2025年中考物理一輪復(fù)習(xí)：滑輪、輪軸和斜面

第二講滑輪、輪軸和斜面

思維導(dǎo)圖

‘定義：輪和軸固定在一起轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械.叫做輪軸

滑動(dòng)滑輪

分類［輪軸可以省力

輪滑輪定滑輪”

、I輪軸越大越省力

輪實(shí)質(zhì)輪軸

軸應(yīng)用：門把手、方向盤、起子

和

（定義：一個(gè)與水平而成一定夾角的傾斜平而

斜

面斜面作用：坡度越小越省力

應(yīng)用：滑梯、大橋引橋、手扶電梯等

知識(shí)梳理

一、定滑輪和動(dòng)滑輪

滑輪定義實(shí)質(zhì)特點(diǎn)

動(dòng)力臂是阻

不能改變力的方向但能省

動(dòng)滑輪滑輪可以和重物一起動(dòng)力臂二倍的

力

杠桿

不能省力但能改變力的方

定滑輪滑輪固定不動(dòng)等臂杠桿

向

二、滑輪組

1.定義：由若干個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪匹配而成的叫滑輪組。

2.特點(diǎn)：既能省力又能改變力的方向，但是要費(fèi)距離。

3.省力特點(diǎn)：使用滑輪組（不計(jì)滑輪重）時(shí)，有幾段（股）繩子吊著物體，提起重物所用的力就是物重的幾分之一,

即F=；G,其中F為提起重物所用的力，G為物重，n為承受物重的繩子段（股）數(shù)，即繞在動(dòng)滑輪上的繩子段（股）

數(shù)。"

三、輪軸

輪軸：實(shí)質(zhì)是可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，是一種省力機(jī)械。輪和軸的中心是支點(diǎn)，作用在軸上的力是阻力F2,作

用在輪上的力是動(dòng)力Fi,軸半徑是r，輪半徑是R,則有FiR=尸2%因?yàn)镽>r,所以.Fi<F2Q

A.輪軸：由輪和軸組成，且輪和軸能繞共同軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這種簡(jiǎn)單機(jī)械叫做輪軸。

如圖甲所示的轆護(hù)，在工作時(shí)，搖把轉(zhuǎn)一周，轆第的軸也轉(zhuǎn)一周，其搖把相當(dāng)于輪，而繞著繩子的部分即為軸。

輪和軸是連在一起的整體，輪和軸兩部分能繞共同軸線旋轉(zhuǎn)，輪轉(zhuǎn)一周，軸也轉(zhuǎn)一周。輪軸實(shí)質(zhì)為一種能繞固定點(diǎn)

連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿。其示意圖如圖乙所示。

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，如果輪半徑是軸半徑的幾倍，那么作用在輪上的動(dòng)力就是作用在軸上的阻力的幾分

之一，同時(shí)作用在輪上的力要移動(dòng)幾倍的距離。設(shè)動(dòng)力為Fi,則動(dòng)力臂為大圓半徑R；阻力為F2,則阻力臂為

小圓半徑G若使輪軸正常工作，則應(yīng)符合“動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂”，即％.R=尸2?%由圖乙可知，動(dòng)力F

1使輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，阻力F2在軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周?？芍?jiǎng)恿νㄟ^(guò)的距離為.si=271/?,,阻力通過(guò)的距離.S2=2兀R。由

上式可得.S1/S2=R/r廁SF=(R")s版由此可知，只有動(dòng)力加在輪上才能省力。

wu

與滑輪等工具相似，有時(shí)輪軸也可以反過(guò)來(lái)使用，將動(dòng)力作用在軸上，而阻力作用在輪上，這時(shí)輪軸作用不但

不省力，反而費(fèi)力，但可以少移動(dòng)距離。

B.輪軸應(yīng)用的實(shí)例

輪軸的本質(zhì)是一個(gè)可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的不等臂的杠桿。因此輪軸的幾何外形可以是圓形的，也可以是其他形狀的。

如螺絲刀的橫截面是圓形，擰螺母的扳手的外形是一個(gè)長(zhǎng)棍型，水龍頭的扭柄是一個(gè)“T”字形，絞肉機(jī)的搖把是一

個(gè)折線形等，但它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都同時(shí)具有輪和軸。因此在判斷一個(gè)物體是否屬于輪軸時(shí)，不能只看表面形狀，而要

