2023學年北師大版七年級數(shù)學上冊《5-6應用一元一次方程-追趕小明》同步達標測試題(附答案)

2022-2023學年北師大版七年級數(shù)學上冊《5.6應用一元一次方程—追趕小明》同步達標測試題（附答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設銀子共有x兩，則可列方程為（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．2．某種商品每件的進價為80元，標價為120元，為了拓展銷路，商店準備打折銷售，若使利潤率為20%，設商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20% B．120x﹣80＝120×20% C．120×﹣80＝80×20% D．120x﹣80＝80×20%3．某輪船在兩個碼頭之間航行，已知順水航行需要3小時，逆水航行需要5小時，水流速度是4千米/時，求兩個碼頭之間的距離，若設兩個碼頭之間的距離為x千米，則可得方程為（）A．+4 B． C． D．4．《九章算術》中有這樣一道數(shù)學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝385．如圖，一個棱長為10cm的立方塊固定在一個長、寬、高分別為20cm，20cm，30cm的長方體容器的底部，現(xiàn)將一個直徑為20cm，高為20cm的圓柱形容器盛滿水倒入長方體容器內，則此時長方體容器內水面的高度約為（）cm（不計耗損，π取3）A．15 B．17.5 C．22.5 D．306．父親和女兒的年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，則女兒現(xiàn)在的年齡是（）歲．A．24 B．26 C．28 D．307．某次籃球比賽計分規(guī)則為：勝一場積2分，負一場積1分，沒有平場，八一隊在籃球聯(lián)賽共14場比賽中積23分，那么八一隊勝了（）場．A．6 B．7 C．8 D．98．一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，為了使制作的A、B部件恰好配套，設應用xm3鋼材制作A部件，則可列方程為（）A．40x×3＝240×（6﹣x） B．40x＝240×（6﹣x）×3 C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下圖是某月的月歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．10010．一商店以每件75元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則該商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損10元 B．盈利10元 C．虧損20元 D．不盈不虧二．填空題（共5小題，滿分30分）11．用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，使該長方形的長比寬多1.4米，則這個長方形的長為米．12．《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，共分為《風》《雅》《頌》三部分．其中《頌》有40篇，比《風》的篇數(shù)少，《風》有篇．13．某市城區(qū)為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費．如果某居民戶今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為立方米．14．A、B兩地相距215千米，甲騎自行車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，若汽車的速度是自行車速度的4倍，若2小時后兩車相距25千米，則自行車的速度為千米/時．15．有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，則這個兩位數(shù)是．三．解答題（共5小題，滿分50分）16．2022年三八婦女節(jié)期間，太原市某單位送給該區(qū)所有中學女教師的禮物是每位老師一條“粉水晶櫻花項鏈”，送給該區(qū)所有小學女教師的禮物是每位老師一條“天然淡水珍珠項鏈”，該單位用54800元購買了“粉水晶櫻花項鏈”和“天然淡水珍珠項鏈”共400條，已知每條“粉水晶櫻花項鏈”是130元，每條“天然淡水珍珠項鏈”140元，向該單位共買了“粉水晶櫻花項鏈”和“天然淡水珍珠項鏈”各多少條？17．為響應國家節(jié)能減排政策，某班開展了節(jié)電競賽活動．通過隨手關燈、提高夏季空調溫度、及時關閉電源等行為，小明和小玲兩位同學半年共節(jié)電55度．據(jù)統(tǒng)計，節(jié)約1度電相當于節(jié)約0.4千克“標準煤”，在節(jié)電55度產(chǎn)生的節(jié)煤量中，小明“節(jié)煤量”的2倍比小玲多8千克．設小明半年節(jié)電x度．請回答下面的問題：（1）用含x的代數(shù)式表示小玲半年節(jié)電量為度，用含x的代數(shù)式表示這半年小明節(jié)電產(chǎn)生的“節(jié)煤量”為千克，用含x的代數(shù)式表示這半年小玲節(jié)電產(chǎn)生的“節(jié)煤量”為千克；（不需要化簡）（2）請列方程求出小明半年節(jié)電的度數(shù)．18．將一段長為1.2千米河道的整治任務交由甲、乙兩個工程隊接力完成，共用時60天．已知甲隊每天整治24米，乙隊每天整治16米，求甲、乙兩隊分別整治河道多少米？19．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價300元，領帶每條定價50元．廠方在國慶節(jié)期間開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：國慶特惠方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的九折付款．（1）某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶30條．通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．（2）若客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．①若該客戶按方案一購買需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；②若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；③當x＝時，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．