2025年中考物理一輪復(fù)習(xí)：機(jī)械功、功率

第三講機(jī)械功功率

思維導(dǎo)圖

f定義:物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)一段距離，則這個(gè)力對(duì)物體做了功

因素:①作用在物體上的力②物體在力的方向上移動(dòng)一段距離

J公式:W=Fs,

功［功的原理:使用機(jī)械時(shí)，所做的有用功都.于不用機(jī)械直接所做的功,即使用機(jī)械不省功

’有用功

機(jī)

械1功的種類(lèi)1額外功

功I

.總功

功功和能的聯(lián)系及區(qū)別

率W

定義:單位時(shí)間內(nèi)所做的功。P=~

功率］物理意義:反映物體做功的快慢

F=F?。的意義

知識(shí)梳理

一、功的概念

1.功

如果一個(gè)物體在力的方向上通過(guò)一段距離，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。功的大小等于作用在物體上的力與

物體在力的方向上通過(guò)的距離的乘積。功的符號(hào)為W。

2.功的計(jì)算公式

W=Fs,其中W表示功，F(xiàn)表示力，s表示物體在力的方向上通過(guò)的距離。

3.功的單位

在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱(chēng)焦。)。1焦=1牛?米(1J=1N-m)

物理學(xué)中的“做功，與日常生活中的，，做工，，或，，工作，，的含義不同。在物理學(xué)中，“做功”是指作用在物體上的力F

和物體在力的方向上通過(guò)的一段距離s這兩個(gè)必要因素同時(shí)存在的物理過(guò)程。這兩個(gè)因素缺一不可，缺少了其中任

何一個(gè)條件，物理上就說(shuō)沒(méi)有做功。

根據(jù)做功的兩個(gè)必要因素，下面三種情況中力沒(méi)有做功。

(1)物體受到力的作用，但沒(méi)有通過(guò)距離。例如：人用力推一個(gè)笨重的物體而沒(méi)有推動(dòng)；一個(gè)人舉著物體不動(dòng),

力都沒(méi)有對(duì)物體做功。

(2)物體不受外力，例如：物體由于慣性做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體雖然通過(guò)了一段距離，但物體沒(méi)有受到力的作用，

沒(méi)有力做功。

(3)物體通過(guò)的距離跟它受到的力的方向垂直。例如：人在水平面上推車(chē)前進(jìn)，重力的方向是豎直向下的，車(chē)

雖然通過(guò)了距離，但在重力方向上沒(méi)有通過(guò)距離，因此重力沒(méi)有對(duì)車(chē)做功。

二、功率

1.概念：?jiǎn)挝粫r(shí)間里完成的功叫功率.功率是描述做功快慢的物理量。

2.功率的公式：P=:

3.功率的單位：瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)"瓦"用"W”表示，常用的單位還有“kW”。其中1W=1J/s,lkW=1000W

4.當(dāng)物體在F的作用下，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有P=7=由此可知，當(dāng)功率一定時(shí)，力和速度成反比。

例如：拖拉機(jī)的功率是一定的，當(dāng)它耕地時(shí)，需要很大的動(dòng)力，故其速度慢一些；當(dāng)它在平地上行駛時(shí)，需要

的動(dòng)力小一些，故其運(yùn)動(dòng)的速度較大。另外如汽車(chē)以恒定功率行駛，平路上和爬坡時(shí)的速度會(huì)有很大差別。

5.功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少。

6.比較功率大小的三種方法

①在相同時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大；

②在完成相同功的條件下，比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短，所用時(shí)間越短的物體，功率越大；

③做功的多少和所用時(shí)間都不相同的情況下，通過(guò)計(jì)算P=*進(jìn)行比較。

※理解P=Fv的物理意義

功率是表示做功快慢的物理量。功率的大小跟功和做功的時(shí)間兩個(gè)因素有關(guān)，并由它們的比值決定。由功率的

定義式P=?和功的計(jì)算式W=Fs，可推導(dǎo)得到P=Fv，即已知力與速度可以計(jì)算功率。當(dāng)作用在物體上的力不變，

利用P=Fv計(jì)算功率時(shí)，若速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度，則功率就對(duì)應(yīng)于該時(shí)刻的功率，速度改變，目方向

與F一致時(shí)，則計(jì)算出的功率也隨v改變而改變。例如：汽車(chē)爬坡時(shí)，由于汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是一定的，根據(jù)公

