2024年江西省贛州市高二下學(xué)期7月期末考數(shù)學(xué)試題及答案

贛州市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Axx1,Bxx3x2AB1.已知集合，則（）x0x1xx0xxD.{xx1x或A.B.C.exx1，則p2.已知命題p:x為（）xxexx1x0,exx1x1）A.C.B.D.exx1x0,ex中，aaa27246，則log31log37（a3.正項(xiàng)等比數(shù)列nA.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖，則下列說法正確的是fxfxyx（）的增區(qū)間是fx2,0,A.函數(shù)B.函數(shù)的減區(qū)間是fx,2,C.x2是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.x2是函數(shù)的極大值點(diǎn)5.“m￡1”是“函數(shù)2fxx1在單調(diào)遞增”的（）2A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)h是比較eexxeexx常用的一種，其解析式為tanhx.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（tanhx）有解tanhx奇函數(shù)tanhx是1A.C.B.D.不是周期函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)tanhxtanhxfxxx圖像上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則,B兩點(diǎn)間距離xy207.已如A是函數(shù)BAB的最小值為（）A42B.4C.22D.51011的前項(xiàng)和為，公差為d1，則下列結(jié)論正確的是（）annSn8.設(shè)等差數(shù)列S0n成立的最小自然數(shù)是20aaa0A.C.B.使得4518nS910S21S22D.9102122?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)項(xiàng)得0分.a,bRab，a,b,c都不為0，則下列不等式一定成立的是（9.已知，且）1a1bA.C.B.acbcabab11D.22c2c2a,b4abab5，則下列結(jié)論正確的是（10.已知正數(shù)A.的最大值為1C.16ab的最小值為9滿足）B.4ab的最小值為4111022D.的最小值為a1b911.記方程x1的實(shí)數(shù)解為Ω（ΩΩ被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)Ω的結(jié)論正確的是（）A.ΩΩ01132Ω,B.C.Ω22Ω101xfxexfΩ的最小值為D.函數(shù)x?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.fxx0yfxgxxgg012.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，則__________.3x01nπ的前項(xiàng)和為，若nsin，則，當(dāng)S2024__________.anSn13.數(shù)列nn1n2x3x1214.已知定義在R上的函數(shù)滿足fxfx1fx2x3時(shí)，fx，則exyfx1012,1012在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________個(gè).?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.已知函數(shù)fxax3bx2xR的圖象過點(diǎn)P2，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線3xy40平行.fx（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值和最小值4,1.fx的公差成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和公式為ad4a,a,abnn16.已知等差數(shù)列n137.Sb2nN*nn（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：abnncab的前項(xiàng)和cnn（2）設(shè)，求數(shù)列.nnnn17.已知函數(shù)為二次函數(shù)，有，__________，從下列條件中選取一個(gè)，補(bǔ)全到fxff451232fx1f23fxfx題目中，①，②函數(shù)為偶函數(shù)，③（1）求函數(shù)的解析式；fxx2gxx（2）若23x1x1,2，若對任意的，總存在，使得2212gxfx1m成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21fxxxax18.已知函數(shù)2,fx為fxgxfx的導(dǎo)函數(shù)，記，其中為常數(shù).a（1）討論的單調(diào)性；gx（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，fxx,xxx1212a①求的取值范圍；1xx②求證：.12a19.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1，3進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，4，3：第二次得到數(shù)列4,7,3：依次構(gòu)造，次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為，如nnN*ana1438.1第a（1）求；3（2）求的通項(xiàng)公式；an11115（3）證明：.123n24贛州市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Axx1,Bxx3x2AB1.已知集合，則（）x0x1xx0xxD.{xx1x或A.B.C.【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B，再求交集即可.Axx1,，又Bxx23x0xxx30x0x3【詳解】因?yàn)锳Bx0x1.所以故選：A.exx1，則p2.已知命題p:x為（）xxexx1x0,exx1x1A.C.B.D.exx1x0,ex【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定，首先把全稱量詞改成存在量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.pp:x0,ex1是全稱量詞命題，則命題x【詳解】因?yàn)槊}為存在量詞命題，p由全稱量詞命題的否定得，命題：xexx1.故選：D.中，aaa27246，則（）alog31log373.