遼寧省本溪市名山區(qū)2024年中考押題數(shù)學預測卷（含解析）

遼寧省本溪市名山區(qū)重點名校2024年中考押題數(shù)學預測卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有下列四種說法：

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯誤的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

2.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）

3.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖，下列四個結(jié)論：

①4a+cV0；②m（am+b）+b>a（m/-1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+（b-1）x+c=0沒有實數(shù)根；@ak4+bk2<

a（k2+l）2+b（k2+l）（k為常數(shù)）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

5.如圖，為。的直徑，C,D為。上兩點，若N3CD=￥O。，則NABD的大小為（）.

D

D.20°

A.-6B.-9C.-30D.6

7.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器

所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）

500350500350500350500350

A.___—______B.______=____c.___=______D.____=___

x%-30x-30xxx+30x+30x

8.如圖，已知射線OM,以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心，AO長為半徑

畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

10.已知反比例函數(shù)y=8的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意，可列方程.

12.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

13.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

14.分解因式：*2y-y=.

15.已知點P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,-1-b),則ab的值為.

16.如圖1,點P從AABC的頂點B出發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨

時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平

行，60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小林的探究過程，請補充完整：

(1)畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點，射線DE_LBC于點E,ZEDF=60°,射

線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.

(2)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(3)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當ADEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，ZAOB=90°,點A(2,1).

(1)求點B的坐標；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在,

19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEJ_AM于點E.求證：△ADEs^MAB；

aa

21.（8分）二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）當-43xWl時，求y的取值范圍.

22.（10分）如圖，在RtZkABC中，NC=90。，以5c為直徑作。。交A3于點O,取AC的中點E,邊結(jié)OE,OE、

OD,求證：OE是。。的切線.

23.（12分）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

24.如圖，BD為△ABC外接圓。。的直徑，且/BAE=NC.求證：AE與。O相切于點A；若AE〃BC,BC=2不，

AC=2后，求AD的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】

解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.

故選B.

【點睛】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

2、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算

出總的個數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體.故選B.

3、D

【解析】

①因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-L由圖象可得左交點的橫坐標大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當x=-3時，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

，4a+c<0,

所以①選項結(jié)論正確；

②??,拋物線的對稱軸是直線x=-l,

.e.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

/.ac<0,

:.-4ac>0,

,:(b-1)2>0,

/.△>0,

，關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有實數(shù)根；

④由圖象得：當X>-1時，y隨x的增大而減小，

?.?當k為常數(shù)時,0<k2<k2+l,

當x=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個數(shù)是1個,

故選D.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

a=

故選C.

考點：倒數(shù).

5、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接A￡>,

/.ZADB=90°.

,：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

:.ZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應當熟練掌握.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.

詳解：31+(-1)=-(314-1)=-1.

故選A.

點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把

絕對值相除.2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得2.

7,A

【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機

器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.

【詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機器.

500_350

依題意得:

xx-30

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得NAOB的度數(shù).

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

.,.△AOB是等邊三角形,

NAOB=60°.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

9、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是（36+36）+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

x

.,.k>0,

...直線丫=1~-14經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8（k為常數(shù)，

X

導0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、三一三二二.

【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時，則根據(jù)題意，

可列方程：=.

故答案為：=s

XI計〃；

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵.

12、5+3百或5+5/.

【解析】

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtZkABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+36或5+56.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

(1)當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：逐，

此時較短的直角邊為百，較長的直角邊為26，

.??此時直角三角形的周長為：5+36；

(2)當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：①/+y=52,②SA2孫=、5x』，

222

.,.③2孫=25,

由①+③得：x1+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

x+y=5A/2，

...此時這個直角三角形的周長為：5+572.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+3右或5+5夜.

故答案為5+36或5+5行.

【點睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

13、10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x,那么第一次降價后的售價是原來的。-力，那么第二次降價后的售價是原來的(1-x)2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x(1-力2=81,

解得%=0.1=10%,%=L9(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為4，變化后的量為力，平均變化率為工,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

14、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式/y-y,找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：x2y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：J(x+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、2

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可.

【詳解】

,點P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,-1-b),

,\a+b=-3,-l-b=l；

解得a=-l,b=-2,

:.ab=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的性質(zhì).

16、12

【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長

度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BPLAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP，AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以AABC

的面積是!義(3+3)義4=12.

2

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(1)3.5；(3)見解析；(4)3.1

【解析】

根據(jù)題意作圖測量即可.

【詳解】

(1)取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

(3)由數(shù)據(jù)得

(4)當△DEF為等邊三角形是，EF=DE,由/B=45。，射線DE_LBC于點E,貝!jBE=EF.即y=x

所以，當(1)中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究.

57

18、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—：x；(3)見解析.

66

【解析】

(1)過A作AC，x軸于點C,過B作BD，x軸于點D,則可證明AACO^^ODB,則可求得OD和BD的長，可

求得B點坐標；

(2)根據(jù)A、B、O三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(3)由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作？￡〃丫軸交線段OA于點E,可求得直線OA解析式，設(shè)

出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面

積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時P點的坐標.

【詳解】

(1)如圖1,過A作ACLx軸于點C,過B作BDLx軸于點D,

圖1

??,△AOB為等腰三角形,

/.AO=BO,

■:ZAOB=90°,

:.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

:.ZAOC=ZOBD,

在小ACO和4ODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

/.OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)?.?拋物線過O點，

二可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

'_5

Ua+2b=la~6

把A、B兩點坐標代入可得，°，解得〈°

a-ZF=277

ib=——

、6

57

，經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=：x2?：x；

66

(3),?,四邊形ABOP,

???可知點P在線段OA的下方，

過P作PE〃y軸交AO于點E,如圖2,

設(shè)直線AO解析式為y=kx,

VA(2,1),

1

直線AO解析式為y=；x,

571

設(shè)P點坐標為(t,-t2—t),則E(t,-t),

662

2666366

**?SAAOP=--PEx2=PE="—(t-1)2+—,

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

*e?SAAOB=—AO?BO=—,

22

?5-555/A210

?*S四邊形ABOP=SAAOB+SAAOP=-：（t-1）+—+—=———,

66263

5

V--<0,

6

.?.當t=l時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-；），

綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P,其坐標為（1，-；）?

【點睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面

積以及方程思想等知識.在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t

表示出四邊形ABOP的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.

24

19、（1）證明見解析；（2）y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^AAMB.

試題解析：

（1）證明：???四邊形A5C。是矩形，

J.AD//BC,

ZDAE=ZAMB,

又?.?/OEA=N5=90°,

工ADAEsAAMB.

(2)由(1)知

：.DE：AD=AB：AM,

???41是邊5C的中點，BC=6,

；?BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5f

：.DE：6=4：5,

24

：.DE=—

5

20、a-b

【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

2ab-b2a-ba?—2ab+Z??aa

ci-------------------------------x---------x-------

a,aaJa-baa-b

【點睛】

此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.

21、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

(1)把點(1,-2)代入y=x2-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的對稱軸是x=--=-1,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

...當x=-1時，y取得最小值-6,

由表可知當x=-4時y=l,當x=-1時y=-6,

當-4<x<l時，-6<y<l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、詳見解析.

【解析】

試題分析：由三角形的中位線得出OE〃Ag進一步利用平行線的性質(zhì)和等腰