（直接填空，不說明理由）20．列方程解應用題十七中學剛完成校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面．一天5名一級技工去粉刷了8個辦公室外還多粉刷了60平方米的展示廳墻面；同樣時間內4名二級技工粉刷了7個辦公室，結果有10平方米的墻面未來得及粉刷完，已知每名一級技工比二級技工一天多粉刷10平方米的墻面．（1）求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．（2）已知每天需要給每名一級技工支付費用180元，每天需要給每名二級技工支付費用160元．十七中學有40個辦公室的墻面和600平方米的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有5名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．十七中學有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；若使得總費用最少，十七中學應如何選擇方案，請通過計算說明．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．解：∵銀子共有x兩，每人7兩，還剩4兩，∴分銀子的人共人；∵銀子共有x兩，每人9兩，還差8兩，∴分銀子的人共人．又∵分銀子的人數(shù)不變，∴可列方程組＝．故選：D．2．解：設商店應打x折，依題意得120×﹣80＝80×20%，故選：C．3．解：設若設兩個碼頭之間的距離為x千米，因此可列方程為﹣4＝+4，故選：A．4．解：設有x只小船，則有大船（8﹣x）只，由題意得：4x+6（8﹣x）＝38，故選：A．5．解：設長方體容器內水面的高度為xcm，依題意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此時長方體容器內水面的高度約為17.5cm．故選：B．6．解：設女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91﹣x）歲，根據(jù)題意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女兒現(xiàn)在的年齡是28歲．故選：C．7．解：設八一隊勝了x場，根據(jù)題意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一隊勝了9場；故選：D．8．解：設應用xm3鋼材做A部件，則應用（6﹣x）m3鋼材做B部件，由題意得40x×3＝240×（6﹣x），故選：A．9．解：設中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x﹣7，左邊的數(shù)為：x﹣1，右邊的數(shù)為：x+1，∴總和為：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和為：5×19＝95，故選C．10．解：設盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)題意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分30分）11．解：設這個長方形的長為x米，則寬是（x﹣1.4）米，根據(jù)題意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：這個長方形的長為3.2米．故答案為：3.2．12．解：設《風》有x篇，根據(jù)題意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案為：160．13．解：設這戶居民5月的用水量為x立方米．列方程為：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案為：12．14．解：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為4x千米/時，根據(jù)題意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行車的速度為19或24千米/時，故答案為：19或24．15．解：設十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是x+3，這個兩位數(shù)是10x+（x+3），根據(jù)題意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：這個兩位數(shù)是36．故答案為：36．三．解答題（共5小題，滿分50分）16．解：設該單位購買了“粉水晶櫻花項鏈”x條，則購買“天然淡水珍珠項鏈”（400﹣x）條，依題意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：該單位買了“粉水晶櫻花項鏈”120條，“天然淡水珍珠項鏈”280條．17．解：（1）由題意知，小玲半年節(jié)電量為55﹣x，這半年小明節(jié)電產(chǎn)生的“節(jié)煤量”為0.4x，這半年小玲節(jié)電產(chǎn)生的“節(jié)煤量”為0.4（55﹣x），故答案為：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由題意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年節(jié)電的度數(shù)為25度．18．解：設甲整治河道為x米，則乙整治河道為（1200﹣x）米，由題意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙兩隊分別整治河道720米、480米．19．解：（1）選擇方案一所需費用為300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），選擇方案二所需費用為300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴選擇方案一購買較為合算；（2）①若該客戶按方案一購買，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案為：（5000+50x）；②若該客戶按方案二購買，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案為：（5400+45x）；③依題意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴當x＝80時，兩