人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸題易錯(cuò)題檢測(cè)試試卷及解析(三)

一、解答題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，A3D,BS,3）滿足（a+iy+揚(yáng)=i=0.

（1）直接寫出。、b的值：a=___；b=；

（2）如圖1,若點(diǎn)尸（3,"）滿足八43尸的面積等于6,求”的值；

（3）設(shè)線段交y軸于C,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在＞軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)（-8,0）出發(fā)，在x軸上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若它們同

時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，問(wèn)/為何值時(shí)，有之樹=25^?請(qǐng)求出》的值.

圖1備用圖

23122

解析：（1）-1,2；（2）?=—^--；（3）t=”或2

335

【分析】

（1）由（4+1）2+J1-2=0,求出a和6的值即可；

（2）過(guò)戶點(diǎn)作直線軸，延長(zhǎng)A3交/于。，設(shè)出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出。點(diǎn)坐

標(biāo)，再求出PQ的長(zhǎng)度，即可求出〃值；

（3）先根據(jù)S梯形4Goe+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出f值即可.

【詳解】

解：（1）（。+1）2+Jb-2=0,

.,.a+l=0,Z?—2=0,

.,.a=—\,Z?=2,

故答案為-1,2；

（2）如圖1,過(guò)尸作直線/垂直于元軸，延長(zhǎng)A3交直線/于點(diǎn)。，設(shè)。的坐標(biāo)為（3,加），

過(guò)A作AH_U交直線/于點(diǎn)H,連接5P,BH,

SAAHQ=$MBH+S&BQH，

1x4(m-l)=ix(3+l)x(3-l)+1(;w-l)(3-2),

解得加=￡，

??.e(3,y),

113

SAABP=SAAQP-SABPQ=-PQx(3+l)--PQx(3-2)=-PQf

又點(diǎn)尸(3,〃)滿足AAB尸的面積等于6,

3,11?,

..-|n----1=6,

23

解得〃23或J1;

(3)如圖2,延長(zhǎng)54交工軸于D,過(guò)A作AG_Lx軸于G,過(guò)8作3N_Lx軸于N,

S梯形AGOC+S梯形C0N8=S梯形AGA?，

-(l+OC)xl+-(OC+3)x2=-x(l+3)x3,

222

解得"=(

C(0,—),

S\ADG+§梯形AGNB=\DNB，

(1+3)X3=1(￡>G+3)X3,

—xDGx1H—x

22

3

解得。G=；,

G(-l,0),

0(——,0),

由題知，當(dāng)t秒時(shí)，F(xiàn)(-8+2r,0),

K-8+21一》

CE=t,

（）惻由）￡）尸（）斗一，

*'-^AABE=XCEx[2--1]=^t,SF=SF-S9Ap=gxx3_12/|,

S^ABE=2%BF，

?

..——3t=2.\Zt---1--1,,

22

22

解得t或2.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識(shí)，三角形的面積，

梯形面積等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,如圖

1所示.

⑴平移線段AB到線段C。，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-2,4）,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）平移線段A8到線段C。，使點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限內(nèi)（A與。對(duì)

應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)），連接BC,3D，如圖2所示.若%8=7（5^8表示△BCD的面積），求

點(diǎn)、C、。的坐標(biāo)；

S2

⑶在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)尸，使/2（4P6表示△PCD的面積）？若存

在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：（1）D（T,2）；（2）C（0,4）、。（-2,2）；⑶存在點(diǎn)p,其坐標(biāo)為/,一2或"g]

【分析】

（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；

（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)SABCD=7（SABCD建立方程求解，即可）；

S2

（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PC用—=可，建立方程求解即可.

