2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：常用邏輯用語 專項(xiàng)訓(xùn)練

1.2-常用邏輯用語-專項(xiàng)訓(xùn)練

[A組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2024?河南周口期中）命題"3x>0,卜0”的否定為（）

A.3x>0,X2—-^0B.mxWO,x2--^0

XX

11

C.Vx>0,x2—^0D.VxWO,x2-^0

XX

2.（2024?廣東深圳模擬）若a>0,則“序守”是“戰(zhàn)一用的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2023?廣東東莞三模）已知全集。和它的兩個(gè)非空子集45的關(guān)系如圖所示,

則下列命題正確的是（）

A.Bx^A,x^BB.X/xiA,x^B

C.3xRB,xiAD.x^A

4.“復(fù)數(shù)2=0+/處bCR）是純虛數(shù)”的充分不必要條件是（）

A.40且6=0B.6=0

C.。=1且b=0D.ci=b=O

5.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使fWO

C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使工>2

X

6.（2024?湖南長(zhǎng)沙模擬）命題p：ax2+2ax—4^0"為假命題，則實(shí)數(shù)

Q的取值范圍是（）

A.(-4,0]B.[-4,0)

C.(-4,0)D.[-4,0]

7.已知條件p：x2—3x+2W0,條件q：x2—4x+4—m2^0.若夕是q的充分不

必要條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(一8,0]B.[1,+°°)

C.{0}D.(—8,-1]U[1,+8)

8.(2024,廣東深圳開學(xué)考試)是"圓Ci：x2-\-y2=1與圓。2：(x+a)2

十(y—2a)2=36存在公切線”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

二、多項(xiàng)選擇題

9.命題“VxGR,2區(qū)2+去—1<o"為真命題的充分不必要條件可能是()

O

A.左?(—3,0)B.0—3,0]

C.左七(——3,——1)D.左@(——3,+°0)

10.(2024?廣東東莞模擬)下列哪些選項(xiàng)是mW2的充分不必要條件()

A.y=x2—相x+i在[1,+8)上單調(diào)遞增

B.Vx@R,f一相》+1>0恒成立

C.Vx@[2,+°°),x2■—也工+i>o恒成立

D.y=x2—mx+l只有一個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

11.設(shè)p,廠都是q的充分條件，s是q的充要條件，/是s的必要條件，/是r的

充分條件，那么?是/的條件，r是/的條件.(用“充分不必

要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

12.若命題“五<0,。+工>/是假命題，則實(shí)數(shù)6的取值范圍為.

a------------

[B組在綜合中考查關(guān)鍵能力]

13.在△48C中，角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“a>A”是“Z+cos

A>B+cosBv的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

14.已知/（》）="2+隊(duì)+1,有下列四個(gè)命題：

pi：x=]是/（X）的零點(diǎn)；

P2：X=2是/（X）的零點(diǎn)；

P3：/（X）的兩個(gè)零點(diǎn)之和為1；

24：/（X）有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn).

若只有一個(gè)假命題，則該命題是（）

A.p\B.pz

C.23D.24

15.已知/（x）=x2,g（x尸?了一根.若對(duì)Vxi?[0,3],3X2e[h2],使得/（xi）》g（x2）,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

16.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人采訪了四位歌

手，甲說：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說：“丁獲獎(jiǎng)”；丁

說：“丙說的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是

參考答案

[A組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

1.C[命題“天>0,X2—*0”的否定為“Vx>0,X2-1^OV.故選C.]

2.B[若a=l,6=2,滿足屋<〃，不能得到a<一4充分性不成立，

因?yàn)閍>0,若兩邊平方得。2<62,必要性成立.

則“層<〃”是%<一6”的必要不充分條件.

故選B.]

3.B[由圖可知8三4,且Z,5非空，

則根據(jù)子集的定義可得：

對(duì)于A,Bx^A,xGB錯(cuò)誤；

對(duì)于B,VxC4,x在5正確；

對(duì)于C,3x^B,錯(cuò)誤；

對(duì)于D,xGZ錯(cuò)誤.]

4.C[因?yàn)椤皬?fù)數(shù)z=ai+b(a,b?R)是純虛數(shù)”的充要條件是“aWO且6=0”，

‘％=1且6=0”是關(guān)0且6=0”的充分不必要條件，

所以“a=l且6=0"是''復(fù)數(shù)2=ai+b(a,b?R)為純虛數(shù)”的充分不必要條件.故

選C.]

