廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模

擬試題

一、單選題

1.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是()

2.下列事件屬于必然事件的是()

A.足球比賽中梅西罰進(jìn)點球

B.小強在校運會上100米比賽的成績?yōu)?秒

C.今年成都12月份下雪

D.我校初一年級有7個班，8個我校初一年級同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同班

3.在反比例函數(shù)y=—圖像的每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則上的取值范圍是

x

().

A.左>0B.k〉lC.k>QD.-l<k<l

4.如圖，在VABC中，ZA=30°,將VABC繞著8點逆時針旋轉(zhuǎn)40。，到VBDE的位置，則

C.20°D.10°

5.分式方程3上7=2已的解是（

x+1x-1

A.x=5B.x=-1C.x=1D.x=-5

6.兩個相鄰奇數(shù)的積為195,若設(shè)較大的奇數(shù)為羽則可列方程為()

A.x(x+2)=195B.(2x+l)(2x-l)=195

C.x(x+l)=195D.%(工-2)=195

試卷第1頁，共7頁

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知3(2,0),四邊形ABCD和AEPG都是正方形，點A、

。、E共線，點G、A、B在x軸上，點C,E,尸在以O(shè)為圓心0c為半徑的圓上，則定的

D.51

8.如圖，直線AB與e。相切于點A,。是e。的一條弦，且CD〃AB,連接AC.若e。

的半徑為2,CD=26,則陰影部分的面積為()

A.A/3B.4兀C.45/211—5/3D.-

333

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0A2與△OCD位似，點。是它們的位似中心，已知A

(-6,4),C(3,-2),則△043與△0CD的面積之比為()

V

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+〃z(m<())交y軸于點C,過點C作線

段CB〃x軸交于點8,過點8作線段BALx軸于點A,當(dāng)VABC為等腰直角三角形時，他

的值是()

試卷第2頁，共7頁

二、填空題

11.如果eA的直徑為6cm,且點8在eA上，則AB=cm.

12.已知△ABCSADEF,AB:DE=1:2,則VABC與VDEr的相似比是；NDEF與VABC

的相似比是.

13.一個不透明的盒子里有〃個除顏色外其它完全相同的小球，其中有8個黃球，每次摸球

前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量的重復(fù)摸球試驗

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么估計盒子中小球的個數(shù)〃為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程尤2一2履+1=0有兩個相等的實數(shù)根，貝必的值為.

15.如圖，點A在反比例函數(shù)y="(x<0)的圖象上，過點A作x軸，y軸的垂足分別為點B,

X

C,若AB=L5,AC=4,則上的值為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,4),把線段AB繞

點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB\使點B的對應(yīng)點B，落在x軸的正半軸上，則點B，的坐標(biāo)是.

試卷第3頁，共7頁

三、解答題

17.運用平方差，完全平方公式解方程:

(l)16(x-l)2=225

(2)4x2-4x+1=x?—6x+9

(3)9(X+1)2=4(X-1)2

(4)X2-4X+4=(3-2X)2

18.已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、8。相交于點0,SAAOD=SABOC.

DOCO

（1）求證:

~OB~~OA

IIIQ

(2)設(shè)4。45的面積為S,——=k,求證：s四邊形ABCD=(女+1)S.

4D\7

19.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，點。是大半圓的圓心，AB是大半圓的直徑，。4是

小半圓的直徑，點C是02的中點.畫出這個圖形關(guān)于點C成中心對稱的圖形.

20.某公司在六一兒童節(jié)來臨之際，為員工子女準(zhǔn)備了價格不同的三種禮物，員工通過抽簽

的方式隨機選擇禮物類型：將A（書包）、B（滑板鞋）、C（兒童手表）分別寫在無差別的

三個乒乓球上，將其放在不透明的盒子中搖勻，員工老李先從中隨機摸出一個球，記下結(jié)果

后放回?fù)u勻，再由老張從中隨機摸出一個，記下結(jié)果后放回.

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(1)老李沒有抽中“書包”是事件，老張抽中“筆記本電腦”是事件(填“不可能”

或“必然”或“隨機”)；老李抽中“滑板鞋”的概率為;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求出老李和老張抽中相同禮物的

概率.

21.如圖，已知矩形ABCZ).根據(jù)以下作圖過程，解答下列問題：

①連接8。；

②分別以點8,。為圓心，大于工劭的長為半徑作弧，兩弧相交E,尸兩點；

2

③作直線政，分別交AD,BD,8C于點G,O,H；

④連接2G,HD-,

③以。為圓心，A3為直徑作eO.

(1)求證：四邊形B/RG是菱形；

⑵求證：為eO的切線.

22.如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長CD均為24m,在距離。點

6m的點E處，測得橋面到橋拱的距離所為1.5m,以橋拱頂點。為原點，橋面為x軸建立

平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱頂部點。離水面的距離；

(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜

呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m.

①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

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②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，設(shè)其中一條彩帶與支柱。8的水平

20

距離為dm,當(dāng)這條彩帶的長度小于時，求d的取值范圍.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的邊在V軸上，AC〃彳軸，點C的坐標(biāo)為

(4,6),A8=3,將VA8C向下方平移，得到VDE尸，且點A的對應(yīng)點。落在反比例函數(shù)

k

⑵求反比例函數(shù)丁=一(九＞。)的表達(dá)式；

x

(3)求VABC平移的距離及線段BC掃過的面積.

24.綜合與探究

如圖,拋物線y=依2+法經(jīng)過點4(8,0)與點8(10,-5),點歹是％軸上方拋物線上的一個動點，

過點F分別作x軸，＞軸的平行線，與拋物線交于另一點￡,與直線交于點C.再過點C

作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩條平行線交于點D.點尸的橫坐標(biāo)為相，且

0<m<4.

(1)求出拋物線與直線OB的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)四邊形bCDE是正方形時，求出點P的坐標(biāo)；

⑶在滿足(2)的條件下，在直線03上取一點P,連接P廠.將線段P廠以點尸為中心，順

時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點廠的對應(yīng)點為。.當(dāng)點。正好落在拋物線上時，直接寫出這時點P的

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坐標(biāo).

25.在RtaABC中，M是斜邊A8的中點，將線段MA繞點M