2025年中考物理一輪復(fù)習(xí)：透鏡及其應(yīng)用知識(shí)梳理

第四講透鏡及其應(yīng)用知識(shí)梳理

思維導(dǎo)圖

（折射率

光的折射定律:同面、異側(cè)、疏大密小

r光的折射彳光的折射現(xiàn)象及解釋

光的折射光路圖

光全反射

的

折r凸透鏡和凹透鏡的區(qū)別

射.光心

及

焦點(diǎn)

透

鏡透鏡及透鏡成像規(guī)律＜透鏡的結(jié)構(gòu)《主光軸和副光軸

成

焦距

像

焦平面

憾鏡成像公式及規(guī)律口訣及透鏡切割問題

利用數(shù)學(xué)知識(shí)和光學(xué)知識(shí)解題——光學(xué)費(fèi)馬定理等

知識(shí)梳理

一、光的折射定律

光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向發(fā)生改變，這種現(xiàn)象就叫做光的折射.

對(duì)于兩種媒質(zhì)來說，光在其中速度較大的叫光疏媒質(zhì)，速度較小的叫做光密媒質(zhì).如水和玻璃相比較，水中的光

速約是真空中光速%,玻璃中的光速約是真空中光|的3.兩種物質(zhì)相對(duì)來說水是光疏媒質(zhì)，玻璃是光媒質(zhì).

光的折射定律可表述為：

①折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，即“三線共面”；

②折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，即“法線居中”；

③光從光疏媒質(zhì)斜射到光密媒質(zhì)中，折射角小于入射角；光從光密媒質(zhì)斜射到光疏媒質(zhì)中，折射角大于入射角.

※人.當(dāng)光從一種介質(zhì)垂直射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向不改變.

B.光在折射時(shí)，光路是可逆的.

二、折射率

當(dāng)光由第一媒質(zhì)（折射率ni）射入第二媒質(zhì)（折射率血）時(shí)，在平滑界面上，部分光由第一媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)后

即發(fā)生折射.

入射角i的正弦和折射角r的正弦的比值，對(duì)折射率一定的兩種媒質(zhì)來說是一個(gè)常數(shù)，即：n=馴

此定律是幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律.它適用于均勻的各種同性的媒質(zhì).

其中n稱為第二種媒質(zhì)對(duì)第一種媒質(zhì)相對(duì)折射率.對(duì)于同一媒質(zhì)來說，這個(gè)常數(shù)是一定的，對(duì)于不同媒質(zhì)來說

是不同的.它跟媒質(zhì)有關(guān)，是反映媒質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量.

光從真空斜射入某種媒質(zhì)的折射率，叫做這種媒質(zhì)的絕對(duì)折射率，它等于光在真空中的速度跟光在這種媒質(zhì)里

的速度之比.即：n=￡（其中c、v分別為真空中和某種媒質(zhì)的光速）.

V

因?yàn)楣庠谡婵罩械乃俣茸畲?，所以媒質(zhì)的絕對(duì)折射率都大于1.所以n=駟=%

sinr九1

平行玻璃板：光斜射到平行厚玻璃板的上表面時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，因?yàn)楣馐菑目諝馍涞讲ＡВ凵浣切∮谌肷浣牵?/p>

折射光線靠攏法線，進(jìn)入到玻璃的光線O1o2對(duì)于玻璃的下表面來說是入射光線，當(dāng)它在玻璃的下表面發(fā)生折射時(shí)，

光是從玻璃射向空氣，因此折射角大于入射角，折射光線偏離法線.又從光路的可逆性得知：Z2=Z1,這就是說從

玻璃下表面射出的光線，它的傳播方向不變，但發(fā)生了一段側(cè)移d.不難看出，玻璃板越厚，側(cè)移越大，如圖.發(fā)光點(diǎn)

S放在玻璃板前，在玻璃板的另一側(cè)可以看到它的虛像，如圖，從圖中可知，它的像離我們近了.

