西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（上〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、分?jǐn)?shù)乘、除法〔第1、3單元）：

〔一）分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)乘法的意義：

[1）與整數(shù)乘法一樣,是求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算改口：必表示5個(gè)的和

是多少或的5倍是多少];

[2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少[8X表示8的是多少].

強(qiáng)調(diào)：根據(jù)意義寫(xiě)算式可以交換因數(shù)的位置〔可列兩個(gè)算式），但根據(jù)算式說(shuō)意義不

能交換因數(shù)的位置來(lái)說(shuō)意義，只能像上面那樣說(shuō).

2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母.

注意：能約分的要先約分再計(jì)算,這樣更簡(jiǎn)便；遇到整數(shù)，把整數(shù)看作分母是1的分

數(shù).

3、兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)比擬大小,關(guān)鍵看另一個(gè)因數(shù)：另一個(gè)因數(shù)大于1,

積就更大；另一個(gè)因數(shù)小于1,積就更小.

4、打折：如一折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的〔或），3.5折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的.

〔二）分?jǐn)?shù)除法：

1、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)：

[1）倒數(shù)的意義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)強(qiáng)調(diào)：倒數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,

它們具有相互依存的特點(diǎn)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倒數(shù).]

[2）求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母調(diào)換位置.假如遇到小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要

先化成假分?jǐn)?shù)，再求它的倒數(shù)；遇到整數(shù)就把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù).]

［3）1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù).

2、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法一樣，是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因

數(shù)的運(yùn)算.

3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：甲數(shù)名數(shù)=甲數(shù)憶數(shù)的倒數(shù)〔乙數(shù)W0①被除數(shù)不變②

除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)③除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)］

4、兩個(gè)數(shù)的商與被除數(shù)比擬大小,關(guān)鍵看除數(shù)：除數(shù)大于1,商就更??；除數(shù)小于1,

商就更大.后乘法恰好相反］

二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解決問(wèn)題〔第6單元）：

〔一）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣〔加減法為第一級(jí)

運(yùn)算，乘除法為第二級(jí)運(yùn)算）

1、只有加減法或只有乘除法，要從左往右依次計(jì)算；

2、既有加減法又有乘除法，先算乘除法后算加減法；

3、如果有括號(hào)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外的.

〔二）分?jǐn)?shù)加減乘除法的計(jì)算方法：

1、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算：如果分母不同，要先通分,然后分母不變，把分子相加減.

2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母〔能約分的要先

約分再計(jì)算）.

3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：甲數(shù)名數(shù)=甲數(shù)憶數(shù)的倒數(shù)〔乙數(shù)W0①被除數(shù)不變②

除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)③除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)］

〔三）簡(jiǎn)便計(jì)算：主要是掌握好五大運(yùn)算定律和兩大運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用

1、運(yùn)算定律：

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>

加法交換律：aX）=bXa加法結(jié)合律：<aXb>Xc=aX<bXc>

加法分配律：<a+b>Xc=aX)+aM或<a—b>Xc=a>b—aM重點(diǎn)］

2、運(yùn)算性質(zhì)：

減法運(yùn)算性質(zhì)：a—（b+c）=a—b—c除法運(yùn)算性質(zhì)：a4-（bM）=a4b4c

〔四）解決問(wèn)題：〔方法）重中之重］

1、熟悉題意〔至少要讀兩遍題）

2、分析題意〔這是重點(diǎn)，必須進(jìn)展，不能馬虎,草稿本上完成.）

關(guān)鍵在于：［1）尋找題里的單位〃1〃；［2）寫(xiě)出相應(yīng)的等量關(guān)系注意標(biāo)出與未

知

3、列式解答〔注意選擇適宜的方法,不能反推的一定要用方程進(jìn)展解答，這樣才不容

易錯(cuò)；注意要單位、答語(yǔ)要與時(shí)、準(zhǔn)確寫(xiě)上.）

4、檢驗(yàn)〔養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣）

三、比和按比例分配〔第4單元）：

1、比的意義：兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比

2、比各局部的名稱(chēng)3:4=344=

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值〔注意：比的后項(xiàng)不能為0）

3、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)〔0除外），比值不變.比

的根本性質(zhì)和商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)具有一致性］

4、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

底系區(qū)別

比號(hào)比值是一種

比前項(xiàng)后項(xiàng)