抓住它在工作過(guò)程中是否具有輪軸的“輪”和“軸”一起繞共同的輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)這一本質(zhì)特征。

丙

不難看出，車把是一個(gè)輪軸，剎車用的把柄也是一個(gè)輪軸。如圖丙所示，腳踏板與輪盤構(gòu)成一個(gè)輪軸，后輪與

飛輪也構(gòu)成了一個(gè)輪軸，用車鑰匙開啟車鎖時(shí)鑰匙本身就是一個(gè)輪軸等。

生活中的螺絲刀、水龍頭、門把手、汽車的搖把、方向盤等都屬于輪軸，如下圖所示。

四、斜面

A.斜面

當(dāng)要把一個(gè)物體從地面移動(dòng)到高處時(shí)，比如將貨物從碼頭搬運(yùn)到輪船上，可以采取前面所學(xué)過(guò)的杠桿機(jī)械，也

可以使用前面所學(xué)過(guò)的滑輪機(jī)械、輪軸機(jī)械等。但是如圖⑴所示的機(jī)械也是常見的搬運(yùn)方式，這種機(jī)械叫做斜面，

其示意圖如圖⑵所示。與杠桿、滑輪等簡(jiǎn)單機(jī)械相同，斜面也是通過(guò)增加動(dòng)力的移動(dòng)距離來(lái)達(dá)到省力的目的。

根據(jù)功的原理,G-h=FL,則F弋。

B.斜面應(yīng)用的實(shí)例

(3)(4)(5)

要使同一物體升高相同的高度，斜面越長(zhǎng)越省力。如圖(3)所示，等高的幾個(gè)斜面中，在其他條件都相同的情況

下，用最右邊的(也是最長(zhǎng)的)一個(gè)斜面最省力，但需要通過(guò)的距離也最長(zhǎng)。

五、機(jī)械效率

1.機(jī)械效率：有用功跟總功的比值叫機(jī)械效率。

w

公式：n=_^x100%

嚓

⑴有用功總小于總功，機(jī)械效率總小于U機(jī)械效率通常用百分?jǐn)?shù)表示。

(2)提高機(jī)械效率的方法：

①減小機(jī)械自重；

②減小機(jī)件間的摩擦，保持零件間的潤(rùn)滑。

③提高滑輪組機(jī)械效率，還有一種方法是在繩能承受的范圍內(nèi)增加物重。

2.影響滑輪組機(jī)械效率大小的因素

n=Wm=Gr==Fr==Fr=(萬(wàn)能公式)

滑輪組的機(jī)械效率

①滑輪組機(jī)械效率與動(dòng)滑輪重、摩擦力的大小、物重等因素有關(guān)。繞線方法不影響滑輪組機(jī)械效率。

②使用相同的滑輪組提升重物時(shí)，物體越重，滑輪組的機(jī)械效率越高。

原因：使用相同的滑輪組提升重物時(shí)，額外功不變，而物體變重，有用功變大，有用功占總功的比值變大，機(jī)

械效率提高。

③使用滑輪組時(shí)，輪與軸之間的摩擦力越小，機(jī)械效率越高。

④當(dāng)被提升的物體重力相同時(shí)，動(dòng)滑輪越輕，滑輪組的機(jī)械效率越高。

3.影響斜面機(jī)械效率大小的因素

］廣W百*用=成Gh

斜面的機(jī)械效率|Wwn_W布川_Gh

.7=而7=+W.=Gh

①斜面機(jī)械效率的高低與斜面的光滑程度及斜面的傾斜程度有關(guān)。

②在斜面的傾斜程度相同時(shí)，斜面越光滑，機(jī)械效率越高。

③光滑程度相同時(shí)，斜面越陡，機(jī)械效率越高。

精講精練

一、定滑輪與動(dòng)滑輪

【例題11小李的質(zhì)量為50千克，可以舉起80千克的杠鈴；小胖的質(zhì)量為70千克，可以舉起60千克的杠

鈴。他們兩人通過(guò)如圖所示的裝置來(lái)比賽，雙方都竭盡全力，看誰(shuí)能把對(duì)方拉起來(lái)。比賽結(jié)果應(yīng)是

（）

A.小李把小胖拉起

B.小胖把小李拉起

C.兩個(gè)都拉不起

D.兩個(gè)都拉起

【例題2】n個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪組成滑輪組，每個(gè)動(dòng)滑輪的質(zhì)量與所懸掛的物體質(zhì)量相等。不計(jì)一切摩擦

