2025年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

I.（5分）-2025的絕對值是（）

1

A.2025B.-20^5C.-2025D.

2.（5分）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

A,0B,@

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,

A.（-5,1）B.（5,-1）

4.（5分）下列計算正確的是（）

A.ai'a2=a678

C.（-a2）3=a6

5.（5分）如圖，點。在直線上，。CLOD若NBOD=25°,則N/OC的大小為（）

6.（5分）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“新”、“疆”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，

這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨

機摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.—

6432

7.（5分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年銷售量全

球第一，2022年新能源車銷量為137萬輛，銷量逐年增加，到2024年銷量為650萬輛,

求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x.根據(jù)題意可列方程為

（）

A.137（1+x）2=650B.137（3+x）2=650

C.137（l+2x）2=650D.137+137（1+x）+137（1+x）2=650

8.（5分）如圖，已知在△48C中，Z.ABC<90°,AB/BC,BE是NC邊上的中線.按下

第1頁（共21頁）

列步驟作圖：

①分別以點3,C為圓心，大于線段8C長度一半的長為半徑作弧，相交于點N；

②過點N作直線分別交2C,BE于點D,0；

③連結(jié)CO,DE.

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OB=OCB.DE//AB

_1

C.DB=DED?S^BDE=4s△ZBC

9.（5分）如圖，線段48=10,點C、。在45上，AC=BD^l.已知點P從點。出發(fā),

以每秒1個單位長度的速度沿著向點。移動，到達點D后停止移動.在點P移動過

程中作如下操作：先以點P為圓心，PA.網(wǎng)的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的

扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點P的移動時間為》（秒），兩個圓錐

的底面面積之和為S,則S關(guān)于/的函數(shù)圖象大致是（）

第2頁（共21頁）

三.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.（5分）計算：V9+（TT-1）°=

11.（5分）一個正力邊形的每一外角都等于60°,則力的值是.

12.（5分）反比例函數(shù)y=耍的圖象的一個分支在第二象限，則加的取值范圍

是.

13.（5分）把多項式孫2-9x分解因式的結(jié)果是.

14.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x-a=0的兩根分別記為xi，xi,若xi=-l,

則a—好一魅=.

15.（5分）如圖，四邊形是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片/BCD,使/。與8C

重合，折痕為跖；展平后再過點3折疊矩形紙片，使點/落在￡下上的點N,折痕

與M相交于點。；再次展平，連接BN,MN,延長兒W交3C于點G.有如下結(jié)論：

①48N=60。；@AM=1；③QV=字；④AWG是等邊三角形；⑤P為線段5M

上一動點，X是BN的中點，則PN+P8的最小值是百.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）解方程組：匿+?二

（3%—y=2

第3頁（共21頁）

17.（7分）已知x2-x+l=0,求代數(shù)式（x+1）2(x+1)(2x-1)的值.

18.（10分）如圖，已知點D,C,2在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,AE//BF.

（1）求證：AAEC咨2FD.

（2）判斷四邊形。ECF的形狀，并證明.

19.（10分）某校為了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機抽查了部分學(xué)生的在某一周的主題閱讀文

章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表：

文章閱讀篇數(shù)4567

人數(shù)8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，m=；

（2）本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

（3）求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)；

（4）若該校共有學(xué)生1000人，請估計該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).

某校抽查的學(xué)生閱讀人數(shù)統(tǒng)計

第4頁（共21頁）

20.（10分）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點

處時，無人機測得操控者/的俯角為75°,測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為45°.已

知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為70米，此時無人機D距地面AB的高度為74.6

米，求小區(qū)樓房的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°-0.97,cos75°g0.26,tan75°-3.73）

D

-濟與L

B

21.（10分）某商場在世界杯開始之前，用6000元購進/,8兩種世界杯吉祥物共110個，

且用于購買/種吉祥物與購買3吉祥物的費用相同，且/種吉祥物的單價是8種吉祥物

的L2倍.

（1）求4,3兩種吉祥物的單價各是多少元？

（2）世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再

次購進4,3兩種吉祥物共300個，已知/,B兩種吉祥物的進價不變.求/種吉祥物最

多能購進多少個？

第5頁（共21頁）

22.（10分）如圖，48為OO的直徑，點C在。。上，點P是直徑AS上的一點（不與工,

8重合），過點尸作N8的垂線交的延長線于點0.

