1.5.1全稱量詞與存在量詞（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)課堂（人教A版2019）

全稱量詞與存在量詞溫故知新1.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論剛好反過來，兩個(gè)命題就成為互逆命題，其中一個(gè)叫

，另一個(gè)叫做原命題的

.2.原命題和逆命題之間的真假關(guān)系并不總是對(duì)應(yīng)的，也就是說原命題為真并不意味著其逆命題也為真，同理原命題為假也并不意味著其逆命題為假.原命題逆命題溫故知新(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有______，又有

，就記作

，此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為

條件.p?qq?pp?q充要溫故知新(2)條件關(guān)系判定的常用結(jié)論：條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論(p是q的)p?q，且q?p充分不必要條件q?p，且p?q必要不充分條件p?q，且q?p充要條件p?q，且q?p既不充分也不必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例來理解全稱量詞的定義.(重點(diǎn))2.通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例來理解存在量詞的定義.(重點(diǎn))3.能區(qū)分判斷全稱量詞命題和存在量詞命題，并用它們表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提升一定的數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯思維能力.(難點(diǎn))創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，比如像“x≦0”，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題.然而，同學(xué)們，我們?nèi)绻谠Z句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量x限定一個(gè)條件，比如“存在一個(gè)x∈R，x≦0”就可以判斷真假了，從它變成了命題，我們把這樣的短語稱為量詞.那有哪些量詞呢？我們一起來探索吧！內(nèi)容索引一、全稱量詞與全稱量詞命題二、存在量詞與存在量詞命題三、依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍一

全稱量詞與全稱量詞命題問題1

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)x<4；(2)2n-1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x<4；(4)對(duì)任意一個(gè)n∈Z,2n-1是整數(shù).提示語句(1)(2)中含有變量x和n，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個(gè)”對(duì)變量n進(jìn)行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語句，因此語句(3)(4)是命題.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)表示___全稱量詞命題含有

的命題形式“對(duì)M中

一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_____________”?全稱量詞任意?x∈M，p(x)新知講解注意點(diǎn)：(1)從集合的觀點(diǎn)看全稱量詞命題是陳述某集合中的所有的元素都具有某種性質(zhì)的命題，全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由題目而定.(2)有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來，例如：命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對(duì)角線都互相平分”.新知講解(3)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立.(4)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.新知講解例1

判斷下列命題是否為全稱量詞命題，并判斷真假.(1)對(duì)任意直角三角形的兩銳角A，B，都有sinA＝cosB；含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題，真命題.(2)整數(shù)的平方大于零；省略了全稱量詞，可以表示為?n∈Z，n2>0.故是全稱量詞命題，假命題.(3)所有的正方形都是矩形含有全稱量詞“所有的”，故是全稱量詞命題.正方形是特殊的矩形，所以是真命題(4)對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題，真命題.(1)全稱量詞命題的判斷，主要看命題中是否有表示全體的量詞，比如“所有的，任意一個(gè)，一切，每一個(gè)，任給”等，尤其是需要注意隱藏的全稱量詞.(2)判斷真假時(shí)用直接法或間接法，直接法就是對(duì)陳述的集合中每一個(gè)元素都要使結(jié)論成立，間接法就是找到一個(gè)元素使結(jié)論不成立即可判斷命題是假命題.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；假命題.(2)任何實(shí)數(shù)都有平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，假命題.(3)?x∈R，|x|+1≧1.|x|≧0，所以|x|+1≧1，故是真命題.二

存在量詞與存在量詞命題問題2

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.提示容易判斷，(1)(2)不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的、對(duì)某些符號(hào)表示____存在量詞命題含有

的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_____________”?存在量詞?x∈M，p(x)新知講解注意點(diǎn)：(1)從集合的角度看，存在量詞命題是陳述某集合中有或存在一些或至少一個(gè)元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)有些命題可能沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題.新知講解(3)要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需要在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可.(4)要判斷一個(gè)存在量詞命題是假命題，需對(duì)集合M中的任意一個(gè)元素x，證明p(x)都不成立.新知講解例2

判斷下列命題是否為存在量詞命題，并判斷真假.(1)有些整數(shù)能同時(shí)被3和5整除；存在量詞命題，表示為?x∈Z，比如15，能同時(shí)被3和5整除.真命題.(2)某個(gè)平行四邊形是菱形；存在量詞命題，表示為?x∈{y|y是菱形}，x是平行四邊形.真命題.(3)有的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；含有存在量詞“有的”.故為存在量詞命題.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，故是真命題.(4)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋5＝0.存在量詞命題，由于Δ＝22－4×5＝－16<0，因此方程無實(shí)根.假命題.(1)存在量詞命題的判斷，主要看命題中是否有“存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，有一個(gè)，對(duì)某些，有的”等表示部分的量詞，尤其是需要注意隱藏的存在量詞.(2)判斷真假時(shí)用直接法或間接法，直接法就是對(duì)陳述的集合中有一個(gè)元素使結(jié)論成立即可判斷命題是真命題，間接法就是對(duì)集合中所有的元素使結(jié)論不成立可判斷命題是假命題.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

判斷下列存在量詞命題的真假.(1)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故是假命題.(2)至少有一個(gè)整數(shù)n，使得n2＋n為奇數(shù)；n2＋n＝n(n＋1)，故n和n＋1必為一奇一偶，其乘積為偶數(shù)，假命題.(3)?x∈{y|y是無理數(shù)}，x2是無理數(shù).當(dāng)x＝π時(shí)，x2仍是無理數(shù)，真命題.(4)?x∈R，x2<0.所有實(shí)數(shù)的平方都大于等于0，假命題.三

依據(jù)含量詞命題的真假

求參數(shù)的取值范圍例3

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.由于命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，解得2≤m≤3.即m的取值范圍為{m|2≤m≤3}.含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3

若命題“?