2023年新北師大版小學六年級數(shù)學總復習知識點歸納

小學六年級數(shù)學知識點歸納面積二邊長x邊長S=axa

一、常用的數(shù)量關系式（V:體積沅棱長）

1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)表面積二棱長x棱長x6S^=axax6

2、速度x時間=旅程旅程+速度=時間旅程+時間=速度體積=棱長x棱長x棱長V=axaxa

3、單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價2、長方形（C：周長S：面積a：邊長）

4、工作效率x工作時間=工作總量周長=（長+寬）x2C=2（a+b）

工作總量+工作效率=工作時間面積=長乂寬S=ab

工作總量+工作時間=工作效率（V:體積s:面積d：長b:寬h:IRJ)

5、加數(shù)+加數(shù)=和和---種加數(shù)=另一種加數(shù)⑴表面積（長x寬+長x高+寬x高）x2S=2（ab+ah+bh）

6、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)（2）體積=長乂寬乂高V=dbh

7、因數(shù)x因數(shù)=積積—一種因數(shù)=另一種因數(shù)3、三角形（s：面積a：底h：高）

8、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)面積二底XjWj+2s=ah4-2

二、小學數(shù)學圖形計算公式三角形高二面積x24■底三角形底二面積x24■高

1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）4、平行四邊形（s：面積a：底h：高）

周長=邊長x4C=4a面積二底x高s=ah

5、梯形（s：面積a：上底b：下底h：IWJ）11、利潤與折扣問題

面積=（上底+下底）xIWI+2s=（a+b）xh-j-2

6、圓形（S：面積C：周長JId=直徑r=半徑）

三、常用單位換算

⑴周長=直徑XJI=2XJIX半徑C=nd=2nr

1、長度單位換算

（2）面積=半徑x半徑x/i

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米

7、

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

9、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

10、相遇問題

4、重量單位換算

相遇旅程=速度和x相遇時間

1噸=1000公斤1千克=1000克1千克=1公斤

相遇時間=相遇旅程+速度和

5、人民幣單位換算

速度和=相遇旅程+相遇時間

1元=10角1角=10分1元=100分

3、時間單位換算計數(shù)單位按照一定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

1世紀=123年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月5數(shù)的整除

小月（30天）的有:4\6\9\11月整數(shù)a除以整數(shù)b（b40）,除得時商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整

平年2月28無閏年2月29天平年整年365天，閏年整年366天1日=24小時除，或者說b能整除ao

1時=60分1分=60秒1時=3600秒假如數(shù)a能被數(shù)b（b右0）整除，a就叫做b日勺倍數(shù)，b就叫做a日勺約數(shù)（或a

時因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。

由于35能被7整除，因此35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

第一章數(shù)的認識

一種數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自身。

一概念

例如：10時約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的I約數(shù)是L最大日勺約數(shù)是10。

（一）整數(shù)

一種數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它自身。3的倍數(shù)有：3、6、

1整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。

9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

2自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表達物體個數(shù)日勺1,2,3……叫做自然數(shù)。一

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,者B能

種物體也沒有，用0表達。0也是自然數(shù)。

被2整除。。

3計數(shù)單位

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

-（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億......都是計數(shù)單位。

一種數(shù)的各位上時數(shù)時和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

204都能被3整除。

4數(shù)位

一種數(shù)各位數(shù)上附和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。把一種合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表達出來，叫做分解質因數(shù)。

能被3整除時數(shù)不一定能被9整除，不過能被9整除時數(shù)一定能被3整除。例如把28分解質因數(shù)

一種數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如:幾種數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一種，叫做這幾種數(shù)的

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。最大公約數(shù)，例如12時約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、

能被2整除時數(shù)叫做偶數(shù)。18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

不能被2整除時數(shù)叫做奇數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種狀況:

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1和任何自然數(shù)互質。

一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個約數(shù)，這樣時數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以相鄰的兩個自然數(shù)互質。

內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、兩個不一樣的質數(shù)互質。

59、61、67、71、73、79、83、89、97。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。

一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣時數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，假如幾種數(shù)中任意兩個都互質，

8、9、12都是合數(shù)。就說這幾種數(shù)兩兩互質。

1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

其約數(shù)的個數(shù)的不一樣分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。假如兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是lo

每個合數(shù)都可以寫成幾種質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做這幾種數(shù)的

叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫做15的質因數(shù)。最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18......

