2025年哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2025年哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.（3分）冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃,室外溫度是-2℃,則室內(nèi)外溫度相差（）

A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.4x-2x=2B.x+x=x2

C.(-x2)3=-x6D.2x*x—4x2

3.（3分）拋物線y=2x2+l的頂點在（)

A.原點B.y軸上C.x軸上D.第二象限

5.（3分）如圖，市政府準備修建一座高/5=6加的過街天橋,已知天橋的坡面AC與地面

3

BC的夾角ZACB的正弦值為g,則坡面AC的長度為（)m.

D.6V3

6.（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=0）經(jīng)過點（2,4）和點（1,a）,則。的值為（）

第1頁（共21頁）

1

A.-B.8C.6D.2

2

8.（3分）某品牌的手機現(xiàn)在的售價3500元，比去年售價的八折還少500元，則該品牌的

手機去年的售價為（）

A.2300元B.3300元C.5000元D.6000元

9.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,以點。為圓心，BC

為半徑的圓與45相交于點。，則4。的長為（）

A.2B.2V3C.3D.3百

10.（3分）如圖，點尸時平行四邊形/BCD的邊CO上一點，直線AF交的延長線于點

E,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.=B.=C.=L）.=

EAABBCFBDEBEBEAE

二、填空題

11.（3分）上海世博會的主題館與中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度.2840

000用科學記數(shù)法可表示為.（保留兩個有效數(shù)字）

12.（3分）函數(shù)y=若中，自變量x的取值范圍是.

13.（3分）計算：（2022—兀）。+V5cos30。=.

14.（3分）因式分解：Q3+2Q2+〃=.

21

15.（3分）關(guān)于x的分式方程不二—;的解是x=______.

x+5x—2

16.（3分）把拋物線y=-G-1）2-3向左平移一個單位，然后向上平移3個單位，則平

移后拋物線的解析式是.

17.（3分）已知扇形的面積為12Tte機2,半徑為12”?,則該扇形的圓心角是.

第2頁（共21頁）

18.（3分）在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出

一個球，則摸到紅球的概率是.

19.（3分）已知：正方形48CD邊長為3,￡為直線40上一點，AE=1,連接CE,CE所

在直線與AB所在直線交于點F,則AF=.

20.（3分）如圖，△48C中，ZC=90°，點。在NC邊上，連接2。，點E是48的中點,

EF上AB交BC于點、F,ZEFB=2ZCBD,若NE=5,CD=4,則。戶的長

為__________________.

CL—11

21.（7分）先化簡再求值—不~+（1+占），其中a=2cos30°.

az-2a+la-1

22.（7分）圖1、圖2分別是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小方格都是邊長為1的正方形，點

A,8是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點）.

23.（8分）某中學為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試

成績?yōu)闃颖荆?、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，

請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

第3頁（共21頁）

人數(shù)

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人.

24.（8分）如圖，菱形4BCD,BELAD于點E,于點尸，

（1）如圖1,求證：DE=DF；

（2）如圖2,若/8/。=60°,連接NC分別交BE、BF于點G、H,在不添加輔助線的

情況下，請你直接寫出所有的鈍角等腰三角形.

圖1圖2

25.（10分）某商品經(jīng)銷店欲購進/、3兩種紀念品，若用380元可以購進N種紀念品7件，

3種紀念品8件；也可以用380元購進/種紀念品10件，8種紀念品6件.

（1）求N、8兩種紀念品的每件進價分別為多少元；

（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，

該商店準備購進/、8兩種紀念品共40件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于216

元，求該商店最多購進/種紀念品多少件.

26.（10分）已知：如圖，△NBC內(nèi)接于點￡為弧上一點，延長￡。交于點￡）,

且

第4頁（共21頁）

NBAC=2NBED；

(2)如圖2,射線/。交于點兄弦月0，5c于點區(qū)連接MC交N廠于點K,若

MCLAF,求證C4=CD；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接設(shè)Z8與CM交于點N,連接。4,若8M=2V13,

MN=2V5,求0A的長.

27.（10分）如圖，在平面直角坐標系中,直線〉=6+6與x軸的負半軸交于點/,與夕軸

（2）點2為x軸正半軸上一點，連接8P,設(shè)點P的橫坐標為t,?的面積為S,求

S與，的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，點E為線段3尸上一點，過點￡作昉，x軸，垂足為點凡作

點P關(guān)于直線跖的對稱點G,連接EG,點8在線段EG上，連接若PH=6,Z

EHP+ZBPA=90°,△￡尸尸的面積為6,求點〃的坐標.

