江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高二年級下冊6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計(jì)算C：+C；+C；=（）

A.20B.21C.35D.36

2.已知樣本數(shù)據(jù)2』+l,2X2+1,2%+1的平均數(shù)為5,則3再+1,3巧+1,…,3尤“+1

的平均數(shù)為（）

A.6B.7C.15D.16

3.下表是大合唱比賽24個(gè)班級的得分情況，則80百分位數(shù)是（）

得分78910111314

頻數(shù)4246242

A.13.5B.10.5C.12D.13

4.已知。，6為兩條不同直線，a,p,/為三個(gè)不同平面，則下列說法正確的是（）

A.若a〃b,bua,則B.若a//a,bua,則a//。

C.ally,pHy,則a〃￡D.若,則a//。

5.已知43,C三點(diǎn)不共線，O為平面/BC外一點(diǎn)，下列條件中能確定M,43,C四點(diǎn)共面的

是（）

A.OM=OA+OB+OCB.OM^3OA-OB-BC

___?—?1_?1?___,_,k

C.OM=OA+-OB+-OCD.OM=3OA-2OB-~BC

,,311

6.已知隨機(jī)事件A,B,尸（,）=而，P（B）二,尸⑷Z）=§,則尸（川5）=（）

,11「31

A.—B.—C.—D.—

562010

9_

7.已知（2x+l）9=%+H--Fa9x,貝U苗+m■+潑■十才的值為（）

A.255B.256C.511D.512

8.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其中甲車間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的20%,乙

試卷第1頁，共4頁

車間占35%,丙車間占45%.已知這3個(gè)車間的次品率依次為5%,4%,2%,若從該廠

生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中取出1件為次品，則該次品由乙車間生產(chǎn)的概率為()

33r10c14c3

A.------B.—C.—D.—

1000333311

二、多選題

9.下列選項(xiàng)中敘述正確的有()

A.施肥量與糧食產(chǎn)量之間具有正相關(guān)關(guān)系

B.在公式肛=1中，變量>與x之間不具有相關(guān)關(guān)系

C.相關(guān)系數(shù)4=0.6時(shí)變量間的相關(guān)程度弱于々=-0.8時(shí)變量間的相關(guān)程度

D.某小區(qū)所有家庭年收入X(萬元)與年支出y(萬元)具有相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方

程為#=5X+0.8.若元=20,7=16,貝!13=0.76.

10.已知點(diǎn)4-2,3,-3),5(2,5,1),C(l,4,0),平面。經(jīng)過線段的中點(diǎn)。，且與直線

垂直，下列選項(xiàng)中敘述正確的有()

A.線段的長為36

B.點(diǎn)尸(1,2,-1)在平面a內(nèi)

C.線段48的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4,-1)

D.直線CD與平面a所成角的正弦值為逆

3

II.甲袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，乙袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩袋中取

出2個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)袋子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)、￡(Y),方差

為D(X)、D(Y),則下列結(jié)論正確的是()

A.E(X)+E(Y)=5B.￡(X)<￡(7)

C.D(X)<D(Y)D.D(X)=D(Y)

三、填空題

12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(95,〃)，若尸(X<80)=0.3,則

P(95<X<110)=.

13.如圖，用四種不同顏色給圖中的43,C,2￡五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且

圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色.則不同的涂色方法共有種.

試卷第2頁，共4頁

14.如圖，已知三棱錐尸-N8C的底面是邊長為2的等邊三角形，ZAPB=60°,D為4B中

點(diǎn)，PALCD,則三棱錐尸-48C的外接球表面積為

四、解答題

15.在"x+9](〃23,〃eN*)的展開式中，第2,3,4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.

(1)證明展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).

16.某校天文社團(tuán)將2名男生和4名女生分成兩組，每組3人，分配到A,3兩個(gè)班級招募

新社員.

(1)求到A班招募新社員的3名學(xué)生中有2名女生的概率；

(2)設(shè)到A,B兩班招募新社員的男生人數(shù)分別為。，b,記X=a-6,求X的分布列和方差.

17.如圖，正三棱柱48。-4用。中，。為N8的中點(diǎn).

⑴求證：8G〃平面4CD；

AA

⑵當(dāng)差的值為多少時(shí)，44,平面4co?請給出證明.