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18......其中6、12、18......是2、3的公倍數(shù)，純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小

6是它們的最小公倍數(shù)。。數(shù)。

假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶

假如兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)。

幾種數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾種數(shù)日勺公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、

（二）小數(shù)0.23都是有限小數(shù)。

1小數(shù)的意義無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33......

把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、3.1415926......

千分之幾......可以用小數(shù)表達。無限不循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)

一位小數(shù)表達十分之幾，兩位小數(shù)表達百分之幾，三位小數(shù)表達千分之幾……叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

一種小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分構成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小循環(huán)小數(shù):一種數(shù)的小數(shù)部分，有一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復出現(xiàn)，這

數(shù)點左邊時數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊時數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊時數(shù)叫做小個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555......0.0333......12.109109......

數(shù)部分。一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不停反復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是"9”,0.5454......的循環(huán)節(jié)是''54"。

''十分之一”和整數(shù)部分的最低單位''一"之間的進率也是10。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：

2小數(shù)的分類3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3約分和通分

3.1222……0.03333……把一種分數(shù)化成同它相等不過分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一種循環(huán)節(jié)，并在這個分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一種圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一種數(shù)字，就只在它的上把異分母分數(shù)分別化成和本來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

面點一種點。例如：3.777……簡寫作0.5302302......簡寫作。（四）百分數(shù)

（三）分數(shù)1表達一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾時數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或比例。

1分數(shù)的意義百分數(shù)一般用"％"來表達。百分號是表達百分數(shù)的符號。

把單位“1，，平均提成若干份，表達這樣的一份或者幾份時數(shù)叫做分數(shù)。二措施

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表達把單位"1"（-）數(shù)的讀法和寫法

平均提成多少份；分數(shù)線下面時數(shù)叫做分子，表達有這樣的多少份。1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級

把單位''1"平均提成若干份，表達其中的一份時數(shù)，叫做分數(shù)單位。的讀法去讀，再在背面加一種''億"或''萬"字。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位

2、分數(shù)的分類持續(xù)有幾種0都只讀一種零。

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)不不小于1。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數(shù)位上一種單位也沒有,

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)不小于就在那個數(shù)位上寫0。

或等于lo3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作''點”,

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，一般叫做帶分數(shù)。小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)日勺寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一種較大的數(shù)，省略某一位背面的尾

位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一種數(shù)位上的數(shù)字。數(shù)，用一種近似數(shù)來表達。例如：省略億背面的尾數(shù)是13億。

5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀''分之"然后讀分子，分子和分母按照3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上時數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;

整數(shù)的讀法來讀。假如尾數(shù)的最高位上時數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例

6,分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最終寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。如：省略345900萬背面日勺尾數(shù)約是35萬。省略億背面的尾數(shù)約是47億。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按4.大小比較

照整數(shù)的讀法來讀。1,比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，假如位數(shù)相似，就

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)一般不寫成分數(shù)形式，而在本來日勺分子背面加上百分看最高位，最高位上時數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上時數(shù)相似，就看下一位，哪一位

號來表達。上時數(shù)大那個數(shù)就大。

（二）數(shù)的改寫2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)

一種較大的多位數(shù)，為了讀寫以便，常常把它改寫成用''萬"或''億"作單位時數(shù)。部分相似的，十分位上時數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上時數(shù)也相似的，百分位上的數(shù)

有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位背面的數(shù)，寫成近似數(shù)。大的那個數(shù)就大……

1.精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一種較大時數(shù)改寫成以萬3.比較分數(shù)日勺大小:分母相似的分數(shù)，分子大日勺分數(shù)比較大；分子相似的數(shù)，分

或億為單位的數(shù)。改寫后時數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位時數(shù)是母小時分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相似的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

125430萬；改寫成以億做單位時數(shù)12.543億。（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：本來有幾位小數(shù)，就在1的背面寫幾種零作分母，把本來時2.求幾種數(shù)的最大公約數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)日勺公約數(shù)持續(xù)清除，一直除

小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾種數(shù)的

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母清除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有時不能除盡,的最大公約數(shù)。

不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.求幾種數(shù)的最小公倍數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約

3.一種最簡分數(shù)，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)清除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個

數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中具有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成積就是這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。

有限小數(shù)。4.成為互質關系的兩個數(shù)和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同步把小數(shù)點向這兩個合數(shù)互質。