和繩的重力，滑輪組平衡時(shí)拉力大小為F,如圖所示。若在圖示中再增加一個(gè)同樣質(zhì)量的動(dòng)滑輪，其他條件不變,

則滑輪組再次平衡時(shí)拉力大小為（）

A.F/2B.F

C.—FD.—F

nn+l

【例題3］圖中神仙葫蘆就是半徑分別為R和r（R>r）且固定在同一軸上的兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪C組成，不

計(jì)摩擦，當(dāng)勻速提起重為G的物體時(shí)，所用的拉力F是)

AG(R-r)BG(A-r)

,2R,R

CG(R+r)DG(")

,2R,R

【變式訓(xùn)練1］如圖所示，直徑為d的圓筒上繞著繩子，某人用恒力F拉著繩的自由端使圓筒在地上滾動(dòng)一周

所做的功是()

A.0B.dFC.redFD.2兀dF

【變式訓(xùn)練2］如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棒的B端放在截面直徑為D的圓柱體上，且木棒保持水平，用水

平力F推木棒的A端，圓柱體在水平地面上向前滾動(dòng)，設(shè)木棒與圓柱體、圓柱體與地面間均無(wú)滑動(dòng)現(xiàn)象，當(dāng)把木

棒從圖甲位置勻速推至圖乙位置時(shí)，推力F做的功是（）

A.FL/2B.F（L+7tD）

C.2FLD.2F（L+兀D）

【變式訓(xùn)練3】在如圖所示的裝置中，A、B兩物體的質(zhì)量均為1kg,物體A置于光滑的水平桌面上，與物體

A相連的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，不考慮滑輪的摩擦和動(dòng)滑輪、細(xì)繩的質(zhì)量。剪斷與物體A右端相連的細(xì)繩，物體B

下降1m時(shí)（A和定滑輪的距離足夠遠(yuǎn)）,物體A的速度大小為（）K

A.lm/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

【變式訓(xùn)練4】如圖所示，用滑輪裝置將重力為G的物體懸掛，如果不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，要使整個(gè)裝置達(dá)到

平衡，則F與G的關(guān)系如何?

0

【變式訓(xùn)練5】如圖所示，一木塊放在水平面上，上表面固定一輕滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）,輕繩繞過(guò)滑輪后，一

端固定在右側(cè)墻上，另一側(cè)始終用大小為F］的力豎直向上拉，木塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過(guò)程中木塊受到的摩擦力

大小為若將繩端拉力方向改為水平向右，木塊仍能勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)拉力大小為F2,則F2.（選

填|2Fi

二、輪軸

【例題1】螺旋常和杠桿連接在一起使用，達(dá)到省力的目的，那么使用螺旋時(shí)如何省力的呢？下面以舉重螺旋（千

斤頂）為例進(jìn)行分析。下圖為舉重螺旋的結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)螺距為h,螺旋手柄末端到螺旋軸線的距離為L(zhǎng),當(dāng)螺旋旋

轉(zhuǎn)一周時(shí)，重物被升高一個(gè)螺距。若這個(gè)螺旋的機(jī)械效率為n,用它將重力為G的物體舉起，需要作用在手柄上

【例題2】如圖所示為一種“滾輪一平盤無(wú)級(jí)變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸轉(zhuǎn)

動(dòng)的圓柱形滾輪組成，由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)（滾輪不打滑）。其中滾輪半徑為R、主

動(dòng)軸的半徑為R1、從動(dòng)軸的半徑為R2、滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離為x。

（1）若主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為Ni,則從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速.N2=.

