人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)投影與視圖《投影（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

投影

（第2課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)投影與視圖1．平行投影的性質(zhì)與判定：（1）平行投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是互相平行（或在同一直線上）的．（2）物體與投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，就說明該投影是平行投影．2．平行投影的規(guī)律：同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)的太陽光下，不同物體的影子長度與它們的高度成正比．3．中心投影的規(guī)律：（1）中心投影中光線都是從同一點(diǎn)發(fā)出的，光線是發(fā)散的、不平行的，投影上的點(diǎn)與物體上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的連線所在的直線交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源處．（2）由形成影子的兩條光線即可確定點(diǎn)光源的位置．思考如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？上圖中，圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影．思考圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．在實(shí)際制圖中，經(jīng)常應(yīng)用正投影．新知如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：ABABABA1B1A2B2A3（B3）（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面．三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？探究通過觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)線段AB

平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段A1B1，它們的大小關(guān)系為AB＝A1B1；（2）當(dāng)線段AB

傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段A2B2，它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2；（3）當(dāng)線段AB

垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3．ABCDABCDABCDA′（B′）D′（C′）（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？探究A′B′C′D′A′B′C′D′通過觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P

平行于投影面時(shí)，P

的正投影與P的形狀、大小一樣；（2）當(dāng)紙板P

傾斜于投影面時(shí)，P

的正投影與P

的形狀、大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P

垂直于投影面時(shí)，P

的正投影成為一條線段．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．不妨用一個(gè)盒子作為模型，觀察它在墻壁上的投影．例畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD

平行于投影面（圖（1））；（2）正方體的一個(gè)面ABCD

傾斜于投影面，底面ADEF

垂直于投影面，并且其對(duì)角線AE

垂直于投影面（圖（2））．ABCDABCDFGEH（1）（2）分析：（1）當(dāng)正方體在如圖（1）的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD

及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．分析：（2）當(dāng)正方體在如圖（2）的位置時(shí)，它的面ABCD

和面ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′．因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．解：（1）如圖（1），正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．ABCDABCDFGEHA′B′C′D′（1）（2）ABCDABCDFGEHA′B′C′D′F′G′A′B′C′D′（2）如圖（2），正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對(duì)角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB

及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH

的投影．（1）（2）畫圖形的正投影的方法類別畫圖方法作空間點(diǎn)在投影面上的正投影作直線在投影面上的正投影作平面圖形、立體圖形在投影面上的正投影過空間點(diǎn)作投影面的垂線，垂線與投影面的交點(diǎn)就是空間點(diǎn)在投影面上的正投影先分別作出直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)在投影面上的正投影，再過兩投影點(diǎn)