2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：圓切線的判定與性質(zhì)綜合（3 大類題型）

專題4.2圓切線的判定與性質(zhì)綜合（3大類題型）

國(guó)1/雍支做逐根的

【題型1證圓的切線-有公共點(diǎn)：連半徑，證垂直】

【題型2證圓的切線-沒有公共點(diǎn)：作垂直，證半徑】

【題型3圓切線的判定與性質(zhì)綜合】

_國(guó)通至空/______________________________________

【題型1證圓的切線-有公共點(diǎn)：連半徑，證垂直】

1.（2023春?保德縣校級(jí)期中）如圖，△48。中，AB=AC,以43為直徑作

QO,與BC交于點(diǎn)D,過。作/C的垂線，垂足為E.求證：上是。。切

線.

BD0

2.（2022秋?大連期末）如圖，在。。中，N6是直徑，40是弦，/ADE=

60°,ZC=30°.求證：是OO的切線.

3.（2022秋?龍川縣校級(jí)期末）如圖，。幺是。。的半徑，N3=20°,ZAOB=

70°.求證：N5是OO的切線.

4.（2022秋?利通區(qū)期末）如圖，在△Z3C中，AB=AC,NBAC=120°,點(diǎn)、D

在5c邊上，OD經(jīng)過點(diǎn)幺和點(diǎn)5且與5c邊相交于點(diǎn)E,求證：NC是。。

的切線.

5.（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）如圖，N3是。。的直徑，NC的中點(diǎn)。在。。

上，DE1BC于E.求證：DE是OO的切線.

6.（2022秋?阿瓦提縣校級(jí)期末）已知：45是0。的直徑，AD是。O的弦，

延長(zhǎng)5。到點(diǎn)C,使48=NC,連結(jié)NC,過點(diǎn)刀作Z）E，NC,垂足為瓦求

證：。石為。。的切線.

7.（2022?昭平縣一模）如圖，N3是。O的弦，。尸，48交。。于C,OC=2,

ZABC=3Q°.

（1）求45的長(zhǎng)；

（2）若。是。尸的中點(diǎn)，求證：尸5是。。的切線.

8.（2022?漳州模擬）已知：△NSC中，AB=AC,以48為直徑的。0交3C于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E.求證：OE是。。的切線.

9.（2022秋?蕪湖期末）如圖，48為O。的直徑，點(diǎn)。，D在OO上，AC=3

=DB,DE±AC.

求證：OE是。。的切線.

【題型2證圓的切線-沒有公共點(diǎn)：作垂直，證半徑】

10.(2022秋?長(zhǎng)樂區(qū)期中)如圖，在△048中，OA=OB=5,AB=8,。。的

半徑為3.

求證：48是。O的切線.

11.(2022?八步區(qū)一模)如圖，在RtZ\48C中，NA4c的角平分線交5c于點(diǎn)

D,石為48上一點(diǎn)，DE=DC,以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑作Q。，48=5,

BE=3.

(1)求證：NC是。。的切線;

(2)求線段/C的長(zhǎng).

12.(秋?莆田期末)如圖，半圓O的直徑是45,AD、5c是兩條切線，切點(diǎn)分

別為4B,CO平分■/BCD.

(1)求證：8是半圓。的切線.

(2)若40=20,8=50,求5C和48的長(zhǎng).

A0B

【題型3圓切線的判定與形式綜合】

13.(2022秋?清原縣期末)如圖，在△AffC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是邊

的中點(diǎn)，點(diǎn)。在2C邊上,。。經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相切于點(diǎn)E,ZFAC=yZBDC-

(1)求證：幺尸是。。的切線；

(2)若BC=6,48=10,求。。的半徑長(zhǎng).

14.(2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考)如圖，48為OO的直徑，過圓上一點(diǎn)D作。。

的切線8交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OE〃4D,OE交CD于點(diǎn)E,

連接

(1)求證：直線成與OO相切；

(2)若。=2,CD=4,求。E的長(zhǎng).

15.(2023?甘南縣一模)如圖，已知48是0O的直徑，點(diǎn)。在。。上，40,

。。于點(diǎn)。，NC平分ND4B.

(1)求證：直線CD是。0的切線；

(2)若45=4,NZ>48=60。，求4D的長(zhǎng).

16.(2023?云夢(mèng)縣校級(jí)三模)如圖，在Rt448C中，ZC=90°,在幺C上取

一點(diǎn)D,以40為直徑作。0,與48相交于點(diǎn)E,作線段3E的垂直平分線

MN交BC于點(diǎn)、N,連接EN.

