江蘇省揚(yáng)州市高郵市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市高郵市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

B

,FPn-士c

2.如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分丕能圍成一個(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小正方形是

C.丙D.T

3.下列各式：①3M+3=6②:幣=1;③也+屈=瓜=20；④三=20;其中錯(cuò)誤的有（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4.A,5兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從5地逆流返回4地，共用去9小時(shí)，已知水

流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

4848048480

A.------+-------=9B.------+-------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.------+-------=9

Xx+4x-4

5.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）

6.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

2

12

1

A.?JB.----,^―

C.??D.------------

7.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法：

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

疝07142128354249^^

A.①②B.②③C.③④D.④

8.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線3c長(zhǎng)3夜雨，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到AO的位置，此時(shí)露在水面上的魚線方。長(zhǎng)度是（）

A.3mB.3A/3MC.2/m

9.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）

個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積

為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

+4）

D.

-2~一一

10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.4x3?2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若點(diǎn)（。，1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝?。輦€(gè)=

12.如圖，矩形ABC。中，AB=2,點(diǎn)E在邊上，以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的。E與相切，交于點(diǎn)尸,

連接E尸.若扇形E4尸的面積為一,則5c的長(zhǎng)是.

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,0B的半徑為2,點(diǎn)P是（DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD--PC的最大值為

2

14.若A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=-▲的圖象上，則》，y2,y3的大小關(guān)系是.(用“V”

X

號(hào)填空)

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，則可列方程為.

16.因式分解：a3b-ab3=.

17.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB1AC,。是對(duì)角線的交點(diǎn)，若。O過A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分

18.(10分)如圖，AABC中=于。，點(diǎn)區(qū)b分別是A3、CD的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形AEZ乃是菱形

(2)如果A3=AC=5。=10,求四邊形的面積S

19.(5分)如圖，是。。的內(nèi)接三角形，E是弦30的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且連接。E延

長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與3C相交于點(diǎn)C.求證：3c是。。的切線；若。。的半徑為6,BC=8,求弦5。的長(zhǎng).

20.（8分）在及AABC中,AC=8,5。=6,/。=90。，AD是的角平分線，交8C于點(diǎn)。.

⑴求AB的長(zhǎng);

⑵求CD的長(zhǎng).

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-l）+]￡-1],其中x為方程無(wú)2+3%+2=0的根.

22.（10分）如圖，拋物線y=-,x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,

已知A（-1,0）,C（0,2）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（12分）如圖，大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60。，在樓頂B

處測(cè)得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD

的高.（6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

D

m—3

24.（14分）計(jì)算+2———

vm—22m-4

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是R|「故選A-

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

2、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

3、A

【解析】

373+3=673.錯(cuò)誤，無(wú)法計(jì)算；②;幣=1，錯(cuò)誤；③叵+屈=瓜=2屈,錯(cuò)誤，不能計(jì)算；④需=2拒，

正確.

故選A.

4、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為X千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間

共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

4848

，順流航行時(shí)間為：——，逆流航行時(shí)間為：-

x+4x-4

...可得出方程：「4也8+」4匕8=9,

x+4x—4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B.

6、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

故選D.

7、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

251

③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為mj,此結(jié)論正確；

④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)

8,B

【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形A3，。均為直角三角形，且5C、萬(wàn)。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NC4B,進(jìn)而得出NCNV的度數(shù)，然后可以求出魚線斤C長(zhǎng)度.

【詳解】

M...BC3A/2\/2

解：.sinZCARB=-----=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

；NCNC=15。，

：.ZC'AB'=6Q°.

..,_B'CA/3

..sin60ftO------=,

62

解得：B'C'=3yf3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

9、C

【解析】

由圖形可知：第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+l=———2

2

【詳解】

第⑴個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

???,

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=」----L個(gè).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

10、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：4x3?lx1=8x5,故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a”和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：(-X1)5=-x10,故原題計(jì)算正確;

D選項(xiàng)：(a-b)i=ai-lab+bi,故原題計(jì)算正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、一.

2

【解析】

b1

?.?點(diǎn)(a,1)與(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.."=-1,a=2,：.a=2-=^.故答案為

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

12、1

【解析】

分析：設(shè)NAEF=n。，由題意,解得n=120,推出NAEF=120。，在R3EFD中，求出DE即可解決問題.

~7fF=j-

詳解：設(shè)NAEF=n。，

由題意，解得n=120,

XX4-1

------二一」

3完3

.\ZAEF=120°,

:.ZFED=60°,

???四邊形ABCD是矩形,

.\BC=AD,ZD=90°,

AZEFD=10o,

/.DE=EF=1,

，BC=AD=2+1=1,

故答案為L(zhǎng)

BC

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-‘PC的值最大，最大值為DG=1.

