重慶市九龍坡區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)春招模擬試卷（含解析）

重慶市九龍坡區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)春招模擬試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)

將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.

1.（4分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.A

22

2.（4分）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（）

A.x>2B.x<2且xWOC.后2D.xW2且xWO

4.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小

B.了解重慶市中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生狀況適合采納全面調(diào)查

C.拋擲一枚硬幣，正面對(duì)上是必定事務(wù)

D.用長(zhǎng)為3c如3cm,9M的三條線段圍成一個(gè)三角形是不行能事務(wù)

5.（4分）如圖，在△/8C中，DE//BC,包.=2,記△/座的面積為S,四邊形施方的面積為S,則包的值是

AB3S2

B

1

A.AB.Ac.2D.A

5939

6.（4分）下列各命題都成立，而它們的逆命題不能成立的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

7.（4分）如圖，。。為△力6c的外接圓，如為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交6c延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若/加—20°,

8.（4分）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a,c,則二次函數(shù)y=af+4x+c與x軸有兩個(gè)

不同交點(diǎn)的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

4323

9.（4分）如圖，在某山坡前有一電視塔.小明在山坡坡腳戶(hù)處測(cè)得電視塔頂端〃的仰角為60。，在點(diǎn)戶(hù)處小明沿

山坡向上走39〃到達(dá)，處，測(cè)得電視塔頂端〃的仰角為30°.已知山坡坡度了=1：2.4,請(qǐng)你計(jì)算電視塔的高度

頗約為（）%（結(jié)果精確到0.1〃，參考數(shù)據(jù)：遮心1.732）

A.59.8B.58.8C.53.7D.57.9

10.（4分）如圖，四邊形的8c為平行四邊形，/在x軸上，且//a?=60°,反比例函數(shù)y=K（k>0）在第一象

限內(nèi)過(guò)點(diǎn)G且與4?交于點(diǎn)￡.若￡為48的中點(diǎn)，且以助=8、巧，則%的長(zhǎng)為（）

2

2(y-1)-3(y+2)>-￡

11.（4分）若關(guān)于x的分式方程工2x-a=有正數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組<y+a〉］無(wú)解，

x-11-x2

則滿(mǎn)意條件的全部整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

12.（4分）如圖，在矩形26切中，已知46=3,點(diǎn)￡是正邊的中點(diǎn)，連接力￡,和△/龐關(guān)于/￡所在直線

對(duì)稱(chēng)，合在對(duì)角線劭上.若/或12=90°,則臺(tái)，的長(zhǎng)為（）

c.V2D.V3

二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.（4分）2024年2月的某一天,全國(guó)新增新型冠狀病毒確診病例有6201人，數(shù)字6201用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.（4分）計(jì)算：V27-（^）-1+lV3-2|=.

2

15.（4分）如圖，在菱形相切中，點(diǎn)￡是比■的中點(diǎn)，以點(diǎn)「為圓心、四為半徑作弧，交劭于點(diǎn)凡連接若

AB=6,N/6C=60°,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留”）

16.（4分）在一個(gè)不透亮的袋子中放有a個(gè)球，其中有8個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.若每次把球充分?jǐn)噭?/p>

后，隨意摸出一球登記顏色后再放回袋子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)覺(jué)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a

的值約為.

17.（4分）某單位的老王和老張同時(shí)參與了某次的越野跑競(jìng)賽，已知兩人同時(shí)動(dòng)身，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，

3

動(dòng)身2分鐘后，老王身體不適，停下來(lái)休息了1分鐘，再以原速接著跑步前進(jìn)，當(dāng)老王到達(dá)S站后，馬上走路返

回去接老張，兩人相遇后，老王馬上以原來(lái)的速度跑步前往S站，0.5分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)S站.已知兩人間的

距離y(加隨兩人運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的改變?nèi)鐖D.問(wèn)：當(dāng)老王第一次到達(dá)S站時(shí)，老張距S站的距離為m.