〔：）關(guān)系

除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種

運(yùn)算

分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值是一種

分?jǐn)?shù)分子分母

〔一）數(shù)

注意：只有兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)才能作除號(hào)；三個(gè)數(shù)的比中比號(hào)不能作除

號(hào).

5、求比值與化簡(jiǎn)比

方法區(qū)別

求比結(jié)果是一個(gè)

用前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商

值數(shù)

利用比的根本性質(zhì)，最終化成一個(gè)最簡(jiǎn)單

化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)

的整數(shù)比〔注意：①前后項(xiàng)均為整數(shù)②前后

比比

項(xiàng)要互質(zhì)）

6、按比例分配解決問(wèn)題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)展分配，這種分配方法叫做

按比例分配.

解題思路：［1）求出總份數(shù)；［2）求各占總數(shù)的幾分之幾；［3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意

義求出各是多少.或用〃份數(shù)方法〃解決］

四、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)〔第7單元）：

1、像+3,+15,+8844.43……這樣的數(shù)都是正數(shù).43〃讀作〃正像，'午"是正號(hào).

通?！?〃號(hào)省略不寫(xiě).

像一6,—10,—155……這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù).。6〃讀作〃負(fù)6〃，是負(fù)號(hào).乙〃號(hào)

不可以省略不寫(xiě).

0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)可用來(lái)表示相反意義的量.

五、圓〔第2單元）：

〔一）圓的認(rèn)識(shí)

1、圓是由曲線圍成的一種平面圖形.

2、圓各局部的名稱(chēng)：

m圓心〔。）：畫(huà)圓時(shí)，固定的點(diǎn)是圓心.

[2）半徑[r）：圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段是半徑.

[3）直徑〔d）：通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段是直徑.

3、圓的特征：

[1）在同一個(gè)圓里，半徑有無(wú)數(shù)條,長(zhǎng)度都相等.

（2）在同一個(gè)圓里，直徑有無(wú)數(shù)條,長(zhǎng)度都相等.

[3）在同一個(gè)圓里,d=2r或r=.

[4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖旖條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸

（二）扇形的認(rèn)識(shí)

1、扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形.

2、在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān).

〔三）圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率,用字母冗表示.

2、圓的周長(zhǎng)公式：。=冗（1或。=2冗1

計(jì)算時(shí)，通常取n的近似值，n^3.勝意n^3.14]

3、半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)義+直徑

〔四）圓的面積

1、圓的面積公式：S=nr22半圓面積=圓面積義

3、圓環(huán)面積=外圓〔大圓）面積一內(nèi)圓〔小圓）面積

S圓環(huán)=S外圓一S內(nèi)圓

=nR2—nr2

〔五）解決問(wèn)題

注意區(qū)分〃周長(zhǎng)〃和‘面積〃：〃周長(zhǎng)〃指的是長(zhǎng)度，面積〃指的是大小，注意單位描述

的是''周長(zhǎng)〃還是‘面積〃.

六、圖形的變換和確定位置〔第5單元）：

1、放大和縮小圖形：指的是〃形狀一樣，大小不同〃.

2、1：2指的是縮小圖形，把圖形縮小2倍；2：1指的是放大圖形，把圖形放大2倍.前

項(xiàng)指現(xiàn)在圖形，后項(xiàng)指原來(lái)圖形]

3、比例尺：

[1）比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，就是〃圖上距離：實(shí)際距離=比例尺〃.

注意：比例尺是一個(gè)長(zhǎng)度比，不是面積比，它沒(méi)有單位.]

