中考數(shù)學(xué)整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題練習(xí)題及答案

【中考數(shù)學(xué)】整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題練習(xí)題(及答案)

一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題

1.［數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動］

實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.

b國①

圖②圖③

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計(jì)算面積，

得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.

例如，選取正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖②的長方形，計(jì)算它的面積，寫

出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

問題探索：

(1)小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么需要兩種

正方形紙片張，長方形紙片張；

(2)選取正方形、長方形硬紙片共8塊，可以拼出一個如圖③的長方形，計(jì)算圖③的面

積，并寫出相應(yīng)的等式；

(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線

方框3內(nèi).

2.如圖1,有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.

(1)用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2,用兩種方

法計(jì)算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式;

(2)選取1張A型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個正方形，

這個正方形的邊長用含a,b的代數(shù)式表示為；

(3)如圖3,兩個正方形邊長分別為m、n,m+n=10,mn=19,求陰影部分的面積.

3.如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正

方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長

方形，且a>b.

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2bz可以因式分解為.

(2)若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米,

求圖中空白部分的面積.

4.如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形

(1)若用不同的方法計(jì)算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等

式可以為.(只要寫出一個即可)

(2)請利用⑴中的等式解答下列問題：

①若三個實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=ll,ab+bc+ac=38,求a?+b2+c2的值

1

②若三個實(shí)數(shù)x,y,z滿足2xx4y4-8z=4,x2+4y2+9z2=44,求2xy-3xz-6yz的值

5.1閱讀與思考】

整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次_一項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們

已經(jīng)知道，(aix+cn(a2X+C2)=aia2x2+aiC2X+a2Cix+CiC2=aia2x2+(aiC2+a2Ci)x+ciC2.反過來，就得到：

aia2X2+(aiC2+a2Ci)x+ciC2=(aix+ci)(a2X+C2).

我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2,常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2,并且把五，a2,q,

C2,如圖①所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到ag+azCi,如果ag+a2cl的值

正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為(aix+cU(a2X+C2),其中

ai,ci位于圖的上一行，a2,C2位于下一行.

像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫

做"十字相乘法

例如，將式子X2-X-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的

積，即1=1x1,把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個因數(shù)的積，即-6=2x(-3)；然后把1,1,2,-3按

圖②所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到lx(-3)+lx2=-l,恰好等于一次項(xiàng)

的系數(shù)-L于是x2-x-6就可以分解為(x+2"x-3).

mpJ

X：x,匚乂口

a,c,1-3r—.r;/、/

'E?"EOI—:soL--，”&*

(1)請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用"十字相乘

法”分解因式：x2+x-6=.

(2)【理解與應(yīng)用】

請你仔細(xì)體會上述方法，并嘗試對下面兩個二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

I,2x2+5x-7=；

II.6x2-7xy+2y2=.

(3)【探究與拓展】

對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用"十字相乘法”來分解.

如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作

為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿

足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+0(nx+qy+k),請你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問

題：

1.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=.

II.若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的

值.________

川.己知x,v為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=-l,請寫出一組符合題意的x,y的

值.________

6.閱讀下列材料：

對于多項(xiàng)式x2+x-2,如果我們把x=l代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0,這時可以確定多

項(xiàng)式中有因式(x-l):同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個因式(x+2),于是我們可以得到:x2+x-

2=(x-l)(x+2)

又如:對于多項(xiàng)式2x2-3x-2,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時，2x2-3x-2的值為0,則多項(xiàng)式2x2-3x-2有一個因

式(x-2),我們可以設(shè)2x2-3x-2=(x-2)(mx+n),解得m=2,n=l,于是我們可以得到:2x?-3x-2=(x-

2)(2x+l)

請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：

(1)當(dāng)乂=時，多項(xiàng)式6x2-x-5的值為0,所以多項(xiàng)式6x2-x-5有因式,從

而因式分解6x2-x-5=.

(2)以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式.請你嘗試用

試根法分解多項(xiàng)式:①2X?+5X+3;②X3-7X+6

(3)小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解，于是他猜想：

代數(shù)式(x-2)￡(y-2R(x-y)3有因式,,,所以分解因式(x-2)“y-

2)3-(x-y)3二?

7.

(1)若m2+M=13,m+n=3,則mn=。

（2）請仿照上述方法解答下列問題：若（a-b-2017）2+（2019-a+b）2=5,則代數(shù)式

_______吧______的值為o

8.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題

(\[2+1)(\[2-1)mbrnibnnbrmbrnibr=1,

(v3+v2)(%3—=1'

（VS+?）（VS—?）=i.~-

（i）觀察以上規(guī)律，請寫出第力個等式：仿為正整數(shù)）.