試卷第3頁，共4頁

18.會(huì)員足夠多的某知名戶外健身俱樂部，為研究不高于40歲和高于40歲兩類會(huì)員對服務(wù)

質(zhì)量的滿意度.現(xiàn)隨機(jī)抽取100名會(huì)員進(jìn)行服務(wù)滿意度調(diào)查，結(jié)果如下:

滿意度

年齡段合計(jì)

滿意不滿意

不高于40歲502070

高于40歲25530

合計(jì)7525100

(1)問：能否認(rèn)為，會(huì)員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān);

(2)用隨機(jī)抽取的100名會(huì)員中的滿意度頻率代表俱樂部所有會(huì)員的滿意度概率.從所有會(huì)

員中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中，對服務(wù)滿意的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：+…(其中〃=a+b+c+d).

參考數(shù)據(jù):

尸(72"(1)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖，在三棱臺(tái)/BC-DE尸中，AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N為。尸的中

點(diǎn)，二面角D-4C-3的大小為e.

⑴求證：AC1BN；

TT

(2)若。=5，求三棱臺(tái)/3C-DE尸的體積；

⑶若A到平面BCEE的距離為逅，求cos。的值.

2

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】利用組合數(shù)計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】由組合數(shù)計(jì)算公式可得

IX/

故選：B

2.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可得X”/，…,貓的平均數(shù)為2,則可得到新的一組數(shù)據(jù)的平均

數(shù).

【詳解】由題意，樣本數(shù)據(jù)2再+1,2X2+1,2x“+l的平均數(shù)為5,

設(shè)再,吃,…,x”的平均數(shù)為最，

即以+1=5，解得工=2，

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知3再+1,3x?+平…,3%+1的平均數(shù)為費(fèi)+1=7.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?4x80%=19.2,24個(gè)班級的得分按照從小到大排序，

可得80百分位數(shù)是第20個(gè)數(shù)為13.

故選：D

4.C

【分析】由線線、線面、面面的位置關(guān)系即可求得本題.

【詳解】若?！ā?，bua,則a//(z或aua,則A錯(cuò)；

若a//a,bua,貝!|。//方或。與6異面，則B錯(cuò)；

ally,plly,由平行的傳遞性可知，all13,貝！JC對；

若…,則a/3或相交.，D錯(cuò)，

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)空間向量基本定理對選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論.

【詳解】由空間向量基本定理可知，若48,C四點(diǎn)共面，則需滿足存在實(shí)數(shù)x，%z使得

答案第1頁，共12頁

OM=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=l,

顯然選項(xiàng)A,C不成立；

對于選項(xiàng)B,由血=3次-礪-數(shù)可得%=3次-麗-（發(fā)-西=3OA-OC,

不合題意，即B錯(cuò)誤；

對于D,化簡而=32礪-前可得的:=3方-2瓦-（反-西=3OA-OB-OC,

滿足3+（-1）+（-1）=1,可得D正確；

故選：D

6.A

【分析】根據(jù)題意，由乘法公式代入計(jì)算可得再由條件概率公式，代入計(jì)算，即

可得到結(jié)果.

311

【詳解】因?yàn)槭?）=伉，尸（8）=5，P（B\A）=~,

則尸（45）=尸（司4）義尸（4）=1x3_1

10-10

5

故選：A

7.A

【分析】利用二項(xiàng)式定理寫出展開式的通項(xiàng)，令x=0求出4=1,分別令x=；、x=-1,

再兩式相加可得為+墨+…+|i=256,再減去小即可.

【詳解】令x=0,得4=1,

令x得%+爭果+墨+,?.+*+墨=2=512,

令X」，得。。一幺+4一g+…+4一年=0，

20222232829

兩式相加得214+才H----1■6J=512,

得出+號+…+空=256,

則常+學(xué)+愛+奈=255.

答案第2頁，共12頁

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)題意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由條件概率公式代入計(jì)算，即

可求解.

【詳解】記事件/表示甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，

記事件8表示乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，

記事件C表示丙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，

記事件。表示抽取到次品，

則P（A）=0.2,P（B）=0.35,=0.45,

P[D\A）=0.05,尸（0忸）=0.04,P（D|C）=0.02,

取到次品的概率為

尸（。）=尸（/）P（叫/）+P（2）P（D⑻+P（C）P（D|C）

=0.2x0.05+0.35x0.04+0.45x0.02=0.033,

若取到的是次品，此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為：

」函加一尸（皿>）尸（3）尸（。聞,.35x0.04=0.01414

1'尸（。）一尸（必一0.03310.033-33，

故選：C

9.BCD

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義和性質(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正

誤，根據(jù)回歸方程的性質(zhì)可判斷D的正誤.