（1）在線段尸。上取一點。，使連接。C,求證：。。是。。的切線；

（2）若COS3=5，BP=6,AP=1,求。。的長.

第6頁（共21頁）

23.(12分)如圖，在△45C中，4B=AC=5,BC=8,點、P,。分別在射線CSAC±(點

P不與點。、點3重合).且保持

(1)若點尸為線段2C的中點，則線段/尸=；

(2)若點尸在線段8c上，求證：△ABPsMCQ；

(3)設(shè)BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出x的取值范圍.

第7頁(共21頁)

2025年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

1.（5分）-2025的絕對值是（）

1

A.2025B.一前蕓C.-2025D.

解：|-2025|=2025,故選:A.

2.（5分）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

解：正方體的主視圖是正方形，故/選項不合題意，

圓柱的主視圖是長方形，故2選項不合題意，

圓錐的主視圖是三角形，故。選項符合題意，

球的主視圖是圓，故。選項不合題意，

故選：C.

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（5,1）關(guān)于原點。中心對稱的點的坐標(biāo)為（-5,

-1）.故選：D.

4.（5分）下列計算正確的是（）

A.03.°2=々6B.a6-r-a2—a3

3622)6

C.（-/）=aD.(a/)=a/

解：/、a3,a2—a5,故/不符合題意；

B、a6^-a2=a4,故8不符合題意；

C>（-a2）3=-a6,故C不符合題意;

D、（a〃）2=0^6,故。符合題意；

故選：D.

5.（5分）如圖，點。在直線上，OCLOD.若NBOD=25°,則N/OC的大小為（

第8頁（共21頁）

AB

D

A.65°B.105°C.120°D.115°

解：VOC±OD,：.ZCOD=90°,

:/BOD=25°,：.ZBOC=65°,

VZAOC+ZBOC=1SO°,AZAOC=H5°,故選:D.

6.(5分)將分別標(biāo)有“最”、“美”、“新”、“疆”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，

這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨

機摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是()

解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的結(jié)果有2種，

兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的概率為二=之

126

故選：A.

7.(5分)新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年銷售量全

球第一，2022年新能源車銷量為137萬輛，銷量逐年增加，到2024年銷量為650萬輛,

求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x.根據(jù)題意可列方程為

()

A.137(1+x)2=650B.137(3+x)2=650

C.137(l+2x)2=650D.137+137(1+x)+137(1+x)2=650

解：設(shè)年平均增長率為x,

根據(jù)題意可列方程：137(1+x)2=650.故選：A.

第9頁(共21頁)

8.（5分）如圖，已知在△48C中，ZABC<90°,AB^BC,是NC邊上的中線.按下

列步驟作圖：

①分別以點3,。為圓心，大于線段2C長度一半的長為半徑作弧，相交于點M,N；

②過點M,N作直線兒加，分別交8C,BE于點、D,O-,

③連結(jié)CO,DE.

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OB=OCB.DE//AB

1

C.DB-DED.S&BDE=4S&ABC

解：由作法得垂直平分8C,

：.OB=OC,BD=CD,所以《選項不符合題意；

■是NC邊上的中線，：.AE=CE,.?.￡>￡為△/BC的中位線，

J.DE//AB,DE=^AB,所以3選項不符合題意；

,:ABWBC,:.DE去DB,所以C選項符合題意；

11

■:SmDE=~^^BCE，S^BCE=9"BC，

1

??S^BDE=-TS^ABC^所以。選項不符合題意.故選：C.

9.（5分）如圖，線段48=10,點C、。在N8上，AC=BD=\.已知點P從點C出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿著向點D移動，到達點。后停止移動.在點P移動過

程中作如下操作：先以點尸為圓心，PA.P8的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的

扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點尸的移動時間為f（秒），兩個圓錐

的底面面積之和為S,則S關(guān)于，的函數(shù)圖象大致是（）

第10頁（共21頁）

：.CD=1O-1-1=8,

9：PC=t,

*.AP=t+\,尸5=8-什1=9-1,

設(shè)圍成的兩個圓錐底面圓半徑分別為r和R則:

2rtr=-(t+1)；27rR=-(9—t).