（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算:—4---------+…**-------------

2^-1▼屈5+即

（3）請利用上面的規(guī)律，比較、南_口7與的大小.

9.效學(xué)活動課上老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B

種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形.并用A種紙片一張，B

種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.

方法1：,

方法2：；

（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式：（a+b）2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①己知：a+b=5,a2+b2=13,求ab的值；

②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5,求（2019-a）（a-2018）的值.

10.如圖所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.

（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下:

方法①：方法②：

請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a,b代數(shù)式的等式是:

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題:

①已知:a，.匕=5”.由：=2C，求初的值；

②己知：(X2018)；?(x2020尸=12，求你一2。沏”的值.

11.先閱讀下列材料，再解答下列問題：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將"x+y"看成整體，令x+y=A,則

原式=A?+2A+1=(A+1)2

再將“A"還原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解題中用到的是“整體思想"，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答

下列問題：

(1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2=.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4

(3)證明：若n為正整數(shù)，則式子(n+l)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的

平方.

12.著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其

乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即

3+.〃+/+/)(/+尸+/+/)=+春+/+/，這就是著名的歐拉恒等

式，有人稱這樣的數(shù)為"不變心的數(shù)實(shí)際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個整數(shù)

平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和.

【閱讀思考】

在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為"無中生有".例如問題：將代數(shù)式、：一M+2一士

J二戶

改成兩個平方之差的形式.解：原式

=(X，+3+2.X+城+2,y.；)=(x+^)j-(y+32

(1)【動手一試】試將+刃4+司改成兩個整數(shù)平方之和的形式.(仔+52)

(22+72)=;

(2)【解決問題】請你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決"不變心的數(shù)"問題：將代數(shù)式

(婿+白)咕+列改成兩個整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù))，并給出

詳細(xì)的推導(dǎo)過程.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題

1.(1)3；3

(2)解：,大長方形長為a+3b,寬為a+b

二面積S=(a+3b)(a+b)

又大長方形由三個大正方形，一個小正方形和四個小長方形組成

面積S=a2+4ab+3b2

a2

解析：(1)3；3

(2)解：,大長方形長為a+3b,寬為a+b

，面積S=(a+3b)(a+b)

又；大長方形由三個大正方形，一個小正方形和四個小長方形組成

/.面積S=a2+4ab+3b2

a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b)

(3)解：...由2b2+5ab+2a2可知

大長方形由兩個小正方形和兩個大正方形以及五個長方形組成，如圖

2b2+5ab+2a2=(2b+a)(b+2a).

【解析】【解答】(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2；

拼圖需要兩個小正方形，一個大正方形和三個小長方形

二需要3個正方形紙片，3個長方形紙片.

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個小正方形，一個

大正方形和三個小長方形.(2)正方形、長方形硬紙片一共八塊，面積等于長為a+3b,寬

為a+b的矩形面積.所以a?+4ab+3b2=(a+3b)(a+b)(3)正方形、長方形硬紙片共9

塊，畫出圖形，面積等于長為a+2b,寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=(2a+b)

(a+2b)

2.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab

(2)25；a+5b

(3)解：陰影部分的面積為

則陰影部分的面積為

=432

答：陰影部分的面積為432.

【解析】【解答

解析：（1）（a+b）2=京+a+2ab

（2）25；a+5b

（3）解：陰影部分的面積為1n:一；?*—：M?一?

Vm+.n=lO,mn=19

Am2+nJ=（m+n）2-2mn=102-2x19=62

則陰影部分的面積為=-（■*＞）—|NM

■ix62-ix19

，3

43

~2

43

答：陰影部分的面積為萬.

【解析】【解答】（1）方法一：這個正方形的邊長為a+b,則其面積為（a+bA

方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和

則其面積為+廿+2ab

因此，可以得到一個等式（a+bR=些+廿+2ab

故答案為：（a+bA=#+廿+2ab；

（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)

由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為M+xN+10ab

由題意得：M，x/+/%方是一個完全平方公式

102

x-（--）-25

則2

因此，拼成的正方形的面積為峭+2/+lOab=（a+5b）2

所以其邊長為a+5b

故答案為：25,a+5b-

【分析】（1）方法一：先求出這個正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可得；方法

二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和即可得；然后根

據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；(2)設(shè)選取X張B型卡片，根據(jù)(1)

中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)

正方形的面積公式即可得其邊長；(3)先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩

個直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將已知等

式的值代入求解即可.