18.(4分)某商場(chǎng)分別組裝了甲、乙兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋，它們都由a、6、c三種堅(jiān)果組成，只是甲種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋

裝有100克a堅(jiān)果，300克力堅(jiān)果，100克c堅(jiān)果；乙種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋裝有200克a堅(jiān)果，100克6堅(jiān)果，200

克c堅(jiān)果，甲、乙兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋成本價(jià)均為袋中a、6、c三種堅(jiān)果的成本價(jià)之和.已知6種堅(jiān)果每100

克的成本價(jià)為1元，乙種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋售價(jià)為5元，成本利潤(rùn)率為25%,甲種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋的成本利潤(rùn)率為

1,則這兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為巨時(shí)，該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋的數(shù)量之比是.(己

323

知：成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本；銷(xiāo)售利潤(rùn)率=利潤(rùn)+售價(jià))

三、解答題：本大題7個(gè)小題，每小題題10分，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程,

并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.(10分)(1)(x+2y)2+(x+2p)(x-2y)-2x(x-y)；

(2)(上-3)+3a+2

a-2a+2a2-4a+4

20.(10分)如圖，過(guò)△/灰的頂點(diǎn)4作相〃6GZABC^48°,戶(hù)為48的中點(diǎn)，點(diǎn)￡為射線加上(不與點(diǎn)4重合)

的隨意一點(diǎn)，連結(jié)班并使"的延長(zhǎng)線交射線留于點(diǎn)尸.

(1)求證：AE=BF；

(2)當(dāng)砂=2"時(shí)，求/朗P的度數(shù).

21.(10分)為了了解學(xué)生在2024年3月的學(xué)習(xí)狀況，某校九年級(jí)1班組織了一次網(wǎng)上全班數(shù)學(xué)測(cè)試，任科老師從

本班中抽取了〃個(gè)學(xué)生的成果(滿(mǎn)分100分，且抽取的學(xué)生成果均在［40,100］內(nèi))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.依據(jù)成果分

數(shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻數(shù)分布表和頻率分布直方

4

圖.

頻數(shù)分布表

[40,50)1

[50,60)2

[60,70)5

[70,80)才

[80,90)4

[90,100]2

(1)求〃，x的值，并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖：

(2)老師對(duì)小明說(shuō)，估計(jì)你在這次的測(cè)試中成果中等，請(qǐng)寫(xiě)出小明這次測(cè)試成果在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的可能性最大?

(3)在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求這兩名學(xué)生在同一成果

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已作出的直線為函數(shù)y=x-旦的圖象.請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)學(xué)問(wèn)和方法解決

下列問(wèn)題:

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)廣」亍的圖象;

XI

①列表填空:

X???-2-1,112???

2

.?????

y——————

②描點(diǎn)、連線，畫(huà)出了=1的圖象;

1x1

5

（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y=_f1r兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；

1x1

（3）結(jié)合（1）的相關(guān)信息，求不等式（x-（矛#0）的解集.

23.（10分）現(xiàn)市面上的口罩通常分為：防護(hù)口罩（加5）、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用護(hù)理口罩及其他（按以上口罩分類(lèi)

的依次以下依次簡(jiǎn)稱(chēng)為甲類(lèi)口罩、乙類(lèi)口罩、丙類(lèi)口罩）.2024年春季在我國(guó)武漢地區(qū)暴發(fā)的新型冠狀病毒疫情

讓口罩的需求量巨增.2024年1月底，某市摸查全市口罩生產(chǎn)企業(yè)知，該市1月份已生產(chǎn)的口罩產(chǎn)量為32萬(wàn)個(gè)，

詳細(xì)狀況是：乙類(lèi)口罩的產(chǎn)量是甲類(lèi)口罩的2倍，丙類(lèi)口罩的產(chǎn)量比甲、乙兩類(lèi)口罩產(chǎn)量的和還多8萬(wàn)個(gè)，這些

口罩僅能解決該市1月份所需口量量的25%.

（1）求2024年1月該市甲類(lèi)口罩的產(chǎn)量；

（2）隨著全國(guó)新增新冠肺炎的病例越來(lái)越多，口罩市場(chǎng)嚴(yán)峻供不應(yīng)求.為保障口罩供應(yīng)，該市市場(chǎng)監(jiān)管局對(duì)轄

區(qū)內(nèi)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行了梳理摸排，讓一些可生產(chǎn)但生產(chǎn)線閑置的企業(yè)快速?gòu)?fù)產(chǎn)，于是在2月、3月這兩個(gè)月中，該

市甲類(lèi)與乙類(lèi)口罩每月的產(chǎn)量都比前一月增長(zhǎng)斜，丙類(lèi)口罩的產(chǎn)量每月按相同的數(shù)量遞增，且在1-3月份期間

丙類(lèi)口罩三個(gè)月的總產(chǎn)量達(dá)到150萬(wàn)個(gè)，這樣，2024年該市3月份的口罩生產(chǎn)量等于2024年1月該市所需口罩

量，求a的值.