【詳解】對于A,只有在施肥量不過量的情況下，施肥量越大，糧食產(chǎn)量越高，則題中兩者

不具有正相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤.

對于B,變量y與尤之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故B正確.

對于C,因?yàn)閱?0-8>|4|=0.6,

故相關(guān)系數(shù)6=0.6時(shí)變量間的相關(guān)程度弱于馬=-0.8時(shí)變量間的相關(guān)程度，故C正確.

對于D,因?yàn)榛貧w直線過（元,歹），故16=5x20+0.8，故3=0.76，故D正確.

故選：BCD.

10.BCD

答案第3頁，共12頁

【分析】由空間兩點(diǎn)間的距離公式即可得到線段的長，判斷A；由45,平面。，垂足

為點(diǎn)。，PDLAB,即可判斷B；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，判斷C；設(shè)直線CD與

平面。所成的角為?，sinp=cos(/IS,CD)\=,通過坐標(biāo)運(yùn)算可得，判斷D.

1'AAB^fJD

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)4-2,3,-3),3(2,5,1),

所以48=^(2-(-2))2+(5-3)2+(1-(-3))2=6,故A錯(cuò)誤；

設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)椤榫€段4g的中點(diǎn)，

則。的坐標(biāo)為(0,4,T),故C正確；

因?yàn)辄c(diǎn)尸(1,2,-1),則麗=(-1,2,0),又刀=(4,2,4),

則麗=(-1,2,0)(4,2,4)=0,所以歷,益，即

又平面垂足為點(diǎn)。，即De平面￡，所以尸Du平面故B正確;

由C(l,4,0),Z)(0,4,-1),得麗

設(shè)直線。與平面a所成的角為"，

AB-CD-4+0-4

港,故D正確.

AB\\CD672

故選：BCD.

11.ABD

【分析】依題意可知不管如何交換紅球個(gè)數(shù)始終只有5個(gè)，易知x+y=5,利用期望值和

方差性質(zhì)可得A,D正確，C錯(cuò)誤；易知隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4,寫出對應(yīng)

的概率并得出分布列，可得E(X)=2.4,E(Y)=5-￡(X)=2.6,可得B正確.

【詳解】根據(jù)題意，記甲、乙兩個(gè)袋子中紅球個(gè)數(shù)分別為X1,

不管如何交換紅球個(gè)數(shù)始終只有5個(gè)，易知X+y=5,

對于A,由期望值性質(zhì)可得E(X)=E(5-y)=5-E(y),即E(x)+E(y)=5,所以A正確；

對于B,易知隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4；

當(dāng)從甲袋中取出2個(gè)紅球，乙袋中取出2個(gè)黃球后交換，可得

答案第4頁，共12頁

r2c2i

p(x=o)=尸(y=5)='x*

100

當(dāng)從甲袋中取出1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙袋中取出2個(gè)黃球后交換，或者從甲袋中2個(gè)紅球,

乙袋中取出1個(gè)紅球，1個(gè)黃球后交換，可得

c：c；c；12_2

尸(X=l)=尸(Y=4)=

等導(dǎo)浮10(r25

當(dāng)從甲袋中取出1個(gè)紅球，1個(gè)黃球,乙袋中取出1個(gè)紅球，1個(gè)黃球；或者從甲袋中取出

2個(gè)紅球，乙袋中取出取出2個(gè)紅球；或者從甲袋中取出2個(gè)黃球，乙袋中取出取出2個(gè)黃

球后交換，可得

C；42_21

尸(x=2)=尸(y=3)

《"Too

當(dāng)從甲袋中取出2個(gè)黃球，乙袋中取出1個(gè)紅球，1個(gè)黃球；或者從甲袋中取出1個(gè)紅球,

1個(gè)黃球，乙袋中取出取出2個(gè)紅球后交換，可得

c[c^c^c|a9

尸(x=3)=尸(y=2)=x+x

C；C；CjCj10025

當(dāng)從甲袋中取出2個(gè)黃球，乙袋中取出2個(gè)紅球后交換，可得

尸(x=4)=p(y=i)=|-x||9

100

隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

132199

P

100255025100

13?19Q

所以期望值￡(X)=0x——+lx—+2x—+3x—+4x—=2.4

I,100255025100

可得E（y）=5-E（X）=2.6,即頤X）＜E（y）,可得B正確;

