第四章灰色數(shù)列預(yù)測方法

灰色系統(tǒng)理論主要講以下兩個(gè)內(nèi)容:灰色數(shù)列預(yù)測方法;灰色災(zāi)變預(yù)測方法。

趙爽1灰色系統(tǒng)理論在研究很多系統(tǒng)時(shí)，往往要遇到隨機(jī)干擾（即所謂“噪音”）。人們對(duì)受“噪音”污染的系統(tǒng)的研究大多基于概率統(tǒng)計(jì)方法。但概率統(tǒng)計(jì)方法有很多不足之處：要求大樣本、要求有典型的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、計(jì)算工作量大等。而且在某些問題中，其概率意義下的結(jié)論并不直觀或信息量較少。例如，預(yù)報(bào)某天下雨的概率是0.5，晴天的概率也是0.5，這種結(jié)論對(duì)于人們來講毫無意義。2第1章灰色數(shù)列預(yù)測方法主要講以下四個(gè)內(nèi)容：一、灰色預(yù)測概述；二、數(shù)列預(yù)測的基本方法；三、數(shù)列預(yù)測的實(shí)用建模技術(shù)；四、GM(1,1)模型與指數(shù)方程的比較。

第一節(jié)灰色預(yù)測概述

一、灰色預(yù)測的基本原理所謂預(yù)測，

就是根據(jù)客觀事物的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助科學(xué)的方法和先進(jìn)的技術(shù)手段，對(duì)其未來的發(fā)展趨勢和狀況，進(jìn)行描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。對(duì)于一個(gè)未出現(xiàn)的、沒有誕生的未來系統(tǒng)，

必然是既有已知信息，又有未知或未確知的信息，且處于連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)之中。

所以說，提出“預(yù)測未來”本質(zhì)上個(gè)灰色問題?；疑A(yù)測是建立一種描述研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化特征的模型，它不僅是指系統(tǒng)中含有灰元、灰數(shù)、灰關(guān)系的預(yù)測，而且還從灰色系統(tǒng)理論的建模、關(guān)聯(lián)分析及殘差辯識(shí)的思想出發(fā)，所獲得的關(guān)于預(yù)測的概念、觀點(diǎn)和方法?；疑A(yù)測是以灰色模塊為基礎(chǔ)，認(rèn)為：一切隨機(jī)量都是在一定范圍內(nèi)，一定時(shí)段上變化的灰色量和灰過程。對(duì)于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布，而3是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)，通過一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。即以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動(dòng)態(tài)模型。因?yàn)榭陀^系統(tǒng)無論多么復(fù)雜，它總是聯(lián)系的，有序的，有整體功能的。所以作為系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)，總是蘊(yùn)含著某種規(guī)律。對(duì)于原始數(shù)據(jù)以一定方法進(jìn)行處理，其目的有二：一是為建立模型提供中間信息；二是將原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化。例：若給定原始時(shí)間數(shù)據(jù)列：如圖4-1所示。圖中可見，這些數(shù)據(jù)多為無規(guī)律的，隨機(jī)的，曲線有明顯的擺動(dòng)。若將原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加生成，獲得新的數(shù)據(jù)列：

其中：……

圖4-1原始數(shù)據(jù)曲線圖4-2累加數(shù)據(jù)曲線4圖4-3灰色模型如圖4-2所示。可見，新生成的數(shù)據(jù)列為一條單調(diào)增長的曲線。顯然增加了原始數(shù)據(jù)列的規(guī)律性，而弱化了隨機(jī)性。一般來說，對(duì)非負(fù)的數(shù)據(jù)列，累加可以弱化隨機(jī)性，增加規(guī)律性，這樣就比較容易用某種函數(shù)去逼近擬合?；疑到y(tǒng)理論把這種經(jīng)過一定方法生成的數(shù)據(jù)列，在幾何意義上稱為“模塊”。很顯然，它就是時(shí)間序列在時(shí)間、數(shù)據(jù)的二維平面上所做的連續(xù)曲線與其底部的總稱。并將由已知數(shù)據(jù)列構(gòu)成的模塊，稱為白色模塊，而由白色模塊建模外推的未來模塊，即預(yù)測值構(gòu)成的模塊，稱為“灰色模塊”。如圖4-3所示。二、灰色預(yù)測方法的基本類型（1）數(shù)列預(yù)測。即對(duì)某個(gè)系統(tǒng)或因素發(fā)展變化到未來某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)的數(shù)量大小進(jìn)行預(yù)測。如預(yù)測某地的糧食產(chǎn)量到2000年將是多少，這里一是需要明確未來時(shí)間，二是估計(jì)這個(gè)時(shí)刻的糧食能生產(chǎn)多少。數(shù)列預(yù)測是“定時(shí)求量”。（2）災(zāi)變預(yù)測。對(duì)某個(gè)時(shí)間是否會(huì)發(fā)生某種“災(zāi)變”，或某個(gè)異常值可能在什么時(shí)間出現(xiàn)等進(jìn)行預(yù)測。是“定量求時(shí)”。（3）系統(tǒng)預(yù)測。對(duì)某個(gè)系統(tǒng)中一些變量或因素間，相互協(xié)