陜西省商洛重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省商洛重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;

當(dāng)時,;,其中錯誤的結(jié)論有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④2.實數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.3.一、單選題點P(2,﹣1)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)4.如圖,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.40° B.60° C.80° D.100°5.在實數(shù),,,中,其中最小的實數(shù)是()A. B. C. D.6.一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=57.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.8.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點G,H,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.9.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.10.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是.12.已知實數(shù)m,n滿足,,且,則=.13.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,則∠C的度數(shù)為____.14.如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是_________m.15.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕交AB于點M,交BC于點N.如果△CAN是等腰三角形,則∠B的度數(shù)為___________.16.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.17.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,則∠DHO=_____度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.19.(5分)4×100米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運動員跑步速度不變,交接棒時間忽略不計).問題:(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員;(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列?20.(8分)(11分)閱讀資料:如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B兩點間的距離為AB=.我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點,則A到原點的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,當(dāng)⊙O的半徑為r時,⊙O的方程可寫為:x1+y1=r1.問題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為.綜合應(yīng)用:如圖3,⊙P與x軸相切于原點O,P點坐標(biāo)為(0,6),A是⊙P上一點,連接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.①證明AB是⊙P的切點;②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在,求Q點坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程;若不存在,說明理由.21.(10分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.22.(10分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C點到地面AD的距離(結(jié)果保留根號).23.(12分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度數(shù).24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點為.(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè)),頂點為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向,可得a的范圍,根據(jù)圖象與y軸的交點,可得c的范圍,根據(jù)有理數(shù)的乘法,可得答案;

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值,可得答案;

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案;

④根據(jù)對稱軸,整理可得答案.【詳解】圖象開口向下,得a<0,

圖象與y軸的交點在x軸的上方,得c>0,ac<,故①錯誤;

②由圖象,得x=-1時,y<0,即a-b+c<0,故②正確;

③由圖象,得

圖象與y軸的交點在x軸的上方,即當(dāng)x<0時,y有大于零的部分,故③錯誤;

④由對稱軸,得x=-=1,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正確;

故選D.【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.2、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).3、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,1).故選A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4、D【解析】

根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】解:∵l1∥l2,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小,把這四個數(shù)從小到大排列,即可求解.【詳解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,

∴其中最小的實數(shù)為-2;

故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程,選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點:1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.8、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.9、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點有2個..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.10、A【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱,根據(jù)兩點之間線段最短可知,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小,進(jìn)而利用勾股定理求出即可.【詳解】如圖,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形,∴B、D關(guān)于AC對稱,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案為10.12、.【解析】試題分析:由時,得到m,n是方程的兩個不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析:∵時,則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根,∴,.∴原式===,故答案為.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.13、22°【解析】

由AE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù),再由對頂角相等求得∠CDB的度數(shù),繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案為22°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:首先連接AO,求出AB的長度是多少;然后求出扇形的弧長弧BC為多少,進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少;最后應(yīng)用勾股定理,求出圓錐的高是多少即可.詳解:如圖1,連接AO,∵AB=AC,點O是BC的中點,∴AO⊥BC,又∵∴∴∴弧BC的長為:(m),∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:(m),∴圓錐的高是:故答案為.點睛:考查圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.15、或.【解析】

MN是AB的中垂線,則△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后對△ANC中的邊進(jìn)行討論,然后在△ABC中,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù).解:∵把△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕交AB于點M,交BC于點N,∴MN是AB的中垂線.∴NB=NA.∴∠B=∠BAN,∵AB=AC∴∠B=∠C.設(shè)∠B=x°,則∠C=∠BAN=x°.1)當(dāng)AN=NC時,∠CAN=∠C=x°.則在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:4x=180,解得:x=45°則∠B=45°;2)當(dāng)AN=AC時,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此時不成立;3)當(dāng)CA=CN時,∠NAC=∠ANC=.在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到:x+x+x+=180,解得:x=36°.故∠B的度數(shù)為45°或36°.16、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為:,則S==1.考點:扇形的面積計算.17、1.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點:菱形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.19、(1)1;(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分,一班,二班的直線解析式求出來后,聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)即可.【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;(2)設(shè)在圖象相交的部分,設(shè)一班的直線為y1=kx+b,把點(28,200),(40,300)代入得:解得:k=,b=﹣,即y1=x﹣,二班的為y2=k′x+b′,把點(25,200),(41,300),代入得:解得:k′=,b′=,即y2=x+聯(lián)立方程組,解得:,所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.【點睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對應(yīng)值代入求解,并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)的方法.20、問題拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1綜合應(yīng)用:①見解析②點Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.【解析】試題分析:問題拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點,則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出⊙P的方程;綜合應(yīng)用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,從而可證到△POB≌△PAB,則有∠POB=∠PAB.由⊙P與x軸相切于原點O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切線;②當(dāng)點Q在線段BP中點時,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證∠OBP=∠POA,則有tan∠OBP==.由P點坐標(biāo)可求出OP、OB.過點Q作QH⊥OB于H,易證△BHQ∽△BOP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點Q的坐標(biāo),然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題.試題解析:解:問題拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點,∵P(a,b),半徑為r,∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.故答案為(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;綜合應(yīng)用:①∵PO=PA,PD⊥OA,∴∠OPD=∠APD.在△POB和△PAB中,,∴△POB≌△PAB,∴∠POB=∠PAB.∵⊙P與x軸相切于原點O,∴∠POB=90°,∴∠PAB=90°,∴AB是⊙P的切線;②存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q.當(dāng)點Q在線段BP中點時,∵∠POB=∠PAB=90°,∴QO=QP=BQ=AQ.此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等.∵∠POB=90°,OA⊥PB,∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,∴tan∠OBP==tan∠POA=.∵P點坐標(biāo)為(0,6),∴OP=6,OB=OP=3.過點Q作QH⊥OB于H,如圖3,則有∠QHB=∠POB=90°,∴QH∥PO,∴△BHQ∽△BOP,∴===,∴QH=OP=3,BH=OB=4,∴OH=3﹣4=4,∴點Q的坐標(biāo)為(4,3),∴OQ==5,∴以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.考點:圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;切線的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.21、(1)證明略;(2)BC=,BF=.【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可證明;(2)在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析:(1)證明:連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考點:切線的性質(zhì),相似的性質(zhì),勾股定理.22、C點到地面AD的距離為:(2+2)m.【解析】

直接構(gòu)造直角三角形,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】過點B作BE⊥AD于E,作BF∥AD,過C作CF⊥BF于F,在Rt△ABE中,∵∠A=30°,AB=4m,∴BE=2m,由題意可得:BF∥AD,則∠FBA=∠A=30°,在Rt△CBF中,∵∠ABC=75°,∴∠CBF=45°,∵BC=4m,∴CF=sin45°?BC=∴C點到地面AD的距離為:【點睛】考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E

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