2023九年級數(shù)學下冊 第4章 概率4.2 概率及其計算4.2.2 用列舉法求概率第2課時 用樹狀圖法求概率教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第4章概率4.2概率及其計算4.2.2用列舉法求概率第2課時用樹狀圖法求概率教案（新版）湘教版主備人備課成員教材分析《2023九年級數(shù)學下冊》第4章“概率”4.2節(jié)“概率及其計算”中，4.2.2小節(jié)“用列舉法求概率”的第二課時，將引入樹狀圖法求概率。這一課時是學生在掌握了列舉法的基礎(chǔ)上，進一步學習如何運用樹狀圖來形象化問題、求解概率問題。樹狀圖法不僅能幫助學生更直觀地分析事件，還能培養(yǎng)他們的邏輯思維與問題解決能力，與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，以湘教版教材為依據(jù)，加深學生對概率計算方法的理解與應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標分析二、核心素養(yǎng)目標分析：本節(jié)課通過樹狀圖法求概率的教學，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。學生能夠運用數(shù)學語言進行問題表述，通過構(gòu)建樹狀圖對復雜事件進行分解，提升抽象思維能力；在邏輯推理方面，學生通過分析事件之間的包含與并列關(guān)系，理解概率計算的邏輯基礎(chǔ)；在數(shù)據(jù)分析方面，學生將學會從具體數(shù)據(jù)中提煉信息，運用概率知識解釋生活現(xiàn)象，增強數(shù)據(jù)敏感性和解決問題的實踐能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與課程內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點：

-樹狀圖法的構(gòu)建與應(yīng)用：學生需掌握如何根據(jù)實際問題構(gòu)建樹狀圖，以及如何通過樹狀圖進行概率計算。

-事件關(guān)系的識別：學生需理解并能夠區(qū)分事件之間的相互獨立、互斥以及條件概率等關(guān)系，并運用到概率計算中。

-概率計算公式的運用：學生應(yīng)熟練運用概率計算公式，如P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目，解決實際問題。

舉例：以擲骰子為例，構(gòu)建樹狀圖分析“擲出偶數(shù)”和“擲出奇數(shù)”這兩個事件的關(guān)系，并計算其概率。

2.教學難點：

-樹狀圖的復雜構(gòu)建：學生可能會在面對含有多個步驟或多個因素的復雜事件時，難以正確構(gòu)建樹狀圖。

-概率計算的細節(jié)處理：在樹狀圖中，學生可能會在確定事件總數(shù)或特定事件數(shù)時出現(xiàn)錯誤，導致概率計算不準確。

-實際問題的抽象與模型化：學生需學會將現(xiàn)實生活中的復雜問題抽象為數(shù)學模型，并用樹狀圖法進行解答。

舉例：在處理“連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出點數(shù)之和為7”的問題時，學生需要能夠正確構(gòu)建包含兩次擲子事件的樹狀圖，并準確計算出事件總數(shù)和目標事件數(shù)，進而得出概率。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師對樹狀圖法原理和步驟的清晰講解，為學生提供理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學生小組討論，共同分析實際問題，促進學生對樹狀圖法的理解和應(yīng)用。

3.實踐法：設(shè)計實際問題，讓學生動手繪制樹狀圖，通過實際操作加深對概率計算的理解。

教學手段：

1.多媒體教學：利用PPT等展示樹狀圖的構(gòu)建過程，動態(tài)演示概率計算步驟，增強視覺效果。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件或概率計算工具，幫助學生快速準確地完成復雜概率計算。

3.實物演示：使用骰子、卡片等教具，進行實驗演示，讓學生直觀感受概率計算的實際過程。教學過程課前準備：

同學們，我們已經(jīng)學習了如何用列舉法來求解概率問題。今天，我們將進入一個新的環(huán)節(jié)——用樹狀圖法求概率。請你們準備好課本、練習本和筆，我們一起來探索這個有趣且實用的數(shù)學工具。

一、導入新課

1.首先，我會通過一個簡單的例子——拋硬幣，來引導大家回顧一下我們之前學過的概率知識。拋一次硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率各是多少呢？是的，都是1/2。

2.接著，我會提出一個更復雜的問題：如果連續(xù)拋兩次硬幣，我們該如何計算出現(xiàn)兩個正面的概率呢？這就要引入我們今天的新內(nèi)容——樹狀圖法。

二、新課探究

1.樹狀圖原理：我會講解樹狀圖的基本概念和構(gòu)建原理，解釋它如何幫助我們更清晰地分析事件和求解概率。

-我們以拋兩次硬幣為例，一起來構(gòu)建一個樹狀圖。

-第一次拋硬幣有兩種可能：正面、反面。

-第二次拋硬幣同樣有兩種可能：正面、反面。

-我們將這兩次拋硬幣的結(jié)果組合起來，形成一個樹狀圖。

-通過樹狀圖，我們可以看出，出現(xiàn)兩次正面的情況只有一種，即正面-正面。

2.樹狀圖的應(yīng)用：我會引導學生利用樹狀圖來解決一些實際問題，如擲骰子、抽卡片等。

-以擲骰子為例，我們構(gòu)建一個樹狀圖來計算擲出偶數(shù)的概率。

-每個骰子有6個面，我們可以列出所有可能的結(jié)果。

-通過樹狀圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，有3個偶數(shù)結(jié)果（2、4、6），因此擲出偶數(shù)的概率是3/6，即1/2。

