安徽省馬鞍山市和縣2024-2025學(xué)年中考預(yù)測(cè)密卷(2)(數(shù)學(xué)試題)試卷含解析_第1頁(yè)
安徽省馬鞍山市和縣2024-2025學(xué)年中考預(yù)測(cè)密卷(2)(數(shù)學(xué)試題)試卷含解析_第2頁(yè)
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安徽省馬鞍山市和縣2024-2025學(xué)年中考預(yù)測(cè)密卷(2)(數(shù)學(xué)試題)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)2.如果,那么代數(shù)式的值為()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°4.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠15.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-6.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣17.在,,則的值為()A. B. C. D.8.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm29.拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),C(x1,m)和D(x2,n)也是拋物線上的點(diǎn),且x1<2<x2,x1+x2<4,則下列判斷正確的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n10.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=108二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在△ABC的外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm.12.如圖,將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是___.13.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.14.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點(diǎn)D,如果EF=8,AD=2,則⊙O半徑的長(zhǎng)是_____.15.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,則△AEF的面積為_(kāi)______.16.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm1.17.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)已知P是的直徑BA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠P的另一邊交于點(diǎn)C、D,兩點(diǎn)位于AB的上方,=6,OP=m,,如圖所示.另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,圓心距.(1)當(dāng)m=6時(shí),求線段CD的長(zhǎng);(2)設(shè)圓心O1在直線上方,試用n的代數(shù)式表示m;(3)△POO1在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形,如果能,試求出此時(shí)n的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.20.(8分)(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21.(10分)小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙200分,然后以每份1元賣(mài)給讀者,報(bào)紙賣(mài)不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣(mài)出報(bào)紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計(jì)算,小丁每天至少要買(mǎi)多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元?22.(10分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案,哪種方案費(fèi)用最低.23.(12分)在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可.【詳解】解:∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD,∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(3,1).故選C.本題考查位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.2、A【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后約分即可化簡(jiǎn)原式,繼而將3x=4y代入即可得.【詳解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故選:A.本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.3、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊.4、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.7、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故選:A.本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.8、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C9、C【解析】分析:將一般式配方成頂點(diǎn)式,得出對(duì)稱(chēng)軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn),得出求得距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)的值越大,根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系即可判定.詳解:∵∴此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn),∴當(dāng)時(shí),得∵∴∴故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì),開(kāi)口向上,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大,10、A【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、3【解析】

由折疊前后圖形全等,可將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形周長(zhǎng).【詳解】∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng),∴AD=A'D,AE=A'E,C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.由圖形軸對(duì)稱(chēng)可以得到對(duì)應(yīng)的邊相等、角相等.12、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖所示:

∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故答案是:50°.考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).13、x≠﹣5.【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【詳解】由題意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.14、1.【解析】試題解析:連接OE,如下圖所示,則:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=1.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.解直角三角形.15、【解析】

首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.【詳解】解:∵在等邊△ABC中,∠B=60o,AB=4,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30o,∴AD=ABcos30o=4×=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30o,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o,∴△ADE的等邊三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為:.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng),然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng),扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長(zhǎng)).17、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:,故答案為.本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值為或【解析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)作⊥,垂足為點(diǎn),連接.解Rt△,得到的長(zhǎng).由勾股定理得的長(zhǎng),再由垂徑定理即可得到結(jié)論;(2)解Rt△,得到和Rt△中,由勾股定理即可得到結(jié)論;(3)△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論:①當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時(shí),分和.②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時(shí),同理可得結(jié)論.詳解:(1)過(guò)點(diǎn)作⊥,垂足為點(diǎn),連接.在Rt△,∴.∵=6,∴.由勾股定理得:.∵⊥,∴.(2)在Rt△,∴.在Rt△中,.在Rt△中,.可得:,解得.(3)△成為等腰三角形可分以下幾種情況:①當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時(shí)i),即,由,解得.即圓心距等于、的半徑的和,就有、外切不合題意舍去.ii),由,解得:,即,解得.②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時(shí),同理可得:.∵是鈍角,∴只能是,即,解得.綜上所述:n的值為或.點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題.考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形.解答(3)的關(guān)鍵是要分類(lèi)討論.19、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1.【解析】

先解不等式組,求得不等式組的解集,再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】,解不等式①可得,x>-2;解不等式②可得,x≤1;∴不等式組的解集為:﹣2<x≤1,∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1.本題考查了解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.20、(1);(2)當(dāng)坐標(biāo)為時(shí),取得最小值為.【解析】

(1)用加減消元法解二元一次方程組;(2)利用(1)確定出B的坐標(biāo),進(jìn)而得到AB取得最小值時(shí)A的坐標(biāo),以及AB的最小值.【詳解】解:(1)①②得:解得:把代入②得,則方程組的解為(2)由題意得:,當(dāng)坐標(biāo)為時(shí),取得最小值為.此題考查了二元一次方程組的解,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買(mǎi)159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買(mǎi)出報(bào)紙200份,然后以每份1元賣(mài)給讀者,報(bào)紙賣(mài)不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣(mài)出報(bào)紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因?yàn)槊吭乱?0天計(jì),根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元(2)見(jiàn)解析【解析】解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元,根據(jù)題意得:,解得:。答:每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元。(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái),則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái),電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元;方案二:購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái),電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元;方案三:購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元?!喾桨溉M(fèi)用最低。(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”,“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”,列方程組求解即可。(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái),電子白板有(30-x)臺(tái),然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答。23、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【解析】試題分析:通過(guò)題意和表格,可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.24、(1)y=x2+3x;(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,);(3)存在,具體見(jiàn)解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)D與P重合時(shí)有最小值,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;(3)存在,分別根據(jù)①AC為對(duì)角線,②AC為邊,

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