、BCD$

【詳解】

（1）VB（3,0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（-2,4）,

設(shè)3+a=—2,0+b=4,

/.a=-5,b=4

即線段A3向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線段C￡>,

?A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（Y,2）；

（2）〔,點(diǎn)C在》軸上，點(diǎn)。在第二象限，

二線段48向左平移3個(gè)單位，再向上平移y個(gè)單位，.?.C（0,y）,D（-2,-2+y）

連接OD,

=

S.BCD$BOC+SCOD-SB0D=

|oBx<?C+|oCx2-1（?Bx（-2+y）=7,y=4

C（0,4）、D（-2,2）；

⑶存在

設(shè)點(diǎn)尸（0,m）,PC=|4-訓(xùn)

..QPCD_±

1....2_

/.—4-mx2=—x7

23

一?14

\4-m\=—,

3

2T26

/.m=——或機(jī)=——

33

...存在點(diǎn)尸，其坐標(biāo)為［o，-g］或

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在利用平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系、圖形面

積的關(guān)系，根據(jù)面積的關(guān)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊。4OB分別在x軸

正半軸上和y軸正半軸上，A（a,0）,a是方程等—-=1的解，且△OAB的面積為

6.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ,點(diǎn)0、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)

B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,ABPQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示5；

Q

（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K,若PK=§,求t的值及△BPQ的面積.

(1)解方程求出a的值,利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問(wèn)題;

(2)分兩種情形分別求解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)；

(3)過(guò)點(diǎn)K作KHJ_OA用H.根據(jù)SABPK+SAAKH=SAA0B-S長(zhǎng)方形OPKH,構(gòu)建方程求

出t,即可解決問(wèn)題；

【詳解】

、Q+2Q—2

解：⑴；-------=1,

2(a+2)-3(a-2)=6,

/.-0+4=0,

/.(7=4,

y.4-08=6,

/.08=3,

/.B(0,3).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，S=g?PQ?PB=；x4x(3-t)=-2t+6.

當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，S=9.PQ?PB=；x4x(t-3)=2t-6.

-2t+6(0<r<3)

綜上所述，s=

2t-6(Z>3)

(3)過(guò)點(diǎn)K作KH±OA用H.

「SABPK+SAAKH=SAAOB-S長(zhǎng)方形OPKH，

gpK?BP+；AH?KH=6-PK*0P,

2X3X（3-t）+-（4--）“=6-§?t，

解得t=l,

/.SAgpQ=-2t+6=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-6,0）,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，一AOB的面

積等于18.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，同時(shí)點(diǎn)。從B點(diǎn)

出發(fā)，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。停止，點(diǎn)尸、點(diǎn)。的速度都為每秒1個(gè)單位，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，△Q3P的面積為S,求用含/的式子表示S,并直接寫出/的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)A點(diǎn)作AD//3O,連接3P并延長(zhǎng)3尸交AD于E,連接石。交

尸0于點(diǎn)/，若AE=3,求f值及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解析：（1）4（0,6）；（2）S=gd（0<t<6）；（3）f的值為4,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

【分析】

（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OR的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）由題意可分別得尸O=BQ=f,由三角形面積公式即可得結(jié)果，由點(diǎn)Q只在線段OB

上運(yùn)動(dòng)，從而可得t的取值范圍；

（3）利用割補(bǔ)方法，由5"2；￡=549+54在則可求得1的值；連接。E,由

SAEOQ=SQOF+SEOF可求得OF的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)F的坐標(biāo).

【詳解】

(1)8(-6,0),

/.08=6,

sAOB=^OA.OB=1S,

—x6xOA=18,

2

/.0A=6,

A(0,6).

(2),/PO=BQ=t,QO=AP=6-t,

119

二ZPBQ=萬(wàn)20%=7,

1.