[2）比例尺分為〃數(shù)字比例尺和線段比例尺〃、〃放大比例尺和縮小比例尺〃.

4、如何求圖上距離和實(shí)際距離：

思路一：圖上距離=實(shí)際距離刈匕例尺實(shí)際距離=圖上距離修匕例尺

思路二：找倍數(shù)關(guān)系

如1：1000〔1代表圖上距離，1000代表實(shí)際距離）表示圖上1厘米代表實(shí)際距離

1000厘米，即〃實(shí)際距離=圖上距離M000”.

注：某兩地之間的實(shí)際距離是不會(huì)變的，但比例尺不同,圖上距離也就不同.

5、確定觀測(cè)點(diǎn)后，知道物體的〃方向和距離〃就能確定物體的位置.

七、可能性〔第8單元)：

可能性的大小可以用真分?jǐn)?shù)來(lái)表示，可能性不同就意味著游戲規(guī)如此的不公平.

西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)號(hào)不能省略,正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量.

2、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù),質(zhì)數(shù)、合數(shù),互質(zhì)數(shù)

數(shù)的運(yùn)算和解決問(wèn)題

一、分?jǐn)?shù)乘法

〈一〉分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義一樣渚B是求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.

〈二〉、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法如此：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變.型數(shù)和分母約分〉

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算.

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)展乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)展計(jì)算.

〈三〉、規(guī)律：〈乘法中比擬大小時(shí)〉

一個(gè)數(shù)〈0除外〉乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù).

一個(gè)數(shù)〈0除外〉乘小于1的數(shù)〈0除外〉，積小于這個(gè)數(shù).

一個(gè)數(shù)〈0除外〉乘1,積等于這個(gè)數(shù).

〈四〉、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序一樣.

〈五〉、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用.

乘法交換律：aXb=b的

乘法結(jié)合律：<aXb>X=aXbM>

乘法分配律：<a+b>X=aX+bXcb>c=(a—b)M；

其它：a—b—c=a—(b+c)；a—(b—c)=a-b+c=a+c—b；

a4b4c=a4-(bXi)；a4bM=aM4b

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

單位的量,求單位"1〃的幾分之幾是多少.〈用乘法計(jì)算〉

1、畫(huà)線段圖：

<1〉兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；<2潟部和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖.

2、找單位：在分率句中分率〃的〃前面；或〃占〃、“是〃、〃比〃的后面

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)ML倍.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)X.

4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

<1>"的"相當(dāng)于"義"占"、"是"、"比〃相當(dāng)于"="

〈2〉分率前是〃的〃：?jiǎn)挝?1〃的量粉率=分率對(duì)應(yīng)量

<3〉分率前是〃多或少〃的意思：?jiǎn)挝坏牧坑?加或減分率〉=分率對(duì)應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在.

〈要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)>.

2、求倒數(shù)的方法：

<1〉、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置.

〈2〉、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置.

〈3〉、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).

〈4〉、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).

3、1的倒數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù).因?yàn)?X1=1；0乘任何數(shù)都得0,〈分母不能為0>

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于L

四、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義一樣,表示兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法如此：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

規(guī)律〈分?jǐn)?shù)除法比擬大小時(shí)〉：

<1>當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

<2>當(dāng)除數(shù)小于1<不等于0〉,商大于被除數(shù)；

<3>當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù).

”[1叫做中括號(hào).一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的.

3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系,用加、減、乘、除去試一試.

五、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

單位的幾分之幾是多少,求單位'T'的量.〈用除法計(jì)算〉

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式一樣：

<1〉分率前是〃的〃：?jiǎn)挝坏牧糠勐?分率對(duì)應(yīng)量

<2〉分率前是〃多或少’’的意思：?jiǎn)挝弧?〃的量加或減分率>=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：〈建議：最好用方程解答》

<1>方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答.