3.概率計算公式：強調(diào)使用概率計算公式，即P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目。

-讓同學們自己嘗試利用樹狀圖和概率計算公式來解決一些問題。

三、課堂練習

1.分組練習：我會讓同學們分成小組，給出一些實際問題，讓他們合作構(gòu)建樹狀圖，計算概率。

-例如：從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。

-我會在教室內(nèi)巡回指導，幫助解決他們在構(gòu)建樹狀圖和計算概率時遇到的問題。

四、難點突破

1.針對一些復雜的樹狀圖問題，我會進行詳細講解，幫助學生理解如何處理多個步驟或因素的事件。

-例如：連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出點數(shù)之和為7的概率。

-我會逐步引導他們構(gòu)建樹狀圖，并指出在計算過程中容易出現(xiàn)的錯誤。

五、總結(jié)反思

1.課堂總結(jié)：我會邀請幾位同學來總結(jié)今天學到的樹狀圖法求概率的知識點。

2.反思提問：鼓勵同學們提出在課堂中遇到的問題，我會一一解答。

3.課后作業(yè)：布置一些與樹狀圖法相關(guān)的練習題，讓同學們鞏固所學知識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《概率論基礎(chǔ)》：這本書詳細介紹了概率論的基本原理和應(yīng)用，包括樹狀圖法在內(nèi)的多種概率計算方法。

-《趣味概率問題精選》：書中包含了許多有趣的概率問題，通過這些問題，學生可以進一步理解概率在實際生活中的應(yīng)用。

-《概率與統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用》：這篇文章列舉了概率與統(tǒng)計在科學研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟分析等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例。

2.課后自主學習和探究：

-鼓勵學生在課后尋找生活中的概率問題，嘗試運用樹狀圖法進行求解。例如，可以分析家庭成員在一周內(nèi)選擇不同餐飲的概率，或者在學校食堂選擇不同菜品概率等。

-探究樹狀圖法在更復雜問題中的應(yīng)用，如連續(xù)多次抽取卡片、擲多個骰子等，讓學生通過實際操作來加深對概率計算的理解。

-布置一些研究性的作業(yè)，如讓學生調(diào)查并分析某項體育比賽中，不同結(jié)果出現(xiàn)的概率，并嘗試運用樹狀圖法進行預(yù)測。

-引導學生通過查閱資料，了解概率論在歷史發(fā)展中的重要作用，以及概率論在現(xiàn)代社會中的廣泛應(yīng)用。教學反思與改進在今天的教學中，我們探討了樹狀圖法求概率，我觀察到了同學們的學習過程，也收獲了一些寶貴的反饋。我意識到，雖然在講解和練習中大多數(shù)同學能夠跟上節(jié)奏，但仍有部分學生在構(gòu)建復雜的樹狀圖時感到困惑，這說明我在教學中還需要做出一些調(diào)整。

反思活動中，我計劃通過以下方式來評估教學效果：

-收集同學們在課堂練習中的作品，分析他們在構(gòu)建樹狀圖和計算概率時的常見錯誤。

-與學生進行一對一交流，了解他們在學習過程中的難點和困惑。

-組織小組討論，讓同學們互相評價對方的作品，并分享學習心得。

根據(jù)這些評估結(jié)果，我將制定以下改進措施：

1.對于構(gòu)建樹狀圖時的困難，我會在下一節(jié)課中增加一些簡化的步驟，幫助學生逐步建立起樹狀圖的概念。

2.我會準備一些更直觀的教學工具，如實物模型或動畫演示，讓學生更清楚地看到事件之間的關(guān)聯(lián)。

3.在講解復雜問題時，我會更加注意語速和講解的清晰度，確保每位學生都能理解每個步驟。

4.增加課堂互動，鼓勵學生提出問題，并及時給予解答，以幫助他們及時清除學習障礙。

5.對于課后自主學習和探究，我會提供更多指導性的材料和案例，讓學生在獨立學習時有更多的參考。

6.我還會設(shè)計一些分層作業(yè)，以滿足不同學生的學習需求，讓每位學生都能在適合自己的難度上得到鍛煉。

在未來教學中，我會將這些改進措施付諸實踐，并繼續(xù)觀察同學們的學習進展。我相信，通過這些調(diào)整，同學們對樹狀圖法的掌握將更加牢固，對概率的理解也將更加深入。同時，我也會持續(xù)反思自己的教學方法，力求讓數(shù)學課堂更加生動有趣，讓每位同學都能在數(shù)學的世界中找到樂趣。板書設(shè)計①重點知識點：

-樹狀圖法的概念與構(gòu)建步驟

-概率計算公式：P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目

-實際問題轉(zhuǎn)化為樹狀圖的分析方法

②關(guān)鍵詞與句：

-樹狀圖：直觀展示事件關(guān)