2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1教案 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)進(jìn)行邏輯推理的能力，使之能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，利用反比例函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.模型構(gòu)建：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，使之能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十五章的相關(guān)知識(shí)，包括函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的實(shí)際問(wèn)題分析能力，能夠從問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)課程通常具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，他們喜歡將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏向于動(dòng)手操作、合作探討的方式。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何正確地運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，以及如何有效地表達(dá)和溝通解題過(guò)程和結(jié)果。此外，部分學(xué)生可能對(duì)反比例函數(shù)的概念和應(yīng)用還不夠熟悉，需要在課堂上進(jìn)行充分的實(shí)踐和鞏固。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究和小組討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)講授反比例函數(shù)的基本概念和運(yùn)用方法，為學(xué)生提供理論知識(shí)框架。案例研究則使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中，提高解決問(wèn)題的能力。小組討論可以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)，可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

-反比例函數(shù)概念搶答：學(xué)生分組進(jìn)行搶答，回答反比例函數(shù)的定義和特點(diǎn)。

-實(shí)際問(wèn)題解決：學(xué)生分組討論，選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用反比例函數(shù)進(jìn)行解決，并展示解題過(guò)程和結(jié)果。

3.教學(xué)媒體使用：為了輔助教學(xué)，可以使用多媒體課件、實(shí)際問(wèn)題視頻和反比例函數(shù)計(jì)算器等教學(xué)媒體。課件用于展示反比例函數(shù)的圖像和實(shí)例，視頻用于引入實(shí)際問(wèn)題情境，計(jì)算器則用于學(xué)生實(shí)踐操作和計(jì)算。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解反比例函數(shù)的基本概念和運(yùn)用方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，引出“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解反比例函數(shù)的基本概念、圖像和運(yùn)用方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決活動(dòng)，體驗(yàn)反比例函數(shù)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的基本概念和運(yùn)用方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，掌握實(shí)際問(wèn)題解決技能。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用技能。通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)的基本概念：反比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，其一般形式為y=k/x（其中k為常數(shù)，且k≠0），表示x和y之間存在反比例關(guān)系。

2.反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的曲線，稱為反比例曲線。當(dāng)k>0時(shí)，曲線在第一象限和第三象限；當(dāng)k<0時(shí)，曲線在第二象限和第四象限。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)具有以下性質(zhì)：

-在同一象限內(nèi)，隨著x的增大，y值減??；

-在同一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖像是一條不間斷的曲線，且無(wú)斜率；

-反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)；

-反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)：運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，需要根據(jù)問(wèn)題的具體情境，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，并利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題解答。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在物理學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系等。

6.解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

-分析問(wèn)題，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；

-利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行問(wèn)題解答；

-檢查解答結(jié)果，驗(yàn)證反比例函數(shù)的應(yīng)用是否合理。

7.反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系：反比例函數(shù)可以看作是一次函數(shù)的特殊情況，即當(dāng)一次函數(shù)的系數(shù)為0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)榉幢壤瘮?shù)。而反比例函數(shù)的圖像是一條特殊的曲線，與一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像不同。重點(diǎn)題型整理本節(jié)課的重點(diǎn)題型主要涉及反比例函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)以及實(shí)際問(wèn)題解決等方面。以下是對(duì)這些重點(diǎn)題型的詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明：

1.反比例函數(shù)的基本概念題型：

題目：已知函數(shù)f(x)=k/x（k為常數(shù)，k≠0），求證f(x)是反比例函數(shù)。

解答：

步驟1：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們需要證明f(x)滿足反比例函數(shù)的形式，即f(x)=k/x。

步驟2：將f(x)的表達(dá)式與反比例函數(shù)的形式進(jìn)行比較，得到f(x)=k/x。

步驟3：因此，f(x)滿足反比例函數(shù)的形式，證畢。

2.反比例函數(shù)的圖像題型：

題目：已知反比例函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的曲線，求證該曲線在第一象限和第三象限。

解答：

步驟1：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，我們知道反比例函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的曲線。

步驟2：由于反比例函數(shù)的圖像在x軸和y軸上沒(méi)有交點(diǎn)，因此該曲線必定位于第一象限和第三象限。

步驟3：因此，反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限，證畢。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)題型：

題目：已知反比例函數(shù)f(x)=k/x（k為常數(shù)，k≠0），求證在同一象限內(nèi)，隨著x的增大，y值減小。

解答：

步驟1：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，我們需要證明在同一象限內(nèi)，隨著x的增大，y值減小。

步驟2：設(shè)x1<x2，則有f(x1)=k/x1>k/x2=f(x2)。

步驟3：因此，在同一象限內(nèi)，隨著x的增大，y值減小，證畢。

4.實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)題型：

題目：已知一輛汽車以恒定速度v行駛，其行駛時(shí)間t與路程s之間的關(guān)系為s=vt（v為常數(shù)），求該汽車行駛100公里所需的時(shí)間。

解答：

步驟1：根據(jù)題目中給出的關(guān)系式s=vt，我們可以得到反比例函數(shù)的關(guān)系式t=s/v。

步驟2：將路程s=100公里代入關(guān)系式中，得到t=100/v。

步驟3：因此，該汽車行駛100公里所需的時(shí)間為t=100/v小時(shí)。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用題型：

題目：已知一家商店出售某種商品，其價(jià)格p與銷售量q之間的關(guān)系為p=100/q（q為常數(shù)，q>0），求該商品銷售量增加一倍時(shí)，價(jià)格的變化。

解答：

步驟1：根據(jù)題目中給出的關(guān)系式p=100/q，我們可以得到反比例函數(shù)的關(guān)系式q=100/p。

步驟2：假設(shè)原來(lái)商品的銷售量為q1，價(jià)格為p1，則有p1=100/q1。

步驟3：當(dāng)銷售量增加一倍時(shí)，新的銷售量為q2=2q1，新的價(jià)格為p2=100/q2。

步驟4：將q2=2q1代入關(guān)系式中，得到p2=100/(2q1)=50/q1。

步驟5：因此，當(dāng)商品銷售量增加一倍時(shí)，價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)的50%，證畢。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解反比例函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)，并能運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、案例研究和小組討論相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了角色扮演、實(shí)驗(yàn)、游戲等教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。在教學(xué)媒體的使用上，我采用了多媒體課件、實(shí)際問(wèn)題視頻和反比例函數(shù)計(jì)算器等，以輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的知識(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握反比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)方面存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念和性質(zhì)，我在課堂上進(jìn)行了詳細(xì)的講解，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。同時(shí)，我也設(shè)計(jì)了一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和計(jì)算來(lái)加深對(duì)反比例函數(shù)的理解。

在實(shí)際問(wèn)題解決方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用反比例函數(shù)進(jìn)行解決的過(guò)程中，存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地解決這個(gè)問(wèn)題，