〈2〉算術(shù)〈用除法〉：分率對(duì)應(yīng)量3寸應(yīng)分率=單位的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)發(fā)一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多〈少》幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量彈位的量或：

①求多幾分之幾：大數(shù)司、數(shù)一1或（大數(shù)一小數(shù)）引、數(shù)

②求少幾分之幾：1一小數(shù)次數(shù)或（大數(shù)一小數(shù)）一大數(shù)

5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位'T',甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那

么工作效率就是，兩隊(duì)合做的天數(shù)=1+（+）.有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住根本公式：

工作時(shí)間=工作總量苴作效率（和）

六、比和比的應(yīng)用

<一〉、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)

所得的商，叫做比值.此值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)》

3、比可以表示兩個(gè)一樣量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系.也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量.例：路

程：時(shí)間=速度.連比如：3：4：5讀作：3比4比5（:不是除號(hào)）

4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示.比值：

相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù).

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的—

比前項(xiàng)比號(hào)〃：“后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)除號(hào)”；除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線〃一〃分母分?jǐn)?shù)值，一個(gè)數(shù)

6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0.（除數(shù)、分母也是）體育比賽中

出現(xiàn)兩隊(duì)得分是2:0等，這只是一種記分形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系.

〈二〉、比的根本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)〈0除外〉，商不變.

分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)時(shí)<0除外〉，分?jǐn)?shù)值不變.

比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)〈0除外〉，比值不變.

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比.

3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.

4.化簡(jiǎn)比：

<2>用求比值的方法.注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式.

如：15：10=15do=3/2=32

5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)展分配.這種方法通常叫做按比例分配.前項(xiàng)+后項(xiàng)=

總共的份數(shù)路程「定，速度比和時(shí)間比成反比.〈如：路程一樣，速度比是4:5,時(shí)間比如此為5:

4>工作總量一定，工作效率比和工作時(shí)間比成反比.

〈如：工作總量一樣，工作時(shí)間比是3：2,工作效率比如此是2:3>

圖形

一、認(rèn)識(shí)圓形

1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形.

2、圓心：將—X圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心.

一般用字母0表示.它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用字母r表示.

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑.

4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示.

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段.

5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.所有的半徑都相等，所有的直徑都相等.

7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的.

用字母表示為：（1=21>或「=d

8、軸對(duì)稱(chēng)圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸.這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

10、只有1一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓.

只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形；

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán).

二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng).用字母C表示.

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng).

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)<口>.

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率.用字母

n<pai>表示.

〈1〉、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù).

圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在計(jì)算時(shí),一般取n?3.14.

〈2〉、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是幾倍,而不是3.14倍.

<3>、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之.

4、圓的周長(zhǎng)公式：C=nd--->-d=Cn或C=2nr--->r=C4-2n

5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng).

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬.

6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2計(jì)算方法：2nr9即nr

〈2〉半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑.計(jì)算方法：n注2r即5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積.用字母S表示.

2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

3、圓面積公式的推導(dǎo)：

<1〉用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：表現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽

象為具體.

<2〉把一個(gè)圓等分〈偶數(shù)份〉成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形.

〈3》拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系.

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半X圓的半徑

S圓=nrXr圓的面積公式：S圓=nr----->-r=S4-n

4、圓環(huán)形的面積：

一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r.<R=r+圓環(huán)的寬度.>

$環(huán)=口區(qū)-nr或圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=n〈R-r>.

5、扇形的面積計(jì)算公式：5扇=nrX<n表示扇形圓心角的度數(shù)〉

6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù).

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍.

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍.

7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方.

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4：9

8、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4：n：2

9、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小.反之，面積一樣時(shí),

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短.

10、確定起跑線：

25n=78.536n=113.0464n=200.9696n=301.44

四、圖形的變換和確定位置

1、圖形的放大或縮小：圖形的形狀不變，大小不同.

2、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比.即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

比例尺分為數(shù)字比例尺（無(wú)單位）和線段比例尺（有單位）.比的前項(xiàng)為是縮小比例尺，比的后項(xiàng)

為“1〃是放大比例尺.