式P=Fv可知，汽車(chē)的牽引力跟速度成反比，牽引力較大時(shí)，速度相應(yīng)減小。司機(jī)采取的措施是換擋降速，以獲

得較大的牽引力。

三、功的原理

使用任何機(jī)械都不能省功，這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為功的原理。

使用機(jī)械可以省力，但必須多移動(dòng)距離；也可以省距離，但必須多費(fèi)力。既省力又省距離的機(jī)械是不存在的。

功的原理不僅適用于簡(jiǎn)單機(jī)械，也適用于各種復(fù)雜的機(jī)械。

在不考慮摩擦和機(jī)械自重的情況下，可以得出：使用任何機(jī)械時(shí)，人們所做的功，都等于不用機(jī)械而直接用手

所做的功，我們把它叫做理想機(jī)械。在理想機(jī)械中，動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功等于機(jī)械對(duì)物體所做的功。例如：使用斜

面提升重力為G的物體，斜面長(zhǎng)和高分別為L(zhǎng)和h,用沿斜面方向的拉力F將物體拉到斜面的頂端。在不考慮

斜面摩擦的情況下,利用機(jī)械（斜面）做的功Wx=W2，即FL=Gh得到F=h/L-G0說(shuō)明利用斜面提升物體時(shí)，沿斜面

方向的拉力F是物體重力G的h/L倍，因此使用斜面可以省力。

考慮摩擦和機(jī)械自重的機(jī)械，又叫實(shí)際機(jī)械。在實(shí)際機(jī)械中，人們對(duì)機(jī)械所做的功W總等于不用機(jī)械直接對(duì)

物體所做的功W有用與使用機(jī)械不得不做的額外功W額外之和，即

卓有用棱錐則

四、功和能的聯(lián)系和區(qū)別

功臺(tái)匕

1、它們的單位相同

聯(lián)系2、在能的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，會(huì)有力做功

3、在力做功的過(guò)程中能量從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體，或由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式

1、功是反映物體間在相互作用過(guò)程中能量變化多少的物理量。功是過(guò)程量。它與一段位移

相聯(lián)系。

區(qū)別2、能是用來(lái)反映物體做功的本領(lǐng)的物理量，它反映了物體的一種狀態(tài)，故能是狀態(tài)量，它

與某個(gè)時(shí)刻（或某一位置）相對(duì)應(yīng)

精講精練

一、功的計(jì)算與判斷

［例題1］如圖所示，水平地面上的物體在水平恒定拉力F的作用下，沿ABC方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知AB=B

C。設(shè)AB段是光滑的，拉力F做功為Wi;BC段是粗糙的，拉力做功為Wz,則Wi和W2的關(guān)系是（）

A.W±=W2B.Wr>W2

c.Wi<W2D.不能確定

［例題2］一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過(guò)滑輪用恒力F拉住保持兩股繩之間的

夾角e不變，如圖所示。當(dāng)用力拉繩使木塊前進(jìn)S時(shí)，力F對(duì)木塊做的功（不計(jì)繩重和摩擦）是（）

A.FscosO

B.Fs（l+cos0）

C.2FscosO

D.2Fs

【例題3】如圖所示，將同一金屬塊分別浸入形狀不同、但體積和高度相同的盛滿(mǎn)水的容器甲、乙中，且浸入

深度相同。若把金屬塊勻速提起到剛離開(kāi)水面時(shí)，甲、乙兩種情況下拉力做的功相比較是（）

A.甲多B.乙多

C.一樣多D.無(wú)法判斷

【變式訓(xùn)練1］如圖所示，光滑水平地面上固定一帶光滑滑輪的豎直桿，用輕繩系著小滑塊繞過(guò)滑輪，用恒力

Fi水平向左拉滑塊的同時(shí)，用恒力F2拉右側(cè)繩端，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B后至C點(diǎn)，若

AB=BC,下列針對(duì)滑塊說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功大于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功

B.從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功小于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功

C.從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功可能等于滑塊克服Fi做的功

D.從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功可能大于滑塊克服FI做的功

【變式訓(xùn)練2］一塊高40cm、寬30cm、厚10cm,質(zhì)量是1.5kg的磚，豎直立在水平地面上，如圖所示，

若按照?qǐng)D示的方向把它推倒，推力至少要做多少功？把磚推倒的最小推力是多少牛？

【變式訓(xùn)練3】如圖所示，一塊既長(zhǎng)又厚的均勻木塊A,左上角有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸0與墻連接，其下方擱有一小