24.（10分）笛卡爾是法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對(duì)歷史的影響是深遠(yuǎn)的.1637年，笛卡

爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系.其中笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問(wèn)題歸結(jié)成代數(shù)形式的問(wèn)題，

用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問(wèn)題的目的.

某學(xué)習(xí)小組利用平面直角坐標(biāo)系在探討直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，發(fā)覺(jué)直線y=kx+bg0）上的隨意三點(diǎn)A（國(guó)，

■）,B（x2,y-i）,C（苞，、）（xiWxiWxs）,滿(mǎn)意3—~~經(jīng)學(xué)習(xí)小組查閱資料得知，

xl-x2xl-x3x2-x3

以上發(fā)覺(jué)是成立的，即直線y=4x+6（4W0）上隨意兩點(diǎn)的坐標(biāo)〃（不，y、）N（X2,乃）（為之至），都有3~乜的

x「2

6

值為上其中A叫直線的斜率.如，P(1,3),Q(2,4)為直線y=x+2上兩點(diǎn)，則黑=8±=1,即

1-2

直線y=x+2的斜率為1.

(1)請(qǐng)你干脆寫(xiě)出過(guò)￡(2,3),F(4,-2)兩點(diǎn)的直線的斜率妹=.

(2)學(xué)習(xí)小組接著深化探討直線的“斜率”問(wèn)題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標(biāo)軸平行的隨意兩條直線相互垂

直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖1,直線皿G/于點(diǎn)G,G(1,3),〃(-2,1),7(-1,6).懇求出直線紐與直線G/的斜率之積.

(3)如圖2,已知正方形"7?S的頂點(diǎn)S的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)4,7?在其次象限，"為正方形的對(duì)角線.過(guò)頂點(diǎn)

丹作打，說(shuō)于點(diǎn)尼求直線打的解析式.

圖1圖2

25.(10分)如圖，在平行四邊形46切中，連接圾過(guò)，點(diǎn)作瓦工26于點(diǎn)￡,過(guò)座'上一點(diǎn)尸作夫人朋于點(diǎn)G,

交龐于點(diǎn)尸；過(guò)戶(hù)作也應(yīng)于點(diǎn)〃連接敬

(1)若龐=6,2c=10,2y5，求龐的長(zhǎng).

(2)若AE=PE,求證：DHVHF=42EH.

四、解答題：本大題8分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

26.(8分)二次函數(shù)m巨與x軸分別交于/、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)〃為拋物線的頂點(diǎn)，

22

連接被

(1)如圖1,點(diǎn)戶(hù)為拋物線上的一點(diǎn)，且在線段M的下方(包括線段的端點(diǎn))，連接用，PC,AC.求△用，的

最大面積；

(2)如圖2,直線Z過(guò)點(diǎn)及D.過(guò)點(diǎn)/作直線心〃，交y軸于點(diǎn)￡,連接點(diǎn)4E,得到△》￡,將△如￡圍著原

點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。(0<a<180)得到△的心,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線如與直線，交于點(diǎn)M,直線4笈與直線21

交于點(diǎn)正當(dāng)△笈腑為等腰三角形時(shí),干脆寫(xiě)出點(diǎn)笈的坐標(biāo)并寫(xiě)出相應(yīng)的a值.

8

2024年重慶市九龍坡區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)

將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.

1?【解答】解：-2的相反數(shù)是：-(-2)=2,

故選：4

2.【解答】解：4B、〃選項(xiàng)的主視圖符合題意；

。選項(xiàng)的主視圖和俯視圖都不符合題意，

〃選項(xiàng)的俯視圖符合題意，

綜上：對(duì)應(yīng)的幾何體為〃選項(xiàng)中的幾何體.

故選：D.

3.【解答】解：依題意得：2-60且矛#0.

解得xW2且在0.

故選：D.