正項(xiàng)等比數(shù)列nA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出即可得解.aaaa3427a，解得43，【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知246aaaaa2332，42所以31373173故選：B4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖，則下列說法正確的是fxfxxy（）的增區(qū)間是fx2,0,A.函數(shù)B.函數(shù)的減區(qū)間是fx,2,C.x2是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.x2是函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.的圖象可知：xfxy【詳解】根據(jù)x<2f(x)>02x0fx00x2fx0x2，當(dāng)時(shí)，￠)f(x>0.當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減.,2,fx因此函數(shù)在x2時(shí)取得極小值，在fxx2取得極大值.故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C1在fxx5.“m￡1”是“函數(shù)2單調(diào)遞增”的（B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件）2A充分不必要條件C.充要條件【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：1在fxx要滿足函數(shù)2單調(diào)遞增，2m1m0，2需要12m110因?yàn)?1，所以“m￡1”是“函數(shù)fxx21在單調(diào)遞增”的必要不充分條件．2故選：B．6.在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)h是比較eexxeexx常用的一種，其解析式為tanhx.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（tanhx）有解tanhx是奇函數(shù)tanhx1A.C.B.D.不是周期函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)tanhxtanhx【答案】A【解析】【分析】考慮函數(shù)的值域可判斷A，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷B，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析可判斷D，由D結(jié)合周期定義判斷C.eexxeexx2ex2【詳解】由tanh(x)11x2x，exee1222111tanh(x)(，即，故錯(cuò)誤；因e2x11，則0，可得Ae2x1e2x1eexxeexxeexxeexxtanh(x)tanh(x)是奇函因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且h(x)h(x)，所以數(shù)，故B正確；eexxeexx21tanh(x)1，因e2x是增函數(shù)，e2x1是增函數(shù)且恒為正數(shù)，則是減函數(shù)，故e2x1e2x1tanh(x)是增函數(shù)，故D正確；由D可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)T0時(shí)，，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故tanhxT)tanhxC正確.故選：Afxxx圖像上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則xy20,B兩點(diǎn)間距離7.已如A是函數(shù)BAB的最小值為（）A.42B.4C.22D.5【答案】C【解析】【分析】先求函數(shù)斜率為1的切線，然后切線與直線xy20的距離即為所求.fx2【詳解】因?yàn)閒xx2lnxfxx01，x由1，得x1，又f11，fx所以過點(diǎn)的切線為：即xy20.fxy1x14xy20與xy20d的距離為：22即為所求.直線2故選：C1011的前項(xiàng)和為，公差為d1，則下列結(jié)論正確的是（）annSn8.設(shè)等差數(shù)列S0成立的最小自然數(shù)是20naaa0A.C.B.使得4518nS910S21S22D.9102122【答案】C【解析】aaaa0【分析】根據(jù)題意可知數(shù)列單調(diào)遞減且，由通項(xiàng)公式化簡可判斷A，由等差數(shù)Snn為遞減數(shù)列即可判斷Ca,SnSS的關(guān)系及的符20,22列的性質(zhì)及求和公式結(jié)合條件可判斷Bn號可判斷D.1011d1可知，等差數(shù)列aaaaa0【詳解】由公差為為遞減數(shù)列且，naaaa24da0對A，，故A錯(cuò)誤；451920(aa)對B，因?yàn)?0110，所以aaaa0S，所以10，故B錯(cuò)誤；12n(nSnn1ddSdd0為單調(diào)遞減數(shù)對C，因?yàn)?，且，所以由一次函數(shù)單調(diào)性知nn12nn22S991010列，所以，故C正確；S0Sa0SSa0對D，由B知，且，所以，22S21a21SSS20S22S22S21S222122S21S22因?yàn)?，，若，則，且22S22S21S21S20S22S21S21S22S210，S20即S0S0，而，，SSSSSS，即S221S22S20212221222120S2121S2222顯然矛盾，故不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)項(xiàng)得0分.a,bRab，a,b,c都不為0，則下列不等式一定成立的是（9.已知，且）1a1bA.C.B.acbcabab11D.22c2c2【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性，判斷選項(xiàng)中的不等式是否成立.11a0b【詳解】當(dāng)時(shí)，有，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab，得acbc，B選項(xiàng)正確；ab，則acbcab0abababc2，C選項(xiàng)正確；2ab，0，得c2c2c2cxab1211函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，ab，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.22故選：BC10.已知正數(shù)a,b4abab5，則下列結(jié)論正確的是（滿足）A.的最大值為1C.16ab的最小值為9B.4ab的最小值為41110922D.