專題01 第六章 計數(shù)原理（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）

專題01第六章計數(shù)原理（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題01第六章計數(shù)原理（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）教學內(nèi)容專題01第六章計數(shù)原理（考點串講教學設計）-2023-2024學年高二數(shù)學下學期期末考點大串講（人教A版2019）包括以下內(nèi)容：

1.教材章節(jié)：人教A版2019高二數(shù)學下冊第六章計數(shù)原理。

2.教學內(nèi)容：

（1）排列組合的基本概念與計算公式；

（2）二項式定理及其應用；

（3）多項式系數(shù)的計算與應用；

（4）計數(shù)原理在實際問題中的應用。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生邏輯推理與數(shù)學抽象能力，通過對計數(shù)原理的學習，使學生能運用排列組合知識解決實際問題，提高問題分析和解決能力。

2.培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)，讓學生在實際情境中，運用計數(shù)原理構建數(shù)學模型，體會數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用。

3.培養(yǎng)學生數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析能力，通過二項式定理及其應用，使學生掌握多項式系數(shù)的計算方法，提高數(shù)據(jù)處理和運算技巧。

4.培養(yǎng)學生團隊合作與交流表達能力，通過小組討論、問題解決等活動，促進學生相互學習，提高溝通與協(xié)作能力。學情分析本章節(jié)授課對象為高二年級學生，他們在知識層面已具備了一定的數(shù)學基礎，掌握了基本的數(shù)學運算和邏輯推理能力。在能力方面，學生具備一定的分析問題和解決問題的能力，但部分學生對復雜問題的處理仍存在困難，尤其是將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力有待提高。在素質方面，學生具有較強的學習積極性，但個體差異明顯，部分學生對數(shù)學學習的興趣和自信較低。

在行為習慣方面，大部分學生課堂參與度高，能積極配合教師的教學活動，但部分學生課堂注意力不夠集中，對課堂討論和小組活動不夠主動。這對本章節(jié)的學習有一定影響，特別是在理解抽象的計數(shù)原理和解決實際問題時，需要學生具備良好的學習習慣和積極的思考態(tài)度。教學方法與策略1.針對學生特點，選擇講授與討論相結合的教學方法。通過講解計數(shù)原理的基本概念和公式，結合實際案例，引導學生進行課堂討論，以加深對知識點的理解。

2.設計具體教學活動，如小組合作探究計數(shù)原理在實際問題中的應用，組織課堂小游戲（如數(shù)獨、排列組合挑戰(zhàn)等），激發(fā)學生學習興趣，提高課堂參與度。

3.利用多媒體教學資源，如PPT、動畫等，輔助講解二項式定理及其應用，使抽象知識形象化，便于學生理解。

4.采用項目導向學習方式，讓學生分組研究計數(shù)原理在生活中的應用實例，培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力，提高解決實際問題的能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線平臺，發(fā)布關于計數(shù)原理的預習資料，包括基本概念和公式的介紹，明確要求學生了解排列組合的意義。

-設計預習問題：圍繞排列組合的應用，設計問題，如“體育課上如何排列8名同學進行接力賽？”引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學生預習情況，確保每位學生都能初步理解計數(shù)原理。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀資料，嘗試理解排列組合的定義。

-思考預習問題：學生對提出的問題進行思考，并記錄下自己的解答和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記或疑問通過平臺提交。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生獨立思考和自主學習的能力。

-信息技術手段：利用在線平臺進行資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-讓學生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生自主學習的能力，激發(fā)學生對新課的興趣。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際生活中的排列問題，如電影票選座，引出排列組合的重要性。

-講解知識點：詳細講解排列組合的計算公式，通過具體例題解釋說明。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生合作解決實際問題，如班級聚會座位安排。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行個別指導或集體解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，對老師提出的問題積極思考。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，實際應用排列組合知識解決問題。

-提問與討論：學生提出自己的疑問，與同學和老師進行討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學生掌握排列組合的計算方法。

-實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中加深理解。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學生對排列組合知識點的理解，掌握計算方法。

-通過實踐活動，提高學生解決問題的能力。

-增強學生的團隊合作和溝通技巧。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關習題，鞏固排列組合知識。

