江蘇省宜興市丁蜀區(qū)2024年中考數(shù)學四模試卷（含解析）

江蘇省宜興市丁蜀區(qū)2024年中考數(shù)學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段G77B.線段A。C.線段AED.線段A歹

2.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線y='

x

的一部分，點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

3.學校小組5名同學的身高（單位：cm）分別為：147,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.147B.151C.152D.156

4.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167rD.8

5.如圖，將RtZiABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到VAB'C,連接AA，若Nl=20°,則加的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

7.如果將拋物線二=二向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是:

A?二=二；7B.二=二“C.二=（匚一廳D.二=（二一廳

8.-的絕對值是（）

8

11

A.8B.-8C.-D.--

88

9.如圖是反比例函數(shù)v=A（k為常數(shù)，k/0）的圖象，則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是（）

龍

10.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24tM).41,cos24°=0.91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

11.整數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)C在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實數(shù)乙始終滿足c+d20,

則實數(shù)d應滿足().

———I——U

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

12.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.23x106B.8.23x107C.8.23xl06D.8.23xl07

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，要使AABCsaACD,需補充的條件是.(只要寫出一種)

14.如圖，45是。。的弦，點C在過點5的切線上，MOCLOA,OC交AB于點P,已知NQ4B=22。，則

NOCB=.

15.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,則tanNDBC的值為

16.(-.)一2-(3.14-7t)。=

17.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

18.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象交于點A(3,1),且

X

過點B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)如果點P是x軸上一點，且AABP的面積是3,求點P的坐標.

20.(6分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè))，其中點B(3,0),與y軸交于點C

(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)，求h的取

值范圍；

(3)設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點P為直角頂點的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由.

21.(6分)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在x軸上有一點D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B.

①求平移后圖象頂點E的坐標；

②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點之間(含A,B兩點)的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.

22.（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商

場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元.該商場兩次共購

進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多

少元？

23.（8分）如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對邊的比叫做角a的余切，記作ctana,即ctana

=言蕓=；，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=；

(2)ctan60°-；

(3)如圖2,已知：△ABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求NB的余弦cosB的值.

24.（10分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了

解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0-5000

步）（說明：“。?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001?10000步）,C（10001?15000步）,D（15000

步以上），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:

ABCD

請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補全條形圖；

②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

25.（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段。4表示貨車離

甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線03czM表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）

之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當轎車與貨車相遇

時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值.

26.（12分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這是記者與駐

軍工程指揮官的一段對話:

斗標們是用9天完成48。。求'我們加固6QQ,米后，采用新的加固模

I長的大壩加固任務的?。-式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

27.（12分）在平面直角坐標系xOy中，將拋物線G：y=m*+26（山邦）向右平移百個單位長度后得到拋物線

G2,點4是拋物線G2的頂點.

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）過點（0,且平行于*軸的直線/與拋物線G2交于3,C兩點.

①當NBAC=90。時.求拋物線G2的表達式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AO是AABC的中線.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

2、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為。+15）x3=45,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當y=6時，x=l,即點P離x軸的距離為6,

2020-2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,

.6=7

解得k=6,

雙曲線y=g,

x

1+3=4,

y=g=即點Q離x軸的距離為N，

422

??IL—,

2

???四邊形PDEQ的面積是（6+2x3=竺.

24

故選：c.

【點睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.

3、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答

【詳解】

將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，

處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).

4、A

【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為品，底面半徑=阮+2加

【詳解】

解：由題意知：底面周長=8兀，

底面半徑=8兀+2兀=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長.

5、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NA，B，C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：???RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,

.\AC=A,C,

.??4ACA，是等腰直角三角形，

.,.NCAA'=45°,

.?.NA'B'C=Nl+NCAA'=200+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

6、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(-2,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵.