第5頁（共21頁）

2025年哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.（3分）冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃,室外溫度是-2℃,則室內(nèi)外溫度相差（）

A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃

【解答】解：8-（-2）=10(℃).

故選：C.

2.（3分）下列計算正確的是（

A.4x-2x=2B.x+x—x2

C.(-x2)3=-x6D.2x*x=4x2

【解答】解：/、4x-2x=2x,原式計算錯誤，故本選項錯誤;

B、x+x=2x,原式計算錯誤，故本選項錯誤;

C、（-x2）3=-x6,原式計算正確，故本選項正確;

D、2x*x=2x2,原式計算錯誤，故本選項錯誤;

故選：C.

3.（3分）拋物線y=2x2+l的頂點在（）

A.原點B.y軸上C.x軸上D.第二象限

【解答】解：拋物線＞=2/+1的頂點坐標為（0,1）,在y軸正半軸上.

故選：B.

【解答】解：是中心對稱的圖形是

第6頁（共21頁）

故選：B.

5.（3分）如圖，市政府準備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面NC與地面

3

3c的夾角N/C2的正弦值為g,則坡面NC的長度為（）m.

A.10B.8C.6D.6V3

3

【解答】解：：天橋的坡面NC與地面BC的夾角N/C8的正弦值為g,

解得：AC=10,

則坡面AC的長度為10m.

故選：A.

6.（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看，下面一行第1列只有1個正方形，上面一行橫排3個正方形.

故選：C.

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=（（kK0）經(jīng)過點（2,4）和點（1,a）,則。的值為（）

第7頁（共21頁）

1

A.-B.8C.6D.2

2

【解答】解：?..反比例函數(shù)丫=（（卜70）經(jīng)過點（2,4）和點（1,a）,

???左=2X4=IX。,

；?。=8,

故選：B.

8.（3分）某品牌的手機現(xiàn)在的售價3500元，比去年售價的八折還少500元，則該品牌的

手機去年的售價為（）

A.2300元B.3300元C.5000元D.6000元

【解答】解：設(shè)去年該品牌手機的售價為X元，由題意，得

0.8x-500=3500,

解得：x=5000.

故選：C.

9.（3分）如圖，在Rt448C中，ZACB=90°,N/=30°,AB=6,以點C為圓心，BC

為半徑的圓與AB相交于點D,則AD的長為（）

A.2B.2V3C.3D.3V3

【解答】解：連接CO,如圖，

VZACB=90°,N/=30°,

1

；?BC=^AB=3,ZB=60°,

,:CB=CD,

???△CBQ為等邊三角形，

AZBCD=60°,

ZDCA=30°,

ZDCA=ZAf

第8頁（共21頁）

：?DA=DC=3.

故選：C.

10.（3分）如圖，點尸時平行四邊形45C。的邊CZ）上一點，直線5/交40的延長線于點

BCBFBFBC

C.—=—D.

DEBEBEAE

【解答】解：?.?四邊形43C。是平行四邊形,

：.AD//BC,AB//CD,

:?&EDFsXEAB,AEDFs^BCF,

EDDFEFDEEF

—,故/、5不符合題意，。符合題意;

EA~AB~BE'BCFB

_EDBE

EF~~EA~f

DE_ED?BEBFBC................

）即弁=77，故。不符合題意;

BC~FB-EABEAE

故選：C.

二、填空題

11.（3分）上海世博會的主題館與中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度.2840

000用科學記數(shù)法可表示為2.84X106.（保留兩個有效數(shù)字）

【解答】解：2840000=2.84X106^2.84X106.

12.（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是xW3且xWl.

【解答】解：根據(jù)題意得：3-x20且x-1W0,解得：xW3且x半1

13.（3分）計算：（2022-兀）°+gcos30°=_|_.

第9頁（共21頁）

【解答】解：（2022-7T）0+V3cos30°=1+百義字=1+|=/

故答案為：|.

14.（3分）因式分解：a3+2q2+q=+（。+1）2.

［解答］解：a3+2a2+a,

=a（cP+Za+l）,…（提取公因式）

=a（a+1）2.…（完全平方公式）

故答案為：a（a+1）2.

21

15.（3分）關(guān)于x的分式方程==—;的解是x=」.