木塊B,B與水平地面之間存在摩擦，其余摩擦不計(jì)。B從A的左端勻速拉到右端的過(guò)程中，水平拉力的大小將—

（選填“變大”“變小”或“不變”）者上述過(guò)程中，拉力做功為WI，再將B從A的右端勻速拉到左端的過(guò)程中，

水平拉力做功為W2,則Wi（選填“大于”“小于”或“等于”）W2o.0

二、功率

［例題1］如圖為測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線(xiàn)跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦）,下懸

重為G的物體。設(shè)人的重心相對(duì)地面不動(dòng)，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。則下列說(shuō)

法不正確的是（）/

A.人對(duì)重物做功，功率為Gv----------脩

B.人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G,方向水平向左f也

C.在時(shí)間t內(nèi)人對(duì)傳送帶做功消耗的能量為Gvl口0三。）

D.若增大傳送帶的速度，人對(duì)傳送帶做功的功率不變

【例題2】雨滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力與其速度的平方成正比，若有兩個(gè)雨滴從同一高度落下，其質(zhì)量分

別為M、m,落到地面前均已做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在落地前瞬時(shí)重力的功率之比為（）

A.M:mB.y/m:VM

C.VM:VmD.VM3:

【變式訓(xùn)練1】一個(gè)物體由A點(diǎn)自由下落時(shí)，相繼經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，如圖所示，已知AB=BC,物體在AB段

重力做功Wi,功率Pi:在BC段重力做功Wz,功率Pz,則下列關(guān)系正確的是（）Q4

A.W1=W2,P1>P2

B.W±==P2

C.W1=W2,P1<P2gc

D.W1^W2,P1^P2

【變式訓(xùn)練2】跳繩是冬季的一種健身運(yùn)動(dòng)，旁人看起來(lái)似乎很簡(jiǎn)單，然而親自跳起來(lái)就會(huì)感到運(yùn)動(dòng)量是相當(dāng)

大的.有位同學(xué)對(duì)此做了專(zhuān)門(mén)研究：跳繩者的質(zhì)量m=50kg,跳繩者的重心高度隨時(shí)間變化的情況如圖所示。根據(jù)

所給條件可估算出此跳繩者在1min內(nèi)共跳次,共停留________s；他每跳一次克服重力做功為J,

做功的平均功率為W。（g取10N/kg）

【變式訓(xùn)練3】用滑輪組以不同速度勻速提升重物A，作用在滑輪組繩子自由端的拉力均為F,如圖所

示，不計(jì)繩重和摩擦。當(dāng)拉力F的功率為Pi時(shí)，重物A以速度vi勻速上升h所用的時(shí)間為ti；當(dāng)拉

力F的功率為P2時(shí)，重物A以速度v2勻速上升h所用的時(shí)間為t2；當(dāng)拉力F的功率為P1+稱(chēng)22時(shí),

重物A以速度v3勻速上升h所用的時(shí)間為,

2t+t2t2

1211

C.+^12+力2

【變式訓(xùn)練4】飛機(jī)、輪船運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度很大時(shí)，阻力的大小與速度的

平方成正比。如果這時(shí)要將飛機(jī)、輪船做勻速運(yùn)動(dòng)的速度增大到原來(lái)的2倍，則發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率要增大到原來(lái)的

()

A.2倍B.4倍

C.8倍D.16倍

三、功能轉(zhuǎn)化的計(jì)算

［例題1］如圖所示，容器的質(zhì)量為m,若從容器的底部通過(guò)小孔向容器內(nèi)注入質(zhì)量為M的水，需要做功為

Wo現(xiàn)將小孔打開(kāi)，水自然會(huì)從小孔流出，與此同時(shí)提升容器，使容器內(nèi)的水面相對(duì)地面始終保持原有高度，當(dāng)容

器內(nèi)的水全部流走時(shí)，需要做的功為()

A.(M+m)gH+W、/

B.(M+m)gH'y.j

C.(M-m)gH+W\/

D.(M+m)gH-W

【例題2］豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB,桿的水平部分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)-0.20,桿的豎直部分光滑，兩部分