對于C,D,由方差性質(zhì)可得。出）=。（5-町=（-1）力W）=。促），即可得。（X）=D（Y）,

所以C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意可得隨機(jī)變量滿足X+Y=5,利用期望值和方差性質(zhì)可判

答案第5頁，共12頁

斷出AD選項(xiàng)，再求出隨機(jī)變量X的分布列可得結(jié)論.

12.0.2/卷

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性結(jié)合已知條件求解即可.

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(9502),尸(X<80)=0.3,

所以尸(95<X<110)=尸(80<X<95)=0.5-尸(X<80)=0.2,

故答案為：0.2

13.72

【分析】由圖形可知點(diǎn)E比較特殊，所以按照分類分步計(jì)數(shù)原理從點(diǎn)E開始涂色計(jì)算可得結(jié)

果.

【詳解】根據(jù)題意按照48,C,D,E的順序分5步進(jìn)行涂色，

第一步，點(diǎn)￡的涂色有C；種，

第二步，點(diǎn)A的顏色與E不同，其涂色有C；種，

第三步，點(diǎn)8的顏色與4￡都不同，其涂色有C；種，

第四步，對點(diǎn)c涂色，當(dāng)4c同色時(shí)，點(diǎn)c有1種選擇；當(dāng)4c不同色時(shí)，點(diǎn)C有1種選

擇；

第五步，對點(diǎn)。涂色，當(dāng)4c同色時(shí)，點(diǎn)。有2種選擇；當(dāng)4c不同色時(shí)，點(diǎn)。有1種選

擇；

根據(jù)分類分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的涂色方法共有C；C；C；(1X2+1X1)=72種.

故答案為：72

207r20

14.——/z——71

33

【分析】設(shè)A尸48外接圓的圓心為E,三棱錐尸-48C的外接球的球心為O,連接

VABC的外接圓的圓心為G,連接。G,OB,可證四邊形。GDE為矩形，利用解直角三角

形可求外接球半徑，故可求其表面積.

【詳解】因?yàn)閂/8C為等邊三角形，。為A8中點(diǎn)，故

而尸/_LCD,PA[\AB=A,P/,4Bu平面PN3,所以CO_L平面尸/反

設(shè)外接圓的圓心為E,三棱錐尸-的外接球的球心為O,連接

設(shè)V4BC的外接圓的圓心為G,連接。G,OB,

答案第6頁，共12頁

則OE_L平面尸48,OGLCD

故。E//CD,故O,G,D,￡共面，而DEu平面尸

故CDLDE,故四邊形OGDE為矩形.

_1AB_1_2@,r-

BBJE7——x--------——-----—1-\/3

又2sinZAPB3，ffifOE=DG=—CD=—，

J33

2

故外接球半徑為OB=^BE2+OE2=+；=浮，

故外接球的表面積為拳，

15.(1)證明見解析；

14

(2)128/,672/,280無，—.

X

【分析】（1）根據(jù)題意可求得〃=7,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得展開式中不存在常數(shù)項(xiàng);

（2）由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)令x的指數(shù)為整數(shù)即可解得合適的左值，求出所有的有理項(xiàng).

【詳解】（1）易知第2,3,4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次為C：,C；,C：,

可得C+c：=2c即〃+"（i）（"2）=2x正1）,

62

整理得（"-2）（〃-7）=0,解得〃=7或〃=2（舍）；

所以二項(xiàng)式為〔2尤+十），假設(shè)第左+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中左eN,

即可得C；（2x）"U|=2，--爭」—為常數(shù)項(xiàng)，所以7-"5=0,

14

解得上=下eN,不合題意；

即假設(shè)不成立，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；

答案第7頁，共12頁

(2)由⑴可知，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)C*2無廣"iC'F可得，

13

其中的有理項(xiàng)需滿足7-左一二左eZ,即7—1左eZ,且左W7；

22

3

當(dāng)左=0,7-萬左=7eZ,此時(shí)有理項(xiàng)為27C；尤7=128尤7；

當(dāng)左=2,7_3k=4eZ,此時(shí)有理項(xiàng)為25<2；/=672尤%

3

當(dāng)左=4,7-3左=leZ,此;時(shí)有理項(xiàng)為23cb=280無；

314

當(dāng)左=6,7-；左=-2eZ,止匕時(shí)有理項(xiàng)為，C3-2=_.