/.S=-t2(0<r<6)

2

(3)「PO=BQ=t,QO=AP=6-tf

S=—AE,AO=S+S=—(AE-{-BO\AP,

AAAtSDrF.2Art)APBAri^ADE2')，

|x3x6=1(3+6)x(6-r),

解得f=4,則6-f=2,

AP=OQ=2,

連接0E,如圖

QOF+S.EOF=~(OQ+AE^-OF

1x2x6=1x(3+2)-OF

OF=—

5

二F點(diǎn)坐標(biāo)為（o,g

綜上所述：/的值為4,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，H

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補(bǔ)方法，也是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

5.如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，以O(shè)C、0A所在直線為x軸和y軸建

立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0,a）,C（.b,0）滿足Ja-2b+|b-2|=0,。為線段AC的中

點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（Xi,九）、Q（X2,y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為

/為+32M+%)

2'2

圖1圖2

(1)則A點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)C的坐標(biāo)為,D點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿X軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)

度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，

點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問(wèn)：是否存在這樣的t,使

SAODP=SAODQ,若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足NFOC=NFC。，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連。G,使得

NAOG=NAOF.點(diǎn)E是線段0A上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交。F于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，請(qǐng)確定NOHC,NACE和NOEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：(1)A(0,4),C(2,0),0(1,2)；(2)存在，/=1；(3)

ZOHC+NACE=2ZOEC

【分析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a,b的值，得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，再運(yùn)用

中點(diǎn)公式求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意可得CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,再根據(jù)SA產(chǎn)SAODQ,列方程求解即

可；

(3)過(guò)點(diǎn)H作HPIIAC交X軸于點(diǎn)P,先證明0GIIAC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線

性質(zhì)，得出NPH0=NG0F=N1+Z2,Z0HC=ZOHP+ZPHC=NGOF+N4=N1+Z2+N4,最

后代入可得ZOHC+ZACE=2NOEC.

【詳解】

解：⑴sla-2b+\b-2\=0,

a—26=0,b—2=0,

..a=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0),

設(shè)D(x,y),

QE>為線段AC的中點(diǎn).

???0(1,2),

故答案為：A(0,4),C(2,0),0(1,2)；

（2）存在，t=1.

由條件可知：點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。需要時(shí)間為2秒，點(diǎn)。從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A需要時(shí)間2

秒，

二.Oy,2,點(diǎn)。在線段A。上，

:.CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,

=萬(wàn)。。?y。=萬(wàn)（2—,）x2=2一%,

SXODQ=/OQ?々）=/x2.xl=/,

°qAODP-—^QAODQ，

圖2

/.AGOC+ZACO=180°,

:.OG//AC,

.\Zl=ZCAOf

/.ZOEC=ZC4O+Z4=Z1+Z4,

如圖，過(guò)點(diǎn)”作HP//AC交X軸于點(diǎn)產(chǎn)，

貝!JN4=NPHC,PH//OG,

.\ZPHO=ZGOF=Z1+Z2f

:.NOHC=NOHP+ZPHC=NGOF+N4=N1+Z2+N4,

：,ZOHC+ZACE=Z1+Z2+Z4+Z4=2（Z1+Z4）=2ZOEC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，是一道三角形

綜合題，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

6.如圖所示，A(1,0),點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿X軸負(fù)方向平移，平移后的圖

形為三角形OEC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2).

(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿。B-BC-CD移動(dòng),若點(diǎn)P的速度為每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問(wèn)題；

①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②當(dāng)t為多少秒時(shí)，三角形PEA的面積為2,求此時(shí)P的坐標(biāo)

解析：(1)(-2,0)；(2)①4秒；②(0,：)或(-3,1)

【分析】

(1)根據(jù)BC=AE=3,0/1=1,推出OE=2,可得結(jié)論.

(2)①判斷出PB=C。，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)△PEA的面積以及4E求出點(diǎn)P到AE的距離，結(jié)合點(diǎn)P的路線可得坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴???C(-3,2),A(1,0),

BC=3,0/4=1,

?「BC=AE=3,

/.OE=AE-AO=2f

/.E(-2,0)；

(2)①：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2)

BC=3,CD=2,

???點(diǎn)p的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

???點(diǎn)P在線段BC上，

PB=CD=2,

即t=(2+2)4-1=4；

當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②△PEA的面積為2,A(1,0),E(-2,0),

AE=3,

設(shè)點(diǎn)P到AE的距離為h

—x3x/z=2,

2

4

即點(diǎn)P到AE的距離為鼠

44

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,］）或（一3,y）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的

坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo).