【解答】解：方程兩邊都乘以（x+5）（x-2）得，2（x-2）=x+5,

解得x=9,

檢驗：當x=9時，（x+5）（x-2）W0,即x=9是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x=9,

故答案為：9.

16.（3分）把拋物線y=-（x-1）2-3向左平移一個單位，然后向上平移3個單位，則平

移后拋物線的解析式是了=”.

【解答】解：拋物線y=-（x-1）2-3向左平移一個單位，得到y(tǒng)=-d-3,然后向

上平移3個單位，得到拋物線的解析式是了=-

故答案為：y=

17.（3分）已知扇形的面積為12TTC%2,半徑為12c加，則該扇形的圓心角是30°.

TITTX122

【解答】解：設(shè)圓心角為,由題意得：——=12TT,

DOI）

解得：咒=30,

故答案為：30°.

18.（3分）在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出

3

一個球，則摸到紅球的概率是_三_.

【解答】解：???袋子中共有2+3=5個球，其中3個紅球，

3

...從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是不

故答案為|.

第10頁（共21頁）

19.（3分）已知：正方形48CD邊長為3,E為直線4D上一點，AE=\,連接CE,CE1所

在直線與所在直線交于點后則N尸

【解答】解：當點￡在線段ND上時，如圖,

?.?四邊形/BCD為正方形,

：.AD//BC,AB=BC=3,

AEAF

.?.△4EFSABCF,則一=—,

BCBF

即：【1訴AF,可得”號3

:四邊形為正方形，

:.AB=BC=3,AD//BC,

則/NE4F=/CBF,

,AEAF

.,.△AEFS^BCF,則一=—,

BCBF

]AFo

即：3"T~AF,可得：AF^4;

03

綜上，=

42

33

故答案為：了或不

4L

20.（3分）如圖，△43C中，NC=90°，點。在/C邊上，連接3。，點E是48的中點,

7

EFL4B交BC于點、F,ZEFB=2ZCBD,若/￡=5,8=4,則C尸的長為_一_.

第11頁（共21頁）

c

F

AEB

【解答】解：??,點￡是45的中點，

：.AB=2AE=10,

???△45。中，ZC=90°,EF上AB交BC于點、F,

：.ZA+ZABC=90°,NBFE+/ABC=90°,

：.ZBFE=ABAC,

設(shè)/CBD=ot,ZBFE=2a=ABAC,

延長4C至點T,使CT=CQ,連接5T,AF,

：.AF=BF,

VZBCD=ZBCT=90°,BC=BC,

:?&CBD義&CBT(SAS)f

CT=CD=4,/BDC=NT=/BAC+/ABD=2式+NABD=/ABT,

：.AT=AB=10f

AC=AT-C7=10-4=6,BC=<AB2-AC2=V102-62=8,

CF=m,BF=AF=8-m

RtZkZCF中，ZACF=90°,

勾股定理得：CF2+AC1=AF2,

冽2+62=(8-加)2,

7

解得：m=五,

第12頁（共21頁）

7

故答案為：

4

三、解答題：（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共60分）

CL—11

21.（7分）先化簡再求值---（1+—r）,其中。=2cos30°.

片一2Q+1QT

【解答】解：原式=盧&士'早

（a—l）zci—1

_1a-1

~a—1a

1

V6Z=2COS30°=2X亭=V3,

,,原式=再=可.

22.（7分）圖1、圖2分別是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小方格都是邊長為1的正方形，點

A,2是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點）.

（1）在圖1中確定格點C,并畫出△/8C,使其是面積為1個平方單位的鈍角三角形.

（2）在圖2中確定格點C,并畫出△/2C,使其是面積為1個平方單位的軸對稱三角形.

AA

BB

23.（8分）某中學為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試

成績?yōu)闃颖?，?、B、C、。四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，

請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

第13頁（共21頁）

人數(shù)

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人.

【解答】解：（1）（1）總?cè)藬?shù)為：25+50%=50人，

D成績的人數(shù)占的比例=2+50=4%；

（2）C等級人數(shù)為：50-13-25-2=10（人），

補全條形圖如下：

答：估計這次考試中4級和8級的學生共有380人.

24.（8分）如圖，菱形4BCD,BEUD于點、E,BFLCD于點F,

（1）如圖1,求證：DE=DF；

（2）如圖2,若/B4D=60°,連接/C分別交BE、3廠于點G、H,在不添加輔助線的

情況下，請你直接寫出所有的鈍角等腰三角形.

圖1圖2

第14頁（共21頁）

【解答】（1）證明：???四邊形/BCD是菱形，

：.AD=CD.