(1)求證：EN是。。的切線；

(2)若/C=3,BC=4,OO的半徑為1,求線段EN的長(zhǎng).

17.(2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)。在以48為直徑的OO上，ZC平

分'/BAD,且4D_L8于點(diǎn)。.

(1)求證：OC是OO的切線；

(2)若40=4,CD=2,求。。的半徑.

D

18.(2021秋?利川市期末)如圖，已知等腰三角形48c的底角為30°,以3C

為直徑的OO與底邊48交于點(diǎn)。，過。作。垂足為E.

(1)證明：DE為。。的切線；

(2)若3c=4,求OE的長(zhǎng).

19.(2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末)如圖，在RtA45C中，NC=90°,點(diǎn)。在

45上，以40為直徑的OO與5c相交于點(diǎn)及與ZC相交于點(diǎn)尸，4E平分

ABAC.

(1)求證：3C是0O的切線；

(2)若N￡4B=30°,OD=5,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

20.(2022秋?龍巖期中)如圖，48是OO的直徑，力。與。。交于點(diǎn)C,ABAC

的平分線交。。于點(diǎn)。，DELAC,垂足為瓦

(1)求證：。七是OO的切線；

(2)若直徑45=10,弦/C=6,求QE的長(zhǎng).

E

D

B

21.(2022?沐陽縣校級(jí)模擬)如圖，45是。。的直徑，BD平分NABC,DEL

BC,垂足為瓦

(1)求證：。石是OO的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求。。的半徑.

22.(2022秋?陵城區(qū)期末)如圖，四邊形4BS中，Z5=ZC=90°,點(diǎn)E

是邊5c上一點(diǎn)，且。E平分/4EC,作A18E的外接圓OO.

(1)求證：。。是。。的切線；

(2)若0O的半徑為5,8=3,求OE的長(zhǎng).

23.(2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末)如圖，在中，正月是直徑，尸。是弦，PH

平分N4P5且與OO交于點(diǎn)H,過77作HBLPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.

(1)求證：是OO的切線；

(2)若HB=4,BC=2,求OO的半徑.

24.(2021秋?甘井子區(qū)期末)如圖，A45C中，AB=AC,以48為直徑的。O

與NC,5。分別交于點(diǎn)Z)和點(diǎn)E,過點(diǎn)￡作及UNC,垂足為尸.

(1)求證：￡尸是。。的切線；

(2)若CZ)=4,EF=3,求OO半徑.

25.(2022秋?蒼溪縣期末)如圖，是。。的直徑，尸為。。上一點(diǎn)，ZC平

分/FAB交。。于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作CDLAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：CD是的切線.

(2)若DC=3,AD=9,求OO半徑.

26.(2022?順城區(qū)模擬)如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，48是。。的直徑,

點(diǎn)。在OO上，且N4BC=2/BAD,過點(diǎn)。作5C的垂線與5C的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若DE=3,BE=1,求OO的半徑.

專題4.2圓切線的判定與性質(zhì)綜合（3大類題型）

區(qū)立難更做逐融的

【題型1證圓的切線-有公共點(diǎn)：連半徑，證垂直】

【題型2證圓的切線-沒有公共點(diǎn)：作垂直，證半徑】

【題型3圓切線的判定與性質(zhì)綜合】

國(guó)清合於秣

【題型1證圓的切線-有公共點(diǎn)：連半徑，證垂直】

1.（2023春?保德縣校級(jí)期中）如圖，△48C中，AB=AC,以48為直徑作

QO,與BC交于點(diǎn)D,過。作/C的垂線，垂足為E.求證：DE是。。切

線.

【答案】見解答.

【解答】證明：連接8,

Y4BAC=2乙BAD,/BOD=2/BAD,

ZBAC=ZBOD,

：.OD//AC,

又,：DELAC,

:./AED=90°,

：.ZODE=ZAED=9Q°,

半徑OD±DE,

...D石是OO的切線.

2.（2022秋?大連期末）如圖，在。。中，48是直徑，40是弦，ZADE=

60°,ZC=30°.求證：8是OO的切線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連8,如圖，

VZADE=60°,ZC=30°,

A=NADE-NC=60°-30°=30°,

又?；OD=O4,

：.ZODA=ZA=30°,

:.NEDO=90°,

所以cz＞是oo的切線.

