2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.1.2向量的加法課時(shí)26向量的加法練習(xí)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時(shí)26向量的加法知識(shí)點(diǎn)一向量加法的三角形法則1.已知向量a，b，c，那么下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋b＝c B．b＋c＝aC．a(chǎn)＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c|答案B解析根據(jù)向量加法的三角形法則可得b＋c＝a.故選B.2．當(dāng)a，b滿足下列哪種條件時(shí)，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？()A．a(chǎn)與b同向且|a|≥|b|B．a(chǎn)與b反向且|a|≤|b|C．a(chǎn)與b同向且|a|≤|b|D．a(chǎn)與b反向且|a|≥|b|答案D解析當(dāng)a與b反向且|a|≥|b|時(shí)，|a＋b|＝|a|－|b|.知識(shí)點(diǎn)二向量加法的平行四邊形法則3.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→))D.eq\o(EO,\s\up6(→))答案C解析設(shè)a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，利用平行四邊形法則作出向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，再平移即發(fā)現(xiàn)a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).4．如下圖，在正六邊形OABCDE中，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OE,\s\up6(→))＝b，試用向量a，b將eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))表示出來．解由題意知四邊形ABPO，AOEP均為平行四邊形，由向量的平行四邊形法則，知eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝a＋b.∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b.在△AOB中，根據(jù)向量的三角形法則，知eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋a＋b＝2a＋b，∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋b＋b＝2a＋2b.eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝b＋a＋b＝a＋2b.知識(shí)點(diǎn)三多個(gè)向量相加5.化簡下列各式：(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OM,\s\up16(→))；(2)eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BM,\s\up16(→))；(3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(CO,\s\up16(→)).解(1)原式＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→)))＋(eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→)))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→)).(2)原式＝(eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(BM,\s\up16(→)))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).(3)原式＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＝eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→)).6．向量a，b，c，d，e如圖所示，據(jù)圖回答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up6(→)).解由題圖知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EA,\s\up6(→))＝e.(1)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝d＋e＋a.(2)eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝e＋a＋b.一、選擇題1．已知非零向量a，b，c，則向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，與向量a＋b＋c相等的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5答案D解析根據(jù)向量加法的運(yùn)算律解答．2.如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))答案D解析由于eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，故eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).3．若C是線段AB的中點(diǎn)，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BA,\s\up6(→))C．0 D．以上均不正確答案C解析eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的模相等而方向相反，因此eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.4．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|等于()A．0B．3C.eq\r(2)D．2eq\r(2)答案D解析∵Aeq\o(B,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴|a＋b＋c|＝|2c|，∵|c|＝eq\r(2)，∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).故選D.5．已知向量a，b均為非零向量，下列說法不正確的是()A．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同答案B解析∵a與b方向相反，|a|<|b|，∴a＋b與a的方向相反，故B不正確．6．已知平行四邊形ABCD，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案A解析a＝0，①③正確，②錯(cuò)誤；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，④錯(cuò)誤．二、填空題7．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．答案204解析當(dāng)a，b共線同向時(shí)，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，當(dāng)a，b共線反向時(shí)，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.當(dāng)a，b不共線時(shí)，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，所以最大值為20，最小值為4.8．小李從家里出發(fā)，先到小賣部買了一瓶礦泉水，再到小區(qū)門口，這樣走的路程________(填“大于”“小于”“不大于”“不小于”或“等于”)他從家里直接到小區(qū)門口的距離．(假設(shè)這幾條路都是直的)答案不小于解析由性質(zhì)|a＋b|≤|a|＋|b|，小李從家里出發(fā)先到小賣部再到小區(qū)門口走的路程不小于他從家里直接到小區(qū)門口的距離．9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________.答案2eq\r(3)解析如圖所示，設(shè)菱形對角線交點(diǎn)為O.eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).∵∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形．又∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1.在Rt△AOB中，|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up6(→))|2－|\o(OB,\s\up6(→))|2))＝eq\r(3)，∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).三、解答題10.如圖，已知向量a，b.(1)用平行四邊形法則作出向量a＋b；(2)用三角形法則作出向量a＋b.解(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，連接OC，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.(2)如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O′，作eq\o(O′D,\s\up6(→))＝a，eq\o(DE,\s\up6(→))＝b，連接O′E，則eq\o(O′E,\s\up6(→))＝eq\o(O′D,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝a＋b.11．如圖，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，求eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)).解如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由向量加法的平行四邊形法則，易知eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)).∵∠AOB＝120°，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴∠BOD＝60°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OD,\s\up6(→))|.∵∠BOC＝120°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，∴eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，故eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0.12.已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)．求證：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.證明連接EF，由題意知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)).由D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)可知，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq