2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：判斷函數(shù)圖像

判斷函數(shù)圖像

方法突破練

1.如圖①，在菱形ABCD中,AB=4,乙4。(7=60。,，動點E從A點出發(fā)，沿路線A—D―C—B運動至B點停

止，設(shè)點E運動的路程為x,AABE的面積為y.

第1題圖①

(1)①點E從點A運動到點D的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_,此時x的取值范圍為

②點E從點D運動到點C的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為—，此時x的取值范圍為

③點E從點C運動到點B的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為—，此時x的取值范圍為

(2)根據(jù)(1),請你判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象表示正確的是()

y

2J3

0612x

C

(3)若點E沿路線A-B-C-D-A運動,請你試著在圖②所給的坐標系中大致畫出y與x之間的函數(shù)圖象.

y"

0X

第1題圖②

設(shè)問進階練

例已知四邊形ABCD為菱形，.乙4=30°,AB=3on,點P沿路線A—B—C—D勻速運動至點D停止.

(1)如圖①，過點P作PN，4。于點N,若點P的運動速度為3sn/s,設(shè)點P的運動時間為x(s)(0<x<3),PN的長

為y,則y(cm)關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

(2)如圖②，設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x(cm),AADP的面積為y(cm2)?則下列圖象能大致反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系的是()

.QIx/cmoIx/cm

CD

(3)如圖③，點E為AD邊上一點，點E以0.5cm/s的速度從點A沿A—D運動，當點E出發(fā)2s后，點P以3cm/s的

速度開始運動，當點P到達D點時，P,E兩點同時停止運動.設(shè)點P運動的時間為x(s),△4PE的面積為y(c?n2),則

C

綜合強化練

1.創(chuàng)新題?真實任務(wù)情境以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：甲：小妍打網(wǎng)球時，打出去的網(wǎng)球的

高度(y)與時間(x)的關(guān)系；乙：小妍去圖書館讀書，一段時間后原路返回，小妍離家的距離(y)與時間(x)間的關(guān)系；

丙：小妍去水果店購買榴蓮，支付費用(y)與榴蓮重量(x)的關(guān)系；?。盒″褂玫氖且环N有月租且只包含流量的套

餐，則她每月所付話費(y)與通話時間(x)的關(guān)系.如圖，用圖象法刻畫上述情境，排序正確的圖象順序是()

2.創(chuàng)新題?閱讀理解題記實數(shù)X]…，乙中的最小數(shù)為min{xi>%2，…,%},例如‘min1-2,則函數(shù)

3.(雙動點求面積)如圖，在四邊形ABCD中,Z.A=45。，/_B=NC=90=3V5,4B=4,M,N兩點同時

從點A出發(fā)，點M以V2個單位長度/秒的速度沿路線A—D運動，到達點D停止運動；點N以2個單位長度/秒

的速度沿路線A-B-C運動，到達點C停止運動.設(shè)點N運動時間為ts,AAMN的面積為S,則S隨t變化的函

數(shù)圖象大致為()

4.如圖,。O的直徑AB為4,左=就點D為AC的中點，點P沿路線A—B—C運動，連接CP,DP,設(shè)點P運動

的路程為x,則ACP。的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()

5.（雙動點求線段長的平萬）如圖，在RtA4BC中，NB=90。,“=30°,AB=3cm,,動點M,N同時從點B出發(fā),

點M以3cm/s的速度沿B—A-C的路徑運動，點N以V3cni/s的速度沿B—C的路徑運動，連接MN.設(shè)點M的運

動時間為x（s）,MN?為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

第

圖

5題

6.如圖，點P從平行四邊形4BCD的頂點A出發(fā)，沿A—B-C以Icm/s的速度運動到點C,點P運動時，△

7.（單個圖形平移求重疊面積）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2?E是CD上的點，把矩形沿AE折

疊，點D恰好落在AB邊上的F點，把AAEF沿FB向右平移，直到點A與點B重合時停止，設(shè)AdEF與四邊形

BCEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,平移的距離為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是

8.如圖，在正方形ABCD札對角線AC,BD交于點O,AC=4,,點P從點A出發(fā)，沿A—O—B運動，到點B時停

止，過點P作.PML2B于點M,作PNLBC于點N.設(shè)點P運動的路程為x,四邊形BMPN的面積為y,則能大

類型一判斷函數(shù)圖象

一階方法突破練

1.(l?y=J3x,運〈4；②y=4次,室<<8；③丫=1243-次招8<%<12

【解析】理清動點運動過程具體分為幾個階段.如解圖①，當點E在AD邊上運動時，過點E作EFXBA交BA

的延長線于點F.Vz^DC=60°,AB=4,AE=x,AB//CD,/.zDAF=60°,EF=V3,；.S=LAB.EF=次居.在此階

ABE2

段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=j3x(0Wx<4)(求出各個階段的解析式及其自變量的取值范圍，判斷函數(shù)圖