7、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為工、_也.一二由原拋物線解析

式,一、一可得a=l,且原拋物線的頂點坐標為(0,0),向右平移1個單位后的頂點坐標為(1,0),故平移后的解析式為

y=廳.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

8、C

【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身。；

②當a是負有理數(shù)時，”的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

【詳解】

故選C.

【點睛】

此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=人的圖象位于第一、三象限，

X

:.k>0,

...一次函數(shù)尸區(qū)-左的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

...一次函數(shù)尸fcri的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

10、A

【解析】

作BM±ED交ED的延長線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=^^，

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

作BM±ED交ED的延長線于M,CN±DM于N.

CN14

在RtACDN中，；——=----=—,設CN=4k,DN=3k,

DN0.753

，CD=10,

/.(3k)2+(4k)2=100,

Ak=2,

.\CN=8,DN=6,

???四邊形BMNC是矩形，

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在RtAAEM中，tan24°=------

EM

/.AB=21.7（米），

故選A.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)。土砂,可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由aWcWA,得：c最小值是-1,當c=-l時，c+d--1+d,-1+t^O,解得：d>l,d>b.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關鍵.

12、B

【解析】

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使

用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

詳解：0.000000823=8.23x10-1.

故選B.

點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中ijalVlO,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

.,.當NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時,△ABCsaACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考點：1.相似三角形的判定；2.開放型.

14、44°

【解析】

首先連接OB,由點C在過點B的切線上，且OCLOA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

連接OB,

?.?BC是。O的切線，

AOBIBC,

；.NOBA+NCBP=90。，

VOC1OA,

.,.ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.,.ZOAB=ZOBA=22°,

/.ZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

.\ZCPB=ZABP=68O,

:.NOCB=180°-68°-68°=44°,

故答案為44°

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

15、3

【解析】

試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O,I?四邊形ABCD是菱形，，AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC="+32=3也，BD=7irn?=V2.所以，BO=；XVI=YI,CO=；x30=逑,所以，

2222

372

CO

tanZDBC==一L=3.故答案為3.

BOV2

考點：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

16、3.

【解析】

試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)幕，負指數(shù)幕的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

原式=4-1=3.

考點：負整數(shù)指數(shù)塞；零指數(shù)嘉.

1

17、一

2

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,

???積為大于-4小于2的概率為3g,

122

故答案為1.

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.

【詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2一3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

.??平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)首先求得AB與X軸的交點，設交點是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標.

試題解析：(1);反比例函數(shù)y=一(m加)的圖象過點A(1,1),

x

m

1=—

1

:.m=l.

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=-.

x

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

：.(,

b=-2

k=l

解得:{&=-2

一次函數(shù)的表達式為y=x-2；

(2)令y=0,/.x-2=0,x=2,

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為(2,0).

?SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

，PC=2,

.?.點P的坐標為(0,0)、(4,0).

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程是關

鍵.

20、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)拋物線的對稱軸x=l、B(3,0)、A在3的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0)；

根據(jù)拋物線產(chǎn)過點C(0,3),可知c的值.結(jié)合4、8兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出》的值，可得拋

物線L的表達式；

(2)由C、5兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可得的直線方程.對拋物線配方，還可進一步確定拋物線的頂點坐標；

通過分析h為何值時拋物線頂點落在3c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)

時/I的取值范圍.

(3)設尸(雨，-m2+2m+3),過P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過5作5N_LMN,

通過證明^BNP^APMQ求解即可.

【詳解】

f—9+3b+c=0

(1)把點B(3,0),點C(0,3)代入拋物線y=-x?+bx+c中得：，<

c=3

二拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即拋物線的對稱軸是：x=l,

設原拋物線的頂點為D,

\,點B(3,0),點C(0,3).

易得BC的解析式為：y=-x+3,

當x=l時,y=2,

如圖1,當拋物線的頂點D(1,2),此時點D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+L

h=3-1=2,

當拋物線的頂點D(L0),此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范圍是2WhW4；

(3)設P(m,-m2+2m+3),

如圖2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

過P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過B作BN_LMN,

易得ABNP^APMQ,

/.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=O(圖3)或m2=l,

；.P(1,4)或(0,3).