7.（1）如圖①，若NB+ND=NE,則直線AB與C。有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注

明理由）.

（2）如圖②中，AB//CD,又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

（3）如圖③，已知AB〃C。，則N1+N2+...+Nn-l+Nn的度數(shù)為.

解析：（1）AB//CD,證明見解析；（2）ZEi+Z&+…NEn=ZB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ND；

（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF〃A8,利用平行線的性質(zhì)則可得出NB=NBEF,再由己知及平行線的判定

即可得出AB/ICD；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作E/W〃人8,過(guò)點(diǎn)F作FN//AB,過(guò)點(diǎn)G作GH〃八8,根據(jù)探究（1）的

證明過(guò)程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+ND,則可由此得出規(guī)律，并得出

NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NFc-i+ND；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)/W作EF〃AB,過(guò)點(diǎn)、N作GH//AB,則可由平行線的性質(zhì)得出

Z1+Z2+ZMNG=180°x2,依此即可得出此題結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

CD

：.ZB=ZBEF.

■：ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

ZB+ZD=ZE（已知）,

：.ZFED=ND.

CD〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

AB//CD.

（2）過(guò)點(diǎn)E作EM〃/W,過(guò)點(diǎn)F作FA/〃AB,過(guò)點(diǎn)G作GH〃AB,

AB//CD,

：.AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ZD,

：.ZBEF+NFGD=ZBEM+NMEF+NFGH+NHGD=ZB+ZEFN+ZNFG+ND=ZB+ZEFG+ND,

即NE+NG=ZB+ZF+ND.

由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，

/.NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案為：NEi+ZEz+.-NEn=NB+Z.Fi+ZF2+...NFn-i+ND.

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)M作EFIIAB,過(guò)點(diǎn)N作GH〃AB,

ZAPM+NPME=180°,

EF//AB,GH//AB,

：.EFIIGH,

：.ZEMN+NMNG=180°,

：.Z1+Z2+Z/WA/G=180°x2,

依次類推：N1+Z2+...+Zn-l+Zn=（n-l）?180°.

故答案為：（n-l）?180。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或C。）的平行線,

把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.

8.如圖，直線ABII直線CD,線段EFIICD,連接BF、CF.

（1）求證：ZABF+NDCF=4BFC；

（2）連接BE、CE、BC,若BE平分NA8C,BE±CE,求證：CE平分，BCD；

（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG,若NBFC=NBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=70。，求NFBE的度數(shù).

Si處圖3

解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABF=ZBFE,ZDCF=NEFC,進(jìn)而解答即可;

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：（1）ABWCD,EFWCD,

：.ABWEF,

：.ZABF=NBFE,

■：EFWCD,

：.ZDCF=ZEFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=NABF+NDCF;

（2）BE±EC,

：.ZBEC=90°,

ZEBC+NBCE=90°,

由（1）可得：NBFC=NABE+NECD=90°,

ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

■：BE平分NABC,

/.ZABE=NEBC,

：.ZECD=NBCE,

：.CE平分NBCD；

（3）設(shè)NBCE=B，ZECF="

,：CE平分NBCD,

/.ZDCE=NBCE=B，

/.ZDCF=ZDCE-ZECF=B-y,

/.ZEFC=B-Y，

,/ZBFC=NBCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=v+0,

ZABF=NBFE=2y,

,/ZFBG=2NECF,

/.ZFBG=2y,

ZABE+NDCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-P，

ZGBE=NABE-ZABF-ZFBG=90°-0-2y-2丫，

■，-BE平分NABC,

：.ZCB￡=ZABE=90°-P，

ZCBG=NCBE+Z.GBE,

：.70°=90°-P+90°-P-2y-2y,

整理得：2y+P=55",

ZFBE=NFBG+NGBE=2y+90°-p-2y-2v=90°-（2y+P）=35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

9.已知A8〃C0.

