甘肅省2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測六 圓

單元檢測（六）圓

（考試用時：90分鐘滿分:120分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

L已知。。的半徑為3cm,。&的半徑為2cm,圓心距QBNcm,則。4與。。的位置關(guān)系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

H]c

而a的半徑為3cm,Oa的半徑為2cm,圓心距4。為4cm,

又「2+3=5,3-2=1,

。a與0a的位置關(guān)系是相交.

2.如圖，點(diǎn)/,8,C在。。上，//必=72°,則//四等于)

A.28°B.54°

C.18°D.36°

面]依據(jù)圓周角定理可知，//加//四=72°,即/4方46°.故選D.

3.如圖，。。的半徑為3,四邊形5內(nèi)接于00,連接以切，若/8勿=/夕。則的長為（）

3

A.兀B.-JIC.2兀D.3兀

2

ggc

畫丁四邊形ABCD內(nèi)接于Oa

??./BCD+/A=18G°,

T/BODC/A,/BOD=/BCD,

?：2N//NZ=180°，解得N4-60°,

???/BODA20；???'一、的長”,x3之兀.

180

4.如圖，直線四是。。的切線，。為切點(diǎn)，0D〃AB交。0千點(diǎn)、〃點(diǎn)￡在。。上,連接0C,EC,ED,則/

儂的度數(shù)為（）

A.30°B.35°

C.40°D.45°

ggD

畫丁直線Z8是。。的切線，。為切點(diǎn),

?：Na貨90°,

VOD//AB,?：/CODWC,

,:*NC”.

解析|連接BD,

:2/330°,

?：//必=30°,

:28為直徑，

???/ADBW。。,

?：/力場90°-/ABDWO。.

6.（2024浙江杭州）如圖，。。的半徑以4,以4為圓心，刃為半徑的弧交。。于反。點(diǎn)，貝!J8C二

C

A.6V3B.6V2

C.3V3D.3V2

51]A

畫設(shè)OA與8c相交于D點(diǎn).

VAB=OA=OB=&:.叢OAB是等邊三角形.

又依據(jù)垂徑定理可得，0A平分BC,利用勾股定理可得^62-32=3V3.

所以BC$g

7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面綻開圖的圓心角度數(shù)為（）

A.120°B.180°C,240°D.300°

ggA

畫設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面綻開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為〃度.

由題意得S底面面積=口r,1底面周長=2Jir,

S扇形=3S底面面積=3wr,1扇形弧長三Z底面周長與n工由S扇形三/扇形弧長XR得3mr5X2mrXR,故R3r.由

1扇形弧長二舒得解得〃=120。.

loUloU

8.（2024山東威海）如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是（）

答案|C

畫由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3,

.：圓錐的底面周長為8“，

圓錐的母線長為432+42%,

.:圓錐的側(cè)面積2X5=20n.

9.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，作半徑為2的圓,若直線y=~x+b與?。相交,則b的取值范圍是（）

A.0W6<2圾B.-272^^272

C.-2V3<&<2V3D.-2A/2<&<2V2

ggD

畫當(dāng)直線尸-x弘與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時,如圖.

在y二—x+b中,令廣0時，尸6,則與y軸的交點(diǎn)是（0,Z?）,

當(dāng)戶0時,x=b,則A的交點(diǎn)是（b,0）,

則0A=0B,即△刃夕是等腰直角三角形.連接圓心。和切點(diǎn)C.則0C2

貝IOB^f2OC=2^2.即6二2近；

同理,當(dāng)直線y=-x+6與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時,6=-2方.

則若直線y^-x+b與。。相交,則b的取值范圍是-2魚<6<2?.

10.如圖，是的外接圓,"7=2,/歷1030°,則劣弧的長等于（）

兒紅B.-

33

「2V3JrV3n

C?丁nD--

ggA

畫如圖，連接OB,OC,

VZBAC^O0,/.ZBOC^ZBAC=60a,

又0B=0C,.：△如C是等邊三角形，

；.BC=0B=0C畛,

?:劣弧—''的長為警2/

V

二、填空題（本大題共8小題,每小題4分，共32分）

11.如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)0,A,B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)

叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過46c三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.

答案|（T,-2）

而連接四，作四的垂直平分線,如圖所示:

在力的垂直平分線上找到一點(diǎn)D,

CD=DB=DA=J$+F=V10,

所以2是過46。三點(diǎn)的圓的圓心,

即，的坐標(biāo)為（T,-2）.

12.

如圖，/\ABC內(nèi)接于O0,AB為00的直徑，ZCAB=6Q°,弦AD平分NCAB,若AD=6,則

AC=.

客剽2班

解析|連接BD,

;AB為00的直徑，Z。分60:弦40平分ZCAB,

:.NABC=/DAB3Q°.

