寧夏銀川一中2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)-試題(含答案)

銀川一中2020/2021學(xué)年度(下)高一期末考試數(shù)學(xué)試卷命題教師：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，B＝45°，C＝75°，則b＝A． B． C． D．2．不等式＜0的解集為A． B． C． D．3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于A．8 B．10 C．16 D．324．在中，角，，所對各邊分別為，，，且，則A． B． C． D．5．設(shè)，且，則A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A．9 B．10 C．27 D．367．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國古代一座9層塔掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多（為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的頂層共有燈A．2盞 B．3盞 C．4盞 D．5盞8．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為A． B．C．D．9．已知，若，則a+b的最小值是A．2 B． C． D．10．某加工廠用某原料由甲車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱11．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為A． B． C． D．12．在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．已知，且滿足，則xy的最大值為.15°60°45°CMADB14．若變量x,y滿足約束條件，則z15°60°45°CMADB15．如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC＝60°，則山的高度BC＝m．16．分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：①數(shù)列是等比數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有；④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．其中正確的序號是________________（請寫出所有正確的序號）.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)（1）已知一元二次不等式x2+px+q＜0的解集為，求；（2）若不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，求m的取值范圍．18.（12分）在中，.（1）求；（2）若，_____，求.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.19.（12分）已知等差數(shù)列滿足，且是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.20．(12分)某養(yǎng)殖基地養(yǎng)殖了一群牛，圍在四邊形的護(hù)欄ABCD內(nèi)（不考慮寬度），已知∠B＝∠C＝120°，AB＝BC＝3km，CD＝6km，現(xiàn)在計(jì)劃以AD為一邊種植一片三角形的草地△ADE，為這群牛提供糧草，∠E＝120°．（1）求AD間的護(hù)欄的長度；（2）求所種植草坪的最大面積．21．(12分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝4米，AD＝3米，設(shè)AN的長為x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）求當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小面積．22.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－n.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求an；(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3＝a2，b7＝a3，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．期末考試數(shù)學(xué)答案(2021下)選擇題BACDCAADCBCA填空題13.114.515.60016.②④解答題17.【解析】解：（1）因?yàn)椴坏仁絰2+px+q＜0的解集為{x|-所以-12與13是方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.....................................................由根與系數(shù)的關(guān)系得-12+故P+q=0............................................................（5分）（2）一元二次不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，則△＜0，........（7分）即m2﹣4×1×（m+7）＜0，整理得m2﹣4m﹣28＜0，................................................（9分）解得2-所以m的取值范圍是（2﹣42，2+42）．.............................................（10分）18.【解析】（1）因?yàn)?，，所?...................................................................（2分）又因?yàn)椋?，?所以...............................（4分）又因?yàn)?，所以，所?........................（6分）（2）若選①，則在中，由余弦定理，.........（10分）得，解得或（舍）.所以.................（12分）若選②，則，.........（10分）由正弦定理，得，解得.所以..............（12分）19.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，........（2分），，，是，的等比中項(xiàng)，，即，解得........（4分）數(shù)列的通項(xiàng)公式為......................................（6分）（II）由（I）得........（8分）......（10分），......（12分）20.【解析】解：（1）如圖，連接AC，在△ABC中，∠B＝120°，AB＝BC＝3km，∴根據(jù)余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos120°=9+9-2×3×3×(-12∵∠B＝∠C＝120°，AB＝BC，∴∠BCA＝30°，∠ACD＝90°，且CD＝6km，∴AD=AC2+CD2=（2）在△ADE中，AD=37，∠E＝120∴根據(jù)余弦定理，63＝AE2+DE2+AE?DE≥3AE?DE，當(dāng)且僅當(dāng)AE＝DE=21時(shí)取等號，..................................（8∴AE?DE≤21，..................................（10分）∴12∴所種植草坪的最大面積為2134km2．..................................（21.【解析】解：設(shè)AN的長為x米（x＞3）∵ABCD是矩形，∴|DN||AN|=|DC||AM|，∴|AM|=∴SAMPN＝|AN|?|AM|=4x2x-3（x＞3）（1）由SAMPN＞54，得4x2∵x＞3，∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0∴3＜x＜92或x∴AN長的取值范圍是(3，92)∪(9，（2）令y=4x2x-3，令t＝x﹣3（t＞0）），則x＝t+3∴y=4(t+3)2t=4(t+9當(dāng)且僅當(dāng)t=9t（t＞0），即t＝此時(shí)AN＝6，AM＝8，最小面積為48平方米．...............................（12分）22.【解析】：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，所以a1＝1................................（2分）因?yàn)镾n＝2an－n①，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－(n－1)②，①－②得an＝2an－2an－1－1，所以an＝2an－1＋1，所以eq\f(an＋1,an－1＋1)＝eq\f(2an－1＋1＋1,an－1＋1)＝eq\f(2an－1＋2,an－1＋1)＝2................................（4分）所以{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．所以an＋1＝2·2n－1，所以an＝2n－1................................（6分）(2)由(1)知，a2＝3，a3＝7，所以b3＝a2＝3，b7＝a3＝7.設(shè){bn}的公差為d，則b7＝b3＋(7－3)·d，所以d＝1.所以bn＝b3＋(n－3)·d＝n.所以anbn＝n(2n－1)＝n·2n－n................................（8分）設(shè)數(shù)列{n·2n}的前n項(xiàng)和為Kn，數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和為Tn，則Kn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n③，2Kn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1④，③－④得，－Kn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(2(1－2n),