象)；

第1題解圖①

如解圖②，當點E在DC邊上運動時，過點E作EG±BA于點G,過點D作DH±BA交BA的延長線于點H,VA

B〃CD,；EG=DH,ZABE是以AB為底,EG為高的三角形，此時SZABE為定值A(chǔ)D=4,4MH=60。，：.DH=

EG=2ASADC=1x4x=4Vx.在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=48(4<x<8);

ADtiQ

第l題解國②

如解圖③，當點E在BC邊上運動時，過點E作EK_LAB于點K,VzB=ZADC=60°,BE=12-x,：.EK=643-

Gx,：.S=ix4x(6次—?％)=12.在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12-/3—,3x(8<x

2ABE22

<12).

第1題解困③

(2)A【解析】由⑴可知，點E在AD邊上時y=Vlx(0<x<4),此階段y與x的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)圖象

的一部分，點E在DC邊上時，y=4/3(4Wx〈8),此階段的函數(shù)圖象y隨x的變化保持不變，且始終為4，3,

當點E在BC邊上時,y=12d3—V3x(8WU2),此階段y與x為一次函數(shù)圖象的一部分，故A選項正確.

(3)y與x之間的函數(shù)圖象如解圖④.【作法提示】當點E在AB邊上，即0W<4時，此時y=0；當點E在BC邊

上，即4W<8時,y=V3x—443,此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而增大，

且經(jīng)過點(4,0)；當點E在CD邊上，即8W〈12時,y=4/3,此階段y隨x的變化保持不變；當點E在AD邊

上，即12WW16時,y=+16V3,此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而

減小，且經(jīng)過點(16,0).

例⑴A【解析】①當0〈x〈l,即點P在AB邊上時,&PN為含30°角的直角三角形.?泊=30。，根據(jù)題意得A

P=3x,在RtAPN中，PN=Wx,；.y與x之間為正比例函數(shù)關(guān)系，且在點P運動到B點時，PN=&,故排除D選項;

22

②當1充〈2,即點P在BC邊上時，PN始終等于點P運動到點B時PN的值，即2％=2,二了=2(1<％<2),故

22

排除B選項③當2W〈3,即點P在CD邊上時，PN的值逐漸減小，此時y=—3x+2,.R與x之間為一次函數(shù)

22

關(guān)系，故C選項錯誤，A選項正確.

(2)A【解析】當點P沿A-B運動時,ZADP的高不變，底逐漸增大，..S=lAP-AD-sm30。=五二為

ADP24

DP的面積逐漸增大;當點P沿B-C運動，&DP的底和高都不變，的面積不變,且此時ADP的面積等

于菱形面積的一半，即S=2,排除b(24選項,A選項正確.

ADP4

(3)B【解析】①當0<xW1,即點P在AB上時,aP=3疣7n,ZE=0.5(%+2)=G%+l)c7n,如解圖①,過點P

2

作PFJ_AE于點F.在RtZAFP中「「sinA=竺，PF-AP-sin30°=^xcm.y=i-AE?PF=l(ix+1)x-x=

4P22222

3久2+3x.：此時，y是X的二次函數(shù)，圖象是開口向上且過原點的拋物線的一部分；一

RA

例題解圖①

②當l〈x即點P在BC邊上時，如解圖②，過點B作BH±AD于點H,則=以8=&皿.y=以區(qū)

222

=1(1%+1)x2=0%+2.：此時y是X的一次函數(shù)，圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

2°°04

__c

例題解困②

③當2<x<3時，點P在CD邊上，則DP=(9-3x)cm,如解圖③，過點P作PG±AD,交AD延長線于點G,：AB〃

CD,zCDG=zDAB=30：PG=LPD=1(9—3%)cm.y=i-AE-PG=1(1%+)1)x1(9—3無)=+2

22222288

龍+?,???此時y是x的二次函數(shù)，圖象是開口向下的拋物線的一部分，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為B.

4

AB

例題解圖③

三階綜合強化練

1.B【解析】甲：小妍打網(wǎng)球時，打出去的網(wǎng)球的高度先變大后逐漸變小至0；乙：小妍去圖書館讀書，小妍

離家的距離從0開始變大，到達圖書館讀書的時候與家的距離不變，返回時與家的距離變小直至為0；丙：小妍

去水果店購買榴蓮，支付費用與榴蓮重量成正比例關(guān)系；?。盒″褂玫氖且环N有月租且只包含流量的套餐，她

每月所付話費與通話時間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系.故順序為①③④②.