各套有質(zhì)量分別為2.0kg和1.0kg的小球A和B,A、B間用細(xì)繩相連。此時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知OA=3

m,OB=4mo若A球在水平拉力F的作用下向右緩慢地移動(dòng)1m,那么：

⑴該過(guò)程中拉力F做功多少？

(2)若用20N的恒力拉A球向右移動(dòng)1m時(shí),A的速度達(dá)到2m/s,則此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

【變式訓(xùn)練1］“水刀”是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以800m/s至1000m/s的速度射出

的水射流，它可以切割軟質(zhì)材料。試求水射流的最大切割功率為多少。(兀取3.14,保留兩位小數(shù))

【變式訓(xùn)練2】人騎自行車(chē)上坡,坡長(zhǎng)200m,坡高10m,人和車(chē)的質(zhì)量共100kg,人蹬車(chē)的牽引力為100N,

若在坡底時(shí)自行車(chē)的速度為10m/s,到坡頂時(shí)速度為4m/s0(g取10N/kg)o求:上坡過(guò)程中人克服阻力做多少

功。

【變式訓(xùn)練3】如圖所示，高度為L(zhǎng)、橫截面積為S的物塊浮在盛水的杯內(nèi)，杯內(nèi)水的高度恰好為L(zhǎng)。已知杯

子的橫截面積為2S,水的密度為p。，物塊的密度3為2P。，現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的至少是多少?

四、利用功能原理處理變力做功

【例題1】如圖所示，一重為G=100N的均勻厚長(zhǎng)鋼板借助于一圓柱形鐵桶將其一端向上抬起，圓柱形鐵桶半

徑為R=0.5m,厚長(zhǎng)鋼板A0的0端用錢(qián)鏈固定于地面，A0長(zhǎng)為5R,各處摩擦均不計(jì)，現(xiàn)用通過(guò)圓柱形桶圓心

的水平向左的推力F使圓柱體水平向左緩慢移動(dòng)。

(1)當(dāng)厚鋼板與地面夾角0=30。時(shí)，厚鋼板受圓柱形桶的支持力FN為多少？

(2)當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角0從30。變?yōu)?0。的過(guò)程中，推力F做的功W為多少？

【例題2】學(xué)校教室正南窗戶(hù)的氣窗，窗框長(zhǎng)L=0.8m,寬D=0.5m,氣窗總質(zhì)量為6kg,且質(zhì)量分布均勻。某

同學(xué)用一根撐桿將氣窗撐開(kāi)，使氣窗與豎直墻面成37。角，并且撐桿與窗面相垂直，如圖所示?，F(xiàn)有一股迎面吹來(lái)

的水平南風(fēng)，設(shè)其風(fēng)壓為p0=50N/nF,不計(jì)撐桿重，試求：

(1)氣窗窗面受到風(fēng)的壓力。

⑵撐桿受到的壓力。

⑶在無(wú)風(fēng)的日子里，若不考慮摩擦阻力，則把此窗推開(kāi)37。角，重力要做多少功。(已知：sin37。=0.6,cos

37°=0.8,g=10N/kg)

【變式訓(xùn)練1］如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=lm的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始

終保持與作用點(diǎn)的切線(xiàn)方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為

A.0焦B.20兀焦

C.10焦D.20焦

【變式訓(xùn)練2】在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為R/2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，如圖所示。

現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此

過(guò)程中拉力所做的功為（）

C.3KFR/2D.2TIFR

【變式訓(xùn)練3］兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為hi和h2,如圖

所示，已知水的密度為po現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于多少?

T

五、利用平均力處理變力做功

公式W=F-s可以轉(zhuǎn)變成W=戶(hù)…。但應(yīng)用此公式時(shí)F應(yīng)是s的一次函數(shù)。（先求出F的平均值，再求W）

【例題1】某同學(xué)利用如圖所示的裝置從2m深的水池池底打撈起一塊實(shí)心的正方體大理石，要把大理石從水

中提起，該同學(xué)至少需要544N的豎直向上的拉力F,則要把大理石提離水面，計(jì)算該同學(xué)至少要做多少功？（已知

大理石的密度為2.7x103kg/m3,g=l0N/kg,不計(jì)滑輪重和摩擦。）

【例題2】據(jù)報(bào)道，某煤礦發(fā)生特大透水事故，地點(diǎn)在煤礦的420m掘進(jìn)工作面上，井下有多名工人被困，據(jù)

此回答下列問(wèn)題。(g=10N/kg)

