2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十六不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十六不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列函數(shù)中,隨x的增大而增大,且速度最快的是 ()A.y=3x B.y=1000xC.y=log2x D.y=x3【解析】選A.指數(shù)函數(shù)模型增長(zhǎng)速度最快.2.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:t12345s1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是 ()A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1)【解析】選C.通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知s隨t的增大而增大,其增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,而A,D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,而B(niǎo)中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變.3.某林區(qū)的森林蓄積量平均每年比上一年增長(zhǎng)10.4%,若經(jīng)過(guò)x年可以增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是下圖中的 ()【解析】選D.設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原有1個(gè)單位,則經(jīng)過(guò)1年森林的蓄積量為1+10.4%;經(jīng)過(guò)2年森林的蓄積量為(1+10.4%)2;…;經(jīng)過(guò)x年的森林蓄積量為(1+10.4%)x(x≥0),即y=(110.4%)x(x≥0).因?yàn)榈讛?shù)110.4%大于1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象,可知D選項(xiàng)正確.4.某商品價(jià)格前兩年遞增20%,后兩年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格相比較,變化情況是 ()A.減少7.84% B.增加7.84%C.減少9.5% D.不增不減【解析】選A.由題意,設(shè)商品原價(jià)格為a元,則四年后的價(jià)格為a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a.所以a-二、填空題(每小題4分,共8分)5.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是________.

【解析】當(dāng)x變大時(shí),x比lnx增長(zhǎng)要快,所以x2要比xlnx增長(zhǎng)的要快.答案:y=x26.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.以下四種說(shuō)法:①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快;②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢;③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第三年后產(chǎn)量保持不變.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.

【解析】由t∈[0,3]的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)y=xα(0<α<1),反映了C隨時(shí)間的變化而逐漸增長(zhǎng)但速度越來(lái)越慢.由t∈[3,8]的圖象可知,總產(chǎn)量C沒(méi)有變化,即第三年后停產(chǎn),所以②③正確.答案:②③三、解答題7.(16分)畫(huà)出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2-2的圖象,并比較兩者在[0,+∞【解析】函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如下.根據(jù)圖象易得:當(dāng)0≤x<4時(shí),f(x)>g(x);當(dāng)x=4時(shí),f(x)=g(x);當(dāng)x>4時(shí),f(x)<g(x).(15分鐘·30分)1.(4分)下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是 ()A.f(x)=lnx B.f(x)=eC.f(x)=x D.f(x)=-1【解析】選B.根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,f(x)=lnx為對(duì)數(shù)函數(shù),其底數(shù)為e>1,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合題意;對(duì)于B,f(x)=e-x=1ex,為指數(shù)函數(shù),其底數(shù)為1e對(duì)于C,f(x)=x=x12,為冪函數(shù),在(0,+對(duì)于D,f(x)=-1x,在(0,+∞2.(4分)在是某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中,溫度y(℃)隨著時(shí)間t(min)變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示,現(xiàn)給出下列說(shuō)法:①前5min溫度增加越來(lái)越快;②前5min溫度增加越來(lái)越慢;③5min后溫度保持勻速增加;④5min后溫度保持不變.其中說(shuō)法正確的是 ()A.①④ B.②④C.②③ D.①③【解析】選C.前5min,溫度y隨x增加而增加,增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢;5min后,溫度y隨x的變化曲線是直線,即溫度勻速增加,所以②③正確.3.(4分)如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0且a≠1)的圖象.有以下敘述:①第4個(gè)月時(shí),剩留量就會(huì)低于15②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為12,14,18時(shí),所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1,t2,t3,則t1+t2其中所有正確敘述的序號(hào)是________.

【解析】根據(jù)題意,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,故函數(shù)為y=23t,令t=4時(shí),y=1681<15,故①正確;令t=1時(shí),y=23,減少13,當(dāng)t=2時(shí),y=49,減少29,每月減少有害物質(zhì)質(zhì)量不相等,故解得t1=log2312,t2=log2314,t3=log231答案:①③4.(4分)某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表: 時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你選取的函數(shù),求得:(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________.

(2)最低種植成本是________(元/100kg).

【解析】由提供的數(shù)據(jù)知,描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù),也不是單調(diào)函數(shù),而函數(shù)Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt在a≠0時(shí),均為單調(diào)函數(shù),這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合,故選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述,將表格所提供的三組數(shù)據(jù)(60,116),(100,84),(180,116)分別代入Q可得,3解得a=1100,b=-12所以Q=1100t2-12(1)Q=1100t2-12(2)當(dāng)t=120時(shí),Q=1100×1202-125答案:(1)120(2)805.(14分)2018年1月8日,中共中央、國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì),在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)0≤x<6時(shí),y是x的二次函數(shù);當(dāng)x≥6時(shí),y=13測(cè)得數(shù)據(jù)如表(部分)x(單位:克)0129…y0731…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)求函數(shù)f(x)的最大值. 【解析】(1)當(dāng)0≤x<6時(shí),由題意,設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由表格數(shù)據(jù)可得f解得a所以,當(dāng)0≤x<6時(shí),f(x)=-14x2當(dāng)x≥6時(shí),