2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算教案（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

本節(jié)課將圍繞湘教版教材，針對(duì)七年級(jí)學(xué)生，講解整式的乘法中2.2.3節(jié)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，并能熟練運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行整式的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，提高數(shù)學(xué)推理能力；

2.能夠靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行整式的計(jì)算，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；

4.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用：a2-b2=(a+b)(a-b)，使學(xué)生理解并能夠運(yùn)用該公式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用：a2±2ab+b2=(a±b)2，指導(dǎo)學(xué)生掌握并運(yùn)用該公式進(jìn)行整式的乘法計(jì)算。

-通過(guò)具體例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘法公式的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-平方差公式和完全平方公式的辨識(shí)與轉(zhuǎn)換：學(xué)生需能夠識(shí)別不同的整式，判斷其是否符合平方差或完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

-在復(fù)雜整式乘法中應(yīng)用乘法公式：例如，在多項(xiàng)式乘法中，學(xué)生需要能夠分解因式并應(yīng)用乘法公式，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-理解乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程：學(xué)生應(yīng)理解平方差和完全平方公式的來(lái)源，這有助于加深記憶并靈活運(yùn)用。

-識(shí)別乘法公式在不同情境下的應(yīng)用：例如，在解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生需要能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)是圍繞乘法公式的理解、辨識(shí)和應(yīng)用展開(kāi)，通過(guò)具體例題和練習(xí)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，掌握核心知識(shí)。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生用計(jì)算器

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含乘法公式的動(dòng)畫演示）

-教學(xué)輔助軟件（如幾何畫板）

3.課程平臺(tái)：

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（用于提問(wèn)、投票、答題等）

-數(shù)字化教材

4.信息化資源：

-電子教案

-教學(xué)視頻（乘法公式的講解與例題分析）

-在線題庫(kù)

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂提問(wèn)與討論

-課后在線作業(yè)與反饋

教學(xué)資源與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在通過(guò)多樣化的教學(xué)手段和資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，增強(qiáng)教學(xué)效果。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)整式的乘法公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

-過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道整式的乘法公式是什么嗎？它在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？”

-展示一些整式乘法的實(shí)際例子，如面積計(jì)算、多項(xiàng)式簡(jiǎn)化等，讓學(xué)生初步感受乘法公式的實(shí)用性和重要性。

-簡(jiǎn)短介紹整式的乘法公式，特別是平方差公式和完全平方公式，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式乘法公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

-目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式和完全平方公式的定義和應(yīng)用。

-過(guò)程：

-講解平方差公式（a2-b2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（a2±2ab+b2=(a±b)2）的定義，以及它們?cè)谡匠朔ㄖ械膽?yīng)用。

-使用圖表和示意圖，展示兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，幫助學(xué)生理解其構(gòu)成和使用方法。

-通過(guò)具體例題，如(a+3)(a-3)和(a+2)2，展示如何運(yùn)用這兩個(gè)公式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

3.整式乘法案例分析（20分鐘）

-目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解乘法公式的特性和重要性。

-過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的整式乘法案例進(jìn)行分析，包括簡(jiǎn)單的平方差和完全平方公式的應(yīng)用，以及稍復(fù)雜的整式乘法問(wèn)題。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、應(yīng)用乘法公式的步驟和最終結(jié)果，讓學(xué)生全面了解乘法公式的實(shí)際應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，例如在幾何圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

-過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)包含乘法公式的復(fù)雜整式乘法問(wèn)題。

-每組需要共同分析問(wèn)題，討論如何運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算，并提出解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

-目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)整式乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解。

-過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的分析、解決方案的提出和計(jì)算過(guò)程。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式乘法公式的應(yīng)用和重要性。

-過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧整式乘法公式的定義、結(jié)構(gòu)和應(yīng)用，以及案例分析的學(xué)習(xí)過(guò)程。

-強(qiáng)調(diào)掌握乘法公式對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于整式乘法公式的應(yīng)用短文，選擇一個(gè)實(shí)際例子說(shuō)明其如何簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式乘法的基本概念：

