2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1等式2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系課后課時精練新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE12.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．關(guān)于一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況，下列說法正確的是()A．有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根答案C解析因為方程的判別式Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C.2．已知A＝{x|x2－x－12＝0}，B＝{x|x2－3x－28＝0}，則A∩B，A∪B分別為()A．{4}，{－3,4,7} B．{－4}，{－3，－4,7}C．?，{－3,4,7} D．?，{－3,4，－4,7}答案D解析因為A＝{x|(x＋3)(x－4)＝0}＝{－3,4}，B＝{x|x2－3x－28＝0}＝{x|(x＋4)(x－7)＝0}＝{－4，7}，所以A∩B＝?，A∪B＝{－3,4，－4,7}．故選D.3．若關(guān)于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為()A．－1 B．1C．－2或2 D．－3或1答案A解析原一元二次方程可變?yōu)閤2＋(a＋1)x＝0，若方程有兩個相等的實數(shù)根，則有Δ＝(a＋1)2＝0，解得a＝－1.故選A.4．已知關(guān)于x的方程mx2－5x＋2＝0的解集為空集，則實數(shù)m的取值范圍為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(25,8))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m>\f(25,8)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(25,8))))) D．?答案B解析由已知方程的解集為空集，可知m≠0，方程為一元二次方程，Δ＝(－5)2－4×m×2＝25－8m<0，即m>eq\f(25,8).故選B.5．方程(x－1)2＝t－2(t為常數(shù))的解集為()A．?B．{1}C．{1－eq\r(t－2)，1＋eq\r(t－2)}D．?或{1}或{1－eq\r(t－2)，1＋eq\r(t－2)}答案D解析當t－2<0時，即t<2時，方程的解集為?，當t－2＝0時，即t＝2時，方程的解集為{1}，當t－2>0時，即t>2時，方程的解集為{1－eq\r(t－2)，1＋eq\r(t－2)}．綜上方程的解集為?或{1}或{1－eq\r(t－2)，1＋eq\r(t－2)}．故選D.二、填空題6．方程x＋2eq\r(x＋2)－3＝0的解集為________．答案{5－2eq\r(6)}解析設(shè)eq\r(x＋2)＝y(tǒng)，則y≥0，且原方程可變?yōu)閥2＋2y－5＝0，因此可知y＝－1＋eq\r(6)或y＝－1－eq\r(6)(舍去)．從而eq\r(x＋2)＝－1＋eq\r(6)，即x＝5－2eq\r(6)，所以原方程的解集為{5－2eq\r(6)}．7．關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是________．答案4解析因為關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，所以Δ＝22－4(m－5)×2＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤eq\f(11,2)且m≠5，所以m的最大整數(shù)解為4.8．已知關(guān)于x的方程x2－3x＋m＋2＝0的兩根異號，則實數(shù)m的取值范圍為________．答案{m|m<－2}解析由方程x2－3x＋m＋2＝0的兩根異號及方程兩根的積與方程系數(shù)的關(guān)系可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝9－4m＋2>0，,m＋2<0，))解得m<－2，即{m|m<－2}．三、解答題9．求方程(x＋eq\r(2))2＋a－8＝0的解集．解原方程可變?yōu)?x＋eq\r(2))2＝8－a，當8－a>0，即a<8時，x＋eq\r(2)＝±eq\r(8－a)，解得x＝－eq\r(2)±eq\r(8－a)，當8－a＝0時，即a＝8時，x＋eq\r(2)＝0，解得x＝－eq\r(2)；當8－a<0，即a>8時，方程的解集為?.綜上，方程(x＋eq\r(2))2＋a－8＝0的解集為：a<8時，{－eq\r(2)＋eq\r(8－a)，－eq\r(2)－eq\r(8－a)}；a＝8時，{－eq\r(2)}；a>8時，?.10．已知方程x2－3eq\r(3)x＋2＝0的兩根為x1與x2，求下列各式的值：(1)xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)；(2)eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2).解由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝3eq\r(3)，x1x2＝2.(1)xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)＝x1x2(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2))＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝2×[(3eq\r(3))2－2×2]＝2×23＝46.(2)eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)＝eq\f(±\r(x2－x12),x1x2)＝±eq\f(\r(x1＋x22－4x1x2),2)＝±eq\f(\r(19),2).B級：“四能”提升訓(xùn)練1．求關(guān)于x的方程eq\f(1,x)－eq\f(2,\r(x))＋a＝0的解集．解設(shè)eq\f(1,\r(x))＝y(tǒng)，則y>0，原方程可變?yōu)閥2－2y＋a＝0，(y－1)2＝1－a，當1－a>0，即a<1時，y－1＝±eq\r(1－a)，y＝1±eq\r(1－a)；當1－a＝0，即a＝1時，y＝1；當1－a<0，即a>1時，方程y2－2y＋a＝0的解集為?.所以當a≤0時，eq\f(1,\r(x))＝1＋eq\r(1－a)，即x＝eq\f(2－a－2\r(1－a),a2)，所求方程的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2－a－2\r(1－a),a2)))；當0<a<1時，eq\f(1,\r(x))＝1±eq\r(1－a)，即x＝eq\f(2－a±2\r(1－a),a2)，所求方程的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2－a＋2\r(1－a),a2)，\f(2－a－2\r(1－a),a2)))；當a＝1時，eq\f(1,\r(x))＝1，即x＝1，所求方程的解集為{1}；a>1時，方程eq\f(1,x)－eq\f(2,\r(x))＋a＝0的解集為?.2．已知關(guān)于x的方程x2－3mx＋2n＝0的兩根為m與x1，求下列各式的值：(1)eq\f(1,n)(m2＋xeq\o\al(2,1))；(2)eq\f(m,x1)－1.解由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m＋x1＝3m，mx1＝2n由m為方程的根，得m2－3m2＋2n＝0，即m2＝(1)eq\f(1,n)(m2＋xeq\o\al(2,1))＝eq\f(1,n)[(m＋x1)2－2mx1]＝eq\f(1,n)[(3m)2－2×2n]＝eq\f(1,n)(9m2－4n)＝eq\f(1,n)×5n＝5.(2)eq\f(m,x1)－1＝eq\f(m,x1)－eq\f(m,m