4?【解答】解：A,方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

6、了解重慶市中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生狀況適合采納抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、拋擲一枚硬幣，正面對(duì)上是隨機(jī)事務(wù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、用長(zhǎng)為3c如5cm,9M的三條線段圍成一個(gè)三角形是不行能事務(wù)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

故選：D.

5.【解答】需.?：DE//BC,

:.叢ADEs叢ABC,

.?.AD_—2，

AB3

...=4,

^AABC9

...S[

Sl+S29

；.9S=4S+4S,

.?.55=4￡,

9

?51=4

故選：4

6?【解答】解：4逆命題是同位角相等，兩直線平行，成立；

B,逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，不成立；

C、逆命題是菱形是四邊相等的四邊形，成立；

久逆命題是一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和的三角形是直角三角形，成立.

故選：B.

7.【解答】解：：龍是。。的切線，

：./BDE=9Q°,

由圓周角定理得，NDBE=/DAA20°,

；./￡=90°-20°=70°,

故選：B.

8?【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

由樹(shù)形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使判別式4=16-4ac>0,即ac<4的有4種結(jié)果,

.,.二次函數(shù)y=ax2+4x+c與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率為_(kāi)￡=―；

123

故選：B.

9.【解答］解：如圖，作〃入班延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

作加工跖于點(diǎn)色作PHLDF于點(diǎn)、H,

則DC=PH=FE,DH=CP,HF=PE,

,山坡坡度67^1：2.4,如=39,

10

設(shè)，C=5x,則6?112x,依據(jù)勾股定理，得

(5x)2+(12x)2=3靖，

解得Ji—3,

則，C=15,6P=36,

:.DH=CP=36,FE=DC=\3,

設(shè)MF=y,則跖=版〃=y15,

在Rt△川彼中，ZMDF=30°,

:.DF=遮y,

在Rt△助%'中，NMPE=6Q°,

:.PE=?(y+15),

3'

,:DH=DF-HF,

(7+15)=36,

3

解得y=7.5+18F，

.?.肥'=〃碎1'=7.5+18遮+15心53.7(加.

答：電視塔的高度頗約為53.7米.

故選：C.

10.【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)￡作到Ux軸于點(diǎn)尸，如圖:

???四邊形以固為平行四邊形,

：.OC=AB,OC//AB,

：.ZEAF=ZAOC=60°,

在RtzXCM中，???N〃OC=60°

：.ZDOC=30°,

設(shè)OD=t,則CD=OC=AB=21,

11

在中，：/成6=60°,AE=148=3

2

EF=4^AF=^^t,

22

:點(diǎn)C與點(diǎn)￡都在反比例函數(shù)y—上的圖象上,

x

，ODX切=OFXEF,

t^/3t

：.OF==2方,

OA=21-&=旦方,

22

S四邊形OABC=<2ISAOCE9

：.3-tX加方=2*8?,

2

解得：力=嶇(舍負(fù))，

3

oc=.號(hào)旗.

3

故選：D.

11?【解答】解：解方程」--2x-a=1,得：x=2a-l,

x-l1-x25

??,分式方程的解為正數(shù)，

.1.2a-1>0,即a>A,

2

又xWl,

2&-]W],即aW3,

5

則a>』且aW3,

2

2(y-1)-3(y+2)>-C

???關(guān)于y的不等式組，y+a>]無(wú)解，

~2~

2-H>-2,

解得：?3<4,

綜上，3的取值范圍是」VaV4,且3W3,

2

則符合題意的整數(shù)女的值有1,2,2個(gè),

12

故選：D.

12.【解答】解：,??△2氏￡和44座關(guān)于4￡所在直線對(duì)稱(chēng)，

.\AB=ABi,EB=EB\,

???2￡垂直平分多，

:?BF=BiF,

VZAFB=ZDBiC=90°,

AZBAF^-ZABF=ZABF^ZEBF=90o,

:?/BAF=/EBF,同理/叱=N〃CB,

:?/BAF=/DCBi,

,:AB=CD,

工△ABF^ACDBi（A4S）,

:?BF=BiD,

:?F,笈是對(duì)角線切的三等分點(diǎn)，

■:/DCR=/BCD,/DB\C=/DCB=9C.