-整式的定義：由數(shù)字、變量和四則運(yùn)算符組成的代數(shù)式。

-整式乘法：兩個(gè)整式相乘的運(yùn)算。

2.乘法公式：

-平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

-完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

3.乘法公式的結(jié)構(gòu)特征：

-平方差公式的結(jié)構(gòu)：兩個(gè)平方項(xiàng)相減，可以分解為兩個(gè)因式的乘積。

-完全平方公式的結(jié)構(gòu)：一個(gè)平方項(xiàng)加上或減去兩倍的乘積項(xiàng)，再加上另一平方項(xiàng)，可以寫成一個(gè)因式的平方。

4.乘法公式的應(yīng)用：

-簡(jiǎn)化整式的乘法計(jì)算：通過(guò)乘法公式，可以將復(fù)雜的整式乘法簡(jiǎn)化為更易計(jì)算的因式乘積。

-解決實(shí)際問(wèn)題：在幾何圖形的面積計(jì)算、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等領(lǐng)域，乘法公式有著廣泛的應(yīng)用。

5.乘法公式的推導(dǎo)：

-平方差公式的推導(dǎo)：通過(guò)FOIL方法展開(kāi)(a+b)(a-b)得到a2-b2。

-完全平方公式的推導(dǎo)：通過(guò)展開(kāi)(a±b)2得到a2±2ab+b2。

6.乘法公式的辨識(shí)與轉(zhuǎn)換：

-識(shí)別何時(shí)可以使用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算。

-學(xué)會(huì)將復(fù)雜的整式轉(zhuǎn)換為乘法公式的形式，以便簡(jiǎn)化計(jì)算。

7.實(shí)際案例應(yīng)用：

-分析案例中乘法公式的應(yīng)用，理解其在解決具體問(wèn)題中的作用。

-通過(guò)實(shí)際案例，學(xué)習(xí)如何將乘法公式應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

8.小組合作與討論：

-分組討論乘法公式的應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)小組討論，加深對(duì)乘法公式的理解和應(yīng)用。

9.課后作業(yè)與鞏固：

-撰寫關(guān)于乘法公式的應(yīng)用短文，鞏固對(duì)乘法公式的理解和應(yīng)用。

-完成相關(guān)的練習(xí)題，通過(guò)實(shí)際操作加強(qiáng)對(duì)乘法公式的掌握。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極回答問(wèn)題，參與度較高，對(duì)整式乘法公式的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚興趣。

-學(xué)生在教師引導(dǎo)下，能夠主動(dòng)探索乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程，展現(xiàn)出良好的自主學(xué)習(xí)能力。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論中能夠有效運(yùn)用乘法公式，解決復(fù)雜的整式乘法問(wèn)題，并提出合理的解決方案。

-展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生代表能夠清晰表達(dá)思路，準(zhǔn)確描述乘法公式的應(yīng)用過(guò)程。

3.隨堂測(cè)試：

-通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

-少數(shù)學(xué)生在測(cè)試中暴露出對(duì)乘法公式理解不夠深入的問(wèn)題，需要進(jìn)一步輔導(dǎo)和鞏固。

4.課后作業(yè)：

-學(xué)生完成的課后作業(yè)質(zhì)量較高，能夠結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用乘法公式解決具體問(wèn)題。

-作業(yè)中表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)乘法公式的理解程度和應(yīng)用能力的提升。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和積極性。

-對(duì)于小組討論中的優(yōu)秀成果，教師應(yīng)給予表?yè)P(yáng)，并指出可以進(jìn)一步優(yōu)化的地方。

-對(duì)于隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中存在的問(wèn)題，教師應(yīng)進(jìn)行分析，針對(duì)不同學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)給予個(gè)性化指導(dǎo)。

-教師應(yīng)定期收集學(xué)生的反饋，了解教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。八、典型例題講解-題目：計(jì)算(a+2)(a-2)

-解答：根據(jù)平方差公式，(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4。

2.例題2：

-題目：計(jì)算(a+3)2

-解答：根據(jù)完全平方公式，(a+3)2=a2+2*a*3+32=a2+6a+9。

3.例題3：

-題目：計(jì)算(a-4)(a+4)

-解答：根據(jù)平方差公式，(a-4)(a+4)=a2-42=a2-16。

4.例題4：

-題目：計(jì)算(a+5)2

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