三、全反射現(xiàn)象

光從光密媒質(zhì)射入光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角.以光從玻璃射入空氣為例，一部分光線從直邊折射到空氣中,

一部分光線反射回玻璃.逐漸增大光線的入射角，折射光線離法線將會(huì)越來越遠(yuǎn)，而且折射光線越來越弱，反射光線

越來越強(qiáng).當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線消失，只剩下反射光線，光全部反射回玻璃中，這種現(xiàn)象叫做全反

射.

還可以從能量的觀點(diǎn)來研究這個(gè)問題.上圖是光線從玻璃射入空氣中，折射光線和反射光線的能量分配隨入射角

變化的情況.從圖中可以看到，當(dāng)入射角等于42。時(shí)，折射角等于90。，實(shí)際上折射光線的能量為零，也就是說，此

時(shí)已不存在沿界面的折射光線，入射光線的能量全部反射回玻璃.

利用光的折射定律，可以求出各種媒質(zhì)對(duì)空氣（或真空）的臨界角.如果用C表示臨界角，n表示媒質(zhì)的折射率，

那么，由于空氣對(duì)該媒質(zhì)的折射率等三7,所薔r=3，由此可sin。=i.

因此，已知媒質(zhì)的折射率，利用上式就可以求出這種媒質(zhì)對(duì)空氣（或真空）的臨界角.

因此發(fā)生全反射的條件是：

①光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)；

②入射角等于或大于臨界角.

水對(duì)空氣的臨界角是49°,各種玻璃對(duì)空氣的臨界角是30。~42。.

全反射棱鏡：是一種特殊的棱鏡，橫截面是等腰直角三角形，應(yīng)用范圍很廣泛.當(dāng)光線垂直射到它的一條直角邊

時(shí)，進(jìn)入棱鏡的光線會(huì)在它的斜邊發(fā)生全反射，當(dāng)光線從另一條直角邊射出時(shí)，出射光線跟入射光線垂直，如圖由

于全反射棱鏡能夠把入射光線的能量全部反射出去，并且使光線方向改變了90。，所以精密的光學(xué)儀器中都用它來

代替平面鏡.

幾種典型的使用方法如圖所示：

光導(dǎo)纖維：實(shí)際用的光導(dǎo)纖維是非常細(xì)的特制玻璃絲，直徑只有幾微米到一百微米左右，由內(nèi)芯和外套兩層組

成.內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射.

三棱鏡：用玻璃制成的、橫截面為三角形的光學(xué)器件，叫做三棱鏡，簡(jiǎn)稱棱鏡，如下圖，它是利用光的折射工

作的.一條光線從棱鏡的一個(gè)側(cè)面射入，根據(jù)光的折射規(guī)律，光線從它的另一個(gè)側(cè)面射出來的時(shí)候，方向發(fā)生了明顯

的改變，圖中NA是棱鏡的頂角BC是它的底面通過棱鏡的光線向它的底面偏折.圖中是棱鏡成物體的像的情況，

物體通過棱鏡成虛像，像是向著棱鏡的頂角偏移的.

不同的單色光通過棱鏡時(shí)偏折的程度是不同的.紅光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大，所以通過棱鏡的折

射，太陽光可以分解成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等七種單色光.

1.透鏡分為凸透鏡和凹透鏡

凸透鏡：中間厚、邊緣薄的透鏡稱為凸透鏡.

凹透鏡：中間薄、邊緣厚的透鏡稱為凹透鏡.

凸透鏡凹透鏡

I

彎月

雙凸透鏡平凸透鏡彎月形凸透鏡雙凹透鏡平凹透鏡

凹透鏡

特點(diǎn)：中間厚、周圍薄特點(diǎn)：中間薄、周圍厚

2.透鏡的主光軸和光心

光軸：過光心的直線叫透鏡的光軸，其中有一條特殊的既過光心又過透鏡兩球面球心的直線叫主光軸，即經(jīng)過

0102的直線.其他直線叫副光軸，簡(jiǎn)稱副軸.