【解析】根據(jù)題目中已知的三個函數(shù)，求出交點坐標，并畫出這三個函數(shù)圖象，觀察圖象.如解圖

(y=2x-1「久=2,fy=l(_./n

1,解得3聯(lián)立2x，解得『r一2?歲,成值已舍去)根據(jù)最小數(shù)的定義，寫出X不同取值范圍的

[y=~X[y=IIy=1(y=V2

23(x

函數(shù)表達式.當0<%<2時,y二min<2%-=2x—1;當2<%<2vz時，y二min<2%—L葉=工%，當x>2

_(3I(23

時,y=min\2x—L工％=生,??.y—min\2x—1?!方：4(xR)的圖象大致為A.

'J%(2

to

-1012345i

第2題解圖

3.B【解析】先根據(jù)已知條件求出BC和CD的邊長,：》=45°,zB=4=90°,AD=3，Z,AB=4,；BC=3,CD=

1,由邊長和M,N兩點的運動速度分0WtW,2〈tt,3〈tt.5三個階段討論，如解圖①，當OWtW時，過點M作ME

±AB于點E；AE=ME=t,AN=2t,則S=NME?AN=工t?2t=t□，二在WtW階段，S與t的圖象為開口向上且

22

過原點的拋物線的一部分，排除A,C選項；

第3題解田①

如解圖②，當時，連接過點作于點則—S

2<tWMB,MMFLABFS=S+S=lx4t+l(k2t

AMBMNBABN22

-4)(4—t)一1X4(2t—4)=—t2+4t,.在2〈tW階段，S與t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，排除D

2

選項；

第3題斛圖②

如解圖③，當3<tW3.5時點M已經(jīng)到達點D,則S=S+S-S=lx4x3+ixlx(2t-4)-lx4

AMBBMNABN22',2

(2t-4)=-3t+12....在3〈tW.5階段,S與t的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，故B正確.一

(M)oC

第3題解困③

4.A【解析】"：AC=BC,QO的直徑AB為4,...ABC為等腰直角三角形,zA=zB=45°,AC=BC=2成.；：

點D為AC的中點，CD=J2,,分點P在AB上和BC上兩種情況討論,①當點P在AB上時,SP=%,4=45

°,.1.S=1CD-AP.sin45。=:y=1工(0Wx<4),且經(jīng)過點(4,2),二在0WW階段，y與x之間的函數(shù)

CrU222

圖象為正比例函數(shù)圖象的一部分，故排除C,D選項；②當點P在BC上時,=900,CD=VZCP=4+

2V2-x,SrDn=LCD-CP=一+2+2V2,y=一e%+2+272(4<xW4+2J2),...在4<xW4+2,2階

C.rU222

段，y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，故A選項正確.

5.A【解析】在R自BC中,4=90°,zC=30°,AB=3cm,.?AC=6cm,BC=3V3cm,當OWWL時，點M在AB

邊上,二?點M的速度為3cm/s,點N的速度為Kcm/s,則BN二V3xcm,BM=3xcm,.\MN\3=BM^2-BN\3=12%口.

y=12%口..在0WW1時,y與x之間的函數(shù)圖象為過原點且開口向上的拋物線的一部分排除B,D選項；如解圖，

當14W時，點M在AC邊上，過點N作NP±AC于點P,由題意得,CN=(343-43%)。犯:-4=30。，:?PN

=1(3V^—V5x)cm,PC=-(3—x}cm,::AM—(3%—3)cm,PM=AC—PC—AM—(—3%+2),則MNQ=尸M口

2222

+尸%0=3%曰18%+27=30—3)口?.當戶2時,y=3,%=3時,y=紅，故A選項正確，C選項錯誤.

24

第5題解圖

6.D【解析】當P點在AB邊上運動時，如解圖①，過點P作PE±CD于點E貝1y=工。。.PE為定值，此時函

數(shù)圖象是平行于X軸的一條線段；

a

Ztk7C|

第6題解圖①

當點P在BC邊上運動時，如解圖②，過點P作PELDC交DC的延長線于點E^]y=lCD-PE=^CD-PC

22

?sm/PCE=LCD?(AB+BC-x).sinZpfE=一"D-sinz？CE?%+工CD?(4B+BC)?sin^CE,v-'CD?

2222

sin4CE和1CD.(AB+BC)sinzPCE是常數(shù)二V是的一次函數(shù)，.”工AB?sinZPCE<0,...此時函數(shù)圖象是從左至右

22

下降的一條線段.綜上所述，符合條件的圖象為D.

DCE

第6題解困②

7.D【解析】分AEF部分在四邊形BCEF中和&EF完全在四邊形BCEF中兩種情況，即0〈xq時和2〈x<

4時.由折疊性質(zhì)知，AF=AD=2cm,zAFE=zd)=90°,VAB=4cm,/.BF=2cm,；2IAF=90、，四邊形ADEF為

正方形，，至AF=45WzE'A'F'=zEAF=45O,S^'E'F'=S=1x2X2=2,當(Kxq時，則y=S-

AEF2A/EF

S=2-1X2,此時y與X之間的函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；當