的最小值為a1b【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)均值不等式分別建立不等式解不等式可判斷AB，先變形16a2b2為關(guān)于的二次函數(shù)求最11值判斷C，利用條件變形可得a1b4)9，轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的式子由均值不等式判斷D.a1ba,b4abab5ab1，【詳解】由正數(shù)滿足，可得4ab5ab4ab，解得01，即1當(dāng)且僅當(dāng)4ab，即a,b2時(shí)等號成立，故A正確；22114aba,b4abab54ab由正數(shù)滿足，可得4ab5，442124ab4或4ab204ab，即a,b2時(shí)等號成立，故B正確；解得b2(4ab)28ab5ab28abab956，由A知ab1，216a222時(shí)，16a2b的最小值為，故由二次函數(shù)的單調(diào)性知ab9569)568，即ab128C錯(cuò)誤；1a1b4b4由4abab5可得4a4bab9，即ab4)9，所以99，911b14b14109bb1272，即b3，a所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故D正a1b9b9999b確.故選：ABD11.記方程正確的是（x1的實(shí)數(shù)解為Ω（ΩΩ被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)Ω的結(jié)論）A.ΩΩ01132Ω,B.C.ΩD.函數(shù)【答案】ACD22Ω101xfΩ的最小值為fxexx【解析】gxe1，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷B選項(xiàng)，對于A：【分析】構(gòu)建xΩ對e1，，取對數(shù)整理即可；對于：根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性判斷；對于D：結(jié)合不等式Cfx1，當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)，等號成立.xx10分析可知x【詳解】構(gòu)建gxex1，則Ω為gx的零點(diǎn)，因?yàn)閤1ex，gxgx0，gx,1若x1，則gx0，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，且gx，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)無零點(diǎn)；,1gx若x1，則gx0e，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)Ω；g0.510且g1e10gx21Ωe，對于選項(xiàng)A：因?yàn)閑1，，即1lneΩΩ0，故A正確；兩邊取對數(shù)可得：，Ω，故B不正確；對于選項(xiàng)B：由上可知對于選項(xiàng)C：yΩ2Ω1對稱軸為Ω1，而Ω，故yΩ2Ω1單調(diào)遞增，22Ω0.5，yΩ22Ω1最小值為，所以22Ω10，故C正確；當(dāng)Ω1對于選項(xiàng)D：構(gòu)建hxxxx0hx1，則，x令x1；令hx0，解得hx00x1；，解得可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，hx0,1則hxh0xx10，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號成立，，可得t0可得tt10，令tex，1eexex1exxexxxx1ex1xxexx1x則fx1，xx1x1，即ex時(shí)，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)x所以的最小值為fxf(Ω)，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解．這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解．?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.fxx0gg0__________.yfxgxx12.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，則3x0【答案】2【解析】f(0)0g(x)解析式得解.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，再由yfx是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)gg0gf01g312，所以故答案為：21nπ的前項(xiàng)和為，若nsin，則S2024__________.anSn13.數(shù)列nn1n220242025【答案】【解析】nπ2sin是周期為【分析】先按通項(xiàng)進(jìn)行分組求和，再由分式數(shù)列用裂項(xiàng)法求和，而數(shù)列4的數(shù)列，所以按每4個(gè)數(shù)一組求和即可.1nπ11n1nπansinsin【詳解】由得：nn12n2111112233445111111S1010020242025111111111112024101001，12233445202420252025202520242025故答案為：.x3x1214.已知定義在R上的函數(shù)滿足fxfx1fx2，當(dāng)x3時(shí)，fx，則exyfx1012,1012在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________個(gè).【答案】1350【解析】0,3【分析】由題意可得函數(shù)為周期函數(shù)，再由一個(gè)周期內(nèi)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)小于1，一個(gè)大于2，即可得出在1012,1012上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).fx1fx2f(x)f(x【詳解】由可得，所以周期T3，x23x1x0,3時(shí)，fx，令，fx0當(dāng)ex35350,1,x2,3，即一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，解得1222ff(3373因?yàn)樗?，yfx在1012,10122233711350上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：1350?四解答題：本題共小題，共577分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)fxax3bx2xR的圖象過點(diǎn)P2，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線3xy40平行.fx（1）求函數(shù)的解析式；上的最大值和最小值（2）求在.fx4,1【答案】（1）fxx33x2（2）最大值為4；最小值為：【解析】a,bx=1處的導(dǎo)數(shù)為3，1）根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，得到關(guān)于的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)在a,ba,b的值.