河南某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷+答案

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)估試卷

（時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：120分）

選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別

代表“立春”、“立夏”、“芒種”、"大雪"，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.若則下列不等式不一定成立的是（）

A.2a>2bB.滔>/C.2<上_D.a+l>b+l

22

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖所示，是一塊三角形的草坪（△4BC）,現(xiàn)要在草坪上修建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三

條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

B.△/BC三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

C.△/BC三角形三條邊上的高的交點(diǎn)

D.△/BC三角形三條中線的交點(diǎn)

5.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a2-b2+1=(什b)(a-b)+1

1

B.(w+3)Cm-3)=m2-9

C.y2-4y+4=(j-2)2

D.2a+3b=5ab

6.關(guān)于x的一元二次方程R+x-序=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.如圖，四邊形XBCZ）是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)NZBC=90°,平行四邊形/BCD是矩形

B.當(dāng)/C=BD,平行四邊形4BCD是矩形

C.當(dāng)平行四邊形/BCQ是菱形

D.當(dāng)/C_LBD,平行四邊形力BCD是正方形

8.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài).正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡

片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，

再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

B.工

A*9

6

9.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全

隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流/與使用電器的總

功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯(cuò)誤

的是（

2

A.當(dāng)P=440小時(shí)，I=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加I/,0的增加量相同

D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

10.如圖I,點(diǎn)尸從等邊三角形/BC的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)

到頂點(diǎn)工設(shè)點(diǎn)戶(hù)運(yùn)動(dòng)的路程為*,黑Uy,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)7隨X變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形

PC

二.填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

II..已知包則代數(shù)式旦也的值為_(kāi)_______

b3a-b

12.因式分解：x3-2x2+x=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD的邊48在x軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)E在邊

上.將ASCE沿8E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

14.如圖，在ZX/BC中，點(diǎn)尸、G在BC上，點(diǎn)￡、“分別在/8、ACk,四邊形EFGH是矩形，EH=2EF,

/D是△XBC的高，BC=8,4D-6,那么EH的長(zhǎng)為.

15.如圖，在RtZUBC中，NACB=9Q：Z5=30",AC=2,點(diǎn)P是邊力B上的動(dòng)點(diǎn)，沿CP所在的直

線折登N4，使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處.當(dāng)/'P與RtA/EC的邊平行時(shí)，線段/尸的長(zhǎng)

為.

3

三.解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.〈8分)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

(1)(x-1)2-25=0；

(2)x1-4x-1-0；

⑶3K2-4x+5=0；

(4)(x+1)(JtH-2)=2x+4.

17.(8分)習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某

校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20

名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在40<x<60范圍內(nèi)

的數(shù)據(jù)：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

課外閱讀時(shí)間X等級(jí)人數(shù)

0?20D3

20?40Ca

40Wx<60B8

x，60Ab

結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的。=:統(tǒng)計(jì)圖中3組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)________度;

(2)閱讀時(shí)間在40Wx〈60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________min；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校600

名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min的人數(shù)有人；

(3)A等級(jí)學(xué)生中只有一名女生，從4等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書(shū)的收獲和體會(huì)的報(bào)告，

用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率.

18.(8分)如圖，在中，Zfi=90°,AC=60cm,N/=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以

4c加Zs的速度向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)/出發(fā)沿4B方向以2rm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其

中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6(0</^]5).過(guò)點(diǎn)D作

4

。尸JLBC于點(diǎn)尸，連接。E,EF.

(1)求證：四邊形4E尸。為平行四邊形;

(2)①當(dāng)尸s時(shí)，四邊形/EED為菱形;

19.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程爐+(2a+1)x+用2_2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,X2,且(xi-xz)2+m2=2l,求掰的值.

20.(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組在綜合實(shí)踐活動(dòng)中測(cè)量古塔MN的高度.

【測(cè)量方案】在地面上選一點(diǎn)4垂直地面豎立標(biāo)桿/B,后退2加到E處，此時(shí)〃、B、E在一直線上;

另選一點(diǎn)C,垂直地面豎立標(biāo)桿CD后退4也到尸處，此時(shí)以D、F三點(diǎn)也在一直線上.

【測(cè)量數(shù)據(jù)】?jī)纱螠y(cè)量標(biāo)桿之間的距離是為50加，兩個(gè)標(biāo)桿的高度均為1.5加，且N、4、E、C、尸在同

一直線上.請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出古塔的高度.

21.(10分)加強(qiáng)生活垃圾分類(lèi)處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任.某社區(qū)為了增強(qiáng)社

區(qū)居民的文明意識(shí)和環(huán)境意識(shí)，營(yíng)造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶.通

過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：乙種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)比甲種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)多40元，且用4800元購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)

垃圾桶的數(shù)量與用6000元購(gòu)買(mǎi)乙種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)；

(2)該社區(qū)計(jì)劃用不超過(guò)3600元的資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶共20個(gè)，則最少需要購(gòu)買(mǎi)甲種分

類(lèi)垃圾桶多少個(gè)？

22.(11分)如圖，一次函數(shù)歹=1-1的圖象與反比例函數(shù)y=段的圖象交于/(a,1),B(-2,b)兩

2x

點(diǎn).

5

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫(xiě)出不等4x-l＜衛(wèi)的解集；

2x

(3)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C,若P(0,n)為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接/P,CP,當(dāng)/"PC的面積為

5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)(I)問(wèn)題背景：數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目：如圖1,在正方形中，點(diǎn)E、/

分別在邊BC、CD上，/E/F=45°,求證：EF=BE+DF.

圖1

小華同學(xué)給出了如下的部分證明過(guò)程.

證明：延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)P使。P=BE,連接/P,

二?四邊形/RC。是正方形，

：.AB^AD,ZADP=ZABE=90°,

在RtAABE和RtA/IDP中，

"AB=AD

■ZABE=ZADP

..BE=DP

Rt—EEgRtNDP(SAS),-

請(qǐng)你完成剩余的證明過(guò)程.

(2)遷移應(yīng)用：李老師在(1)的基礎(chǔ)上，添加了8E=3和。F=2兩個(gè)條件，請(qǐng)求出正方形X8CO的

邊長(zhǎng).

6

(3)拓展探究：如圖2,在邊長(zhǎng)為6的正方形/BC。中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=3,連接/E交

CD于點(diǎn)F