由；4曰t+19—t

觸得：r=~6~fRn=~^~，

，兩個圓錐的底面面積之和為S=兀（導(dǎo)）2+兀（乎）2

=(產(chǎn)+2t+1)+(儼—18t+81)

TTr

—Yg(t—8t+41),

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象是一個開口向上的二次函數(shù).

第11頁（共21頁）

故選：D.

三.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.（5分）計算：V9+（7T—1）°=4

解：V9+（7T-1）°

=3+1

=4.

故答案為：4.

11.（5分）一個正〃邊形的每一外角都等于60°,則n的值是6.

解：正〃邊形的每一外角都等于60°,貝!]〃=群=6,

故答案為：6.

12.（5分）反比例函數(shù)y=耍的圖象的一個分支在第二象限，則m的取值范圍是

2.

解：?.?反比例函數(shù)y=譬的圖象的一個分支在第二象限，

?,m-2V0,

解得m<2.

故答案為：機V2.

13.（5分）把多項式初2_分解因式的結(jié)果是x（v+3）（”-3）.

解：xy2-9x

=x（y2-9）

=x（y+3）（y-3）,

故答案為：x（y+3）（y-3）.

14.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程，-2x-。=0的兩根分別記為xi,%2,若知=-1,

貝！Ja-7.

解：??,關(guān)于]的一元二次方程，-2x-a=0的兩根分別記為xi,XI，

??％1+%2=2,XI9XI="Q,

*.'xi=-1,

??X2~~3，XI*X2~~~3=-Q,

:?6Z=3,

，原式=3-（-1）2-32

第12頁（共21頁）

=3-1-9

=-7.

故答案為：-7.

15.（5分）如圖，四邊形/5C。是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片4BC。，使/。與

重合，折痕為跖；展平后再過點5折疊矩形紙片，使點4落在環(huán)上的點N,折痕9

與斯相交于點。；再次展平，連接5N,MN,延長交于點G.有如下結(jié)論：

①//3N=60。；@AM=1；③QV=字；④ABMG是等邊三角形；⑤P為線段

上一動點，X是BN的中點，則尸N+P8的最小值是百.

：.AN=BN,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

4B=BN,

：.AN=AB=BN.

...△A8N為等邊三角形.

:.NABN=60°,ZPBN=6Q0+2=30°,

即結(jié)論①正確；

；/4BN=60°,ZABM=ZNBM,

：.ZABM=ZNBM=60°4-2=30°,

：.AM^AB-tan3G°=2x字=孥,

即結(jié)論②不正確.

,.,EF//BC,QV是△MBG的中位線,

第13頁（共21頁）

1

：.QN=^BG；

,:BG=BM=AB+cos^ABM=2+字=

..0=基等=竽,

即結(jié)論③不正確.

,：/4BM=/MBN=30°,ZBNM=ZBAM=9Q°,

：.ZBMG=ZBNM-ZMBN=900-30°=60°,

：.NMBG=N4BG-NABM=90°-30°=60°,

ZBGM=1SO°-60°-60°=60°,

:.NMBG=NBMG=/BGM=60°,

：.△8A/G為等邊三角形，

即結(jié)論④正確.

是等邊三角形，點N是MG的中點,

：.BN±MG,：.BN=BG-sm600=竽*字=2,

根據(jù)條件易知E點和H點關(guān)于BM對稱，：.PH=PE,

與0重合時，PN+PH的值最小，此時PN+PH=PN+PE=EN,

,:EN=7BN2—BE2=02—（2〃2>=后

：.PN+PH=V3,

J.PN+PH的最小值是北，

即結(jié)論⑤正確.

故答案為：①④⑤.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

第14頁（共21頁）

16.(6分)解方程組：梁+3〉15.

13%—y=2

解：方程組［，+3y=U，

(3x—y—2(2)

①+②X3得：llx=ll,即x=l,

把x=l代入①得：y=l,

則方程組的解為［二:

17.(7分)已知x2-x+l=0,求代數(shù)式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.

解：(x+1)2-(x+1)(2x~1)

=X2+2X+1-(2x2-x+2x-1)

=/+2X+l-2，+%-2x+l

=--+x+2,

Vx2-x+l=O,

??-/+x=1,

，原式=]+2

=3.

18.(10分)如圖，已知點4,D,C,5在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,AE//BF.

(1)求證：4AECmABFD.

(2)判斷四邊形QEC歹的形狀，并證明.