-提供拓展資源：推薦相關書籍和在線資源，拓展學生的知識面。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂學習成果。

-拓展學習：利用拓展資源，進行深入學習，提高自己的理解水平。

-反思總結：對自己的學習過程進行反思，總結學習方法和技巧。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，自我拓展學習。

-反思總結法：引導學生通過反思，提升學習能力。

作用與目的：

-鞏固學生對排列組合知識的掌握，提高解題能力。

-通過拓展學習，增強學生對數(shù)學學科的興趣和認識。

-通過反思，培養(yǎng)學生自我評價和自我提升的能力。學生學習效果1.知識與技能：

-學生掌握了排列組合的基本概念和計算公式，能夠熟練運用排列組合知識解決實際問題。

-學生理解二項式定理的推導過程，能夠運用二項式定理進行多項式系數(shù)的計算。

-學生能夠運用計數(shù)原理解決實際問題，如體育比賽中的排名問題、商品組合問題等。

2.過程與方法：

-學生通過自主探索、課堂討論和實踐活動，提高了數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，提高了數(shù)學建模能力。

-學生在小組合作中，鍛煉了團隊合作和溝通能力，學會了傾聽、表達和協(xié)作。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生對數(shù)學學科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強了學習數(shù)學的自信心。

-學生認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體會到了數(shù)學的價值。

-學生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了勇于挑戰(zhàn)、克服困難的精神。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學生在課堂活動中，能夠提出不同的解題思路，展現(xiàn)出創(chuàng)新思維。

-學生在課后拓展學習中，能夠主動尋找資源，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

-學生通過反思和總結，不斷調(diào)整學習策略，實現(xiàn)自我提升。

具體表現(xiàn)如下：

1.學生在課堂測試和作業(yè)中，排列組合題目的正確率明顯提高，解題速度加快。

2.學生在小組討論中，能夠主動分享自己的解題思路，互相學習，共同進步。

3.學生在解決實際問題時，能夠靈活運用計數(shù)原理，將問題簡化，找到解題關鍵。

4.學生在課后拓展學習中，能夠主動閱讀相關書籍，拓寬知識面，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

5.學生在反思和總結中，能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足，提出改進措施，并在后續(xù)學習中付諸實踐。教學反思與改進在本次教學活動中，我發(fā)現(xiàn)了一些亮點，也意識到了需要改進的地方。首先，學生在課堂上的參與度較高，能夠積極思考問題和參與討論。通過案例研究和項目導向學習，學生們對計數(shù)原理的實際應用有了更深刻的理解。然而，我也注意到在以下幾個方面需要做出調(diào)整：

1.預習效果的監(jiān)控：雖然我通過在線平臺發(fā)布了預習資料，但學生對預習的重視程度不一，部分學生的預習效果并不理想。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中增加預習檢測環(huán)節(jié)，例如，通過小測驗或預習問題討論，確保學生能夠認真對待預習任務。

2.課堂講解的深度與速度：在講解知識點時，我可能講得太快，導致部分學生跟不上節(jié)奏。我需要更加注意學生的反應，適時調(diào)整講解速度，確保每個學生都能理解和吸收。同時，我將增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學生在課堂上及時反饋疑問，以便我能夠針對性地解答。

3.小組活動的組織：雖然小組活動能夠促進學生之間的交流，但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些小組內(nèi)部分工不明確，討論效率較低。為了提高小組活動的效果，我打算在下次活動中提前明確每個小組成員的職責，并提供一個更具體的活動指導，以確保小組討論更加高效。

4.作業(yè)布置與反饋：課后作業(yè)是鞏固學習的重要環(huán)節(jié)，但我發(fā)現(xiàn)部分學生對作業(yè)的態(tài)度不夠認真。我將優(yōu)化作業(yè)設計，使之更加貼近生活實際，激發(fā)學生的興趣。同時，我將提供更及時和詳細的作業(yè)反饋，幫助學生認識到自己的錯誤并加以改正。

