2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.3 運用乘法公式進行計算教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算教案（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：第2學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

本節(jié)課將圍繞湘教版教材，針對七年級學(xué)生，講解整式的乘法中2.2.3節(jié)運用乘法公式進行計算。通過實例分析，讓學(xué)生掌握平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，并能熟練運用這兩個公式進行整式的計算。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實際應(yīng)用，提高學(xué)生的運算能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，提高數(shù)學(xué)推理能力；

2.能夠靈活運用乘法公式進行整式的計算，鍛煉數(shù)學(xué)運算能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；

4.通過解決實際問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，提高解決實際問題的能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用：a2-b2=(a+b)(a-b)，使學(xué)生理解并能夠運用該公式簡化計算過程。

-完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用：a2±2ab+b2=(a±b)2，指導(dǎo)學(xué)生掌握并運用該公式進行整式的乘法計算。

-通過具體例題，強化學(xué)生對乘法公式的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：

-平方差公式和完全平方公式的辨識與轉(zhuǎn)換：學(xué)生需能夠識別不同的整式，判斷其是否符合平方差或完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并靈活進行轉(zhuǎn)換。

-在復(fù)雜整式乘法中應(yīng)用乘法公式：例如，在多項式乘法中，學(xué)生需要能夠分解因式并應(yīng)用乘法公式，簡化計算過程。

-理解乘法公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生應(yīng)理解平方差和完全平方公式的來源，這有助于加深記憶并靈活運用。

-識別乘法公式在不同情境下的應(yīng)用：例如，在解決實際問題中，學(xué)生需要能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，并運用乘法公式進行計算。

本節(jié)課的教學(xué)難點與重點是圍繞乘法公式的理解、辨識和應(yīng)用展開，通過具體例題和練習(xí)，幫助學(xué)生克服難點，掌握核心知識。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生用計算器

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含乘法公式的動畫演示）

-教學(xué)輔助軟件（如幾何畫板）

3.課程平臺：

-課堂互動平臺（用于提問、投票、答題等）

-數(shù)字化教材

4.信息化資源：

-電子教案

-教學(xué)視頻（乘法公式的講解與例題分析）

-在線題庫

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂提問與討論

-課后在線作業(yè)與反饋

教學(xué)資源與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在通過多樣化的教學(xué)手段和資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，增強教學(xué)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-目標(biāo)：引起學(xué)生對整式的乘法公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

-過程：

-開場提問：“你們知道整式的乘法公式是什么嗎？它在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？”

-展示一些整式乘法的實際例子，如面積計算、多項式簡化等，讓學(xué)生初步感受乘法公式的實用性和重要性。

-簡短介紹整式的乘法公式，特別是平方差公式和完全平方公式，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式乘法公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

-目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式和完全平方公式的定義和應(yīng)用。

-過程：

-講解平方差公式（a2-b2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（a2±2ab+b2=(a±b)2）的定義，以及它們在整式乘法中的應(yīng)用。

-使用圖表和示意圖，展示兩個公式的結(jié)構(gòu)特征，幫助學(xué)生理解其構(gòu)成和使用方法。

-通過具體例題，如(a+3)(a-3)和(a+2)2，展示如何運用這兩個公式簡化計算過程。

3.整式乘法案例分析（20分鐘）

-目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解乘法公式的特性和重要性。

-過程：

-選擇幾個典型的整式乘法案例進行分析，包括簡單的平方差和完全平方公式的應(yīng)用，以及稍復(fù)雜的整式乘法問題。

-詳細(xì)介紹每個案例的背景、應(yīng)用乘法公式的步驟和最終結(jié)果，讓學(xué)生全面了解乘法公式的實際應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何應(yīng)用于解決實際問題，例如在幾何圖形面積計算中的應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

-過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個包含乘法公式的復(fù)雜整式乘法問題。

-每組需要共同分析問題，討論如何運用乘法公式簡化計算，并提出解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

-目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對整式乘法公式的認(rèn)識和理解。

-過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的分析、解決方案的提出和計算過程。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)整式乘法公式的應(yīng)用和重要性。

