2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 一次函數(shù)6.2 一次函數(shù) 2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）蘇科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為蘇科版2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章“一次函數(shù)”中的6.2節(jié)“一次函數(shù)——正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。教學(xué)內(nèi)容主要包括正比例函數(shù)的定義、圖象特點(diǎn)以及性質(zhì)。首先，通過(guò)引入正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生理解變量間的線性關(guān)系；其次，通過(guò)圖象的繪制與分析，使學(xué)生掌握正比例函數(shù)圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線；最后，討論正比例函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的基本概念以及線性方程的圖象表示，對(duì)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系有初步了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生將已知的線性方程知識(shí)擴(kuò)展到正比例函數(shù)，深化對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的其他內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過(guò)正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解數(shù)量關(guān)系在幾何圖象上的具體表現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；在探索正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過(guò)程中，鍛煉學(xué)生邏輯推理和邏輯思維能力；同時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，為以后深入學(xué)習(xí)其他函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。此外，通過(guò)合作交流，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和表達(dá)能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、線性方程及其圖象，對(duì)一次函數(shù)有了初步了解。此外，學(xué)生具備簡(jiǎn)單的幾何圖形識(shí)別能力和坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、線繪制技巧。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的興趣，對(duì)圖象和性質(zhì)這類直觀且具有探索性的內(nèi)容較感興趣。學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象方面具備一定能力，但在實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決方面有待提高。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，部分學(xué)生擅長(zhǎng)直觀形象思維，另一部分則偏向抽象邏輯思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在理解圖象與坐標(biāo)軸關(guān)系、性質(zhì)推導(dǎo)等方面遇到困難。此外，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，不知如何下手。在團(tuán)隊(duì)合作中，部分學(xué)生可能缺乏主動(dòng)參與和溝通表達(dá)的積極性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)第6章“一次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正比例函數(shù)圖象的圖表、實(shí)際生活案例視頻等多媒體資源，以便在課堂上展示和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：為學(xué)生提供直尺、畫圖板等繪圖工具，以便在課堂上演示和練習(xí)繪制正比例函數(shù)圖象。

4.教室布置：將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)際操作。同時(shí)，設(shè)置多媒體設(shè)備，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示一組實(shí)際生活中正比例關(guān)系的圖片，如速度與時(shí)間的關(guān)系、收入與工作的關(guān)系等，引發(fā)學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的思考。

提出問(wèn)題：這些現(xiàn)象中是否存在某種數(shù)量關(guān)系？這種關(guān)系在數(shù)學(xué)中如何表示？

目的：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

（1）正比例函數(shù)的定義（5分鐘）

解釋正比例函數(shù)的概念，給出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0），并說(shuō)明k的含義。

（2）正比例函數(shù)的圖象（5分鐘）

通過(guò)繪制幾個(gè)具體的正比例函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察并總結(jié)正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)：一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。

（3）正比例函數(shù)的性質(zhì)（5分鐘）

討論正比例函數(shù)的單調(diào)性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)，并解釋其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固正比例函數(shù)的知識(shí)。

（1）繪制給定k值的正比例函數(shù)圖象。

（2）分析正比例函數(shù)的性質(zhì)，并解釋其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（3）課堂提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生回答正比例函數(shù)的定義、圖象特點(diǎn)及性質(zhì)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

（1）小組討論（5分鐘）

學(xué)生分小組討論練習(xí)題中的問(wèn)題，相互交流解題思路和答案。

（2）展示與評(píng)價(jià)（5分鐘）

每個(gè)小組選派一名代表展示本組的討論成果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用正比例函數(shù)的知識(shí)解決。

例如：小明騎自行車以每小時(shí)10公里的速度行駛，行駛時(shí)間和路程的關(guān)系如何表示？如果他想在2小時(shí)內(nèi)行駛20公里，應(yīng)該如何調(diào)整速度？

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生思考正比例函數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)的圖象特征。

（2）邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，推導(dǎo)出一般性結(jié)論。

（3）數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用正比例函數(shù)解決問(wèn)題。

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

（1）教師簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（2）布置作業(yè)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-正比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例分析，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與投資的關(guān)系、物體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)聯(lián)等。

-介紹正比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度與時(shí)間關(guān)系、化學(xué)中的反應(yīng)物濃度與反應(yīng)速率等。