左移動兩位。（五）約分和通分

6,分數(shù)化成百分數(shù)：一般先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），約分的措施：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）清除分子、分母；一般要除到得

再把小數(shù)化成百分數(shù)。出最簡分數(shù)為止。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。通分時措施：先求出本來的幾種分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這

（四）數(shù)的整除個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

1.把一種合數(shù)分解質因數(shù)，一般用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)清除，三性質和規(guī)律

一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同步擴大或者同步縮小相似的倍，商不2.由于零不能作除數(shù)，因此分數(shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相稱于分子，除數(shù)相稱于分母。

（二）小數(shù)的性質四運算的意義

小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（一）整數(shù)四則運算

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1整數(shù)加法：

1.小數(shù)點向右移動一位，本來時數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，本來的把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算叫做加法。

數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，本來時數(shù)就擴大1000倍……在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得時數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

2.小數(shù)點向左移動一位，本來時數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，本來的加數(shù)+加數(shù)=和一種加數(shù)=和一另一種加數(shù)

數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，本來時數(shù)就縮小1000倍……2整數(shù)減法：

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用、'0"補足位。已知兩個加數(shù)時和與其中歐I一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被

（四）分數(shù)歐I基本性質減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相似的數(shù)（零除外）,分加法和減法互為逆運算。

數(shù)的大小不變。3整數(shù)乘法：

（五）分數(shù)與除法的關系求幾種相似加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)在乘法里，相似的加數(shù)和相似加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)時和叫做積。

在乘法里，。和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運算;

一種因數(shù)X一種因數(shù)=積一種因數(shù)=積+另一種因數(shù)一種數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4整數(shù)除法：4.小數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運算叫做除法。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一種因

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一種因數(shù)叫做除數(shù)，所求日勺因數(shù)叫做商。數(shù)，求另一種因數(shù)的運算。

乘法和除法互為逆運算。5.乘方：

在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0,因此任何一種數(shù)除以0,求幾種相似因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3x3=32

均得不到一種確定的商。（三）分數(shù)四則運算

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)1.分數(shù)加法：

（二）小數(shù)四則運算分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算。

1.小數(shù)加法：2.分數(shù)減法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個數(shù)合并成一種數(shù)的運算。分數(shù)減法歐I意義與整數(shù)減法破1意義相似。已知兩個加數(shù)的和與其中的一種加數(shù),

2.小數(shù)減法：求另一種加數(shù)歐I運算。

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相似。已知兩個加數(shù)的和與其中歐I一種加數(shù),3.分數(shù)乘法：

求另一種加數(shù)的I運算.分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運算。

3.小數(shù)乘法:4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法:兩個數(shù)附和與一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一種因即(a+b)xc=axc+bxc。

數(shù)，求另一種因數(shù)的運算。6.減法的性質：

(四)運算定律從一種數(shù)里持續(xù)減去幾種數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

1,加法互換律：a-b-c=a-(b+c)。

兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，它們附和不變，即a+b=b+a。(五)運算法則

2.加法結合律：1.整數(shù)加法計算法則：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再相似數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上歐I數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

和第一種數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。2.整數(shù)減法計算法則：

3.乘法互換律：相似數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上時數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，

兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們時積不變，即axb=bxa。和本位上肚I數(shù)合并在一起，再減。

4.乘法結合律：3.整數(shù)乘法計算法則：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再先用一種因數(shù)每一位上時數(shù)分別去乘另一種因數(shù)各個數(shù)位上時數(shù),用因數(shù)哪一位

和第一種數(shù)相乘,它們時積不變，即(axb)xc=ax(bxc)。上時數(shù)去乘，乘得時數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得時數(shù)加起來。

5.乘法分派律:4.整數(shù)除法計算法則:

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,10.帶分數(shù)加減法的計算措施：

就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

要補、'0”占位。每次除得的余數(shù)要不不小于除數(shù)。11.分數(shù)乘法的計算法則：

5.小數(shù)乘法法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠，就用、'0”補足。12.分數(shù)除法的計算法則：

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

先按照整數(shù)除法的法則清除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被（六）運算次序

除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)背面添、'0",再繼續(xù)除。1.小數(shù)四則運算的運算次序和整數(shù)四則運算次序相似。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：2.分數(shù)四則運算的運算次序和整數(shù)四則運算次序相似。