-過程：

-簡要回顧整式乘法公式的定義、結(jié)構(gòu)和應(yīng)用，以及案例分析的學(xué)習(xí)過程。

-強調(diào)掌握乘法公式對解決數(shù)學(xué)問題的重要性，鼓勵學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)學(xué)問題的解決方法。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于整式乘法公式的應(yīng)用短文，選擇一個實際例子說明其如何簡化計算過程。六、知識點梳理1.整式乘法的基本概念：

-整式的定義：由數(shù)字、變量和四則運算符組成的代數(shù)式。

-整式乘法：兩個整式相乘的運算。

2.乘法公式：

-平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

-完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

3.乘法公式的結(jié)構(gòu)特征：

-平方差公式的結(jié)構(gòu)：兩個平方項相減，可以分解為兩個因式的乘積。

-完全平方公式的結(jié)構(gòu)：一個平方項加上或減去兩倍的乘積項，再加上另一平方項，可以寫成一個因式的平方。

4.乘法公式的應(yīng)用：

-簡化整式的乘法計算：通過乘法公式，可以將復(fù)雜的整式乘法簡化為更易計算的因式乘積。

-解決實際問題：在幾何圖形的面積計算、物理學(xué)中的運動方程等領(lǐng)域，乘法公式有著廣泛的應(yīng)用。

5.乘法公式的推導(dǎo)：

-平方差公式的推導(dǎo)：通過FOIL方法展開(a+b)(a-b)得到a2-b2。

-完全平方公式的推導(dǎo)：通過展開(a±b)2得到a2±2ab+b2。

6.乘法公式的辨識與轉(zhuǎn)換：

-識別何時可以使用乘法公式簡化計算。

-學(xué)會將復(fù)雜的整式轉(zhuǎn)換為乘法公式的形式，以便簡化計算。

7.實際案例應(yīng)用：

-分析案例中乘法公式的應(yīng)用，理解其在解決具體問題中的作用。

-通過實際案例，學(xué)習(xí)如何將乘法公式應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)問題。

8.小組合作與討論：

-分組討論乘法公式的應(yīng)用問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

-通過小組討論，加深對乘法公式的理解和應(yīng)用。

9.課后作業(yè)與鞏固：

-撰寫關(guān)于乘法公式的應(yīng)用短文，鞏固對乘法公式的理解和應(yīng)用。

-完成相關(guān)的練習(xí)題，通過實際操作加強對乘法公式的掌握。七、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極回答問題，參與度較高，對整式乘法公式的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚興趣。

-學(xué)生在教師引導(dǎo)下，能夠主動探索乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程，展現(xiàn)出良好的自主學(xué)習(xí)能力。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論中能夠有效運用乘法公式，解決復(fù)雜的整式乘法問題，并提出合理的解決方案。

-展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生代表能夠清晰表達思路，準(zhǔn)確描述乘法公式的應(yīng)用過程。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠熟練運用乘法公式進行計算，達到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

-少數(shù)學(xué)生在測試中暴露出對乘法公式理解不夠深入的問題，需要進一步輔導(dǎo)和鞏固。

4.課后作業(yè)：

-學(xué)生完成的課后作業(yè)質(zhì)量較高，能夠結(jié)合實際案例，運用乘法公式解決具體問題。

-作業(yè)中表現(xiàn)出學(xué)生對乘法公式的理解程度和應(yīng)用能力的提升。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，增強學(xué)生的自信心和積極性。

-對于小組討論中的優(yōu)秀成果，教師應(yīng)給予表揚，并指出可以進一步優(yōu)化的地方。

-對于隨堂測試和課后作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)進行分析，針對不同學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)給予個性化指導(dǎo)。

-教師應(yīng)定期收集學(xué)生的反饋，了解教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。八、典型例題講解-題目：計算(a+2)(a-2)

-解答：根據(jù)平方差公式，(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4。

2.例題2：

-題目：計算(a+3)2

-解答：根據(jù)完全平方公式，(a+3)2=a2+2*a*3+32=a2+6a+9。

3.例題3：

-題目：計算(a-4)(a+4)

-解答：根據(jù)平方差公式，(a-4)(a+4)=a2-42=a2-16。

4.例題4：

-題目：計算(a+5)2

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