:.△DBICSXDCB,

???--D-C---D-B-,

DBjDC

:.DC=DR*DB,

設(shè)DB\=x,則龐=3x,

；.x=X=-（舍去），

B\D—

故選：D.

二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

13?【解答】解:將6201用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.201X103.

故答案為：6.201X103.

14.【解答】解：V27-（工）-1+lV3-2|

2

=3遍-2+2-V3

13

—2Vs

故答案為：2T.

15?【解答】解：連接4G如圖,

:四邊形為菱形，

:.BA=BC,

VZABC=6Q0,

為等邊三角形，

：.AC=AB=6,ZACB=60°,

:初與4C相互垂直平分，

而CF=CE,

.?.點(diǎn)尸為然與劭的交點(diǎn)，

點(diǎn)為歐的中點(diǎn)，

：.CE=3,AELBC,

:.AE=&CE=3近,

陰影部分的面積=心AEC~S扇形ECF

60X兀X32

360

故答案為3?-旦m.

2

16?【解答】解：a的值約為8+0.25=36,

故答案為：36.

17.【解答】解：設(shè)老王和老張的速度分別為丫向s、丫血s,

由圖象可知，當(dāng)x=120s時(shí)，y=60m,

A120（匕-%）=60,

14

K=^+0.5①,

?.?當(dāng)x=360時(shí)，y=0,且小明身體不適，停下來(lái)休息了1分鐘，再以原速接著跑步前進(jìn),

；.60+(360-120-60)匕=(360-120)故②,

%=3

由①②解得

V2=2.5

在960秒時(shí)兩人相遇，

此時(shí)老張的路程是2.5X960=2400〃，距離S站的路程為3X30=90(加，

則全程為2400+90=2490(加，

老王第一次到到S站的時(shí)間：249°.+30=860(s),

3

此時(shí)老張距離S站：2480-860X2.5=330(加，

故答案為：330%

18?【解答】解：設(shè)a種堅(jiān)果每100克的成本價(jià)為x元，。種堅(jiān)果每100克的成本價(jià)為y元,

由于乙種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋的成本利潤(rùn)率為25%,則5-(2x+l+2y)=25%(2x+l+2y),

x+y=旦,

2

則甲種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋的成本價(jià)為x+3+y=且元，

2

乙種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋成本價(jià)為2x+2y+l=4元，

甲種堅(jiān)果養(yǎng)分袋每袋售價(jià)為(1+工)X9=6元，

32

設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售甲種堅(jiān)果⑷袋、乙種堅(jiān)果〃袋，

由于兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為巨，

23

Q

(6-^r)m+(5-4)n

則一?------------,

6m+5n23

9/=4刀,

??miz?=4：9,

即商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種堅(jiān)果養(yǎng)分袋的數(shù)量之比是4：9,

故答案為：4：9.

三、解答題：本大題7個(gè)小題，每小題題10分，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程,

15

并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.【解答】解：(1)(x+2y)2+(x+2y)(x-2y)-2x(x-y)

=x+4：y+4xy+x-4y-2x+2xy

=6燈；

(2)(^±2--A_)+3a+2

&-2a+242-4軟+4

=〔(a+2)2_a(a-2)]?(a-2)2

(a-2)(a+2)(a+2)(a-2)3a+2

a乙+4a+4-a'2a.(--2)。

(a+2)(a-2)3a+2

=2(3a+2).(a-2產(chǎn)

(a+2)(a-2)3a+2

=2(a-2)

a+2

_2a-4

a+2.

20.【解答】解：(1)證明：??,尸是"的中點(diǎn)，

：.PA=PB,

'：AD//BC,

:?/EAP=/B,

在△/比和△⑹%中，

'NEAP=NB

4PA=PB，

ZAPE=ZBPF

:.叢APE^：叢BPF(ASA),

:.AE=BF；

(2)由(1)得：XAP號(hào)XBPF,

：.PE=PF,

:.EF=2PF,

,:EF=2BF,

：.BF=PF,

16

AZBPF=ZB=48°，

：.ZBFP=180°-48°-48°=84

21.【解答】解：(1)77=14-0.05=20,

x=20-1-2-5-4-2=6；

［70,80）這組的頻率為』-=0.3；

（2）樣本的中位數(shù)在［70,80）中，所以小明這次測(cè)試成果在［70,80）這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的可能性最大;

（3）低于60分的有3個(gè)，在分?jǐn)?shù)段［40,50）中的學(xué)生有力表示，在分?jǐn)?shù)段［50,60）內(nèi)的學(xué)生用反B表示,

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生在同一成果分?jǐn)?shù)段的結(jié)果數(shù)為2,

所以這兩名學(xué)生在同一成果分?jǐn)?shù)段的概率=22

63"

22.【解答】解：（1）①了二-2,-1,-1,1,1,2,時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為1，1,2,2,1,1.