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)

系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解(1)的關鍵是掌握待定系數(shù)法，解(2)的關鍵是分頂點落在8c上和落在

05上求出力的值，解(3)的關鍵是證明△BNPgAPM?.

21、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系數(shù)法即可解題，

(2)①求出直線DA的解析式，根據(jù)頂點E在直線DA上，設出E的坐標，帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四

邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出點B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根據(jù)坐標幾何含義即可解題.

【詳解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

二次函數(shù)的圖象的頂點為A(0,4),

二設二次函數(shù)表達式為y=ax?+4,

將B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函數(shù)表達式y(tǒng)=-X2+4；

(2)①設直線DA：y=kx+b(k#0),

b=4

將A(0,4),D(-4,0)代入，得《

-4k+b=Q

k=1

解得,

'b=4

二直線DA：y=x+4,

由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，

二設頂點E(m,m+4),

二平移后的拋物線表達式為y=-(x-m)2+m+4,

又???平移后的拋物線過點B(2,0),

將其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合題意，舍去)，

，頂點E(5,9),

②如圖，連接AB,過點B作BL〃AD交平移后的拋物線于點G,連結(jié)EG,

四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點間的部分掃過的面積，

過點G作GKLx軸于點K,過點E作EI，y軸于點L直線ELGK交于點H.

由點A(0,4)平移至點E(5,9),可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點G.

VB(2,0),.?.點G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

；.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

?"?S四邊形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4x5x5x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：圖象A,B兩點間的部分掃過的面積為1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實際應用，難度較大,建立面積之間的等量關系是

解題關鍵.

22、(1)商場兩次共購進這種運動服600套；(2)每套運動服的售價至少是200元.

【解析】

(1)設商場第一次購進套運動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元”即可列

方程求解；

(2)設每套運動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列

不等式求解.

【詳解】

(1)設商場第一次購進x套運動服，由題意得

6800032000

--------------=

2%x

解這個方程，得x=200

經(jīng)檢驗，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商場兩次共購進這種運動服600套；

(2)設每套運動服的售價為y元，由題意得

600y—32000—68000

-32000+68000~

解這個不等式，得丫》200

答：每套運動服的售價至少是200元.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程

和不等式求解.

23、⑴~(2)在；(3)日

435

【解析】

試題分析：(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;

(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=]然后把tan6(r=的代入計算即可;

tan600

（3）作AH±BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=—=2,則可設AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接著再在RtAABH中利用勾股定理得到（20-2x）+x=10,解得xi=6,x2=10（舍去），所以BH=8,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：⑴VBC=3,AB=5,

AC=1/52-32=4,

???ct,annB=—BC=一3；

AC4

(2)ctan60°=-

tan60<33

(3)作AHLBC于H,如圖2,

ur

在RtAACH中，ctanC=M=2,

AH

設AH=x,則CH=2x,

/.BH=BC-CH=20-2x,

在R3ABH中，?:BH2+AH2=AB2,

:.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

.\BH=20-2x6=8,

考點：解直角三角形.

24、（1）30；（2）①補圖見解析；②120；③70人.

【解析】

分析：（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補全圖形;

②用360。乘以A類別人數(shù)所占比例可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.

詳解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6+20%=30人，

故答案為：30；

（2）①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,

故答案為：120；

12+2

③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150x--------=70人.

30

點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

25、（1）30；（2）當*=3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為

3.5或4.3小時.

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小

時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車

距乙地的路程為：300-270=30千米；

（2）先求出線段CD對應的函數(shù)關系式，再根據(jù)兩直線的交點即可解答；

（3）分兩種情形列出方程即可解決問題.

【詳解】

解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度丫貨=?=60,

???轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，

二轎車到達乙地時，貨