新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)章末綜合測評1集合與常用邏輯用語新人教A版必修第一冊

章末綜合測評(一)集合與常用邏輯用語(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2024·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝()A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}2．設(shè)集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝x13≤x≤5，則A．x0<xC．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}3．(2024·山東省鄆城一中月考)關(guān)于命題p：?x∈R，x2＋3x＋2<0的敘述正確的是()A．p的否定：?x∈R，x2＋3x＋2<0B．p的否定：?x∈R，x2＋3x＋2≥0C．p是真命題，p的否定是假命題D．p是假命題，p的否定是真命題4．(2024·遼寧沈陽月考)已知a，b∈R，則“a－2b＝0”是“abA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．如圖，U為全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?US)D．(M∩P)∪(?US)6．(2024·河南伊川縣試驗中學(xué)月考)已知全集為U，A，B是U的非空子集且A??UB，則下列關(guān)系肯定正確的是()A．?x∈U，x?A且x∈BB．?x∈A，x∈BC．?x∈U，x∈A或x∈BD．?x∈U，x∈A且x∈B7．有限集合A中元素的個數(shù)，用card(A)表示．若集合M＝{x∈Z|－2<x<a}，N＝{－3，－2，2，3}，且card(M)＝5，則card(M∩N)＝()A．4 B．3C．2 D．18．(2024·保定市第一中學(xué)月考)已知集合M＝xx＝k4+A．M∩N＝? B．M∪N＝MC．NM D．MN二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，則有()A．??A B．－2∈AC．{0，2}?A D．A?{y|y<3}10．下列存在量詞命題中，是真命題的是()A．?x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|<0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)11．(2024·江蘇南京師大附中月考)我們知道，假如集合A?S，那么S的子集A的補集為?SA＝{x|x∈S且x?A}，類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}，叫做集合A和B的差集，記作A－B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}，下列解析正確的是()A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，則B－A＝{3，7，8}B．假如A－B＝?，那么A?BC．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如圖中所示，則B－A＝A∩(?UB)D．已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，則A－B＝{x|x<－2或x≥4}12．設(shè)集合A＝{x|x＝m＋3n，m，n∈N*}，若x1∈A，x2∈A，x1⊕x2∈A，則運算⊕可能是()A．加法 B．減法C．乘法 D．除法三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實數(shù)a的值為________．14．命題“?1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________．15．設(shè)集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16．(2024·江蘇南京月考)某班50名學(xué)生中，有圍棋愛好者27人，足球愛好者33人，同時愛好這兩項的人最多________人，最少________人．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)p：對隨意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；(2)p：?x∈R，x2＋2x＋5＞0.18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．(1)若a＝1，求A∪B；(2)在①?RA??RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B，這三個條件中任選一個作為條件，求實數(shù)a的取值范圍．注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．19．(本小題滿分12分)(2024·河北滄州月考)已知集合A＝{x|a<x<3a}，集合B＝{x|2－x≤0}，C＝{x|x－3≤0}．(1)求B∪C，B∩C；(2)設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．(本小題滿分12分)已知全集U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}，集合B＝{3，4，5，6}．(1)求A∩B，A∪B；(2)寫出集合(?UA)∩B的全部子集．21．(本小題滿分12分)已知集合A為非空數(shù)集，定義A＋＝{x|x＝a＋b，a，b∈A}，A－＝{x|x＝|a－b|，a，b∈A}．