（1）如圖1,E為AB,C。之間一點(diǎn)，連接BE,DE,得到NBED.求證：ZBED=

ZB+ZD；

（2）如圖，連接AD,BC,BF平分NABC,DF平分N/WC,且BF,OF所在的直線交于點(diǎn)

F.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若N4BC=50。，N/WC=60。，求NBF。的度數(shù).

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)N4BC=a,NAOC=B，請(qǐng)你求出NBF。的度

數(shù).（用含有a,B的式子表示）

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

（2）①如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FE//AB,當(dāng)點(diǎn)5在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NABC=50。，

ZADC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求應(yīng)D的度數(shù)；

②如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作跖//AS,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，ZABC=a,NADC=￡,根據(jù)

平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作斯〃AB,

A_____________,B

C------------------、D

圖1

則有=

AB//CD,

:.EF//CD,

:.ZFED=ZD,

:.ZBED=ZBEF+^FED=ZB+ZD；

(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)/作FE//AB,

有ZBFE=NFBA.

AB//CD,

:.EF//CD.

:./EFD=/FDC.

ZBFE+ZEFD=ZFBA+ZFDC.

即ZBFD=/FBA+/FDC,

砥平分NABC,。尸平分/ADC,

ZFBA=-ZABC=25°,ZFDC=-ZADC=30°,

22

.ZBFD=ZFBA+NFDC=55。.

答：N班曾的度數(shù)為55。；

②如圖3,過(guò)點(diǎn)方作FE//AB,

有NBFE+NFBA=180°.

:.ZBFE=lS00-ZFBAf

AB//CD,

:.EF//CD.

:.ZEFD=ZFDC.

:.NBFE+NEFD=180?！狽FBA+NFDC.

即ZBFD=180°-NFBA+NFDC,

6月平分NABC,DF平分NADC,

/.ZFBA=-ZABC=-a,ZFDC=-ZADC=-6,

2222

.?.ZBFD=180°-ZFBA+ZFDC=180。-ga+g4.

答：N3FD的度數(shù)為18（T-ga+；4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

10.如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上.

（1）根據(jù)圖1填空：Z1=°,N2=°;

（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。.

①如圖2,當(dāng)n=25。，且點(diǎn)C恰好落在。G邊上時(shí)，求N1、N2的度數(shù)；

②當(dāng)0。<“<180。時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所

在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有"的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

【分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；

（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出N4BE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NA8E,

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NBCG,然后根據(jù)周角等于360。計(jì)算即可得到N2；

②結(jié)合圖形，分4B、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解.

【詳解】

解：（1）Z1=1800-60°=120°,

Z2=90°；

故答案為：120,90；

（2）①如圖2,

（圖2）

,,,ZABC=60°,

/.Z/WE=180°-60°-n°=120°-n°,

■，-DGWEF,

：.Z1=ZABE=120°-n°,

ZBCG=180°-ZCBF=180°-n°,

■：ZACB+ABCG+N2=360°,

/.Z2=360°-ZACB-ZBCG

=360°-90°-(180°-n°)

=90o+n°；

②當(dāng)n=30°時(shí)，ZABC=60°,

：.ZABF=300+60°=90°,

AB±DG(EF)；

當(dāng)n=90°時(shí),

ZC=ZCBF=90°,

BC±DG(EF),AC±DE(GF)；

當(dāng)n=120。時(shí)，

AB±DE(GF).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

11.已知，A5〃CD.點(diǎn)M在A3上，點(diǎn)N在C。上.

（1）如圖1中，ZBME、NE、NEND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2

中，ZBMF、N產(chǎn)、/RVD的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

（2）如圖3中，NE平■分2FND,MB平分NFME,且2NE+/F=180,求/五ME的度

數(shù)；

（3）如圖4中，ZBME=60,EF平分4MEN,NP平分NEND,且EQ/NP,貝UNEE。

的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出么NEE。的度數(shù).

解析：（1）NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.（2）120°（3）NFEQ的

大小沒(méi)發(fā)生變化，NFEQ=30。.