又得到關(guān)于的一個(gè)關(guān)系式，可求（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的最大、最小值.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fxax3bx2P2，的圖象過點(diǎn)所以ab2.又因?yàn)?fx，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線3xy40平行，fxaxbx所以fab3，ab2a1fxx33x2.由ab3得：b3，所以【小問2詳解】由（1）知：26x3xx2，fx3x2x0()x>0x<2x0.或fx0f由，由所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，fx22,0又f416f，，，，424f00f1所以在上的最大值為，最小值為4,14fx.的公差成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和公式為ad4a,a,abnn16.已知等差數(shù)列n137.Sb2nN*nn（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：abnncab的前項(xiàng)和c，求數(shù)列nn（2）設(shè).nnnnan1b2n【答案】（1），nn（2）nn2n1【解析】的通項(xiàng)nb1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列n公式.n（2）利用錯(cuò)位相減求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】aad5daad5daad5d由題意：，，，143474a,a,a成等比數(shù)列，7因?yàn)樗?32d0d1或a2175d5d5d，3又d0，所以d1，所以15d2.an1n所以.對數(shù)列：當(dāng)n1時(shí)，bb2b20，bn111Sb2Sn12，n1當(dāng)n2時(shí)，，nnbbbnb，n1兩式相減得：nnn1所以是以2為首項(xiàng)，2為公比得等比數(shù)列，所以b2n.bnn【小問2詳解】cn12，n由（1）知：nT221322423n12n所以：，nn2n1，n222323424n2nT422232nn12n1兩式相減得：n212n124n12n1n2n1，12所以Tn2n1.n17.已知函數(shù)為二次函數(shù)，有，__________，從下列條件中選取一個(gè)，補(bǔ)全到fxff451232fx1f23fxfx題目中，①，②函數(shù)為偶函數(shù)，③（1）求函數(shù)的解析式；fxx2gxx（2）若23x1x1,2，若對任意的，總存在2，使得221gxfx1m成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21【答案】（1）fxx22x3（2）【解析】1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.（2）分別求函數(shù)的值域，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系求參數(shù).【小問1詳解】abc0設(shè)fxax2bxca0，由題意：16abc5，兩式相減的：ab1bx1，即12ab0.若選①，則：拋物線的對稱軸為：2aa1b2c3fxx22x3；，所以所以若選②，則：拋物線的對稱軸為：x1，同上；abc0a1若選③，則：4abc3，由16abc5，得：b2，所以fxx2x3.24abc3c3fxx綜上：22x32x【小問2詳解】12xx1x23x2x32對：gxgxx232x12x23x2x3x22x3x1x23x12gxx1,2gx01x201x1；當(dāng)時(shí)，由；由所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，gx2所以時(shí)，gxg421.x1,222fxx2m2x31恒成立，x1,2時(shí)，當(dāng)4x24所以m2x在2上恒成立.xx44xyx1,2x413，觀察可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以x由m23m5.m所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：fxxxax18.已知函數(shù)2,fx為fxgxfx的導(dǎo)函數(shù)，記，其中為常數(shù).a（1）討論的單調(diào)性；gx（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，fxx,xxx1212a①求的取值范圍；1xx②求證：.12a1【答案】（1）見解析（2）①；②證明見解析2【解析】1）求出，分類討論，利用解不等式即可得解；gxg(x)0g(x)0，（2）①先分析a0不合題意，再求出a0時(shí)函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)fx的必要條件，再x,xxx12121221x2此條件下分析即可得解；②對結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只需證，換元后利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，12得出函數(shù)最值，即可得證.【小問1詳解】定義域?yàn)?0,).f(x)x12axg(x)x12ax，112axgx2a，xx?g(x)(0,)上單調(diào)遞增，在當(dāng)a0時(shí)，(?)>0恒成立，′1x，解得a0g(x)0，則12ax0當(dāng)令時(shí)，令，2a1x，解得g(x)012ax0，則，2a12a12ag(x),在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.g(x)(0,)上單調(diào)遞增；在綜上，當(dāng)a0時(shí)，12a12aa0g(x)在,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】f(x)0由（1）知，a0時(shí)，a0最多一個(gè)根，不符合題意，故，函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x,xxx，1212g(x)0在11有兩個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件是?=ln>0，2?2?10a解得，21212a12a0ag(x)在,單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，在111e2??=ln>0,?=?<0,?→+∞,?(?)→?∞，2?2?e111e2a2a由零點(diǎn)存在性定理得：f(x)在,,，各有1個(gè)零點(diǎn)，12a.的取值范圍是函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x,xxx，1212x12ax0①11x12ax0②221x2①②得：a，2xx212xx1xx2(???)12，即證12要證即證，即證?