3.（2022秋?龍川縣校級(jí)期末）如圖，是。。的半徑，/B=20°,ZAOB=

【解答】證明：?.?N/O5=70°,Z5=20°,

，/。43=180°-Z5-ZAOB=90°,

J.OALAB,

,：OA是。。的半徑，

：.AB是。。的切線.

4.（2022秋?利通區(qū)期末）如圖，在AlffC中，AB=AC,NB4c=120°,點(diǎn)D

在5c邊上，。。經(jīng)過點(diǎn)4和點(diǎn)5且與3c邊相交于點(diǎn)E,求證：NC是。。

的切線.

ZB=ZC=30°,

在。。中，AD=BD,

：.ZBAD=ZB=30°,

AZADC=60°,

/.ZDAC=180°-ZADC-ZC=180°-60°-30°=90°,

；.4DL4C,

又是半徑，

是。刀的切線.

5.（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）如圖，45是。。的直徑，NC的中點(diǎn)。在。O

上，DELBC于E.求證：Z）K是0O的切線.

C

D.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：連接

'：AO=OB,D為NC的中點(diǎn),

：.OD//BC,

'：DE±BC,

：.DE±OD,

??,OD是。。的半徑,

.??DE是。。的切線.

6.（2022秋?阿瓦提縣校級(jí)期末）己知：幺3是OO的直徑，RD是OO的弦，

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)C,使4B=/C,連結(jié)NC,過點(diǎn)。作ZJEL4C,垂足為￡求

證：。上為。。的切線.

【答案】證明過程見解答.

【解答】證明：如圖，連接OQ.

A

cDB

?.ZB是。。的直徑，

/.ZADB^9Q°,

'：AB=AC,

：.CD=BD,

"：OA=OB,

：.OD//AC.

：./ODE=4CED.

'：DEYAC,

：.NCED=90°.

：.ZODE=9Q°,

：.OD±DE,

???。。是。。的半徑，

...DE是OO的切線.

7.(2022?昭平縣一模)如圖，N5是。O的弦，。尸，月8交。。于C,OC=2,

ZABC=30°.

(1)求48的長(zhǎng)；

(2)若。是。尸的中點(diǎn)，求證：尸3是OO的切線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)解：連接OB,如圖,

VZJ5C=30°,OPLAB,

ZJOC=60°,

/.ZOZD=30°,

OZ)=Aod=工X2=1,

22

：.AD=yf3OD=y/3,

又?.,OP，4B,

；?AD=BD,

：.AB=243x

(2)證明：由(1)ZBOC=60°,

而OC=OB,

:.AOCB為等邊三角形,

：.BC=OB=OC,ZOBC=ZOCB=60a,

.?.C是o尸的中點(diǎn)，

：.CP=CO=CB,

：.ZCBP=ZP,

而NOC8=ACBP+AP,

：.ZCBP=30°

4OBP=NOBC+NCBP=90°,

：.OBYBP,

.??PB是OO的切線.

8.（2022?漳州模擬）已知：△4BC中，AB=AC,以48為直徑的。。交3c于

點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE,4c于點(diǎn)及求證：DE是。。的切線.

A

u

萬萬c

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：連接

,:AB為OO的直徑，

J.ADLBC,又AB=AC,

：.BD=DC,

'：BO=OA,

：.OD//AC,

：.ZODE=180°-ZAED=90°,

???DE是OO的切線.

9.（2022秋?蕪湖期末）如圖，4B為的直徑，點(diǎn)C,少在。。上，AC=CD

=DB,DE.LAC.

求證：OE是。。的切線.

【答案】見解析.

【解答】證明：連接8,

vAC=3=DB.

ZB0D=4X180°=60°，

o

VCD=DB,

ZEAD=ZDAE；=yZB0D=30°，

'：OA=OD,

：.ZADO=ZDAB=30°,

'JDELAC,

：.ZE=90°,

ZEAD+ZEDA=90°,

/.ZEDA=60°,

ZED0=ZEDA+ZAD0=9Q°,

：.0DLDE,

是。。的半徑，

是。。的切線.

【題型2證圓的切線-沒有公共點(diǎn)：作垂直，證半徑】

10.（2022秋?長(zhǎng)樂區(qū)期中）如圖，在△048中，0A=0B=5,48=8,的

半徑為3.

求證：48是的切線.

【答案】證明見解析.

【解答】證明：如圖，過。作。C,48于C,

'：OA=OB,48=8,

：.AC=^AB=4,

2

在RtAO^C中，OC=VoA^AC^=^52-42=3，

的半徑為3,

二。。為?O的半徑,

.?.43是。O的切線.