(1)證明：?.?AD=BC,

：.AD+DC=BC+DC,

：.AC=BD,

?：AE〃BF,

NA=NB,

在△4EC和△BED中,

(AC=BD

卜Z=Z-Bf

\AE=BF

???△AECmLBFD(SAS).

第15頁(共21頁)

(2)四邊形DEC尸是平行四邊形,

證明：:LAEC咨ABFD,

；.NACE=NBDF,CE=DF,

：.CE//DF,

，四邊形DECF是平行四邊形.

19.(10分)某校為了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機抽查了部分學(xué)生的在某一周的主題閱讀文

章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表：

文章閱讀篇數(shù)4567

人數(shù)8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是50人,m=18；

(2)本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)是6；

(3)求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)；

(4)若該校共有學(xué)生1000人，請估計該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).

某校抽查的學(xué)生閱讀人數(shù)統(tǒng)計

加=50-8-20-4=18,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)50人，m的值為18,

故答案為：50,18；

(2)將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第25、26位都是5篇，因此中位數(shù)是5篇,

學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是6篇，出現(xiàn)20次，因此眾數(shù)是6篇，

故答案為：5,6；

第16頁(共21頁)

1

（3）—x（8X4+5X18+6X20+7X4）=5.4（篇），

答：本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)為5.4篇；

（4）抽查學(xué)生中閱讀4篇的有8人，占抽查學(xué)生的16%,

所以1000X16%=160（人），

答：估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)有160人.

20.（10分）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點

處時，無人機測得操控者/的俯角為75°,測得小區(qū)樓房5c頂端點C處的俯角為45°.已

知操控者/和小區(qū)樓房3c之間的距離為70米，此時無人機。距地面N3的高度為74.6

米，求小區(qū)樓房8C的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin75°七0.97,cos75°-0.26,tan75°-3.73）

D

-/、'?L

t

/''、￡

AB

解：過點。作。于點E,過點C作CFLDE于點R如圖所示:

則/。/￡=75°,ZDCF=45°,

...△CD9是等腰直角三角形，

：.DF=CF,

在RtZ\AD￡中，tan/ZM￡=養(yǎng)，

.彳口―DE?74.6_/次.、

（）

??4E—Ttan7n5r"o=30.730—20TyZ,

：.BE=AB-AEFQ-20=50（米）,

:四邊形8CEB是矩形，

二。尸=2￡仁50米，

尸=CF-50米，

；.BC=EF=DE-DFF4.6-50=24.6（米），

答：小區(qū)樓房3c的高度約為24.6米.

第17頁（共21頁）

21.(10分)某商場在世界杯開始之前，用6000元購進4,8兩種世界杯吉祥物共110個，

且用于購買N種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，且/種吉祥物的單價是B種吉祥物

的1.2倍.

(1)求H8兩種吉祥物的單價各是多少元？

(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再

次購進3兩種吉祥物共300個，已知48兩種吉祥物的進價不變.求/種吉祥物最

多能購進多少個？

解：⑴60004-2=3000（元）.

設(shè)2種吉祥物的單價是x元，則/種吉祥物的單價是L2x元,

30003000

根據(jù)題意得:+=110,

1.2%x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意,

/.1.2x=1.2X50=60.

答：/種吉祥物的單價是60元，2種吉祥物的單價是50元；

(2)設(shè)購進加個工種吉祥物，則購進(300-m)個8種吉祥物,

根據(jù)題意得：60m+50(300-m)W16800,

解得：加W180,

.,■m的最大值為180.

答：N種吉祥物最多能購進180個.

22.(10分)如圖，48為。。的直徑，點C在。。上，點P是直徑48上的一點(不與力,

3重合)，過點P作48的垂線交8c的延長線于點。.

(1)在線段PQ上取一點。，使連接。C,求證：。。是O。的切線；

(2)若cos3=5,BP=6,AP=1,求。C的長.

第18頁(共21頁)

證明：(1)連接0C,如圖，

?；OC=OB,

：?N2=/B,

°：DQ=DC,

???N1=N。，

U：QPLPB,

：.ZBPQ=90°,

：.ZQ+ZB=90°,

/.Zl+Z2=90°,

ZDCO=180°-Z1-Z2=90°,

：.OCA.CD,

而oc為。。的半徑，

???CD為。。的切線；

(2)解：連接4C