2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十五直線(xiàn)上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）直線(xiàn)上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算A級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．已知數(shù)軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為－5，eq\o(AB,\s\up7(→))的坐標(biāo)為－7，則B點(diǎn)坐標(biāo)是()A．－2 B．2C．12 D．－12解析：選D∵xA＝－5，eq\o(AB,\s\up7(→))的坐標(biāo)為－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.2．如果用e1，e2分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么eq\o(AB,\s\up7(→))可以表示為()A．2e1＋3e2 B．4e1＋2e2C．2e1－e2 D．－2e1＋e2解析：選C記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up7(→))＝2e1＋3e2，eq\o(OB,\s\up7(→))＝4e1＋2e2，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝2e1－e2.3．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是－1，－4，則eq\o(AB,\s\up7(→))的坐標(biāo)與AB分別是()A．－3,3 B．3,3C．3，－3 D．－6,6解析：選A由于eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))，所以eq\o(AB,\s\up7(→))的坐標(biāo)為－4－(－1)＝－3，AB＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|－3|＝3.4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－3 B．2C．4 D．－6解析：選D因?yàn)?a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)，且eq\o(PN,\s\up7(→))＝－2eq\o(PM,\s\up7(→))，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－14,16) B．(22，－11)C．(6,1) D．(2,4)解析：選D設(shè)P(x，y)，則eq\o(PN,\s\up7(→))＝(10－x，－2－y)，eq\o(PM,\s\up7(→))＝(－2－x,7－y)，由eq\o(PN,\s\up7(→))＝－2eq\o(PM,\s\up7(→))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10－x＝4＋2x，,－2－y＝－14＋2y，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4.))6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為_(kāi)_______．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9，,m－2n＝－8，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5，))∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．在直線(xiàn)l上有M，N，P三點(diǎn)，其中點(diǎn)M，P的坐標(biāo)分別是2和－3，且滿(mǎn)足eq\o(MN,\s\up7(→))＝3eq\o(NP,\s\up7(→))，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．解析：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為xN，由題意得，eq\o(MN,\s\up7(→))的坐標(biāo)為xN－2,3eq\o(NP,\s\up7(→))的坐標(biāo)為－9－3xN，因?yàn)閑q\o(MN,\s\up7(→))＝3eq\o(NP,\s\up7(→))，所以xN－2＝－9－3xN，解得xN＝－eq\f(7,4).答案：－eq\f(7,4)8．與向量a＝(1,2)平行，且模等于eq\r(5)的向量為_(kāi)_______．解析：因?yàn)樗笙蛄颗c向量a＝(1,2)平行，所以可設(shè)所求向量為x(1,2)，又因?yàn)槠淠閑q\r(5)，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量為(1,2)或(－1，－2)．答案：(1,2)或(－1，－2)9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若eq\o(AC,\s\up7(→))＝2eq\o(AB,\s\up7(→))，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))共線(xiàn)．eq\o(AB,\s\up7(→))＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(a－1，b－1)，∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.(2)若eq\o(AC,\s\up7(→))＝2eq\o(AB,\s\up7(→))，則(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝4，,b－1＝－4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3，))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．10．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于點(diǎn)F，求eq\o(DF,\s\up7(→))的坐標(biāo)．解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．∵D是BC的中點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)(－4－3，－3－5)＝eq\f(1,2)(－7，－8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－4)).∵M(jìn)，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴F為AD的中點(diǎn)．∴eq\o(DF,\s\up7(→))＝－eq\o(FD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2)).B級(jí)——高考水平高分練1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向解析：選D∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，則c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，顯然，c與d不平行，排除A、B.若k＝－1，則c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c與d反向．2．(多選題)已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1,5) B．(5，－5)C．(－3，－5) D．(5,5)解析：選ABC設(shè)A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，①若這個(gè)平行四邊形為?ABCD，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，∴D(－3，－5)；②若這個(gè)平行四邊形為?ACDB，則eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))，∴D(5，－5)；③若這個(gè)平行四邊形為?ACBD，則eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，∴D(1,5)．綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1λ2解析：∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝3，,2λ1＋3λ2＝4，))解得λ1＝－1，λ2＝2.∴λ1λ2＝－2.答案：－24．已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(5－m，－3－m)．若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)_______．解析：若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線(xiàn)，即eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))不共線(xiàn)．∵eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(3,1)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠eq\f(1,2).答案：m≠eq\f(1,2)5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ為常數(shù))．(1)求a＋b；(2)若a與m平行，求實(shí)數(shù)λ的值．解：(1)因?yàn)閍＝(2,1)，b＝(1,1)，所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．(2)因?yàn)閎＝(1,1)，c＝(5,2)，所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．又因?yàn)閍＝(2,1)，且a與m平行，所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.6.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直線(xiàn)AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：設(shè)P(x，y)，則eq\o(DP,\s\up7(→))＝(x－1，y)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(5,4)，eq\o(CA,\s\up7(→))＝(－3,6)，eq\o(DC,\s\up7(→))＝(4,0)．由B，P，D三點(diǎn)共線(xiàn)可得eq\o(DP,\s\up7(→))＝λeq\o(DB,\s\up7(→))＝(5λ，4λ)．又∵eq\o(CP,\s\up7(→))＝eq\o(DP,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝(5λ－4,4λ)，由于