14

綜上可知，展開式中所有的有理項(xiàng)為128/,672/,280x,4.

X

3

16.(D-

【分析】(1)由古典概型的概率求解尸C=P等?=￡3;

(2)由題意，X的可能取值為-2,0,2,算出對應(yīng)概率尸(X=-2),尸(X=0),尸(X=2),

即可列出X的分布列，再求出E(X),進(jìn)而由公式求出方差.

CY3

【詳解】(1)到A班招募新社員的3名學(xué)生中有2名女生的概率為尸=發(fā)=口

C15

(2)由題意，X的可能取值為-2,0,2,則

C2cl1

尸5=-2)=巖r°C3尸1(X=0)=卷=]3，尸U=2)=巖=:

所以X的分布列為

X-202

P—1—3—1

555

131

貝陽幻=_2乂1+0*《+2*《=0,

答案第8頁，共12頁

所以r>(X)=(-2_0)2xg+(0_0)2x|+(2_0/x；=q.

17.(1)證明見答案.

【分析】(I)連接NG,交4c于點(diǎn)0,連接。。，能證出8G〃z)o,則能證出8G//平面4co.

(2)先把/用,平面4co當(dāng)做條件，得出/月，4。，得出妥的值，過程要正面分析.

【詳解】(1)

連接NG,交4c于點(diǎn)O,連接。。，

因?yàn)椤Ｊ?G的中點(diǎn)，。為N3的中點(diǎn)，

所以。。是AN3G的中位線，即3CJ/。。，

平面4。，oou平面4co,

所以8c〃平面4。.

(2)必=變時(shí)，平面4cD，證明如下：

AB2

因?yàn)殓?變，tanZAAB}^41,tan/。4月=%=應(yīng)，

AB2AD

AAXABX=NDAB,

TTTT

ZDAIB1+ZAAlD=~,AAXABX+ZAA1D=-,即/氏L/Q.

因?yàn)槿庵?8C-4耳。為正三棱柱，.為正三角形，且平面Z8C,

CD±AB,CD±AA[,ABnAAX=A,A8u平面力臺(tái)44，平面/_844,

答案第9頁，共12頁

\CD”平面ABBXAX,因?yàn)锳B】u平面4844，

所以481_LCD,A,DC］CD=D,/。，。。匚平面4。，

48］，平面4co.

.AA{V2

"AB~2.

18.(1)不能認(rèn)為會(huì)員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān).

9

(2)分布列見解析；

【分析】(1)首先根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合公式計(jì)算/值，然后對照表格得到結(jié)論；

(2)由表格可知，對服務(wù)滿意的人的概率為：，根據(jù)二項(xiàng)分布公式即可求

解.

【詳解】(1)

100(50x5-25x207<2.072,

由列聯(lián)表可知：z2

75x25x70x3063

所以不能認(rèn)為會(huì)員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān).

(2)由表格可知，對服務(wù)滿意的人的概率為《，且萬~513：］,

則X=0,1,2,3,

2

39

可得：尸(x=o)=c；小尸(x=i)=c；

64

27

尸(X=2)=C；P(X=3)=C；

64

故X的分布列如圖：

X0123

192727

P

64646464

3Q

可得E(X)=3x1=1

19.(1)證明見解析;

答案第10頁，共12頁

3

(3)cos8=-

5

【分析】（1）利用三棱柱性質(zhì)，根據(jù)線面垂直的判定定理可得/C，平面可證明結(jié)

論；

（2）由二面角定義并利用棱臺(tái)的體積公式代入計(jì)算可得結(jié)果；

（3）建立空間坐標(biāo)系，求出平面3CFE的法向量，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法即可得出

cos6）的值.

【詳解】（1）取/C的中點(diǎn)為連接NM,BM；如下圖所示：

易知平面ABCII平面DEF,且平面48CPI平面DACF=AC,平面DEbc平面DACF=DF；

所以4C//DF,又因?yàn)?D=FC=1,

可得四邊形D/CF為等腰梯形，

且分別