2019-2020學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.4統(tǒng)計與概率的應用課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE15.4統(tǒng)計與概率的應用課后篇鞏固提升夯實基礎1.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為13和14,則至少有一人破譯出密碼的概率是A.12 B.512 C.1112答案A解析設甲譯出密碼為事件A,乙譯出密碼為事件B,則事件A與B相互獨立,所以至少有一人破譯出密碼的概率為P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=2.一批產(chǎn)品的合格率為90%,檢驗員抽檢時出錯率為10%,則檢驗員抽取一件產(chǎn)品,檢驗為合格品的概率為()A.0.81 B.0.82 C.0.90 D.0.91答案B解析∵一批產(chǎn)品的合格率為90%,檢驗員抽檢時出錯率為10%,∴檢驗員抽取一件產(chǎn)品,檢驗為合格品的概率是0.9×0.9+0.1×0.1=0.82.故選B.3.某高一學生為了獲得某名校的榮譽畢業(yè)證書,在“體音美2+1+1項目”中學習游泳.他每次游泳測試達標的概率都為60%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該同學三次測試恰有兩次達標的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù),指定1,2,3,4表示未達標,5,6,7,8,9,0表示達標;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次測試的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據(jù)此估計,該同學三次測試恰有兩次達標的概率為()A.0.50 B.0.40 C.0.43 D.0.48答案A解析因為這20個數(shù)據(jù)中符合條件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10個,所以所求事件的概率為1020=0.5,故選A4.甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽,假設每場比賽各隊取勝的概率相等,現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽,勝者再賽,則甲、乙相遇的概率為()A.16 B.14 C.13答案D解析①甲、乙在同一組的概率P1=13②甲、乙不在同一組,但相遇的概率P2=23所以甲、乙相遇的概率P=13+15.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A.0.960 B.0.864C.0.720 D.0.576答案B解析A1,A2同時不能正常工作的概率為0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一個正常工作的概率為1-0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864.故選B.6.甲、乙兩人參加“社會主義核心價值觀”知識競賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為23和3A.34 B.23 C.57答案D解析設甲、乙獲一等獎的概率分別是P(A)=23,P(B)=3則P(A)=1-23=13,P(B)=所以這兩人中恰有一人獲得一等獎的概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×37.某班準備到郊外野營,為此向商店定了帳篷,如果下雨與不下雨是等可能的,能否準時收到帳篷是等可能的,只要帳篷如期運到,他們就不會淋雨,則淋雨的概率是.

答案1解析由題意知,下雨的概率為12,不下雨的概率為12,準時收到帳篷的概率為12,不能準時收到帳篷的概率為128.為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動,并在培訓結束后對學生進行了考核.記X表示學生的考核成績,并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果,在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績,并作成如下莖葉圖.(1)從參加培訓的學生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學生考核優(yōu)秀的概率;(2)從圖中考核成績滿足X∈[80,89]的學生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(3)記P(a≤X≤b)表示學生的考核成績在區(qū)間[a,b]的概率,根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù),規(guī)定當Px-8510≤1≥0.解(1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名同學中,有7名同學考核優(yōu)秀,所以估計這名學生考核優(yōu)秀的概率為730(2)設從圖中考核成績滿足X∈[80,89]的學生中任取2人,至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件A,因為圖中成績在[80,89]的6人中有2個人考核優(yōu)秀,所以樣本空間Ω包含15個樣本點,事件B包含9個樣本點,所以P(A)=915(3)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)知,滿足x-8510≤1的成績有16個,所以Px-所以可以認為此次冰雪培訓活動有效.能力提升1.春節(jié)期間支付寶開展了集?；顒?假定每次掃福都能得到一張?？??？ㄒ还灿形宸N:愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),且得到每一種類型?？ǖ母怕氏嗤?若小張已經(jīng)得到了富強福、和諧福、友善福,則小張再掃兩次可以集齊五福的概率為,小張再掃三次才可以集齊五福的概率為.

答案2解析(1)由題意可得小張掃第一次得到愛國福或敬業(yè)福,概率為P1=25掃第二次得到另外一張?？ǖ母怕蔖2=15則小張再掃兩次可以集齊五福的概率為P=P1P2=225(2)由題意可得小張掃三次,前兩次只得愛國福與敬業(yè)福中的一個的概率為P3=25×35+35×25+252.某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是37和14答案19解析該市甲隊奪取冠軍與乙隊奪取冠軍是互斥事件,分別記為事件A,B,該市甲、乙兩支球隊奪取全省足球冠軍是事件A∪B發(fā)生,根據(jù)互斥事件的概率加法公式得到P(A∪B)=P(A)+P(B)=373.《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其意為“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關,共需要交關稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”,則丙應出錢(所得結果四舍五入,保留整數(shù)).

答案17解析依照錢的多少按比例出錢,所以丙應該出180560+350+180×100=1801090≈4.交強險是車主為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:交強險浮動因素和費率浮動比率表浮動因素浮動比率A上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%B上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%C上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%D上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%F上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:類型ABCDEF數(shù)量1013720146(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構調(diào)查的頻率一致,完成下列各題:①若該銷售商店內(nèi)有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結果用分數(shù)表示).解(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為14+670(2)①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,該銷售商店內(nèi)的7輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車,設為b1,b2,5輛非事故車,設為a1,a2,a3,a4,a5.從7輛車中隨機挑選2輛車的情況有(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b1,a5),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(b2,a5),(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共21種.其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1