2222

故答案為工，1,2,2,1,1.

22

②尸上的圖象如圖所示，

17

(2)①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

(3)由圖象可知，不等式(x-—),2<7(xWO)的解集是x<2.

2Vx

23?【解答】解：(1)設(shè)2024年1月該市甲類(lèi)口罩的產(chǎn)量為x萬(wàn)個(gè)，則乙類(lèi)口罩的產(chǎn)量為2x萬(wàn)個(gè)，丙類(lèi)口罩的產(chǎn)

量為(x+2x+8)萬(wàn)個(gè)，

依題意，得：；v+2x+x+2x+8=32,

解得：x=4.

答：2024年1月該市甲類(lèi)口罩的產(chǎn)量為4萬(wàn)個(gè).

(2)由(1)可知：2024年1月該市乙類(lèi)口罩的產(chǎn)量為8萬(wàn)個(gè)，丙類(lèi)口罩的產(chǎn)量為20萬(wàn)個(gè).

設(shè)2,3月份丙類(lèi)口罩的產(chǎn)量每個(gè)月都比前一個(gè)月增加y萬(wàn)個(gè)，

則20+20+y+20+2y=150,

.'.y=30,

20+2y=80.

依題意，得：4(1+a%)2+8(1+a%)2+80=32?25%,

解得：ai=100,a2=-300(不合題意，舍去).

答:a的值為100.

24.【解答】解:(1),:E(2,3)、F(4,-2),

故答案為-A.

2

18

(2)'：G(1,3),〃(-2,1),I(-1,6),

=3-123-63

??KGHkei=

1-(-2)31-(-1)2

??kcu*ka=-1.

(3)如圖2中,過(guò)點(diǎn)本作Six軸于四過(guò)點(diǎn)S作甑Lx軸于“連接脛交/于/

：.0N=&,SN=8,

:四邊形加&是正方形，

：.OK=OS,Z.KPS=AKMO=ZSNO=900,KJ=JS,JR=JO,

.../40於/5卻=90°,邠=90°,

：./KOM=/OSN,

△嬲絲△SW(44S),

:.KM=ON=6,0M=SN=8,

：.K(-8,6),

‘：KJ=JS,

：.JC-1,7),

'：JR=OJ,

：.R(-2,14),

■/k0R=-A4=-7,

-2

‘：RT1OR,

ksT=-,

-77

19

設(shè)直線A7的解析式為y=lx+b.

7

把（-2,14）代入可得14=-1+b,

7

.?.仁納，

7

直線A7的解析式為y=-1^+122

77

25.【解答】解：（1）,:DE1AB,

AE=JAD2-DE2=V40-36=2，

?.?四邊形/次力是平行四邊形，

：.AB=CD=10,

：.BE=AB-AE=8；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)￡作用小應(yīng)；交郎的延長(zhǎng)線于點(diǎn)弘連接力/，GE,DF,

"：AE=PE,且龐_L/￡,

：.ZPAE=ZAPE=^L5°,

VZAGP=ZAEP=90°,

.?.點(diǎn)4點(diǎn)￡,點(diǎn)R點(diǎn)G四點(diǎn)共圓，

:.NPGE=NPAE=45°,

‘：NDGF=/DEF=9Q°,

...點(diǎn)2,掰點(diǎn)色點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

:"EDF=/PGE=45°,

:./EDF=/DFE=45°,

：.DE=EF,

‘：/DHF=/DEF=9Q°,

點(diǎn)〃點(diǎn)￡,點(diǎn)戶(hù)，點(diǎn)〃四點(diǎn)共圓，

：.ADFE=ADHE=^°,ZW=ZW'=45°,且EMLEH,

:"M=Z.EHF=45°,

：.EH=EM,

：.HM=42EH,

20

'：/DEB=NH