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠3.沒有括號的混合運算：

時補"0"）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

8.同分母分數(shù)加減法計算措施：4.有括號的混合運算：

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。

9.異分母分數(shù)加減法計算措施：5.第一級運算：

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：C檢查：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程與否對

乘法和除法叫做第二級運算。的，與否符合題意。假如發(fā)現(xiàn)錯誤，立即改正。

2復合應用題

五應用（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系構成的，用兩步或兩步以上運算解答時

（-）整數(shù)和小數(shù)的應用應用題，一般叫做復合應用題。

1簡樸應用題（2）具有三個已知條件的兩步計算時應用題。

（1）簡樸應用題：只具有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答時應用題，一求比兩個數(shù)的和多（少）幾種數(shù)的應用題。

般叫做簡樸應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。

（2）解題環(huán)節(jié)：（3）具有兩個已知條件的兩步計算時應用題。

a審題理解題意：理解應用題的內容，懂得應用題的條件和問題。讀題時，不丟已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一種數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，協(xié)助理解已知兩數(shù)之和與其中一種數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。

題意。（4）解答連乘連除應用題。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定（5）解答三步計算時應用題。

什么著手，逐漸根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)絡四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定（6）解答小數(shù)計算時應用題：小數(shù)計算附加法、減法、乘法和除法的應用題，

算法，進行解答并標明對的的單位名稱。他們的數(shù)量關系、構造、和解題方式都與正式應用題基本相似，只是在已知數(shù)或未知

數(shù)中間具有小數(shù)。

（7）常見的數(shù)量關系：有關走路、行車等問題，一般都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答

總價=單價x數(shù)量此類問題首先要弄清晰速度、時間、旅程、方向、速度和、速度差等概念，理解他們

旅程=速度x時間之間的關系，再根據(jù)此類問題的規(guī)律解答。

工作總量=工作時間x工效（13）雞兔問題：已知''雞兔緲總頭數(shù)和總腿數(shù)。求''雞"和''兔"各多少只的一類

總產量=單產量x數(shù)量應用題。一般稱為''雞兔問題"又稱雞兔同籠問題

3、經(jīng)典應用題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是''雞"或全

具有獨特的構造特性的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，一般叫做經(jīng)典應用題。是“兔“，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)x總頭數(shù)）+一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）+2

算術平均數(shù)：已知幾種不相等的同類量和與之相對應的份數(shù),求平均每份是多少。假如假設全是兔子，可以有下面的式子：

數(shù)量關系式：數(shù)量之和十數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。雞的只數(shù)=（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）4-2

（2）歸一問題：已知互相關聯(lián)的兩個量，其中一種量變化，另一種量也隨之兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

而變化，其變化的規(guī)律是相似的，這種問題稱之為歸一問題。例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

數(shù)量關系式：單一量x份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）兔子只數(shù)（170-2x50）+2=35（只）

總數(shù)量一單一量=份數(shù)（反歸一）雞時只數(shù)50-35=15（只）

（7）行程問題:（-）分數(shù)和百分數(shù)的應用

1分數(shù)加減法應用題:甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百

分數(shù)加減法時應用題與整數(shù)加減法時應用題的構造、數(shù)量關系和解題措施基本相分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

似，所不一樣的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中具有分數(shù)。已知一種數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。

2分數(shù)乘法應用題：特性：已知一種實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位、'1”的量。

是指已知一種數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。解題關鍵：精確判斷單位、'1”的量把單位、'1”的量當作x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方

特性：已知單位、'1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

解題關鍵：精確判斷單位”1"的量。找準規(guī)定問題所對應的分率，然后根據(jù)一種數(shù)量。

數(shù)乘分數(shù)的意義對的列式。4出勤率

3分數(shù)除法應用題：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)x100%

求一種數(shù)是另一種數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。小麥肚I出粉率=面粉肚I重量/小麥的重量X100%

特性：已知一種數(shù)和另一種數(shù)，求一種數(shù)是另一種數(shù)的幾分之幾或百分之幾。''一產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)X100%

種數(shù)”是比較勁，''另一種數(shù)”是原則量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)X100%

解題關鍵：從問題入手，弄清把誰看作原則時數(shù)也就是把誰看作了''單位一"，誰5工程問題：

和單位一時量作比較，誰就作被除數(shù)。是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著親密的聯(lián)絡。它是探討工作總量、

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較勁，乙是原則量，用甲除以乙。工作效率和工作時間三個數(shù)量之間互相關系的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位、、1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)利息與本金的比值叫做利