初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：基于核心素養(yǎng)提升初中學(xué)生函數(shù)數(shù)學(xué)思想能力的實(shí)踐研究-研究方案

杭州市教育科研教師小課題研究方案課題名稱：化·劃·畫：基于核心素養(yǎng)提升初中學(xué)生函數(shù)數(shù)學(xué)思想能力的實(shí)踐研究對研究問題的情境性分析：【情境描述】初中階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)內(nèi)容，函數(shù)是其中一個非常重要的內(nèi)容，也是中考考查的重難點(diǎn)內(nèi)容，體現(xiàn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？疾楹瘮?shù)的題型多樣，選擇、填空和解答題都有涉及，并且問題綜合性強(qiáng)，與方程、不等式、幾何圖象等其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，學(xué)生的整體得分率都不高，如下圖將學(xué)生對于三個問題的平均得分與題目總分進(jìn)行對比：【情境分析】根據(jù)調(diào)查顯示，歸納學(xué)生函數(shù)相關(guān)問題得分偏低的原因如下：1.數(shù)學(xué)思想弱，無從下手?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求初中學(xué)生有數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，但目前學(xué)生在解決函數(shù)問題時數(shù)學(xué)思想水平整體偏弱，無法用對應(yīng)的數(shù)學(xué)技能來解決，導(dǎo)致對題目毫無頭緒，無法求解。2.知識關(guān)聯(lián)弱，無從得分函數(shù)問題，往往涉及其他多個知識點(diǎn)，需要學(xué)生能夠理解掌握、熟練運(yùn)用多個知識之間的性質(zhì)定理，然而目前學(xué)生對于初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)框架意識不強(qiáng)，無法發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。3.歸納總結(jié)弱，無從應(yīng)變初中學(xué)生平時對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不注重題目類型和解法的歸納和總結(jié)，遇到相關(guān)的函數(shù)問題，無法用相似的解法靈活求解，甚至有畏難心理，不能冷靜思考，導(dǎo)致成績不理想?！狙芯恳饬x】1.能力規(guī)范化，精準(zhǔn)思想培養(yǎng)。課堂上內(nèi)容的講解與歸納和作業(yè)練習(xí)，要求老師能夠精確培養(yǎng)學(xué)生某一方面的數(shù)學(xué)思想。通過多維度的培養(yǎng)訓(xùn)練，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力。2.內(nèi)涵豐富化，理解內(nèi)在關(guān)聯(lián)。初中階段數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容分支多，要求學(xué)生清楚每個知識點(diǎn)的概念與性質(zhì)，掌握運(yùn)用方法，尋找聯(lián)系，在不斷實(shí)踐的過程中提升數(shù)學(xué)思想能力水平。3.方法多樣化，增強(qiáng)解題能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容時，老師的授課與題目講評要盡可能做到一題多解、多題一解，并且指導(dǎo)幫助學(xué)生學(xué)會整理歸納解題思路以及解題方法。二、對核心概念的操作定義化?劃?畫：本課題的“化”——培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸思想，能夠?qū)⑽粗膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；“劃”——培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，需要學(xué)生能夠劃分出所有可能的情況；“畫”——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)問題通過畫出函數(shù)圖象，直觀解決問題。研究指向、內(nèi)容與過程（一）研究指向1.提升思想能力，激發(fā)思維的深度理解課堂上呈現(xiàn)例題和變式題組來激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生相對應(yīng)的轉(zhuǎn)化化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。2.打造精品課堂，探索知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)教師的課堂教學(xué)設(shè)計要有針對性培養(yǎng)學(xué)生三種數(shù)學(xué)思想能力，注重指導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)與其他知識點(diǎn)，讓學(xué)生體會不同知識點(diǎn)之間如何搭建聯(lián)系。3.精研高效練習(xí)，拓寬解題的數(shù)學(xué)能力課后練習(xí)要與課堂教學(xué)內(nèi)容相對應(yīng)，函數(shù)題目注重包含三種數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生能夠進(jìn)行系統(tǒng)有效的歸納和綜合，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。研究框架提升數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)思想打造精品課堂精研高效練習(xí)研究內(nèi)容實(shí)施途徑目標(biāo)指向精學(xué)—知內(nèi)涵：突破未知精練—擅操作：尋找關(guān)聯(lián)精測—懂意圖：撥云見日精學(xué)—知內(nèi)涵：分門別類精練—擅操作：有條不紊精測—懂意圖：善于歸類：轉(zhuǎn)換化歸，化難為易：分類討論，全面縝密：數(shù)形結(jié)合，靈活切換精學(xué)—知內(nèi)涵：另辟蹊徑精練—擅操作：精準(zhǔn)構(gòu)圖精測—懂意圖：明察秋毫化·劃·畫：基于核心素養(yǎng)提升初中學(xué)生函數(shù)數(shù)學(xué)思想能力的實(shí)踐研究化劃畫研究內(nèi)容1.