3.(1)(a+2b)(2a+b)

(2)解：由已知得：｛2(a2+b2)=2426a+6b=78

化簡得

②平方的：

化簡得：

將①代入③得到：ab=24

，空白部分的面積為

解析：(1)(a+2b)(2a+b)

2(^+白)=242

(2)解：由已知得：16a+6b=78

化簡得+=

Q+?=13②

②平方的：+=

化簡得：丁+2＜小+**=169福

將①代入③得到：ab=24

，空白部分的面積為5ab=120(步)

【解析】【解答】(1)2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)

2(^+*)=242

解：由已知得：16a+6b=78

#+V=121

化簡得a+b=13

(a*b):-2ab=121

ab=24

二空白部分的面積為5ab=120(平分厘米)

【分析】(1)利用等面積法即可得到答案。圖中大長方形的面積可以用面積公式S=-^x

寬=(a+2b)(2a+b),也可以看成是2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為

b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形組成，即S=

2a2+5ab+2b2,所以2a?+5ab+2b?=(a+2b)(2a+b)；

(2)圖中陰影部分的面積為2、大長方形紙板的周長為

2(a^2b)+2(2a+b)=6a+6b、根據(jù)題意聯(lián)立方程解得ab,即可得到空白部分的面

積6ab.

4.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

(2)解：①:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

且a+b+c=ll,ab+bc+ac=38

/.a

解析：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

(2)解：(1)'：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

且a+b+c=ll,ab+bc+ac=38

a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)

=112-2X38

=45

1

②2xx4y4-8z=4

2xx22y4-23z=22

x+-

?22y-3z=22

/.x+2y-3z=-2

(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)

(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)

/.2xy-3xz-6yz=-20

【解析】【分析】(1)根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為

b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和，再加上邊長分別為a、b的長方形的面

積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積，列式計(jì)算即可。

(2)①將(1)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac),再整體代入求值；②利

1

用幕的運(yùn)算性質(zhì)，將2Xx4S8z=4轉(zhuǎn)化為x+2y-3z=-2,再利用完全平方公式可得到(x+2y-

3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz),再整體代入計(jì)算可求出2xy-3xz-6yz的值。

5.(1)(x+3)(x-2)

(2)(x-l)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)

(3)(x+2y-l)(3x-y+4)；解：如圖，

關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-

解析：＜1)(x+3)(x-2)

(2)(x-l)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)

(3)(x+2y-l)(3x-y+4)；解：如圖，

19-8(3)

1X-X23(-8)

???關(guān)于X,y的二元二次式x2+7xy-：18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，

存在其中1X1=1,9x(-2)=-18,(-8)x3=—24；

而7=lx(-2)+lx9,-5=lx(-8)+lx3,

m=9x3+(-2)x(-8)=43或m=9x(-8)+(-2)x3=-78.

故m的值為43或者-78.

;x=-l,y=0(答案不唯一)

【解析】【解答】(1)將式子X2-X-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分

解為兩個因數(shù)的積，即1=1X1,把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個因數(shù)的積，即-6=3x(-2)；然后把

1,1,3,-2按下圖所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到lx(+3)+lx[2)=-

1,恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1,于是x2+x-6就可以分解為(x+3"x-2).

：1：+3

?------L...J

廠3-：：2-：

，■■」J,

(2)根據(jù)基本原理,同樣得出十字交叉圖:

I.II.

:1::-1:：2討：-y：

U..J??…X'"…

[2]]：f溢f-2y

>?一?(Tjv-/J■―-

/.2X2+5X-7=(X-1)(2X+7),6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);

(3)I.根據(jù)ax2+bxy+cy2+dx+ey+f分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖:

+2

y+4

所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-l)(3x-y+4)；

n

如圖:x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),

所以m=43或-78.

Ill.x2+3xy+2y2+2x+3y=-l,得x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,

如圖所示:得(x+2y+D(x+y+l)=0,x+2y+l=0,或x+y+l=0,或x+2y+l=0且x+y+l=0

如當(dāng)x=-l時，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立。

【分析】(1)根據(jù)題給基本原理分步解答，即左側(cè)相乘等于二次項(xiàng)，右側(cè)相乘等于常數(shù)

項(xiàng)，交叉相乘再相加等于中間項(xiàng)，最終得出如圖所示的十字交叉結(jié)果。

(2)根據(jù)十字相乘法的原理畫出十字相乘圖，就能得出分解因式的結(jié)果。

(3)I.對于雙十字相乘法，同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理，分步解答，畫出雙十

字交叉圖，根據(jù)原理驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)，得出因式分解的結(jié)論。

ll.y項(xiàng)系數(shù)不定，先根據(jù)雙十字相乘法畫出雙十字相乘圖，在滿足其他項(xiàng)系數(shù)前提下，再算

m項(xiàng)系數(shù)。

川.先根據(jù)雙十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一個因式等于即可，所

以符合條件的答案不唯一。

6.(1)1；x-1；(x-l)(6x+5)

