2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測十七頻率與概率新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測（十七）頻率與概率A級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的()A．概率為eq\f(4,5) B．頻率為eq\f(4,5)C．頻率為8 D．概率接近于8解析：選B做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n).如果多次進(jìn)行試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那么這個(gè)常數(shù)才是事件A的概率．故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)為事件A的頻率．2．某地氣象局預(yù)報(bào)說：明天本地降水的概率為80%，則下列解釋正確的是()A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說法均不正確解析：選C明天本地降水的概率為80%不是說有80%的區(qū)域降水，也不是說有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%，故選C.3．(多選題)下列命題中錯(cuò)誤的是()A．設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品B．做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50)解析：選ABCA錯(cuò)，次品率是指出現(xiàn)次品的可能性，從中任取200件，可能有10件次品，也可能沒有．BC混淆了頻率與概率的區(qū)別．D正確．4．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，則第5位病人的治愈率為()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：選B治愈率為eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均為eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故選B.5．從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽出10臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有1臺(tái)次品，則關(guān)于這批電視機(jī)，下列說法正確的是()A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%解析：選D抽出的樣本中次品的頻率為eq\f(1,10)，即10%，所以樣本中次品率大約為10%，所以總體中次品率大約為10%.6．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取某校200名學(xué)生，其中戴眼鏡的學(xué)生有123人，若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率約為________．解析：樣本中的學(xué)生戴眼鏡的頻率為eq\f(123,200)＝0.615，所以隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，他戴眼鏡的概率約為0.615.答案：0.6157．容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為______，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．解析：數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.由頻率估計(jì)概率知，所求概率約為0.4.答案：640.48．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)頻率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．解：(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0．165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6.即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.9．某制造商今年3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合計(jì)100(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整；(2)已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率．解：(1)如下表所示：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.1[39.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合計(jì)1001.0(2)標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00mm，且誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97,40.03]內(nèi)．由(1)中頻率分布表知，直徑落在[39.97,40.03]內(nèi)的頻率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直徑誤差不超過0.03mm的概率約為0.9.10．在一次試驗(yàn)中，將一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞，被注射這種血清之后，沒有一個(gè)有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染．根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)(1)圓形細(xì)胞；(2)橢圓形細(xì)胞；(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠分別被這種血清感染的概率．解：(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件A，由題意知，A為不可能事件，所以P(A)＝0.(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件B，由題意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)記“不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件C，由題意知事件C為必然事件，所以P(C)＝1.B級(jí)——高考水平高分練1．根據(jù)山東省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副解析：選C根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為600×37.4%＝224.4，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，故選C.2．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.eq\f(7,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15)D.eq\f(13,15)解析：選C由題意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(11,15).故選C.3．魚池中共有N條魚，從中捕出n條并標(biāo)上記號(hào)后放回池中，經(jīng)過一段時(shí)間后，再從池中捕出M條，其中有記號(hào)的有m條，則估計(jì)魚池中共有魚約________條．解析：由題意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).答案：eq\f(nM,m)4．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．解析：由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見頻率在0.95附近擺動(dòng)，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n＝1000.答案：10005．某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(2)從成績?cè)?0分以上(包括70分)的學(xué)生中任選一人，求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人)．解：(1)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以這次考試的及格率約為75%.(2)因?yàn)槌煽冊(cè)赱70,100]的人數(shù)是60×(0.03＋0.025＋0.005)×10＝36，所以從成績?cè)?0分以上(包括70分)的學(xué)生中任選一人，選到第一名學(xué)生的概率P＝eq\f(1,36).6．街頭有人擺一種游戲，方法是同時(shí)投擲兩枚骰子，如果兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種情況，紅方勝，而當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9時(shí)，白方勝，這種游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，