化：化歸轉(zhuǎn)換，化繁為簡（1）精學(xué)——知內(nèi)涵：突破未知?條件結(jié)論易得，一頭霧水。學(xué)生容易得到題目條件所給的結(jié)論，但無法簡單直接運(yùn)用到題目問題當(dāng)中，導(dǎo)致無法解決。在課堂教學(xué)中，要先讓學(xué)生能夠推理分析得到相關(guān)的結(jié)論。?尋找關(guān)聯(lián)難得，一點(diǎn)即通。老師要注重指導(dǎo)學(xué)生如何分析找到題目條件與問題中，所考查知識點(diǎn)互相之間的聯(lián)系，能夠讓學(xué)生回憶起已學(xué)習(xí)的相似題型和解法，嘗試進(jìn)行求解。（2）精練——擅操作：尋找關(guān)聯(lián)?研·究：尋找未知，明確考點(diǎn)。練習(xí)中要讓學(xué)生能夠明確找出問題所考查的知識點(diǎn)，從而能夠通過課堂學(xué)習(xí)掌握的解題方法，對問題進(jìn)行求解。?研·習(xí)：探索聯(lián)系，明晰重點(diǎn)。通過練習(xí)，讓學(xué)生能夠更加熟悉數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，一些相關(guān)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，懂得如何去建立聯(lián)系，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化化歸思想是解題的關(guān)鍵點(diǎn)。（3）精測——懂意圖：撥云見日?聚焦·思維起點(diǎn)：條件與問題沒有直接聯(lián)系時，需要學(xué)生通過化歸思想對題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換或變形，化未知為已知，化繁為簡。?歸納·解法特點(diǎn)：涉及化歸思想的題目往往包含多個知識點(diǎn)，需要推得條件所給的結(jié)論，再通過化歸轉(zhuǎn)換，尋找突破口，找到聯(lián)系。2.劃：分類討論，全面縝密（1）精學(xué)——知內(nèi)涵：分門別類?符合題意易得，冰山一角。滿足題意的結(jié)果有多個，而學(xué)生只容易得到一個答案。課堂上教師要引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)散思維，對符合題意的情況逐一分析，學(xué)生能夠做到思路清晰。?面面俱到難得，思路清晰。在課堂解決問題時，老師需要培養(yǎng)學(xué)生清楚劃分符合題目要求的情況，并把隱藏的限制條件都考慮在內(nèi)，排除不符合題意的答案，做到面面俱到。精練——擅操作：有條不紊?研·究：尋找變量，劃分情況。作業(yè)練習(xí)要注重訓(xùn)練學(xué)生對符合題意情況的劃分能力，并且習(xí)題的選擇上要做到對標(biāo)，學(xué)生能夠明確判斷題目的結(jié)果為何會發(fā)生改變。?研·習(xí)：探索對應(yīng)，辨析取舍。學(xué)生對題目進(jìn)行分析后，往往每種符合題目的情況，答案也會有多個，練習(xí)過程中學(xué)生要能夠全面考慮得出題目所含的限制條件，從而辨析正確答案。精測——懂意圖：善于歸類?聚焦·思維起點(diǎn)：作業(yè)練習(xí)要注重訓(xùn)練學(xué)生對題目是否存在不同情況的判別能力，以及符合題意情況的劃分能力，并且習(xí)題的選擇上要做到對標(biāo)，讓學(xué)生明確題目情況為何會改變。?歸納·解法特點(diǎn)：學(xué)生對情況進(jìn)行分析后，往往每種情況的答案也會有多個，需要訓(xùn)練學(xué)生能夠考慮到符合情況要求的限制條件，從而辨析答案的正誤，準(zhǔn)確進(jìn)行取舍。3.畫：數(shù)形結(jié)合，靈活切換（1）精學(xué)——知內(nèi)涵：另辟蹊徑?直接估計易得，忐忑不安。函數(shù)解析式與函數(shù)圖象，兩者密不可分，對于函數(shù)常見的取值范圍問題，學(xué)生只根據(jù)不等式進(jìn)行估計，難免得到錯誤答案，并且計算復(fù)雜，無法求解。?精確定位難得，胸有成竹。注重培養(yǎng)學(xué)生能夠較精確的畫出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過函數(shù)圖象來分析解決函數(shù)一系列的問題，讓學(xué)生體會畫函數(shù)圖圖象所具備的便利性和重要性。（2）精練——擅操作：精準(zhǔn)構(gòu)圖?研·究：構(gòu)思圖象，排除干擾。練習(xí)中要注重學(xué)生畫圖的訓(xùn)練，讓學(xué)生習(xí)慣將函數(shù)通過圖象來進(jìn)行呈現(xiàn)，并且學(xué)生在畫圖前，能夠先對函數(shù)圖象進(jìn)行構(gòu)思，排除問題中存在的干擾項(xiàng)。?研·習(xí)：精確定位，熟練畫圖。要讓學(xué)生能夠熟練畫圖，熟悉函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)，讓學(xué)生能夠精確快速構(gòu)造出函數(shù)圖象，從而準(zhǔn)確無誤對函數(shù)問題進(jìn)行直觀地判斷和求解。（3）精測——懂意圖：明察秋毫?聚焦·思維起點(diǎn)：需要學(xué)生擁有將函數(shù)解析式，通過構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象，從而通過觀察圖象，直觀判斷，解決問題。?歸納·解法特點(diǎn)：涉及到函數(shù)值的取值范圍，比較大小的自變量取值范圍等問題，需要畫出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖像來解決問題，做到以形助數(shù)，以數(shù)顯形。（四）研究過程及預(yù)期成果1、研究步驟準(zhǔn)備階段實(shí)施階段驗(yàn)證階段總結(jié)階段2020.3—2020.42020.5—2020.112020.12—2021.12021.2—2021.3制定課題方案展開理論研究實(shí)施課堂教學(xué)布置配套練習(xí)收集相關(guān)案例指導(dǎo)調(diào)整策略提煉實(shí)踐素材撰寫課題報告1.通過檢測，得到相關(guān)數(shù)據(jù)2.分析數(shù)據(jù)，了解各階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力3.完成相應(yīng)論文和案例分析1.梳理教材，