【分析】

（1）過(guò)E作EU//AB,易得EHHABHCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH//AB,易

得F”//AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2QBME+NEND）+/BMF-NFND=

180°,可求解NBMF=60Q,進(jìn)而可求解；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NFEQ=^NB/WE,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：（1）過(guò)E作EH//AB,如圖1,

/.ZBME=NMEH,

*/AB//CD,

：.HEUCD,

：.ZEND=NHEN,

/.ZMEN=NMEH+NHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-NEND.

如圖2,過(guò)F作FH/"B,

/.ZBMF=NMFK,

-，-AB//CD,

：.FH//CD,

：.ZFND=NKFN,

：.ZMFN=NMFK-NKFN=ZBMF-NFND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

故答案為NBME=4MEN-NEND-,ZBMF=NMFW+zFND.

(2)由(1)得NBME=NMEN-NEND；NBMF=ZMFN+zFND.

-：NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+NBMF,ZFND=ZFA/E+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=180°,

：.2(NB/WE+NEND)+ZBMF-NFND=180°,

：.2NBME+2NEA/D+zBMF-NFND=180°,

即2NB/WF+ZFND+ZBMF-NFA/D=180",

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

(3)NFEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，ZFEQ=30°.

由(1)知：NMEN=NBME+NEND,

-：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.NFEN=』NMEN=gQBME+NEND),NENP=gzEND,

EQ//NP,

：.ZNEQ=NENP,

ZFEQ=ZFEN-ZNEQ=；(ZB/WE+zEND)-yZEND=^NBME,

■：ZB/WE=60",

ZF￡Q=yx60°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.如圖1,ABHCD,點(diǎn)、E、尸分別在AB、CD上，點(diǎn)。在直線A3、CD之間，且

ZEOF=100°.

圖1圖2

圖3

(1)求NBEO+NOFD的值；

(2)如圖2,直線分別交NBEO、NOFC的角平分線于點(diǎn)M、N,直接寫出

的值；

(3)如圖3,EG在NAEO內(nèi)，ZAEG=mNOEG；FH在NDFO內(nèi),

ZDFH=mZ.OFH,直線MN分別交EG、FE分別于點(diǎn)/、N,且

ZFMN-ZENM=50°,直接寫出加的值.

解析：(1)ZBEO+ZDFO=2.60°；(2)NEMN—/FW的值為40。；(3)|.

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)。作OGIIAB,可得ABUOGIICD,利用平行線的性質(zhì)可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)M作MKIIAB,過(guò)點(diǎn)N作NHIICD,由角平分線的定義可設(shè)NBEM=NOE/W=x,

ZCFN=ZOFN=y,由NBEO+NDFO=260°可求x-y=40°,進(jìn)而求解；

(3)設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H,FK與AB交于點(diǎn)K,根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性

質(zhì)及NFMN-NENM=54。,可得ZKFD—NAEG=50。，結(jié)合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,ZBEO+ZDFO=260°,可得

NAEG+-ZAEG+180°-ZKFD--NKFD=100°,

nn

即可得關(guān)于n的方程，計(jì)算可求解n值.

【詳解】

證明：過(guò)點(diǎn)。作OGIIAB,

-，->4811CD,

：.ABWOGWCD,

/.ZBEO+ZEOG=180°,ZDFO+ZFOG=180°,

/.ZBEO+ZEOG+ZDFO+ZFOG=360°,

即ZBEO+/EOF+ZDFO=360°,

,/ZEOF=100°,

ZBEO+ZDFO=260°；

(2)解：過(guò)點(diǎn)M作MKII/W,過(guò)點(diǎn)/V作NHIICD,

圖2

EM平分NBEO,FN平分NCFO,

設(shè)NBEM=NOEM=x,ZCFN=ZOFN=y,

,/ZBEO+ZDFO=260°

/.ZBEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

/.x-y=40°,

,/MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.ABWMKWNHWCD,

：.NEMK=/BEM=x,/HNF=4CFN=y,/KMN=/HNM,

ZEMN+ZFNM=ZEMK+AKMN-(AHNM+ZHNF)