11.(2022?八步區(qū)一模)如圖，在RtZ\48C中，NA4c的角平分線交5c于點(diǎn)

D,石為48上一點(diǎn)，DE=DC,以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑作O。，48=5,

BE=3.

(1)求證：NC是O。的切線；

(2)求線段/C的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：過點(diǎn)。作OFL4c于尸;

?；4B為OD的切線，

，/5=90°,

：.ABLBC,

平分NA4C,DFL4C,

：.BD=DF,

.??NC與。刀相切；

(2)解：在△5DE1和△DC廠中；

[BD=DF,

(DE=DC，

...RtABOEtRtADCFQHL),

:.EB=FC.

?；AB=AF,

，AB+EB=AF+FC9

即AB+EB=AC,

??AC=5+3=8.

A

12.(秋?莆田期末)如圖，半圓O的直徑是48,AD、5c是兩條切線，切點(diǎn)分

別為/、B,CO平分NBCD.

(1)求證：8是半圓O的切線.

(2)若40=20,8=50,求5C和45的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)

?.,3C是半圓。的切線，B為切點(diǎn),

：.OBLBC,

,:CO平分/BCD,

：.OE=OB,

?I03是半圓。的半徑，

.,.CD是半圓。的切線；

(2)解：過點(diǎn)。作Z)尸，3C,垂足為點(diǎn)尸,

：.NDFB=90°,

是半圓。的切線，切點(diǎn)為a

AZDAO=90°,

'：OB±BC,

：.ZOBC=90e,

...四邊形4DEB是矩形，

：.AD=BF=20,DF=AB,

'：AD,CD,3C是半圓。的切線，切點(diǎn)分別為/、E、B,

：.DE=AD=2Q,EC=BC,

VCD=50,

：.EC=CD-DE=50-20=30,

：.BC=30,

：.CF=BC-BF=1Q,

在RtZ\CD尸中，由勾股定理得：

Z?7?=VDC2-CF2=^502-102=2，

:.AB=DF=2岷,

.?.5C的長(zhǎng)為30,N6的長(zhǎng)為2(h/^.

【題型3圓切線的判定與形式綜合】

13.(2022秋?清原縣期末)如圖，在△48。中，ZACB=90a,點(diǎn)、D是AB邊

的中點(diǎn)，點(diǎn)O在2C邊上,。。經(jīng)過點(diǎn)。且與48邊相切于點(diǎn)E,ZFAC=yZBDC-

(1)求證：4F是。O的切線；

(2)若8。=6,48=10,求的半徑長(zhǎng).

c

1EDB

【答案】(1)見解析；

(2)3.

【解答】(1)證明：如圖，作。垂足為點(diǎn)〃，連接

.1

??CD=AD=yAB^

ZCAD=NACD,

'：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

又：/FAcJ/EDC，

：.ZFAC=ZCAD,

即NC是/￡46的平分線，

?.?點(diǎn)。在4C上，。0與4B相切于點(diǎn)區(qū)

：.OE±AB,且是。。的半徑，

：.OH=OE,勿是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：如圖，在八45。中，ZACB=90a,BC=6,AB=10,

AC=VAB2-BC2W1M-62=中

?:BE,3c是。。的切線，

：.BC=BE=6,

C.AE=\Q-6=4

設(shè)。。的半徑為r,則OC=OE=r,

在RtZ\OE4中，由勾股定理得：OE2+NE?=O/2,

16+7*2=(8-r)2,

...r=3.

???0。的半徑長(zhǎng)為3.

14.(2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考)如圖，48為0O的直徑，過圓上一點(diǎn)。作。O

的切線CD交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OE〃4E>,OE交CD于點(diǎn)E,

連接5瓦

(1)求證：直線班1與0O相切；

(2)若。=2,8=4,求Z)E的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；(2)6.

【解答】(1)證明：連接OZ),

與O。相切于點(diǎn)。,

：./ODE=90°,

'JADHOE,

：.AADO=/DOE,ZDAO=ZEOB,

\'OD=OA,

：.ZADO=ZDAO,

：.ADOE=/EOB,

"：OD=OB,OE=OE,

：./\DOE^/\BOE(SAS),

：.4OBE=/ODE=90°,

??,05是。。的半徑，

，直線5石與OO相切；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,

在RtZ\OZ)C中，OD2+D0=O。,

.?./+42=(升2)2,

?)=3,

???^45—2r—6,

???5C=ZC+^S=2+6=8,

由(1)得：△DOEdBOE,

：.DE=BE,

在RtZ\BCE中，BCq+BE^CE1,

：.82+5￡2=(4+OE)2,

：.64+DE2=(4+Z)￡)2,

：.DE=6,

：.DE的長(zhǎng)為6.