(2)解：①2x2+5x+3=(x+l)(2x+3)

@x3-7x+6=(x-l)(x-2)x+3)

(3)x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(

解析：(1)1；x-1；(x-l)(6x+5)

(2)解：①2X2+5X+3=(X+1)(2X+3)

@x3-7x+6=(x-l)(x-2)x+3)

(3)x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x-y)

【解析】【分析】(1)根據(jù)閱讀材料可知當(dāng)x=l時多項(xiàng)式6x2-x-5的值為0,從而可得到多

項(xiàng)式6x2*5的一個因式為(x-1)即可將此多項(xiàng)式分解因式。

(2)將x=-l代入2x?+5x+3,可知其值為0,因此可將此多項(xiàng)式分解因式；將x=l代入X3-

7x+6,可知X3-7X+6=0,再將x=2代入，可知x3-7x+6=0,從而可將其多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。

(2)利用試根法，將已知多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式即可。

7.(1)-2

(2)-4038

【解析】【解答】解：(1)m+n=3,

則(m+n)2=9,

m2+n2+2mn=9,

，

：.mn=(9-13)+2=-2,

(2)設(shè)a-b-

解析：(1)-2

(2)-4038

【解析】【解答】解：(1)m+n=3,

則(m+n)2=9,

m2+n2+2mn=9,

"mn——=―、‘‘

22

mn=(9-13)-r2=-2,

(2)設(shè)a-b-2017=m,2019-a+b=n,

則m+n=a-b-2017+2019-a+b=2,

(m+n)2=4,

mn=E/yP=U=-2,

222

則H―蕓一H=—=^=-4038.

故答案為：-4038.

【分析】(1)利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)式變形求得：e--工^^色，把m2+n2

Tnn—2

和m+n的值代入即可求出mn的值.

(2)根據(jù)題(1),設(shè)a-b-2017=m,2019-a+b=n,先求m+n的值，利用題(1)的結(jié)論

代值即可求出mn的值，則求值式的值可求。

8.(1)(n+l+n)(n+l-n)=l

(2)解：原式

(3)解：，，

119+18<118+17,

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意得：第n個等式為(n

解析：(1)Nn+1+yfn)(\jn+1-yjn)=1

(2)解：原式_.二_]+口—々+…+MO0—V99=V100—1=10-1=9

(3)解：^15—^17=_1->^9—vT8=_1_?

11

..y[19+y/7syflS+y/T7,

?'?vTB-VI7>-VIS.

【解析】【解答]解：(1)根據(jù)題意得：第力個等式為

(y/n+1+yjn)(\jn+1-y/n)-1.

故答案為："n+1+y/n)(y]n+1-y[n)=1

【分析】(1)根據(jù)已知等式，可得第力個等式為(G+1+班)"n+1_6)-7；

(2)利用分母有理化先化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算即得；

(3)先求出一土_與二二的大小,從而得出結(jié)論.

vT^^TIGzT

9.(1)(a+b)2；a2+b2+2ab

(2)(a+b)2=a2+b2+2ab

(3)解：①:(a+b)2=a2+b2+2ab,

25=13+2ab,

ab=6；

②(a+b)2=a2+

解析：(1)(a+b)2；a2+b2+2ab

(2)(a+b)2=a2+b2+2ab

(3)解：①(a+b)2=a2+b2+2ab,

25=13+2ab,

ab=6；

②;(a+b)2=a2+b2+2ab,

[(2019-a)+(a-2018)]2=(2019-a)2+(a-2018)2+2(2019-a)(a-2018),

即1=5+2(2019-a)(a-2018),

/.(2019-a)(a-2018)=-2.

【解析】【解答】解：方法LS=(a+b)2,

方法2：S=a2+b2+2ab；

故答案為(a+b)2,a2+b2+2ab；(2)由面積相等,可得(a+b)2=a2+b2+2ab；

故答案為(a+b)2=a2+b2+2ab

【分析】(1)正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；(2)由同一

圖形面積相等即可得到關(guān)系式；(3)根據(jù)(a+b)2=a2+b2+2ab,將所給條件代入即可求解

10.(1)(a-b)2；a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2

(2)解：①把代入

/.52=20-2ab,

ab=-2.5

②原式可化為：

2(x

解析：(1)(a-b)2；a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2

(2)角牛：把a(bǔ)—b=5,a*+爐工20代入+產(chǎn)

=20-2ab,

：.ab--2.5

3a

②原式可化為：fx-2019+l>+(x-2019-l)=12

G-2019),+2G-2019)+I+&-2019)，-2(x-2019)+1=12

2(n-2019)2=1C

:

,?(x-2019)=5

【解析】【解