（2）若從動(dòng)軸牽引一質(zhì)量為M的重物以速度v勻速上升，則滾輪與平盤間的摩擦力F=0電動(dòng)機(jī)施于主

動(dòng)軸外緣的牽引力的功率P=，

［例題3］如圖所示是一個(gè)提升物體的裝置，在粗細(xì)不等的軸上分別按反方向纏繞著繩子。設(shè)粗軸的半徑為R

1,細(xì)軸的半徑為R2,手柄至軸線的距離為R，則當(dāng)手柄按粗軸上繩子的纏繞方向旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，重物大約升高多

少？試討論使用這個(gè)裝置時(shí)省力的情況。

【變式訓(xùn)練1】悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由輪與軸（含繞軸上的線）兩部分組成（如圖甲）。

一悠悠球，輪半徑為R,軸半徑為r,線為細(xì)線，小靈玩悠悠球時(shí)，如圖乙所示，使球在水平桌面上滾動(dòng)，用拉力

F使球勻速滾動(dòng)距離s,則（a）（b）兩種不同方式做功分別為和-

【變式訓(xùn)練2】如圖是某輪軸的截面圖。軸的直徑是10厘米，動(dòng)力F的作用點(diǎn)A到軸心O的距離為20厘

米。若不計(jì)摩擦，用牛的力可以提起400牛的重物。如搖柄轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，可將重物提升_______厘米。

【變式訓(xùn)練3］如圖所示是自行車轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中I是半徑為ri的牙盤（大齒輪）,II是半徑為r2的

飛輪（小齒輪），III是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n（r/s）,則自行車前進(jìn)的速度為。

【變式訓(xùn)練4】輪軸的實(shí)質(zhì)是可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，如圖b所示，當(dāng)輪軸繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（處于平衡狀態(tài)），

有FR=Gr,如圖a所示,一自行車上連接腳踏板的連桿長(zhǎng)及,由踏腳板帶動(dòng)半徑為人的大齒盤，通過(guò)鏈條與半

徑為r2的后輪齒盤連接，再帶動(dòng)半徑為R2的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

⑴設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，人蹬踏腳板的平均作用力為F,鏈條受到的

拉力為T，地面對(duì)后輪的摩擦力為f,分別寫出T與F,T與f之間的關(guān)系式

（2）設(shè)%=20厘米，R2=33厘米，踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24,回

b

則人蹬踏腳板的平均作用力F與后輪的摩擦力f之比為。

三、機(jī)械效率

【例題】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻橋板AB,A端連在橋墩上可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，B端擱在浮在水面

的浮箱C上。一輛質(zhì)量為m的汽車P從A處勻速駛向B處。設(shè)浮箱為長(zhǎng)方體，上下浮動(dòng)時(shí)上表面保持水平，并

始終在水面以上，上表面面積為；水密度為；汽車未上橋面時(shí)橋板與浮箱上表面夾角為汽車在橋面上行使

Spao

的過(guò)程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量仆H跟汽車P離開橋墩A的距離x的關(guān)系（汽車P可以看

作一質(zhì)點(diǎn)）。

【變式訓(xùn)練1】某科技小組設(shè)計(jì)的提升重物的裝置如圖甲所示。

圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通過(guò)滑輪組提升重物，滑輪

組由動(dòng)滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個(gè)定滑輪組成。小亮以拉力勻速豎直提升物體A的過(guò)程中，物體A

的速度為,滑輪組的機(jī)械效率為口兒小亮以拉力勻速豎直提升物體的過(guò)程中，物體的速度為

V1F2BBv2,

滑輪組的機(jī)械效率為陰。拉力、做的功隨時(shí)間變化的圖像分別如圖乙中①、②所示。已知：%=,物

F23%

體A的體積為VA，物體B的體積為VB,且：3%=2%,物體A的密度為pA,物體B的密度為pB,且8pA=7

PB。（不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦）求：機(jī)械效率nB與nA之差。

【變式訓(xùn)練2】如圖是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。起重機(jī)總重G=lxl()5N,A是動(dòng)滑輪，B

是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞。通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，打撈體積V=lm\重為G

物的重物。若在打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)Pi=2xlO,pa,,當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為p?,

7

重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)P3=3X10Pao重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為80%,重物出

水后勻速上升的速度為Im/s,吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)。(g取10N/kg)求：