15.(2023?甘南縣一模)如圖，已知48是OO的直徑，點(diǎn)。在O。上，40,

。。于點(diǎn)。，NC平分NZX45.

(1)求證：直線CZ)是。。的切線；

(2)若48=4,NZ)48=60。，求40的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接OC,如圖1所示:

\'OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

,.ZC平分NZX45,

:.ZDAC=ZOAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

'：AD±DC,

：.CDLOC,

又YOC是。。的半徑，

???直線8是0O的切線；

(2)解：連接5C,如圖2所示：

?:AB是OO的直徑，

；./ACB=90°,

*：AC平分/DAB,/DAB=60°,

；.ND4C=NR4c=30°,

:.BC=?B=2,AC=MBC=2小

'CADLDC,

：.AADC=9Q°,

:.CD=Lc=f,AD=?CD=3.

圖1

16.(2023?云夢(mèng)縣校級(jí)三模)如圖，在RtA45c中，ZC=90°,在ZC上取

一點(diǎn)D,以40為直徑作。6>,與45相交于點(diǎn)E,作線段族的垂直平分線

MN交.BC于點(diǎn)、N,連接印.

(1)求證：￡N是。。的切線；

(2)若NC=3,3C=4,OO的半徑為1,求線段EN的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖，連接OE,

"：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

,:MN是AB的中垂線，

：.NE=NB,

：.ZB=ZNEB,

是直角三角形，ZACB=9Q°,

，N5+N/=90°,

AZNEB+ZOEA=90°,

：.NOEN=180°-90°=90°,

即OE±EN,

?.?OE是半徑，

:.EN是OO的切線；

(2)解：如圖，連接OM

,:MN是AB的中垂線，

：.NE=NB,

設(shè)EN=x=BN,

在RtACON中，ON2=OC2+CN2,

在RtZ\OEN中，ON1=OE2+EN2,

：.OC^+CN2=OE^EN1,

即(3-1)2+(4-x)2=l2+x2,

17.(2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)C在以,45為直徑的OO上，幺。平

分N34D,且4DJ_CD于點(diǎn)。.

(1)求證：。。是0O的切線；

(2)若40=4,CD=2,求OO的半徑.

【解答】(1)證明：如圖中，連接OC.

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

,.NC平分NZL45,

二ZDAC=ZCAB=NACO,

：.AD//OC,

'：ADYCD,

：.OCLDC,

???OC是。。的半徑，

.??CD是。。的切線；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作OEL4D于點(diǎn)E,

得矩形OEDC,

：.OE=CD=2,DE=OC,

:?AE=AD-DE=4-OC=4-OA,

在RtA4EO中，根據(jù)勾股定理，得

OA^AE^OE2,

：.O^=(4-GL4)2+22,

解得OA——.

2

.??OO的半徑為5.

2

18.(2021秋?利川市期末)如圖，已知等腰三角形48C的底角為30°,以3c

為直徑的OO與底邊48交于點(diǎn)。，過。作。垂足為￡

(1)證明：OE為OO的切線；

(2)若5c=4,求OE的長(zhǎng).

D

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接8,

'：OD=OB,

：./ODB=/B,

'：AC=BC,

Z-A—4B,

：.AODB=AA,

：.OD//AC,

：.4ODE=4DEA=90°,

.,.DE為OO的切線；

(2)解：連接S,

??dC為直徑，

ZJZ>C=90°,

'：ZA=30°,

又,：AC=BC=4,

，AD=NC?cos30°=4X返=2如,

19.（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在RtZ\48C中，NC=90°,點(diǎn)。在

48上，以4D為直徑的。0與3c相交于點(diǎn)E,與NC相交于點(diǎn)尸，NE平分

ABAC.

（1）求證：5c是。。的切線；

（2）若N￡4B=30°,OZ）=5,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；

（2）5+5?+|■九?

