山東省臨沂市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)達標名校2022年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沂市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)達標名校2022年中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.有下列四種說法:①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A.3.5 B.3 C.4 D.4.54.下列四個幾何體,正視圖與其它三個不同的幾何體是()A. B.C. D.5.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中點,則CM的長為()A. B.2 C. D.37.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:閱讀時間(小時)22.533.54學生人數(shù)(名)12863則關(guān)于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是()A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3 D.方差是0.348.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0 B.b2-4ac<0 C.當-1<x<3時,y>0 D.-=19.計算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a210.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×101111.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D為AB的中點,AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點A落在點E處,則BE的長為()A.5 B.4 C.7 D.512.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足為點E,△BDE是等邊三角形,若AD=4,則線段BE的長為______.14.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為__________.15.如圖,甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小時后甲船到達點C,乙船正好到達甲船正西方向的點B,則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號).16.如圖,已知直線m∥n,∠1=100°,則∠2的度數(shù)為_____.17.如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當扇形AOB的半徑為2時,陰影部分的面積為__________.18.如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為斜邊作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分別是BC、AC的中點,則∠EDF等于__________°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點A(2,1).(1)求點B的坐標;(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式;(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.20.(6分)先化簡,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.21.(6分)漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績,則該校被抽取的學生中有_▲人達標;若該校學生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標的學生有多少人?22.(8分)平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.23.(8分)太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級文物保護單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點C處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算舍利塔的高度AB.24.(10分)如圖,某校數(shù)學興趣小組要測量大樓AB的高度,他們在點C處測得樓頂B的仰角為32°,再往大樓AB方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48°,CD=96m,其中點A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的高度(結(jié)果精確到2m)參考數(shù)據(jù):sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7325.(10分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b26.(12分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示﹣,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.27.(12分)解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

利用兩點法可畫出函數(shù)圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(-,0),與y軸交于點(0,1),其函數(shù)圖象如圖所示,∴函數(shù)圖象不過第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.【詳解】解:圓確定的條件是確定圓心與半徑,是假命題,故此說法錯誤;直徑是弦,直徑是圓內(nèi)最長的弦,是真命題,故此說法正確;弦是直徑,只有過圓心的弦才是直徑,是假命題,故此說法錯誤;④半圓是弧,但弧不一定是半圓,圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫半圓,所以半圓是弧.但比半圓大的弧是優(yōu)弧,比半圓小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圓,是真命題,故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.故選B.【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別,弧與半圓的區(qū)別,及確定圓的條件,不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.3、B【解析】

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P點是BD的中點,∴CP=BD=1.故選B.4、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的,而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的,故選:C.【點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

延長BC到E使BE=AD,利用中點的性質(zhì)得到CM=DE=AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解:延長BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中點,∵M是BD的中點,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故選:C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、B【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列,求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù),即可得出中位數(shù);C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得;D、根據(jù)方差公式計算即可.【詳解】解:A、由統(tǒng)計表得:眾數(shù)為3,不是8,所以此選項不正確;B、隨機調(diào)查了20名學生,所以中位數(shù)是第10個和第11個學生的閱讀小時數(shù),都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項正確;C、平均數(shù)=,所以此選項不正確;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此選項不正確;故選B.【點睛】本題考查方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).8、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可.解:∵拋物線開口向上,∴∴A選項錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點,∴∴B選項錯誤,由圖象可知,當-1<x<3時,y<0∴C選項錯誤,由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為即-=1,∴D選項正確,故選D.9、D【解析】

直接合并同類項,合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項,熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項;合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.10、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.11、C【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點D為AB的中點,∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.12、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到結(jié)論.【詳解】∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,解得∠C=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=30°,∵∠AED=90°-∠DEB=30°,∴∠A=∠AED,∴DE=AD=1,∴BE=DE=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程,從而求出結(jié)果.14、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【詳解】解:設(shè)多邊形邊數(shù)有x條,由題意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2)?110(n≥3).15、10海里.【解析】

本題可以求出甲船行進的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【詳解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到達甲船正西方向的B點,∴∠C=30°,∴AB=AC?tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程為10海里.故答案為10海里.【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數(shù)的定義,理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.16、80°.【解析】

如圖,已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案為80°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17、π﹣1【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長,根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計算即可求解.【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積=﹣×11=π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算,解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.18、【解析】E、F分別是BC、AC的中點.,∠CAB=26°又∠CAD=26°!三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)B(-1.2);(2)y=;(3)見解析.【解析】

(1)過A作AC⊥x軸于點C,過B作BD⊥x軸于點D,則可證明△ACO≌△ODB,則可求得OD和BD的長,可求得B點坐標;(2)根據(jù)A、B、O三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(3)由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方,過P作PE∥y軸交線段OA于點E,可求得直線OA解析式,設(shè)出P點坐標,則可表示出E點坐標,可表示出PE的長,進一步表示出△POA的面積,則可得到四邊形ABOP的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時P點的坐標.【詳解】(1)如圖1,過A作AC⊥x軸于點C,過B作BD⊥x軸于點D,∵△AOB為等腰三角形,∴AO=BO,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD,在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB(AAS),∵A(2,1),∴OD=AC=1,BD=OC=2,∴B(-1,2);(2)∵拋物線過O點,∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,把A、B兩點坐標代入可得,解得,∴經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x;(3)∵四邊形ABOP,∴可知點P在線段OA的下方,過P作PE∥y軸交AO于點E,如圖2,設(shè)直線AO解析式為y=kx,∵A(2,1),∴k=,∴直線AO解析式為y=x,設(shè)P點坐標為(t,t2-t),則E(t,t),∴PE=t-(t2-t)=-t2+t=-(t-1)2+,∴S△AOP=PE×2=PE═-(t-1)2+,由A(2,1)可求得OA=OB=,∴S△AOB=AO?BO=,∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-(t-1)2++=,∵-<0,∴當t=1時,四邊形ABOP的面積最大,此時P點坐標為(1,-),綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P,其坐標為(1,-).【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用,主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積以及方程思想等知識.在(1)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵,在(2)中注意待定系數(shù)法的應用,在(3)中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中.20、原式=,當m=l時,原式=【解析】先通分計算括號里的,再計算括號外的,化為最簡,由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子,計算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當m=l時,原式:“點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入.21、(1)見解析;(2)1;(3)估計全校達標的學生有10人【解析】

(1)成績一般的學生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比,測試的學生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比,繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可;(3)該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數(shù)=1200×成績達標的學生所占的百分比.【詳解】解:(1)成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,測試的學生總數(shù)=24÷20%=120人,成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人,所補充圖形如下所示:(2)該校被抽取的學生中達標的人數(shù)=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估計全校達標的學生有10人.22、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知代入點坐標即可;(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問題可解;(3)設(shè)出點A、A′坐標,依次表示AD、AF及點P坐標.詳解:(1)①由已知,點B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標為(2,4),A′坐標為(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②當y1>y2>0時,y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;(2)分別過點A、B作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連BO,∵O為AA′中點,S△AOB=S△AOA′=8∵點A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標都表示為(a,)(3a,)∴,解得k=6;(3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣).把A′代入到y(tǒng)=,得:﹣,∴n=,∴A′B解析式為y=﹣.當x=a時,點D縱坐標為,∴AD=∵AD=AF,∴點F和點P橫坐標為,∴點P縱坐標為.∴點P在y1═(x>0)的圖象上.點睛:本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì),解答過程中,涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想.23、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,又DC=HG,可得,代入數(shù)據(jù)即可求得AC

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