2019-2020學年新教材高中數(shù)學第9章統(tǒng)計單元質(zhì)量測評新人教A版必修第二冊

PAGE1-第九章單元質(zhì)量測評本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是()A．為了了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．為了了解高一某班的每個學生星期六晚上的睡眠時間C．為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D．為了考查一片實驗田某種水稻的穗長情況答案B解析A做普查時數(shù)量太大，且該調(diào)查對調(diào)查結(jié)果準確性的要求不高，適合采用抽樣調(diào)查的方式；B班級人數(shù)有限，比較容易調(diào)查因而適合普查；C數(shù)量大并且時間長，不適合普查；D普查時數(shù)量太大，要費太大的人力物力，得不償失，不適合普查．故選B.2．近幾年來移動支付越來越普遍，為了了解某地10000名居民常用的支付方式，從中抽取了500名居民，對其常用支付方式進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，10000名居民的常用支付方式的全體是()A．總體B．個體C．樣本量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析10000名居民的常用支付方式的全體是總體，樣本量是500，每個居民的常用支付方式為個體．3．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大答案B解析平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．4．某學校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生一共抽取了80人，則n的值是()A．193B．192C．191D．190答案B解析eq\f(1000n,200＋1200＋1000)＝80，解得n＝192.5．如圖是一個容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本重量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A．10B．20C．30D．40答案B解析由圖知，樣本重量落在[15,20]內(nèi)的頻率為1－(0.06＋0.1)×5＝1－0.8＝0.2，所以頻數(shù)為0.2×100＝20.6．甲、乙兩支曲棍球隊在去年的國際比賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)是1.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3，則下列說法中正確的個數(shù)為()①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞．A．1B．2C．3D．4答案D解析由于甲隊平均每場進球數(shù)遠大于乙隊，故①正確；但甲隊標準差太大，故④正確；而乙隊標準差僅為0.3，故②③也正確，從而知四個說法均正確，故選D.7．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．140答案D解析由頻率分布直方圖知，200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，所以這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7＝140.8．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．18答案C解析由頻率分布直方圖知，第一組和第二組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.40，故樣本量為eq\f(20,0.40)＝50.又第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)有50×0.36＝18.所以第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.9．從某中學高一年級中隨機抽取100名學生的成績(單位：分)，繪制成頻率分布直方圖(如圖)，則這100名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別為()A．125,125 B．125.1,125C．124.5,124 D．125,124答案D解析由題圖可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，則eq\o(x,\s\up6(－))＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位數(shù)在120～130之間，設為x，則0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124，故選D.10．已知某次期中考試中，甲、乙兩組學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙：93898177967877858986則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙B.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙C.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙D.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙答案A解析∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，s甲＝eq\r(\f(88－88.82＋100－88.82＋…＋83－88.82,10))＝eq\r(50.16)＝7.08，s乙＝eq\r(\f(93－85.12＋89－85.12＋…＋86－85.12,10))＝eq\r(41.09)＝6.41，∴eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙．11．某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75.后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登記錯了，甲實際得了80分卻記成了50分，乙實際得了70分卻記成了100分，則更正后的平均分和方差分別為()A．70,75 B．70,50C．70,1.04 D．60,25答案B解析注意到平均數(shù)沒有變化，只是方差變動．更正前，s2＝eq\f(1,48)×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s′2＝eq\f(1,48)×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.故選B.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3答案D解析由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則甲地不一定符合該標志；由于乙地總體均值為1，總體方差大于0，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則乙地不一定符合該標志；由于丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則丙地不一定符合該標志；對于丁地總體均值為2，假設某一天新增疑似病例超過7人，則總體方差大于eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6，但是已知總體方差為3，則丁地一定符合該標志．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為________，20%分位數(shù)為________．分數(shù)54321人數(shù)(單位：人)31213答案31解析這10人成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝eq\f(1,10)×(15＋4＋6＋2＋3)＝eq\f(1,10)×30＝3.因為10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數(shù)為eq\f(1＋1,2)＝1.14．甲、乙、丙、丁四人參加運動會射擊項目選擇賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))8.58.88.88方差s23.53.52.18.5則參加運動會的最佳人選應為________．答案丙解析從表格中可以看出乙和丙的平均成績最好，但丙發(fā)揮得比乙穩(wěn)定，故最佳人選應為丙．15．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．答案15解析∵高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3∶3∶4，∴高二年級學生人數(shù)在三個年級學生總數(shù)中所占比例為eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10)，∴高二年級學生應抽取eq\f(3,10)×50＝15人．16．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額(單位：元)”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“>”連接)．答案s1>s2>s3解析觀察三個頻率分布直方圖可知，甲圖所表示的數(shù)據(jù)比較分散，丙圖所表示的數(shù)據(jù)比較集中，所以s1最大，s3最小，即s1>s2>s3.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動，某實踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并對收集到的信息進行了統(tǒng)計，得到了下面兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：調(diào)查情況頻數(shù)頻率非常了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合計2001(1)此次問卷調(diào)查采用的是________方式(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，抽取的樣本量是________．(2)如果要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題作出合理判斷，最應關(guān)注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是________，基本了解的人數(shù)是________．(4)補全上面的條形統(tǒng)計圖．答案(1)抽樣調(diào)查200(2)眾數(shù)(3)2036(4)見解析解析(1)此次問卷調(diào)查采用了抽樣調(diào)查方式，抽取的樣本量為200.(2)眾數(shù)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是200×0.1＝20，基本了解的人數(shù)是200×0.18＝36.(4)補全條形統(tǒng)計圖如下：18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？解(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝42.5(噸)．(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．19．(本小題滿分12分)抽樣調(diào)查30名工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)：323235524448344030403360400034403360307233603232339227203392329631043776286438083008316834243552292834882912350426403408(1)取組距為480，起點為2560，列出樣本的頻率分布表(頻率精確到0.01)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比．解(1)列表如下：分組頻數(shù)頻率[2560,3040)60.20[3040,3520)180.60[3520,4000)40.13[4000,4480]20.07合計301.00(2)頻率分布直方圖如圖．(3)人均月收入落在[3520,4000)中的家庭所占的頻率為0.13＝13%，所以估計人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比為13%.20．(本小題滿分12分)對某班甲、乙兩名同學的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值(單位：分)如下：甲6080709070乙8060708075問：(1)甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課較平衡？(2)該班甲、乙兩名同學5門功課成績的總平均分和總方差分別是多少？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74(分)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73(分)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56，因為eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以甲的平均成績較好，乙的各門功課較平衡．(2)因為w甲＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，w乙＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，所以該班甲、乙兩名同學5門功課成績的總平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)×74＋eq\f(1,2)×73＝73.5(分)，總方差s2＝w甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\o(x,\s\up6(－))甲－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋w乙[seq\o\al(2,乙)＋(eq\o(x,\s\up6(－))乙－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,2)×[104＋(74－73.5)2]＋eq\f(1,2)×[56＋(73－73.5)2]＝80.25.21．(本小題滿分12分)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替．當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．解(1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組[2,4]