=x+AKMN-AHNM-y

=x-y

=40°,

ZEMN-ZFNM的值為40°；

(3)如圖，設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H,FK與AB交于點(diǎn)K,

圖3

?/ABWCD,

/.ZAKF=ZKFD,

ZAKF=ZEHK^-ZHEK=ZEHK+ZAEG,

：.ZKFD=ZEHK-{-ZAEG,

ZEHK=ZNMF-AENM=50°,

/.ZKFD=50°-^ZAEG,

即NDD—NAEG=50。，

ZAEG=nZOEG,FK在NDFO內(nèi)，ZDFK=nZOFK.

...ZCFO=180°-ZDFK-ZOFK=180°-ZKFD--ZKFD,

n

ZAEO=NAEG+ZOEG=ZAEG+-NAEG,

n

,/ZBEO+ZDFO=260°,

/.ZAEO+ZCFO=100°,

ZAEG+-ZAEG+180°-NKFD--NKFD=100°,

nn

即11+口（NKFD-ZA￡G）=80°,

^l+-Jx50°=80°,

解得〃=|.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知AB〃CZ），點(diǎn)E在與8之間.

（1）圖1中，試說(shuō)明：ABED=AABE+ZCDE；

（2）圖2中，NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)尸，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說(shuō)明:

ZBED=2ZBFD.

（3）圖3中，的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫出N3ED與

ZBFD之間的數(shù)量關(guān)系.

BAB

解析：（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）ZBED=360°-2ZBFD.

【分析】

（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGIIAB,則NBEG=NABE,根據(jù)ABIICD,EGWAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=ZCDE,進(jìn)而可得NBED=NABE+NCDE；

（2）圖2中，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)

明：NBED=2NBFD；

（3）圖3中，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EGIIAB,貝|

NBEG+NABE=180°,因?yàn)锳BUCD,EGWAB,所以CDIIEG,所以NDEG+NCDE=180。，再

結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明NBE。與NBF。之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGIIAB,

則NBEG=NABE,

因?yàn)锳BIICD,EGWAB,

所以CD"EG,

所以NDEG=NCDE,

所以NBEG+NDEG=NABE+NCDE,

即NBED=NABE+NCDE；

(2)圖2中，因?yàn)?F平分NA8E,

所以NABE=2NABF,

因?yàn)镺F平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

所以NABE+NCDE=2NABF+2NCDF=2(NABF+NCDF),

由(1)得：因?yàn)锳BIICD,

所以NBED=NABE+ACDE,

ZBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=2NBFD.

(3)ZBED=360°-2NBFD.

圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EGWAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG+ZCDf=180°,

所以/BEG+NDEG=360°-（ZABE+ZCDE）,

即NBED=360°-（NABE+NCDE）,

因?yàn)锽F平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因?yàn)镈F平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

ZBED=360°-2（ZABF+NCDF）,

由（1）得：因?yàn)锳BIICD,

所以NBFD=ZABF+NCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

14.如圖，已知40〃BN,點(diǎn)尸是射線A0上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BO分別平

分ZABP和NPBN,分別交射線A0于點(diǎn)C,。.

（1）當(dāng)NA=60。時(shí)，/ABN的度數(shù)是；

（2）當(dāng)NA=x。，求NC3。的度數(shù)（用尤的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，NAD3與NAPB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若不變

化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

(4)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到使NACB=/AB。時(shí)，請(qǐng)直接寫出〃BN+：ZA的度數(shù).

4

解析：(1)120°；(2)90°-yX°；(3)不變，；；(4)45°

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；

(2)由平行線的性質(zhì)可得NABA/=180Jx。，根據(jù)角平分線的定義知N4BP=2NCBP、

ZPBN=2NDBP,可得2ZCBP+2NDBP=180°-x°,即NCBD=ZCBP+ZOBP=90°-；x°；

(3)由AMIIBN得NAPB=NPBN、NADB=NDBN,根據(jù)BD平分NPBN知

NPBN=2NDBN,從而可