.:在RtZ\/8C和Rt△/劭中，BD=AC^AB.在Rt△/初中，AR=Bl}+Al},

即/夕氣］）2<

；.ABA^,,；.AC2K.

13.（2024江蘇南京）如圖,在△/寬中，用直尺和圓規(guī)作AB,4C的垂直平分線,分別交AB,4C于點(diǎn)D,E,

連接DE.若8C=10cm,則DE=cm.

答案|5

畫;用直尺和圓規(guī)作/反/C的垂直平分線,

."為的中點(diǎn),￡為〃的中點(diǎn)，

.：龐是△49C的中位線，

DE=^BC=5cm.

2

14.（2024湖北恩施）在RtZkA6C中,AB=1,Nd與0°,NABCWQ：如圖所示將沿直線1無滑

動地滾動至RtAW；則點(diǎn)8所經(jīng)過的路徑與直線/所圍成的封閉圖形的面積為.（結(jié)果

不取近似值）

解析|：*RtA^+,ZA=60°,ZABC=90°,

/.ZACB=30°,BC^/3,

將Rt△/回沿直線1無滑動地滾動至R3EF,點(diǎn)8路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形

30°的角頂點(diǎn)為圓心，焉為半徑，圓心角為150°的弧長;其次部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)

為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；

?:點(diǎn)8所經(jīng)過的路徑與直線1所圍成的封閉圖形的面積」5°.:二（a"+12。；「=

15.

（2024海南）如圖,48是。。的弦,46%，點(diǎn)C是。。上的一個動點(diǎn)，且乙4"25°,若點(diǎn)四"分別是

AB,超的中點(diǎn),則仞V長的最大值是.

解析如圖，：,點(diǎn)M,“分別是AB,/C的中點(diǎn),

.\MN^BC,.：當(dāng)比'取得最大值時,可就取得最大值,當(dāng)8。是直徑時,BC最大,

連接8。并延長交?！ㄓ邳c(diǎn)C,連接AC,

「比''是0。的直徑，.：/物C'=90°.

四N5°,AB=5,.：//C'5N5°,

BC'=s-i-n4-5-°-=4V=2572v,，

2

.：脈長的最大值是苧.

16.

（2024江蘇連云港）如圖，一次函數(shù)片板歷的圖象與x軸、y軸分別相交于/、8兩點(diǎn)，。。經(jīng)過48

兩點(diǎn)，已知AB2則一的值為.

解析|:由圖形可知：△以6是等腰直角三角形，OA=OB.

/=2,o#+oE=A4,?：OA=OBNL

?％點(diǎn)坐標(biāo)是（V2,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)是（0,V2）.

:?一次函數(shù)y=kx+b的圖象與X軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn),

?:將4夕兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b、得A=T,

.：_=q

17.

（2024四川內(nèi)江）已知,A,B,C,2是反比例函數(shù)尸^5刈圖象上的四個整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）,

分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周

的兩條弧，組成四個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是（用含"的代數(shù)

式表示）.

Jt-10

麗YA,B,C,，是反比例函數(shù)y—（xX）圖象上四個整數(shù)點(diǎn),

?：x=l,;x2s；xN,y^2;x用，;

?：一個頂點(diǎn)是4〃的正方形的邊長為1,橄欖形的面積為:

一個頂點(diǎn)是瓦C的正方形的邊長為2,橄欖形的面積為:等步之（口-2）;

.：這四個橄欖形的面積總和：（n-2）+2X2（m-2）=5m-10.

18.（2024山東威海）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）,以點(diǎn)。為圓心，以以1長為半

徑畫弧,交直線于點(diǎn)瓦過合點(diǎn)作反屈〃了軸，交直線y與x于點(diǎn)4,以。為圓心，以物?長為半徑

畫弧,交直線于點(diǎn)&過點(diǎn)民作民4〃y軸,交直線y=2x于點(diǎn)以點(diǎn)。為圓心，以的3長為半徑

畫弧,交直線于點(diǎn)功;過民點(diǎn)作為4&〃y軸,交直線尸2x于點(diǎn)4,以點(diǎn)。為圓心，以的,長為半徑

畫弧,交直線y-x于點(diǎn)…依據(jù)如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)序”8的坐標(biāo)為.

答案（22018,220171

髭責(zé)由題意可得,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1.2）,設(shè)點(diǎn)多的坐標(biāo)為（a,|a）,

J2+（g）2=JF+22,解得，@之，

.：點(diǎn)笈的坐標(biāo)為（2,1）,

同理可得，點(diǎn)4的坐標(biāo)為⑵4）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（4,2）,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,8）,點(diǎn)反的坐標(biāo)為（8,4）,...