(1)重物在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)P2；

(2)動(dòng)滑輪的質(zhì)量；

⑶重物出水后，卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力的功率為多少。

【例題精講】

一、定滑輪和動(dòng)滑輪

【例題1】B

【解析】小李和小胖雖然他們能舉起的杠鈴重力不一樣，但向下拉動(dòng)定滑輪上的繩子的拉力與他們的胳膊的舉

力無(wú)關(guān)；由于對(duì)繩子的拉力是靠自身的重力產(chǎn)生的，所以對(duì)繩子的拉力最大能達(dá)到自身的重力的大小，由于裝置

是定滑輪，只改變力的方向，不能省力，所以繩子上的作用力最大只能等于重力較小的小李的重力，則繩子上的

作用力小于小胖的重力，即小胖把小李拉起。

故選:B。

【例題2】B

【解析】每個(gè)動(dòng)滑輪的質(zhì)量與所懸掛的物體質(zhì)量相等，可設(shè)它們的重力均為G,

第1個(gè)動(dòng)滑輪拉力&=[G+G)=?(G+G)=G,

第二個(gè)動(dòng)滑輪，拉力尸2=沿1+GJ=+G)=G,

第三個(gè)動(dòng)滑輪，拉力&=1(&+GJ=*G+G)=G,

第n個(gè)動(dòng)滑輪，拉力Fn=l+GJ=j(G++G)=G,

滑輪組平衡時(shí)拉力大小為F,則再增加一個(gè)同樣質(zhì)量的動(dòng)滑輪時(shí)，滑輪組再次平衡時(shí)拉力仍為F。

故選:B。

【例題3】A

【解析】當(dāng)兩個(gè)定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，大輪使鐵鏈上升高度：%=2nR,

小輪使鐵鏈下降：h2=2兀r,

重物上升的高度：

h=號(hào)=^^=兀蕾一「)，

不計(jì)摩擦，由功的原理可得：

F/ii=Gh,即Fx2兀R=Gx兀(R-r),

解得：尸=駕/。

ZK

故選:A。

【變式訓(xùn)練1]D

【解析】圓筒在地面上滾動(dòng)時(shí)形成一個(gè)動(dòng)滑輪，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，圓筒通過(guò)的距離為其周長(zhǎng)兀d，作用在圓筒

上的力，正好移動(dòng)了兩周的距離，即2兀d。

根據(jù)功的計(jì)算公式得出力F所做的功：

W=Fs=2兀dF。故選D。

【變式訓(xùn)練2】C

【解析】力F做功可以看成：對(duì)木棒的功加上對(duì)球做的功：

對(duì)木棒做的功：位移si等于木棒的長(zhǎng)度L,由W=Fs彳導(dǎo)Wr=FL-

再看對(duì)球做的功：

①木棒和球、球和地面沒有滑動(dòng)摩擦，只有滾動(dòng)摩擦，所以球的位移s2就等于球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)又

等于木棒的長(zhǎng)度L；

②由于推動(dòng)過(guò)程是勻速運(yùn)動(dòng)，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力F等于球?qū)δ景舻哪Σ亮Γ景魧?duì)

球和球?qū)δ景舻哪Σ亮κ且粚?duì)相互作用力，兩力是相等的，所以球受到的力也為F；

由W=Fs彳導(dǎo)W2=FL;

F做的總功W=Wr+W2=2FLO

故選C。

【變式訓(xùn)練3】D

【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

mgh=circle1

vA=2vB②

第

2F

代入數(shù)據(jù)，解得VA=4m/s,故選D

【變式訓(xùn)練4】

解：根據(jù)如圖所示的受力分析，可得：G=3F

【變式訓(xùn)練5】

解始終用大小為Fi的力豎直向上拉，木塊向右勻速運(yùn)動(dòng)木塊受到向右的拉力和向左的摩擦力是一對(duì)平衡力，

大小相等，故摩擦力fi=F=Fi；

若將繩端拉力方向改為水平向右，木塊仍能勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)拉力大小為F2,則物體受向右的兩個(gè)F2和向左的

摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，即2F2=f2，即F2=|/2

因?yàn)橛绊懟瑒?dòng)摩擦力的因素是壓力和接觸面的粗糙程度，當(dāng)繩子豎直向上拉時(shí)，對(duì)物體有豎直向上的拉力，物

體對(duì)地面的壓力小于重力，當(dāng)改為水平向右拉時(shí)，物體對(duì)水平面的壓力等于重力，即當(dāng)拉力改為水平方向后，

壓力增大，摩擦力增大，即f2＞fi,

故&=/＞獨(dú)。

故答案為：F];＞。

二、輪軸

【例題1]解：螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，有用功/在田=Gh當(dāng)作用在手柄末端上的動(dòng)力為F時(shí)，此時(shí)力臂為L(zhǎng),當(dāng)螺