光心：主光軸上有個(gè)特殊的點(diǎn)，透過它的光線傳播方向不改變，這個(gè)點(diǎn)叫做透鏡的光心，用字母“0”表示.對(duì)于

透鏡而言，光心就是透鏡的中心.

焦點(diǎn)：平行于主光軸的光線，經(jīng)凸透鏡折射后，會(huì)聚于主光軸上的一點(diǎn)F,F點(diǎn)叫做凸透鏡的焦點(diǎn)；

平行于主光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線相交于主光軸上的一點(diǎn)F,F點(diǎn)叫做凹透鏡的

焦點(diǎn)，凹透鏡的焦點(diǎn)是虛焦點(diǎn).

平行副光軸的光線經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚在副光軸上或反向延長(zhǎng)線交在副光軸上一點(diǎn)，叫透鏡的副焦點(diǎn).因?yàn)橥哥R

的副軸有無數(shù)條，所以透鏡也有無數(shù)個(gè)副焦點(diǎn).

焦平面：副焦點(diǎn)和焦點(diǎn)共同構(gòu)成的平面叫焦平面；焦平面恰好過焦點(diǎn)且垂直主光軸.

焦點(diǎn)、焦距虛焦距、虛焦點(diǎn)

焦距：透鏡的焦點(diǎn)與光心的距離叫做透鏡的焦距，記作f.

透鏡對(duì)光的作用

’平行過焦:平行于主光軸的光線經(jīng)過凸透鏡

后經(jīng)過凸透鏡的焦點(diǎn).

里過心不變:射向凸透鏡光心的光線經(jīng)過凸透鏡

鏡后傳播方向不改變.

過焦平行:過焦點(diǎn)射向凸透鏡的光線經(jīng)過凸透

.鏡后跟主光軸平行.

’平行過焦:平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后反

向延長(zhǎng)過凹透鏡的虛焦點(diǎn).

凹過心不變:射向凹透鏡光心的光線經(jīng)過凹透鏡后

傳播方向不改變.

過焦平行:射向凹透鏡對(duì)面虛焦點(diǎn)的光線經(jīng)過凹

透鏡后跟主光軸平行.

凸透鏡：對(duì)光線有會(huì)聚作用，因而人們又把凸透鏡稱為會(huì)聚透鏡.

凹透鏡：對(duì)光線有發(fā)散作用，因而人們又把凹透鏡稱為發(fā)散透鏡.

區(qū)別凸透鏡凹透鏡

結(jié)構(gòu)中間厚、邊緣薄中間薄、邊緣厚

對(duì)平行入射光折射后會(huì)聚，并會(huì)聚于焦點(diǎn)對(duì)平行入射光折射后發(fā)散，發(fā)散光

對(duì)光線作用

（實(shí)焦點(diǎn)）線的反向延長(zhǎng)線交于焦點(diǎn)（虛焦點(diǎn)）

能成實(shí)像（物距大于焦距時(shí)）也能成虛像（物

成像特點(diǎn)成正立、縮小的虛像

距小于焦距，所成虛像是正立、放大的）

六、透鏡成像公式

根據(jù)凸透鏡和凹透鏡的三條特殊光線，我們可以做出它們成像的光路圖，首先讓我們回顧一下.

透鏡成像時(shí)物距、像距和焦距之間的關(guān)系除了用作圖的方式表示出來外，還可以用公式表達(dá)出來.利用下圖，我

們將透鏡成像公式推導(dǎo)出來.

從圖中可以看到:△ABOS7IABO,所以有券=黑=巴

ADDUV

AKOF^AA'B'F,

所以有用=2L=L

mA,B,B,Fv-f

因?yàn)锳B=KO.所以有巴=白

Vv-f

整理彳導(dǎo)：i+i=7

uVf

但應(yīng)注意到，推導(dǎo)公式時(shí)，使用的是物體和像在凸透鏡兩側(cè)的情況，各個(gè)量均為正.當(dāng)成虛像時(shí)，像物同側(cè)，這

時(shí)像距取負(fù)值.這個(gè)公式也同樣適用于凹透鏡，但凹透鏡為虛焦點(diǎn)，成虛像，所以像距和焦距都取負(fù)值.

