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文檔簡介

一元二次方程根的分布千秋Δ=b2－4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集有相異兩實(shí)根x1,x2(x1<x2)有相等兩實(shí)根x1＝x2＝－b/2a沒有實(shí)根x<x1或x>x2x≠－b/2aRx1<x<x2ΦΦ一元二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式之間的關(guān)系（1）有兩個(gè)正根yx0方程有兩個(gè)正根代數(shù)方法方程兩根都大于m(m=0)幾何方法結(jié)論

（2）有兩個(gè)負(fù)根解：法一代數(shù)方法y0x2方程有兩個(gè)負(fù)根方程兩根都小于m（m=0)代數(shù)方法幾何方法

（3）兩個(gè)根都小于1y01x3.方程兩根都小于m方程兩根都小于m

（4）兩個(gè)根都大于y012x方程兩根都大于m4.方程兩根都大于m（5）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1y01x5.方程一根大于m另一根小于m方程一個(gè)根大于m另一根小于m

（6）兩個(gè)根都在（0,2）內(nèi)y02x6.方程兩根都大于m且都小于n即兩個(gè)根都在（m,n）內(nèi)一般情況兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于K，一個(gè)根大于Kyxkkkf(k)<0yxyx

一般情況兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（k.k)內(nèi)12x1∈(m,n)x2∈(p,q)兩個(gè)根都在（k.k)內(nèi)21yxkk12k12mnpqf(k)f(k)<012yxyxk小結(jié)：突現(xiàn)函數(shù)圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布問題：①二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)；②判別式的符號(hào)；③區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；④對稱軸x=－b/

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