有用

旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，F(xiàn)移動(dòng)的距離是s=2兀L做的總功勿=Fs=尸x2nL

,爾

W

此時(shí)螺旋的機(jī)械效率為式=$=魯

W-F2nL

總

..?作用在手柄上的動(dòng)力：

F=4

2nrjL

故答案為：a

2m)_L

[例題2]

解：⑴滾輪邊緣的線速度大小為%=2TIN2R

滾輪與主動(dòng)輪接觸處的線速度大小為：

v2—2TTNI%

根據(jù)Vi=%得至！J：2TIN2R=2TIN1X

解得：必=誓

K

(2)重物勻速上升，則從動(dòng)軸受到重物的作用力大小為mg,對(duì)從動(dòng)軸，由力矩平衡條件得：FR=mgR2，則摩擦力

p_mgR?

-R

電動(dòng)機(jī)施于主動(dòng)軸外緣的牽引力的功率P=mgv

故答案為：(1)警

K

G、mgR

(2)—2m5v

【例題3］解：手柄旋轉(zhuǎn)一周后，粗軸卷上了2兀2長(zhǎng)的繩子，細(xì)軸則放下了2KR2長(zhǎng)的繩子，也就是說(shuō)懸掛著

的繩子縮短2兀(％-&),,由于有兩段繩子與重物相連，故重物被提升了兀(％-R2\

設(shè)勻速提升重物時(shí)，垂直加在轉(zhuǎn)動(dòng)手柄上的力為F,重物所受重力為G,則手柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中力F做功W

f=F,2兀R。

將重物提升兀(匕-R2)的高度，需做功WG=GMR1-R2),

如果不計(jì)摩擦及滑輪重，由功的原理可知GTTR-生)=F?2兀￡所以F=

事實(shí)上,2R>(%-&),,因此，利用該裝置是可以省力的，如果2R是((%-%)的幾倍,力F就是重物重

G的幾分之一。

【變式訓(xùn)練1］當(dāng)悠悠球向前滾動(dòng)的距離為s時(shí),滾動(dòng)的圈數(shù)為：n=;釉滾動(dòng)的圈數(shù)與輪相同，則軸向前滾動(dòng)

27rH

的距離為：

s'=n?2jir=?2jir=-s

2nRR

在(a)圖，拉力作用在軸的下端，軸向前滾動(dòng)會(huì)使細(xì)線收縮，拉力端實(shí)際移動(dòng)距離si=s-s，=(1-￡)s

則F做功為：Wr=FS1=Fs(1-

在(b)圖，拉力F作用在軸的上端，軸向前滾動(dòng)會(huì)使細(xì)線拉長(zhǎng)，拉力端實(shí)際移動(dòng)的距離為：sz=s+s，=(1+》

S

貝LIF做功為電=Fs?=Fs(1+0

故答案為：Fs(1-0Fs(1+

【變式訓(xùn)練2］根據(jù)題意可得：Fl、=Gl2

=-D=5cm

z2

匚LI'IT-TG1240ONX5c772ycc*r

所以F=Y=F^=IOON

輪軸轉(zhuǎn)一圈，重物升高的高度實(shí)際是輪軸的周長(zhǎng)，所以：

h=7tD=3.14x10cm=31.4cm

故答案為：100;31.4

【變式訓(xùn)練3］轉(zhuǎn)速為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2兀,所以角速度為：叫=2皿

由ver可知，輪I和輪H邊緣上線速度相等，則：「心=Q32

則輪H的角速度32=3硒

r2

又因?yàn)檩唍和輪ni共軸，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即g=32

根據(jù)則v=r30J3=網(wǎng)也3

r2

故答案為：四口

r2

【變式訓(xùn)練4］解：（1）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸。

對(duì)踏腳齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FRi=7\乙

所以71=理，

rl

對(duì)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：T2T2=fR2

所以T2=3

r2

⑵由FRi=TirnT2r2=fR2

可得警=竺