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．【詳解】解：設，∵把點A先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到點B∴，∵點B的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：2．15．對于平面直角坐標系中任意兩點，定義一種新運算“※”；，根據(jù)這個規(guī)則計算：．【答案】；【分析】本題考查新運算，平面直角坐標系；根據(jù)代入求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．16．如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正西方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為．

【答案】【分析】觀察點的坐標規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖象可知，下標為偶數(shù)時在二四象限，下標為奇數(shù)時在一、三象限，除以余數(shù)是的在第一象限，坐標為除以余數(shù)是的在第三象限，∵，∴在第三象限，由，，，…∴，故答案為：．【點睛】此題考查了點在平面直角坐標系的坐標規(guī)律，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點P，點Q分別從點A，點C同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，點P按逆時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點Q按順時針方向以每秒3個單位長度的速度勻速運動，則第2023秒P，Q兩點相遇地點的坐標是．

【答案】【分析】由題意知，，，四邊形的周長為10，則P，Q第一次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為，之后每過2秒相遇一次，則第二次相遇時的點坐標為；第三次相遇時的點坐標為；第四次相遇時的點坐標為；第五次相遇時的點坐標為；第六次相遇時的點坐標為；可得在第11秒時，相遇點第一次重合，之后每10秒相遇點重合一次，由，判斷第2023秒P，Q兩點相遇地點的坐標即可．【詳解】解：由題意知，，，四邊形的周長為，則P，Q第一次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為，P，Q第二次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為；P，Q第三次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為；P，Q第四次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為；P，Q第五次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為；P，Q第六次相遇需要的時間為秒，相遇時的點坐標為；∵，∴在第11秒時，相遇點第一次重合，之后每10秒相遇點重合一次，∵，∴第2023秒P，Q兩點相遇地點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探究．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的推導一般性規(guī)律．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．在平面直角坐標系中，已知點，點．(1)若點在第一象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，求的值；(2)若線段∥軸，求線段的長度．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標符號特征及點到軸的距離與到軸的距離相等可得，解之即可求解；（）根據(jù)線段軸，得到點的縱坐標相等，即，解之即可求解；本題考查了點到坐標軸的距離，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握點到軸距離等于縱坐標的絕對值，到軸距離等于橫坐標的絕對值；平行于軸的直線上的點縱坐標相等，平行于軸的直線上的點橫坐標相等．【詳解】（1）解：∵在第一象限，點到軸的距離與到軸的距離相等，∴，解得；（2）解：∵線段∥軸，∴點的縱坐標相等，即，解得，∴，∴線段的長度為．19．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖①中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點，“相”位于點，則“馬”所在的點的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規(guī)則，并用坐標表示．【答案】(1)，，(2)????【分析】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．結合圖示，確定原點，再根據(jù)題意求出點的位置和馬走的路線．【詳解】（1）解：結合圖形以“帥”作為基準點，則“馬”所在的點的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為；故答案為：，，（2）解：若“馬”的位置在C點，為了到達D點，則所走路線為????．20．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，三個頂點的坐標分別為．

(1)將先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到（點A、B、C的對應點分別為），請在圖中作出′；(2)在（1）的條件下，連接，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為S△A'AC+S△A'C'C，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）如圖，即為所求．

（2）四邊形的面積為．21．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為，，點C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動（點P首次回到點O時停止），運動時間為t秒．(1)直接寫出點A，B的坐標；(2)點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在；點P的坐標為或【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、一元一次方程的應用，分類討論是解題關鍵．（1）直接利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，根據(jù)點P到x軸的距離為個單位長度列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①當P在上運動時，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點P的坐標為；②當P在上運動時，，∴，∴，∴，∴點P的坐標為，綜上可知，點P的坐標為或．22．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，其中為常數(shù)，則稱點是點的“倍相關點”．例如，點的“3倍相關點”的橫坐標為：，縱坐標為：，所以點的“3倍相關點”的坐標為．(1)已知點的“倍相關點”是點，求的值；(2)已知點的“倍相關點”是點，且點在軸上，求點到軸的距離．【答案】(1)2(2)【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，“相關點”的定義，解題的關鍵是理解題意，理解“相關點”的運算．（1）根據(jù)相關點的定義即可求解；（2）先再根據(jù)點在軸上，得到其橫坐標為0，即可求出的值，再根據(jù)相關點的定義求出點的縱坐標，進而求解；【詳解】（1）解：點的橫坐標為：，點N的縱坐標為：，∴；（2）解：∵點在軸上，∴點的橫坐標為0，∵點是點的“倍相關點”，∴，解得：，∴點的縱坐標為：，∴點的縱坐標為：，∴點到軸的距離為．23．如圖1：在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，線段兩端點在坐標軸上且點，點，將向右平移4個單位長度至的位置．(1)直接寫出點C的坐標______；(2)如圖2，過點C作軸于點D，在x軸正半軸有一點，過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，求三角形的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了點的平移，在平面直角坐標系中動點產(chǎn)生三角形的面積；（1）由點的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①當在的上方時，將補成直角梯形，設，由即可求解；②當在軸上方，的下方時，由可判斷此情況不存在；③當在的下方時，將補成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割補法”求面積，能根據(jù)動點的位置進行分類討論，并將面積轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如圖，軸，，，∵，軸，；故三角形的面積為；（3）解：①當在的上方時，如圖，將補成直角梯形，設，，，，，，，的面積為，，解得：，；②當在軸上方，的下方時，，此種情況不存在；③當在的下方時，如圖，將補成直角梯形，設，，，，，，，的面積為，，解得：，；綜上所述：點P的坐標為或．24．如圖，已知長方形中，，以點為原點，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系．(1)寫出三點的坐標；(2)若點從點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向方向移動（不超過點），點從原點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向方向移動（不超過點）．設兩點同時出發(fā)，在它們移動的過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？