(1)專(zhuān)家分析事故原因是礦工在作業(yè)時(shí)打通了原灌有水的廢舊礦井使與地面等高的水進(jìn)入了礦井而發(fā)生事故，則

在掘井工作面上受到水的壓強(qiáng)是多少?(應(yīng)用功的基本計(jì)算公式求變力做功)

⑵煤礦某處有一個(gè)如圖所示的圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底面是密封的，有人想在井中固

定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一個(gè)不漏氣的活塞，它可沿圓管

上下滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力

F，使活塞緩慢向上移動(dòng)，已知管筒半徑r=0.1m,井的半徑R=2r,水的密度p=1.0X爐的/箱大氣壓p0=1.0

X105Pa,求活塞上升H=9m的過(guò)程中拉力F做的功。(井和管在水面以上及以下部分都足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量,

【變式訓(xùn)練】在一個(gè)大而密封、盛有水的容器的底部，倒覆著一只質(zhì)量為m的碗。碗的外形是圓柱形，其半

徑和高均為R,碗的內(nèi)表面是半球形，其半徑是R,碗內(nèi)注滿(mǎn)水銀。然后緩緩地從容器中抽水。

試求：

(1)當(dāng)容器中水的高度h為多大時(shí)，碗才開(kāi)始脫離容器的底部，水銀開(kāi)始從碗沿流出。

(2)當(dāng)容器內(nèi)的水全部抽完，且不計(jì)水對(duì)地壓強(qiáng)時(shí)，求碗內(nèi)水銀的高度hi。已知水的密度p和水銀密度pi。球

缺體積公式為V=nH\R-H/3),其中R為球的半徑，H為球缺的厚度。

■............泳

R抽水機(jī)

R

一、功的計(jì)算與判斷

【例題11A

【解析】作用在物體上的力乘物體沿力的方向上移動(dòng)的距離，而與路徑上光滑不光滑無(wú)關(guān)，力相同，移動(dòng)的距

離相同，所以力做的功也相同。

【例題2】B

【解析】拉繩時(shí),兩股繩中的拉力都是F,它們都對(duì)物體做功，根據(jù)恒力做功的表達(dá)式：W=Fscos6,

得到：斜向右上方的拉力F做功為：勿1=FscosQ

水平向右的拉力做功為：W2=FS

因此其對(duì)物體做的功為：

W=+W2=FscosB+Fs=Fs(l+cosO)

故選Bo

【例題3】A

【解析】金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)，浮力相等，故拉力F也相等，金屬塊從甲、乙兩容器高度相同處上升到剛露出

水面這一過(guò)程中，拉力所做的功是相等的，但金屬塊露出水面后，水面高度必須下降，由于甲容器比乙容器上

端面積大，因此當(dāng)金屬塊整體勻速被提起且剛離開(kāi)水面時(shí)，甲容器水面下降值較小，則把金屬塊提升出甲容器

的水面時(shí)，沿力的方向通過(guò)的距離要長(zhǎng)一些，因此在甲情況下，拉力所做的功多。

【變式訓(xùn)練1】B

【解析】物體受力如圖所示，\N,F

AB、由于物體被繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩系著，拉力為恒力，所以拉力做的功等于細(xì)繩對(duì)物體/一^魚(yú)-所

做的功。根據(jù)功的定義式W=F2LCOS9,0增大,F不變，在相同位移L上拉力F做的功減小,所F以

從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功大于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功，故A正確，B錯(cuò)誤，

C、物體從A到C過(guò)程，可能先加速后減速，物體在A點(diǎn)與C點(diǎn)速率可能相等，根據(jù)動(dòng)能定理得知，物體從

A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中動(dòng)能的變化量為零，總功為零，則從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功可能等于滑塊克服J做的功，

故C正確；

D、物體從A到C過(guò)程，可能一直加速，物體在C點(diǎn)的速率大于在A點(diǎn)的速率，根據(jù)動(dòng)能定理得知，物體

從A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中動(dòng)能的變化量大于零，總功大于零，則從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功可能大于滑塊克服Fi

做的功，故D正確。

【變式訓(xùn)練2】【解析】物體重心升高為：

,V402+30240廣/、

h=---------------=5{cm)

克服物體重力做功為：w=Gh=15Nx5cm=0.75J根據(jù)杠桿平衡：最小力對(duì)應(yīng)的最大力臂為物塊的對(duì)角線(xiàn)。則有：