(1)若集合A＝{－1，1}，干脆寫出集合A＋及A－；(2)若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且A－＝A，求證：x1＋x4＝x2＋x3.22．(本小題滿分12分)(2024·湖北武漢市第六中學(xué)月考)設(shè)a，b，c分別是△ABC的三條邊長，且a≤b≤c，請利用邊長a，b，c給出△ABC為銳角三角形的一個充要條件，并證明之．綜合測評卷詳解答案章末綜合測評(一)1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．D9．ACD[∵A＝{0，2}，∴??A，－2?A，{0，2}?A，A?{y|y<3}．故選ACD．]10．ABD[A中，x＝－1時，滿意x2－2x－3＝0，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為全部實數(shù)的肯定值非負，所以C是假命題．故選ABD．]11．BD[對于A，由B－A＝{x|x∈B且x?A}，故B－A＝{3，8}，錯誤；對于B，由A－B＝{x|x∈A且x?B}，則A－B＝?，故A?B，正確；對于C，由Venn圖知：B－A如圖陰影部分，所以B－A＝B∩(?UA)，錯誤；對于D，?RB＝{x|x<－2或x≥4}，則A－B＝A∩(?RB)＝{x|x<－2或x≥4}，正確．故選BD．]12．AC[由題意可設(shè)x1＝m1＋3n1，x2＝m2＋3n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，則x1＋x2＝(m1＋m2)＋3(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法滿意條件，A正確；x1－x2＝(m1－m2)＋3(n1－n2)，當n1＝n2時，x1－x2?A，所以減法不滿意條件，B錯誤；x1x2＝m1m2＋3n1n2＋3(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法滿意條件，C正確；x1當m1m2＝n1n2＝所以除法不滿意條件，D錯誤．]13．－2[∵2∈A，∴a＝2或|a|＝2或a－2＝2，∴a＝－2或a＝2或a＝4．又|a|≠a，∴a＝2或4舍去．故a＝－2．]14．{a|a≤1}[命題p：a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值為1，∴a≤1．]15．充分不必要[由于A＝{x|0＜x＜1}，所以AB，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件．]16.2710[設(shè)圍棋愛好者組成集合A，足球愛好者為集合B，全體學(xué)生為集合U，由Venn圖可知：圖①圖②當A∪B＝U時，同時愛好這兩項的人數(shù)最少，如圖①，最少為：27＋33－50＝10．當A?B時，A∩B＝A，同時愛好這兩項的人數(shù)最多，如圖②，最多為27人．]17．解：(1)由于命題中含有全稱量詞“隨意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“隨意”的否定為“存在一個”，因此，p的否定：存在一個x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“?x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”．(2)由于“?x∈R”表示存在一個實數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“隨意一個”，因此，p的否定：對隨意一個x都有x2＋2x＋5≤0，即“?x∈R，x2＋2x＋5≤0”．18．解：(1)當a＝1時，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}．(2)三個條件?RA??RB，A∪B＝A，A∩B＝B都表示B?A，所以a≥-1，a+2≤2，解得－19．解：(1)由B＝{x|2－x≤0}得2－x≤0，所以x≥2；由C＝{x|x－3≤0}得x－3≤0，所以x≤3，所以B∪C＝R，B∩C＝{x|2≤x≤3}．(2)因為a>0，所以A＝{x|a<x<3a}，B∩C＝{x|2≤x≤3}，因為“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分條件，所以B∩CA，所以a<2，3a>3，即實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2}．20．解：(1)全集U＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}＝{2，4}，集合B＝{3，4，5，6}．A∩B＝{4}，A∪B＝{2，3，4，5，6}．(2)∵?UA＝{1，3，5，6}，∴(?UA)∩B＝{3，5，6}，它的全部子集是?，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}，共8個．21．解：(1)依據(jù)題意，由A＝{－1，1}，則A＋＝{－2，0，2}，A－＝{0，2}．(2)證明：由于集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且A－＝A，所以A－中也只包含四個元素，即A－＝{0，x2－x1，x3－x1，x4－x1}，剩下的x3－x2＝x4－x3＝x2－x1，所以x1＋x4＝x2＋x3．22．解：a2＋b2>c2．證明如下：充分性：∵a2＋b2>c2，∴△ABC不是直角三角形，假設(shè)△ABC是鈍角三角形，∵a≤b≤c，∴∠C最大，即∠B<90°，∠C>90°，過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點D(如圖1)，圖1由勾股定理，得c2＝AD2＋BD2＝AD2＋(CD＋a)2＝A