【解答】（1）證明：如圖，連接OE,

?.ZE平分N3/C,

：.ZCAE=ZEAD,

'：OA=OE,

：.AEAD=AOEA,

：.ZOEA=ZCAE

：.OE//AC,

：./OEB=/C=90°,

OELBC,

,.,OE是半徑，

是。。的切線；

(2)解：VZ￡AB=30°,

AZEOD=60°,

AZO￡5=90°,

AZ5=30°,

：.OB=2OE=2OD=10,

：.BD=5,

:?BE=VOB2-OE2=V102-52=56，

弧DE=6。兀X§=包匚

20.(2022秋?龍巖期中)如圖，48是OO的直徑，NC與。。交于點(diǎn)C,ABAC

的平分線交。。于點(diǎn)。，DELAC,垂足為E.

(1)求證：QE是0O的切線；

(2)若直徑/5=10,弦4C=6,求。E的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：連接OD

平分NA4C,

：.4OAD=/CAD,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

J.OD//AC,

'：DE±AC,即/月切=90°,

：./ODE=90°,^DELOD,

...DE是OO的切線.

(2)解：作O尸，ZC,垂足為尸.

：.AF=^-AC=3,

2

在RtZ\4尸。中，AF1+OF1=AO2,4O=LB=5,

2

，32+O產(chǎn)2=52,：.OF=4,

?；N4ED=NODE=NOFE=90°,

...四邊形OZ)E尸是矩形，

:.DE=OF=4.

21.(2022?沐陽縣校級(jí)模擬)如圖，48是OO的直徑，AD平分/48C,DEL

BC,垂足為￡

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求OO的半徑.

【答案】(1)證明見解答；

(2)5.

【解答】(1)證明：如圖，連接8,

「助平分N/5C,

:.ZABD=ZDBC,

又，：OB=OD,

：.ZABD=ZODB,

：./ODB=/DBC,

：.OD//BE,

,:DE1BE,

：.ODLDE,

.?.OE是。。的切線;

TAB是。O的直徑，

:.NFCE=90°,

又,：NFDE=90°,ZDEC=90°,

...四邊形的。是矩形，

：.DF=CE=2,FC=DE=4.

設(shè)。。的半徑為r,

在RtZXCU產(chǎn)中（r-2）442=/，

：.r=5.

22.（2022秋?陵城區(qū)期末）如圖，四邊形48CZ）中，ZB=ZC=90°點(diǎn)、E

是邊5c上一點(diǎn)，且OE平分N4EC,作△疑￡的外接圓。0.

（1）求證：。。是OO的切線；

（2）若QO的半徑為5,CD=3,求DE的長(zhǎng).

A

【答案】(1)證明見解答過程；

(2)V10.

【解答】(1)證明：連接級(jí)＞,

?：OD=OE,

：.4ODE=NOED,

YOE平分N/EC,

:.4DEC=4OED,

：./ODE=/DEC,

VZC=90°,

:./CDE+NCED=90°,

:./CDE+/ODE=90°,

:.OD±DC,

是OO的半徑，

是OO的切線；

(2)解：過點(diǎn)。作O尸，3E于尸，

則四邊形。尸8為矩形，

：.OF=CD=3,CF=OD=5,

由勾股定理得：^=VOE2-OF2=4-

：.EC=CF-EF=\,

D￡=7CD2+EC2=V10.

23.（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）如圖，在。0中，尸4是直徑，PC是弦，PH

平分N4P5且與。。交于點(diǎn)H,過〃作HBLPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.

（1）求證：是OO的切線；

（2）若HB=4,BC=2,求。。的半徑.

P

【答案】（1）見解析；（2）5.

【解答】（1）證明：如圖，連接

,:PH平分/APB,

：.AHPA=^HPB,

YOP=OH,

：./OHP=/HPA,

：.ZHPB=AOHP,

：.OH//BP,

■:BPLBH,

：.OHLBH,

Y次為半徑，

.??H3是0。的切線；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作尸C,垂足為E,

cB

'：OE±PC,OHLBH,BPLBH

...四邊形Ea/B是矩形，

：.0E=BH=4,OH=BE,

：.CE=OH-2,

'：OELPC,

:.PE=EC=OH-2=OP-2,

在Rt△尸OE中，OP2=PE2+OE2,

：.OP2=(OP-2)2+16,

：.OP=5,

：.AP=2OP=13,

.??OO的直徑是5.

24.(2021秋?甘井子區(qū)期末)如圖，A45C中，AB=AC,以48為直徑的。O

與NC,5C分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,過點(diǎn)E作E尸，NC,垂足為尸.

(1)求證：E廠是OO的切線；

(2)若8=4,EF=3,求。。半徑.

【答案】(1)證