FminXV402+302=Gx|x30

F&EI=4.5N

答：推力至少做功0.75J。把磚推倒的最小推力是4.5N。

【變式訓(xùn)練3】變小等于

【解析】如圖，重力(阻力)和力臂OD不變；B對(duì)A的支持力為動(dòng)力，其力臂為OC,在B從A的左端勻速拉

到右端的過(guò)程中,OC變大；把物體A當(dāng)作杠桿，由于杠桿平衡，可得F」OC=GOD,因?yàn)镚和OD大小不變，

OC變大，所以支持力Fk變小，

所以A對(duì)B的壓力變小，B受到的摩擦力將變小，水平拉力將變??；

由分析可知，B從A的左端勻速拉到右端的過(guò)程中，拉力將勻速變小；B從A的右端勻速拉到左端的過(guò)程拉

力將勻速變大；因?yàn)樵趤?lái)回的過(guò)程中平均拉力相同，距離相同，所以來(lái)回拉力做功相同，即W1=加2。

二、功率

【例題1】A

【解析】由于人的重心相對(duì)地面不動(dòng)，重物沒(méi)有移動(dòng)，則功率為0,故A錯(cuò)誤。因此答案為A。

[例題2]D

【解析】因?yàn)槁涞降孛媲熬炎鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力：F=mg=k/,所

以雨滴的速度：”檸

p=—=-=Pv

tt

???兩雨滴的功率之比：

PM_加_Mg?M_

Pjny/ni3

故選Do

【變式訓(xùn)練1】C

【解析】由題可知:AB=BC,則根據(jù)W=GH可知,物體在AB段和BC段做的功相等，即勿一勿2,故D錯(cuò)誤；由

于物體在自由下落時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=士可知，物體在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，根據(jù)P=:可知,Pi<P,C正

Vt2

確。

【變式訓(xùn)練2】1801245135

【解析】由圖可知跳一次所用時(shí)間亢=/,

.\lmin內(nèi)所跳的次數(shù)N=60s+卜=180;

由圖可知跳一次停留的時(shí)間：

由題意知：4t=[s-2s=^s,

：.Imin內(nèi)共停留的時(shí)間為t'=NAt=180X^s=12s;

該同學(xué)的重力為：：G=mg=50kgxl0N/kg=500N,起跳的最大高度h=0.09m,

跳一次克服重力做功Wi=Gh=500Nx0.09m=45J,

Imin內(nèi)克服重力做功為W=NWt=180X45/=8100J;

Imin內(nèi)克服重力做功的平均功率：P=f=孚=135W

t60s

【變式訓(xùn)練3】B

【解析】拉力F移動(dòng)的距離為2h；拉力F做的功為：W=Fs=2Fh

當(dāng)拉力F的功率為Pi時(shí)；

當(dāng)拉力F的功率為P2時(shí)，P2=g

當(dāng)拉力F的功率為P1+^P2時(shí)，

P=P,+加=。、一=2種”

1

2ztx2t22rLe2

所以重物A以速度V3勻速上升h所用的時(shí)間為：

_w_W_2tt

tt=7=藥四亞=不務(wù)±2；

2tlt2

【變式訓(xùn)練4】C

【解析】阻力的大小與速度的平方成正比，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，阻力和牽引力相等,F=f=k儼;速度增大到

原來(lái)的2倍，則牽引力增大到原來(lái)的4倍，P=y=y=即,則功率增大到原來(lái)的8倍。

三、功能轉(zhuǎn)化的計(jì)算

[例題1]D

【解析】要使容器里的水位相對(duì)地面保持原有高度H不變，我們可以設(shè)想把所有的水從小孔注入到離小孔高為

H處，同時(shí)使容器上升H高度，然后把小孔打開(kāi)，使所有的水從H高處流出。則在整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量

守恒定律：

Wf+W=MgH+mgH

則W'=CM+m)gH-勿,，故選D。

【例題2](1)16J(2)6J

【解析】(1)對(duì)A、B整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向左的彈力Ni,如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有

豎直方向：N=Gi+Gz

水平方向：F=f+Ni

其中：a)iN=0.2x30N=6N

對(duì)整體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式，得到WF-fs-m2g-h=0

根據(jù)幾何關(guān)系，可知求B上升距離h=lm

故WF=fs+m2g-h=16/

(2)叫=ii(mA+mB)g-L=6Je

【變式訓(xùn)練1]15700W

【解析】設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，流出水的質(zhì)量為mo

m=pV—p-TI(羨)vt

12

則最大功率p=『=15700勿

【變式訓(xùn)練2]