.：點(diǎn)蜃24的坐標(biāo)為（2%22024）.

三、解答題（本大題共6小題,共58分）

19.（8分）（2024廣東）作圖題：（尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法.）

如圖,M是菱形切的對角線，/儂=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交和于戶;（不要求寫作法,保留作圖痕跡）

⑵在⑴條件下，連接明求/叱的度數(shù).

闞⑴如圖所示,直線哥'即為所求；

⑵：?四邊形485是菱形，

；"ABD=4DB*ZABCW5。,DC//AB,ZJ=ZC.

.：/4％=150°及HNC=180°,

.：NC=N4=30°,

:,歐垂直平分線段/4：.AF=FB,

.\ZA=ZFBA=^O°,

；./DBF=4ABD-/FBE45°.

20.(8分)(2024浙江湖州)如圖，己知四是。。的直徑，是。。上的點(diǎn)，OC〃BD,交AD千點(diǎn)、E,連

接必

(1)求證:/￡包；

(2)若48=10,/煙￡36°，求^—'的長.

⑴|證明|是。。的直徑，.：/加爐90°,

VOC//BD,：.AAEO=AADB^°,

即OCLAD,：.AE=ED\

(2)g：^C±M；.'一''='一~\

?：NABC=Z.CBD36°,

；"AOC=2/ABgX36°=72°,

.:的長弓詈之n.

loU

2L(10分)(2024湖北宜昌)如圖，在中，/外他以為直徑的圓交〃■于點(diǎn)〃交歐于點(diǎn)￡延

長/￡至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.

(1)求證：四邊形/母'C是菱形；

(2)若4>=7,BE2求半圓和菱形4胡7的面積.

(1)|證明|是直徑,.../AEBWQ；；.AE1BC,\'AB=AC,.1.BE=CE,

:AE=EF,.：四邊形/砒'是平行四邊形,

.：四邊形/跖C是菱形.

⑵阿設(shè)切區(qū)連接通.

：28是直徑，；./ADB=/BDC馮Q°,

.：/#-?切，

.：(7^)2-7M2-Z解得x=l或3(舍棄)，.：/C=8,BD=^-12=V15,

??S菱形[5.

22.（10分）（2024貴州銅仁）如圖，在三角形4%中，/尻6,/C*G=5,以以為直徑作。。交于點(diǎn)〃

交〃'于點(diǎn)G,直線DF是。0的切線，，為切點(diǎn),交CB的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證:所_L/C;

⑵求tan/￡的值.

⑴證明如圖，連接以勿：?歐是。。的直徑,

...NBDCWQ。,

CDLAB,

,/AC=BC,

：.AD=BD,

：OB=OC,

.:①是△/比1的中位線，/.OD//AC,

:NF為。。的切線，.\ODLDF,；.DFLAC;

⑵網(wǎng)如圖,連接國

:以7是。。的直徑，；"BGC』Q°,

:/EFC馮G=/BGC,/.EF//BG,

；.Z,CBG=4E,

RSBDC中，：BDABC飛

ii94

?:CD4,S4ABe±AB?CD±AC?BG,6X4$BG,BG4,

225

由勾股定理得C^52-(y)2=g,

I7

/.tdLnXCBG=t￡inXE=——=*=一.

—24

5

23.(10分)(2024江蘇淮安)如圖,48是。。的直徑，/。是。〃的切線,切點(diǎn)為48c交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E

是4C的中點(diǎn).

(1)試推斷直線應(yīng)與。。的位置關(guān)系,并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,N廬50°8,求圖中陰影部分的面積.

陶⑴直線龐與。。相切.理由如下：

連接陽陽，如圖，：NC是。。的切線，

.".ABLAC,/.ZOAC^Q°,

丁點(diǎn)￡是4。的中點(diǎn)，。點(diǎn)為46的中點(diǎn)，

/.OE//BC,Z2=Z3,

VOB=OD,二/廬/3,ZZ1-Z2,

在△/儂和△次應(yīng)中｛/I=Z2,

.：△/施經(jīng)；.Z,ODE=/OAE$0°,

：.ODX.DE,.：龐為。。的切線；

⑵：'點(diǎn)￡是/的中點(diǎn)，/.AE^AC^A,

VZAOD^ZB^X50°=100°,

.:圖中陰影部分的面積3?；X2X2.44°°消.2%.89”.

4OOv

24.(12分)(2024山東濟(jì)寧)如圖,已知拋物線產(chǎn)a￡“x+c(aW0)經(jīng)過點(diǎn)4(3,0),5(-1,0),<7(0,-3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線充相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)尸在拋物線上,是否存在以點(diǎn)B,C,。，尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存

在,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不