于點E,BPLCI）于點F,

：.AD-BE=CD'BF,

:.DE=DF；

（2）解：：四邊形45。是菱形，ZBAD=60°,

:.AD=CD,AB=BC,ZABC^ZADC=12O°,ZBAC^30°,

:AABC,△NOC是鈍角等腰三角形.

'：BE±AD于點E,

：.ZABG=3Q°,

；./BAC=/ABG=30°,

：.ZAGB=]20°,

...△/3G是鈍角等腰三角形，

同理可證是鈍角等腰三角形.

綜上可知，鈍角等腰三角形有：AABC,△4DC,AABG,4BCH.

25.（10分）某商品經(jīng)銷店欲購進工、3兩種紀念品，若用380元可以購進N種紀念品7件,

3種紀念品8件；也可以用380元購進4種紀念品10件，8種紀念品6件.

（1）求/、8兩種紀念品的每件進價分別為多少元；

（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，

該商店準備購進/、8兩種紀念品共40件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于216

元，求該商店最多購進/種紀念品多少件.

【解答】（1）解：設(shè)N種紀念品每件進價為x元，8種紀念品每件進價為y元.

根據(jù)思思《"lox+6y=380解得[y=30

：.A種紀念品每件進價20元，3種紀念品每件進價為30元；

（2）解：設(shè)該商店購進/種紀念品。件

根據(jù)題意得5a+7（40-a）2216解得aW32

，該商店最多購進/種紀念品32件

26.（10分）已知：如圖，△NBC內(nèi)接于OO,點E為弧上一點，延長EO交8C于點D,

S.BD=CD.

第15頁（共21頁）

NBAC=2NBED；

(2)如圖2,射線/。交于點兄弦月0，5c于點區(qū)連接MC交N廠于點K,若

MCLAF,求證C4=CD；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接設(shè)Z8與CM交于點N,連接。4,若8M=2V13,

MN=2V5,求0A的長.

【解答】（1）證明：連接EC,延長ED交。。于點尸，如圖1,

圖1

,:BD=CD,

：.BP=CP,

:.NCED=NBED,

:NBAC=/BEC,

：.NBAC=2NBED.

(2)證明：':MFIBC,MCLAF,

ZAFM=ZBCM,

,：ZAFM=AACM,

：./BCM=ZACM,

"JMCLAF,

第16頁（共21頁）

：.AC=CD.

（3）解：連接A?、MA,連接（W交于G,如圖3,

圖3

?：AC=CD,MCLAF,

，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得：AK=KD,

?,?MC垂直平分40,

：.MA^MD,

■:CN平分/ACB,

1

???乙4cM=乙BCM=專乙ACB,

：.MB=MA=MD,MOLAB,

4CAN

下面證明：當CN平分N4C5時，在△4C5中，有77=—,

ABBN

如圖4,過/點作的平行線，交CN的延長線于點S,

圖4

9：AS//BC,

：.ZS=ZNCB,NSAN=NB,

:?叢SANs叢CBN,

.ASAN

??—，

BCBN

:CN平分/ACB,

:.乙ACN=4BCN=^ACB,

第17頁（共21頁）

VZS=ZNCB,

：.ZS=AACN,

：.AS=AC,

.ACAN

??—,

BCBN

■:AC=CD,BD=CD,

；?BC=BD+CD=2AC,

?：CN平分NACB,

tANAC1

“BN~BC~2"

:?BN=2AN,

U：OGLAB,

：.AG=BGf

:?BG=3GN,

設(shè)GN=x,BG=3x,

：.(2V13)2-(3x)2=(2V5)2-x2,

解得：x=2,

???MG=4,BG=6,

U：BM=AM,

：.OM.LAB

.工MG2

??tCLTlZ-MDA=.「二亍,

連接。4ORLAM^R,如圖3,

'：OM=OA,

...△。氏伍是等腰三角形，

'：OR±AM,AM=2V13,

：.AR==V13,Z.A0R=^A0M,

1

U：2LMBA=^AOM=A.A0R,

,AnnAR2

??tCLTlZ-AOR=，0R=w，

：.0R=^^-,

第18頁(共21頁)

/.OA=7AR2+0R2=芋

27.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=fcv+6與x軸的負半軸交于點與〉軸

（2）點P為x軸正半軸上一點，連接設(shè)點尸的橫坐標為△/AP的面積為S,求

S與/的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，點￡為線段3P上一點