-探討正比例函數(shù)的起源和發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家們?cè)谡壤瘮?shù)研究中的貢獻(xiàn)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究正比例函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的變化規(guī)律，如改變k值對(duì)圖象的影響。

-分析生活中的正比例關(guān)系實(shí)例，嘗試用正比例函數(shù)進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。

-探索正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系，理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

-嘗試解決一些與正比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如家庭用電量與電費(fèi)的關(guān)系、汽車油耗與行駛里程的關(guān)系等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)闡述：

-正比例函數(shù)的定義：y=kx（k≠0），強(qiáng)調(diào)k值的非零性。

-正比例函數(shù)的圖象：一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，展示不同k值對(duì)圖象的影響。

-正比例函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（恒過(guò)原點(diǎn)）。

②詞句重點(diǎn)闡述：

-“正比例關(guān)系”：強(qiáng)調(diào)兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，隨著一個(gè)變量的增加，另一個(gè)變量也按比例增加。

-“圖象是一條直線”：突出正比例函數(shù)圖象的幾何特征，直觀表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系。

-“性質(zhì)分析”：通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，深入理解正比例函數(shù)的本質(zhì)。

③板書設(shè)計(jì)：

-定義：y=kx（k≠0）

-圖象：直線，恒過(guò)原點(diǎn)

-性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

-應(yīng)用：實(shí)際案例展示

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，首先呈現(xiàn)正比例函數(shù)的核心定義，然后通過(guò)圖象直觀展示其特點(diǎn)，接著列舉關(guān)鍵性質(zhì)，最后通過(guò)實(shí)際應(yīng)用案例鞏固知識(shí)，便于學(xué)生理解和記憶。典型例題講解1.例題1：已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)，求該函數(shù)的表達(dá)式。

解答：設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(2,6)，所以6=k*2，解得k=3。因此，該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x。

2.例題2：一輛汽車以恒定速度行駛，行駛時(shí)間與行駛距離成正比。如果汽車行駛4小時(shí)可以行駛160公里，求汽車的速度。

解答：設(shè)行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛距離為d公里，根據(jù)題意有d=kt。已知當(dāng)t=4時(shí)，d=160，代入得160=k*4，解得k=40。所以汽車的速度為40公里/小時(shí)。

3.例題3：某商品的價(jià)格與購(gòu)買數(shù)量成正比，購(gòu)買3個(gè)需要支付90元，求每個(gè)商品的價(jià)格。

解答：設(shè)商品的價(jià)格為p元，購(gòu)買數(shù)量為n個(gè)，根據(jù)題意有p=kn。已知當(dāng)n=3時(shí)，p=90，代入得90=k*3，解得k=30。所以每個(gè)商品的價(jià)格為30元。

4.例題4：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果寬為5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為w厘米，長(zhǎng)為l厘米，根據(jù)題意有l(wèi)=2w。已知寬w=5厘米，代入得l=2*5=10厘米。所以長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)乘寬，即S=10厘米*5厘米=50平方厘米。

5.例題5：小明騎自行車以每小時(shí)10公里的速度行駛，他想在3小時(shí)內(nèi)行駛30公里，問(wèn)他需要保持多少速度？

解答：設(shè)小明需要保持的速度為v公里/小時(shí)，行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛距離為d公里，根據(jù)題意有d=vt。已知當(dāng)t=3時(shí)，d=30，代入得30=v*3，解得v=10。所以小明需要保持每小時(shí)10公里的速度。教學(xué)反思在這節(jié)正比例函數(shù)的課堂上，我注意到學(xué)生們對(duì)函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)的分析表現(xiàn)出較高的興趣。通過(guò)實(shí)際案例的引入，學(xué)生能夠更好地理解正比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，這有助于提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

在講授新課的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)掌握不夠牢固，需要我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)。在今后的教學(xué)中，我應(yīng)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握正比例函數(shù)的相關(guān)概念。

課堂上的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，討論熱烈。但我注意到，部分學(xué)生在小組討論中較為沉默，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題不夠熟悉或者缺乏自信。為此，我將在后續(xù)教學(xué)中更加關(guān)注這部分學(xué)生，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高他們的課堂參與度。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的題目難度適中，大部分學(xué)生能夠順利完成