解：根據(jù)能量守恒：

Fs+-mva=W,^+-mv2+Gh

20浮2衣

22

WT=100N-200m+ix100/c5x(10m/s)-ix100kgx(4m/s)-100kgXION/kgx10m=14200J

加22

【變式訓(xùn)練3】

解：物塊重心降pL,物塊重力做

明=[pogSL^L=^PogSL2

設(shè)用外力將物塊按入水底后，杯內(nèi)水的高度為L(zhǎng)1,則2SL'=2SL+S",解得L'=%

Z4

在末狀態(tài)，水面高出物塊上表%L,這相當(dāng)于原初狀態(tài)圖示中木塊下面的那部分水全部升至末態(tài)的物體,這部分

水(poX0.5LS)升高了(L125-0.25)L=0.875L;

其重力勢(shì)能增加△勿=PoxO.SLSgx0.875L減去物塊減小的重力勢(shì)能電=柒。xSLgx，

即為外力至少做的功W=AIV-W1

—PoXO.SLSgX0.875L--pXSLgX-=—egSL2

202160

四、利用功能原理處理變力做功

[例題1]

解：(1)厚鋼板的重力、圓柱形桶對(duì)厚鋼板的支持力和力臂的示意圖如下：

當(dāng)厚鋼板與地面夾角(。=30。時(shí)，則重力的力臂Lo=^OAcosd=|x5Rxcos30°=|X5/?X0.866=|x5x0

.5mx0.866=1.0825m,

支持力力臂LN==爆?1.866m,根據(jù)杠桿平衡條件得：FNLN=GL所以，F(xiàn)N=￥=

Lanibu.zooL，N

lOOJVxl.0825mlc-

----------------?58N。

1.866m

(2)當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為30。時(shí)，由上圖可知：鋼板的重心高度上=1。力sin。=jx5RXsin30

1111

°=-x5Rx-=-x5x0.5mx-=0.625m,

2222

當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為60。時(shí)，由上圖可知鋼板的重心高度h2=1OAsinO=|x5/?xsin60°=

-x5/?x0.866=-x5x0.5mx0.866=1.0825m,

22'

所以，H=h2-h.1=1.0825m-0.625m=0.4575m,

F彳故的功W=Fs=GAh=100Nx0.4575m=45.75Jo

答：(1)當(dāng)厚鋼板與地面夾角0=30。時(shí)，厚鋼板受圓柱形桶的支持力FN為58N。

(2)當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角9從30。變?yōu)?0。的過(guò)程中，推力F做的功W為45.75J。

【例題2]解:⑴氣窗的面積：

S=LD=0.8mx0.5m=0.4m2,

氣窗在豎直方向的等效面積：

S'=Scos370=0.4m2x0.8=0.32m2,

則氣窗窗面受到的風(fēng)的等效水平壓力：

22

FR=poS'=50N/mx0.32m=16N。

⑵根據(jù)杠桿的平衡條件3=&G可知，

即：F#D=F^-cos370+mg-sin37°,

底22

解得：Fv=24.4N。

根據(jù)作用力和反作用力可知，撐桿受到的壓力Pfr'=Pf=24.4N。

(3)當(dāng)氣窗豎直時(shí)，重心離窗框上邊緣的距離：

小7=一D=0-.5-mcCL

122=0.25m.，

當(dāng)把此氣窗推開(kāi)37。角時(shí)，重心離窗框上邊緣的豎直距離：

hN2=-2cos37°=—2x0.8=0.2m,

所以重心上升的高度：

h=hr—h2=0.25m—0.2m=0.05m,

則需要做的功w=Gh=mgh=6kgxlON/kgx0.05m=3Jo

答：(1)氣窗窗面受到風(fēng)的等效水平壓力為16N；

(2)撐桿受到的壓力為24.4N;

(3)在無(wú)風(fēng)的日子里，不考慮摩擦阻力，則把此氣窗推開(kāi)37。角至少需做3J的功。

【變式訓(xùn)練1]B

【解析】轉(zhuǎn)一周通過(guò)的路程：S=2兀r①

在力F的作用下所做的功為：W=Fs=Fx2兀r②

兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：W=20兀J故選B

【變式訓(xùn)練2】C

【解析】把圓軌道分成si、S2、S3、...s□等微小段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功為：-=

，勿2=外小拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功

Fsi