放大率：為了說明像的放大情況，我們把上面講解中像的長(zhǎng)度AB跟物體的長(zhǎng)度AB的比叫像的放大率，用字

母m表示m=箸

因?yàn)槠?半=三所以爪=回

A'B'B'OVu

①若m大于1,則像是放大的；

②若m小于1,則像是縮小的；

③若m等于1,則像就是等大的.

七、凸透鏡成像特點(diǎn)

成像情況

物距像距應(yīng)用

正、倒大、小性質(zhì)

u>2f倒立縮小實(shí)像f<v<2f照相機(jī)

u=2f倒立等大實(shí)像v=2f

f<u<2f倒立放大實(shí)像v>2f幻燈機(jī)

u=f不成像

u<f正立放大虛像放大鏡

總結(jié)規(guī)律口訣：

一倍焦距分虛實(shí)，兩倍焦距分大小；

像兒跟著物兒跑；

誰遠(yuǎn)誰大，誰遠(yuǎn)誰快.

八、眼睛與視力矯正

A.眼睛的結(jié)構(gòu)

人的眼睛為一個(gè)直徑為2cm的球體.眼球的前部凸出的透明部分，稱為角膜.眼球里有一個(gè)含有纖維膠質(zhì)的透明

液體，稱為晶狀體.晶狀體與角膜之間充滿無色透明液體一水樣液，晶狀體與視網(wǎng)膜之間充滿無色透明膠狀物質(zhì)一

一玻璃體.角膜、水樣液、晶狀體和玻璃體的共同作用相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡.從物體射進(jìn)眼里的光經(jīng)過這個(gè)凸透鏡折射

后，在視網(wǎng)膜上成一倒立的縮小的實(shí)像，刺激分布在視網(wǎng)膜上的感光細(xì)胞，視覺神經(jīng)將這種刺激傳給大腦視覺中樞，

從而使我們產(chǎn)生視覺——看見了眼前的物體.

玻璃體

B.眼睛的調(diào)節(jié)

正常的眼睛眺望遠(yuǎn)方時(shí)，遠(yuǎn)處物體的像成在視網(wǎng)膜上.在觀看近處物體時(shí)，物距縮短了，像仍然成在視網(wǎng)膜上.

這是因?yàn)榫铙w本身是有彈性的，可以靠周圍肌肉的運(yùn)動(dòng)改變它的表面的彎曲程度，在觀看遠(yuǎn)方物體時(shí)，晶狀體由

于周圍肌肉的作用，表面彎曲程度最小，這時(shí)眼睛的焦距最大.在觀看較近處物體時(shí)，也是由于周圍肌肉的作用，晶

狀體表面彎曲程度變大，焦距縮短.因此，正常眼無論是看遠(yuǎn)處物體還是看較近處物體，像都能成在視網(wǎng)膜上.可見

眼睛是精巧的變焦距系統(tǒng)，當(dāng)物距改變時(shí)，它能靠改變晶狀體表面的彎曲程度改變眼睛的焦距.這種作用叫做眼睛的

調(diào)節(jié).

眼睛的調(diào)節(jié)作用是有一定限度的：

①當(dāng)晶狀體表面彎曲程度最小，眼睛的焦距最大，人眼能看到的最遠(yuǎn)點(diǎn)，成為眼睛的遠(yuǎn)點(diǎn).正常眼睛的遠(yuǎn)點(diǎn)在無

窮遠(yuǎn)處.