針對上述反思，我將采取以下改進措施：

-加強預習管理，通過定期的預習檢測，讓學生重視預習過程。

-在課堂上增加互動環(huán)節(jié)，鼓勵學生提問，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保學生能夠跟上課程內(nèi)容。

-優(yōu)化小組活動的設計，明確小組成員的角色和任務，提高小組合作的效率。

-豐富作業(yè)形式，設計更多實際應用的題目，提高學生的作業(yè)完成質量。同時，及時給予學生反饋，幫助他們了解自己的學習狀況。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學生對計數(shù)原理的理解，提高學生解決實際問題的能力。以下是根據(jù)本節(jié)課知識點設計的課后作業(yè)題目，包括解答。

1.應用題一：學校舉辦文藝晚會，有10名學生報名參加歌唱比賽。如果每場比賽需要3名學生，請問有多少種不同的參賽組合？

解答：這是一個排列問題，因為參賽的順序是重要的。使用排列的公式：

P(n,k)=n!/(n-k)!

在這個問題中，n=10，k=3，所以參賽組合的數(shù)量為：

P(10,3)=10!/(10-3)!=10!/7!=(10×9×8)/(3×2×1)=720/6=120

因此，有120種不同的參賽組合。

2.應用題二：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個。如果密碼不能重復使用數(shù)字，那么有多少種不同的密碼組合？

解答：這是一個組合問題，因為密碼的順序是重要的。使用組合的公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

在這個問題中，n=10（0到9共10個數(shù)字），k=4，所以密碼組合的數(shù)量為：

C(10,4)=10!/(4!*(10-4)!)=10!/(4!*6!)=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=5040/24=210

因此，有210種不同的密碼組合。

3.應用題三：一個班級有30名學生，其中有18名女生和12名男生。如果要從班級中選出5名學生參加數(shù)學競賽，問有多少種不同的選法？

解答：這是一個組合問題，因為選出的學生的順序不重要。使用組合的公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

在這個問題中，n=30，k=5，所以選法的數(shù)量為：

C(30,5)=30!/(5!*(30-5)!)=30!/(5!*25!)=(30×29×28×27×26)/(5×4×3×2×1)=142506/120=1187.55

由于不能選出小數(shù)個學生，我們?nèi)≌麛?shù)部分，所以有1187種不同的選法。

4.應用題四：一個足球比賽有8支球隊參加，每場比賽有4支球隊進行比賽。如果每支球隊只能參加一場比賽，那么有多少種不同的比賽安排？

解答：這是一個排列問題，因為比賽的順序是重要的。使用排列的公式：

P(n,k)=n!/(n-k)!

在這個問題中，n=8，k=4，所以比賽安排的數(shù)量為：

P(8,4)=8!/(8-4)!=8!/4!=(8×7×6×5)/(4×3×2×1)=1680/24=70

因此，有70種不同的比賽安排。

5.應用題五：一個餐廳提供三種不同的湯、五種不同的主菜和兩種不同的甜點。如果每個顧客可以點一份湯、一份主菜和一份甜點，那么有多少種不同的餐飲組合？

解答：這是一個乘法原理問題，因為每個選擇的組合是獨立的。所以，總的組合數(shù)為：

組合數(shù)=湯的選擇數(shù)×主菜的選擇數(shù)×甜點的選擇數(shù)

在這個問題中，湯的選擇數(shù)為3，主菜的選擇數(shù)為5，甜點的選擇數(shù)為2，所以餐飲組合的數(shù)量為：

組合數(shù)=3×5×2=30

因此，有30種不同的餐飲組合。內(nèi)容邏輯關系①排列組合的基本概念：排列和組合的定義，排列組合的區(qū)別。

②排列組合的計算公式：排列公式P(n,k)和組合公式C(n,k)。

③二項式定理及其應用：二項式定理的推導，多項式系數(shù)的計算。

2.重點詞：

①排列：指從n個不同元素中取出k個元素，按照一定的順序排列的方法數(shù)。

②組合：指從n個不同元素中取出k個元素，不考慮順序的方法數(shù)。

③二項式定理：指一個二項式的任意次冪展開后，其各項系數(shù)的計算方法。

3.重點句：

①排列公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

②組合公式：C(n,k)=n!/(k!*