5.B[A中，銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題；B中，當(dāng)x=0

時(shí)，x2=0,滿足/W0,所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中，因?yàn)轸~

+(-V2)=0不是無理數(shù)，所以C是假命題；D中，對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有|<0,

不滿足上>2,所以D是假命題.]

X

6.A[命題夕：QX2+2QX—4三0為假命題，即命題瘙幺弟p:VxER,

ax2+2ax—4<0為真命題.

當(dāng)a=0時(shí)，-4Vo恒成立，符合題意；

當(dāng)QWO時(shí)，貝Ia<0且/=(2Q)2+16Q<0,即一4〈戰(zhàn)0,

綜上可知，一4<aW0.故選A.]

7.D[由，一3%+2W0,得1WXW2,

由X2—4x+4—m2^0,得21|加|WxW2+|加

若p是q的充分不必栗條件，貝J之間三1，或‘㈤<1'解得用所

(2+|m|>2(2+|m|^2,

以機(jī)W—1或故選D.］

8.A［當(dāng)兩圓無公切線時(shí)，兩圓內(nèi)含，

圓Ci的圓心為(0,0),半徑n=l,圓C2的圓心為(-a,2a),半徑為力=6,

所以兩圓的圓心距為d=|CiC21=Va2+4a2=V5a2,

即扃^V|6一1］,解得一逐VaV逐，

所以當(dāng)兩圓有公切線時(shí)aN姿或aW—而，

所以迷能推出圓G和。2有公切線，而圓C和。2有公切線不能推出返，

所以代”是“圓Ci：x2+y2=i與圓G：(x+a)2+(y—2a)2=36存在公切線”

的充分不必要條件.故選A.］

9.AC［因?yàn)閂xGR,2日2+日一|<0為真命題，

所以k=0或［f解得一3<《W0,

［fc2+3fc<0,

所以左￡(—3,0)是命題“Vx￡R,2Ax2+Ax--|<0,,為真命題的充分不必要條件，

8

A符合題意；

所以左￡(—3,0］是命題“Vx￡R,2kx2-\-kx--<0為真命題的充要條件，B不

8

符合題意；

所以左￡(—3,—1)是命題“Vx￡R,2kx2~i~kx—-<0v為真命題的充分不必要條

件，C符合題意；

所以左￡(—3,+8)是命題“\/x￡R,2Ax2+Ax—1<0,,為真命題的必要不充分條

件，D不符合題意.故選AC.］

10.BD［對(duì)于A,y=N—加x+1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線因?yàn)閥

=x2—mx+l在［1,+8)上單調(diào)遞增，

所以即加W2,所以一掰x+1在［1,+8)上單調(diào)遞增是加W2的充要

條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,\/x￡R,x1—mx+1>0,即加2—4<0,即一2<加〈2,

所以Vx￡R,x2—mx+1>0恒成立是mW2的充分不必要條件，故B正確；

對(duì)于C,VxG[2,+8),x2—mx+1>0,即加在[2,+8)上恒成立，所以

f

m<(x+,令g(x)=x+3則g，(x)=l—當(dāng)當(dāng)x￡[2,+8)時(shí)，g(x)>09所

以g(x)在[2,+8)上單調(diào)遞增，g(x)min=g(2)=|,所以機(jī)<|,

所以Vx￡[2,+°°),N—加工+1>0恒成立是掰W2的必要不充分條件，故C錯(cuò)

、口

沃；

對(duì)于D,y=N一加x+1只有一^個(gè)零點(diǎn)，即加2—4=0,即加=2或加=—2,

所以歹=12—加工+1只有一^個(gè)零點(diǎn)是mW2的充分不必要條件，故D正確.

故選BD.]

11.充分不必要充要[由題意知夕=>[，夕=s,s=>t,又％=v，r=>q,故夕是，

的充分不必要條件，〃是，的充要條件,]

12.[-2,+8)[因?yàn)槊}“也<0,a+(>b”是假命題，

所以命題“VaVO,a+-^b，>是真命題.

a

又當(dāng)<7<0時(shí)，。+；=—(-a+g)w—2J-a?(一，)=一2,

當(dāng)且僅當(dāng)一a=工，即a=-1時(shí)等號(hào)成立，

—a

所以(a+工)=—2,

\a'max

所以6三一2,

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[一2,8).]

[B組在綜合中考查關(guān)鍵能力]

13.C[在△45C中，若a>b,則根據(jù)大邊對(duì)大角可得

設(shè)/(x)=x+cosx,%￡(0,兀)，

則/'(%)=1—sinx,%￡(0,兀)時(shí)，sinx^(O,1],

.\ra)2o,?