②當(dāng)晶狀體表面彎曲程度最大，眼睛的焦距最小，人眼能看到的最近點(diǎn)，成為眼睛的近點(diǎn).正常眼睛的近點(diǎn)約在

離眼睛10cm處.也就是說靠眼睛的調(diào)節(jié)作用，正常眼睛看清物體的范圍是從離眼10cm處到無窮遠(yuǎn).在合適照明的

情況下，正常眼睛觀看距眼睛25cm處的物體，不容易疲勞，通常把25cm稱為明視距離.

C.近視眼、遠(yuǎn)視眼及矯正

近視眼的視網(wǎng)膜距晶狀體過遠(yuǎn)，或者晶狀體比正常眼睛的晶狀體凸一些，因此從無窮遠(yuǎn)處射來的平行光不能會(huì)

聚在視網(wǎng)膜上，而會(huì)聚于視網(wǎng)膜前（圖甲）.所以近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)不在無窮遠(yuǎn)處，而在某個(gè)有限距離處，近視眼的近點(diǎn)也

比正常眼近.近視眼的明視距離小于25cm酒已戴適當(dāng)?shù)陌纪哥R做眼鏡，可矯正近視眼視力（圖乙）.

甲乙

遠(yuǎn)視眼的視網(wǎng)膜距晶狀體過近，或者晶狀體比正常眼睛的晶狀體扁平些，平行光的會(huì)聚點(diǎn)在視網(wǎng)膜后，即到達(dá)

視網(wǎng)膜上的會(huì)聚光尚未成像，必須調(diào)節(jié)晶狀體再凸一些，才能使平行光會(huì)聚在視網(wǎng)膜上.遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)比正常眼遠(yuǎn)些.

遠(yuǎn)視眼的明視距離大于25cm,配戴適當(dāng)?shù)耐雇哥R做眼鏡，可矯正遠(yuǎn)視眼的視力.

D.眼鏡的焦度和屈光度

透鏡焦距的倒數(shù)，稱為透鏡的焦度.對(duì)凸透鏡（或凹透鏡）來說，焦距f越小，對(duì)光的會(huì)聚（或發(fā)散）作用越大，焦

距的倒|5即焦度的數(shù)值也越大.因此用焦度的大小反其對(duì)光的會(huì)聚（或發(fā)散）能力的大小更為直接.即焦度這個(gè)物理

量反映了透鏡對(duì)光的聚集能力.

焦度的單位叫屈光度，人們規(guī)定，f=lm的透鏡焦度為1屈光度.同凸透鏡和凹透鏡焦距正負(fù)的規(guī)定一樣，凸透

鏡的焦度為正，凹透鏡的焦度為負(fù).眼鏡的焦度通常用“度”作單位，1度等于1屈光度的百分之一，即1屈光度=100

度.

例如，一副用焦距為50cm的凸透鏡制作的眼鏡，它的焦度為齊=言=2屈光度，即200度.另一副用焦

50cm0.5m

距為一。cm的凹透鏡制作的眼鏡,它的焦度為京丁磊=-2.5屈光度即-25。度-

九、補(bǔ)充知識(shí)

1.顯微鏡的主要構(gòu)造和成像光路

A.主要構(gòu)造是由裝在鏡筒兩端的物鏡和目鏡組成，它們各相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，靠近物體的物鏡焦距很短，靠近

眼睛的目鏡焦距較長(zhǎng).

B.顯微鏡成像的光路圖如圖.物體放在物鏡J的焦點(diǎn)外，物距稍大于焦距，物鏡作用是得到被觀察物體放大的

實(shí)像，如圖中A'B',它在目鏡L2的焦點(diǎn)以內(nèi)，對(duì)目鏡來說它是物體，目鏡的作用是進(jìn)一步成放大虛像，如圖中

A”B”.可見，眼睛看像A”B”的視角比直接看物體的視角大得多.

顯微鏡原理光路圖

2.望遠(yuǎn)鏡

A.開普勒望遠(yuǎn)鏡（天文望遠(yuǎn)鏡）

有兩組透鏡，目鏡和物鏡，各相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡.物鏡焦距很長(zhǎng)，目鏡焦距很短，鏡筒