1.5.1全稱量詞與存在量詞（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)課堂（人教A版2019）

全稱量詞與存在量詞溫故知新1.兩個命題的條件和結(jié)論剛好反過來，兩個命題就成為互逆命題，其中一個叫

，另一個叫做原命題的

.2.原命題和逆命題之間的真假關(guān)系并不總是對應(yīng)的，也就是說原命題為真并不意味著其逆命題也為真，同理原命題為假也并不意味著其逆命題為假.原命題逆命題溫故知新(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有______，又有

，就記作

，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為

條件.p?qq?pp?q充要溫故知新(2)條件關(guān)系判定的常用結(jié)論：條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論(p是q的)p?q，且q?p充分不必要條件q?p，且p?q必要不充分條件p?q，且q?p充要條件p?q，且q?p既不充分也不必要條件學(xué)習(xí)目標1.通過生活和數(shù)學(xué)中的實例來理解全稱量詞的定義.(重點)2.通過生活和數(shù)學(xué)中的實例來理解存在量詞的定義.(重點)3.能區(qū)分判斷全稱量詞命題和存在量詞命題，并用它們表達相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提升一定的數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯思維能力.(難點)創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學(xué)中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，比如像“x≦0”，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題.然而，同學(xué)們，我們?nèi)绻谠Z句的基礎(chǔ)上，用一個短語對變量x限定一個條件，比如“存在一個x∈R，x≦0”就可以判斷真假了，從它變成了命題，我們把這樣的短語稱為量詞.那有哪些量詞呢？我們一起來探索吧！內(nèi)容索引一、全稱量詞與全稱量詞命題二、存在量詞與存在量詞命題三、依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍一

全稱量詞與全稱量詞命題問題1

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)x<4；(2)2n-1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x<4；(4)對任意一個n∈Z,2n-1是整數(shù).提示語句(1)(2)中含有變量x和n，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對變量x進行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個”對變量n進行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語句，因此語句(3)(4)是命題.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號表示___全稱量詞命題含有

的命題形式“對M中

一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“_____________”?全稱量詞任意?x∈M，p(x)新知講解注意點：(1)從集合的觀點看全稱量詞命題是陳述某集合中的所有的元素都具有某種性質(zhì)的命題，全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由題目而定.(2)有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來，例如：命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.新知講解(3)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.(4)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是假命題，只需舉出一個反例即可.新知講解例1

判斷下列命題是否為全稱量詞命題，并判斷真假.(1)對任意直角三角形的兩銳角A，B，都有sinA＝cosB；含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題，真命題.(2)整數(shù)的平方大于零；省略了全稱量詞，可以表示為?n∈Z，n2>0.故是全稱量詞命題，假命題.(3)所有的正方形都是矩形含有全稱量詞“所有的”，故是全稱量詞命題.正方形是特殊的矩形，所以是真命題(4)對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題，真命題.(1)全稱量詞命題的判斷，主要看命題中是否有表示全體的量詞，比如“所有的，任意一個，一切，每一個，任給”等，尤其是需要注意隱藏的全稱量詞.(2)判斷真假時用直接法或間接法，直接法就是對陳述的集合中每一個元素都要使結(jié)論成立，間接法就是找到一個元素使結(jié)論不成立即可判斷命題是假命題.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；假命題.(2)任何實數(shù)都有平方根；負數(shù)沒有平方根，假命題.(3)?x∈R，|x|+1≧1.|x|≧0，所以|x|+1≧1，故是真命題.二

存在量詞與存在量詞命題問題2

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除.提示容易判斷，(1)(2)不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個”對變量x的取值進行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的、對某些符號表示____存在量詞命題含有

的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“_____________”?存在量詞?x∈M，p(x)新知講解注意點：(1)從集合的角度看，存在量詞命題是陳述某集合中有或存在一些或至少一個元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)有些命題可能沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.新知講解(3)要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需要在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可.(4)要判斷一個存在量詞命題是假命題，需對集合M中的任意一個元素x，證明p(x)都不成立.新知講解例2

判斷下列命題是否為存在量詞命題，并判斷真假.(1)有些整數(shù)能同時被3和5整除；存在量詞命題，表示為?x∈Z，比如15，能同時被3和5整除.真命題.(2)某個平行四邊形是菱形；存在量詞命題，表示為?x∈{y|y是菱形}，x是平行四邊形.真命題.(3)有的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點；含有存在量詞“有的”.故為存在量詞命題.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點，故是真命題.(4)至少有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋5＝0.存在量詞命題，由于Δ＝22－4×5＝－16<0，因此方程無實根.假命題.(1)存在量詞命題的判斷，主要看命題中是否有“存在一個，至少有一個，有些，有一個，對某些，有的”等表示部分的量詞，尤其是需要注意隱藏的存在量詞.(2)判斷真假時用直接法或間接法，直接法就是對陳述的集合中有一個元素使結(jié)論成立即可判斷命題是真命題，間接法就是對集合中所有的元素使結(jié)論不成立可判斷命題是假命題.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

判斷下列存在量詞命題的真假.(1)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故是假命題.(2)至少有一個整數(shù)n，使得n2＋n為奇數(shù)；n2＋n＝n(n＋1)，故n和n＋1必為一奇一偶，其乘積為偶數(shù)，假命題.(3)?x∈{y|y是無理數(shù)}，x2是無理數(shù).當(dāng)x＝π時，x2仍是無理數(shù)，真命題.(4)?x∈R，x2<0.所有實數(shù)的平方都大于等于0，假命題.三

依據(jù)含量詞命題的真假

求參數(shù)的取值范圍例3

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.由于命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，解得2≤m≤3.即m的取值范圍為{m|2≤m≤3}.含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3

若命題“?