22

詳解：在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=L如圖，

*PB*=—2=2c,--B--C-=一4=2c,

BG1PB2

.PBBC

；NPBG=/PBC,

/.△PBG^ACBP,

.PG_BG_1

"~PC~~PB~2,

1

/.PG=-PC,

2

當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD-gpC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題.

14、y3<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨X的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

又；1>O

，y3co

*'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，k<0時(shí)，在每個(gè)象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

15、8x—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

16、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

17、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

??S陰影=SAAOB*

四邊形ABCD是平行四邊形，

11

.,.OA=-AC=-xl=2.

22

VAB±AC,

11

:.S陰影=SAAOB=-OA*AB=—x2xl=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)空舟.

2

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是

22

AB、AC的中點(diǎn)，即可得到JAE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5g,進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.

【詳解】

解：(1)VAD1BC,點(diǎn)E、F分另U是AB、AC的中點(diǎn)，

一1

.\RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

一1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

又；AB=AC,點(diǎn)E、F分另IJ是AB、AC的中點(diǎn)，

；.AE=AF,

，AE=AF=DE=DF,

二四邊形AEDF是菱形;

，EF=5,AD=573，

]125h

：.菱形AEDF的面積S=-EF?AD=-x5x5?=上￡.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.

19、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.

【解析】

試題分析：（1）連接08,由垂徑定理可得0E_L5￡）,BF=D/7=—5。，再由圓周角定理可得NBQE=NA,

2

從而得到N05E+/03C=90。，即NO5C=90°,命題得證.

（2）由勾股定理求出0C,再由△O5C的面積求出5E,即可得出弦的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：如下圖所示，連接。氏

,:E是弦50的中點(diǎn)，；.BE=DE,OE1.BD,BF=DF=-BD,

2

ZBOE=ZA,Z0BE+ZBOE=9Q°.

■:NDBC=NA,：.ZB0E=ZDBC,

OBE+ZDBC=90°,：.ZOBC=90°,即BC±OB,：.5c是。0的切線.

(2)解：?；05=6,BC=8,BC±OB,AOC=A/(9B2+BC2=10，

6x8

RC-BE*B-BC，：.BE=W=4.8

uOBClo-

:?BD=2BE=96.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.

Q

20、(1)10；(2)CD的長(zhǎng)為］

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)過點(diǎn)。作于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明

Rt\ACD^RNAED,設(shè)CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】

解:(1)在Rt^ABC中，AC=8,BC=6,NC=90°

AB=VAC2+BC2=:8?+6?=10；

(2)過點(diǎn)。作DELAB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD-DE)

在HJACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

,-.AE=AC=8

AB=10

:.BE=AB-AE=10-8=2.

設(shè)CD=DE=X，則3。=6r

在RtNBDE中，DE2+BE2=BD2

22

x+2=(6—x)2

o

解得X=W

3

即CD的長(zhǎng)為|

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）多次利

用勾股定理.

21、1

【解析】

先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn).然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

X+1

解：原式［(1)=-x-1.

十I—(X—1)

解/+3%+2=0得,

Xj——2,2V2=—f

2

=時(shí)，----無(wú)意義，

x+1

工取九=—2.

當(dāng)x=—2時(shí)，原式=—（—2）—1=1.

22、（1）拋物線的解析式為：y=-Ix^-x+l

aaqa《

⑴存在，Pl（二，2）,Pl（二，—），P3（二，--）

⑶當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到（1,1）時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=——?

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于

Pi;以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)Pi,P3；作CH垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定

理就可以求出結(jié)論；

(3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F

的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SABCD+SACEF+SABEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析：(1),拋物線y=-'xi+mx+n經(jīng)過A(-1,0),C(0,1).

解得：卜4

除；=等.

拋物線的解析式為：y=-」x1+三x+1；

?a

(1)Vy=--x1+二x+1,

...拋物線的對(duì)稱軸是*=二.

一

AOD=.

一7

VC(0,1),

AOC=1.

在R3OCD中，由勾股定理，得

?

CD—,

■

VACDP是以CD為腰的等腰三角形,

.*.CPI=CPI=CP3=CD,

作CH，x軸于H,

.*.HPi=HD=l,

ADPi=2.

aa《a《

*??Pi(—,2),Pi(—,-),P3(—,-—)；

(3)當(dāng)y=0時(shí),0=-1x*+-x+1

>>>>

??xi=-1,xi=29

AB(2,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象，得

加=3濫4■頷

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