新教材人教A數(shù)學(xué)必修第一冊課件4.2第1課時指數(shù)函數(shù)的概念圖象及性質(zhì)

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象2.能用描點法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|一般地，函數(shù)y＝ax(______________)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R.a>0，且a≠1

指數(shù)函數(shù)的概念【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)y＝－2x是指數(shù)函數(shù)． (

)(2)函數(shù)y＝2x＋1是指數(shù)函數(shù)． (

)(3)函數(shù)y＝(－3)x是指數(shù)函數(shù)． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)因為指數(shù)冪2x的系數(shù)為－1，所以函數(shù)y＝－2x不是指數(shù)函數(shù)；(2)因為指數(shù)不是x，所以函數(shù)y＝2x＋1不是指數(shù)函數(shù)；(3)因為底數(shù)小于0，所以函數(shù)y＝(－3)x不是指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的取值a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：________值域：__________過點________，即x＝________時，y＝________當x＞0時，y＞1；當x＜0時，________當x＞0時，________；當x＜0時，y＞1在R上是________在R上是________R

(0，＋∞)

(0，1)

0

1

0＜y＜1

0＜y＜1

增函數(shù)減函數(shù)

【預(yù)習(xí)自測】(1)函數(shù)y＝2－x的圖象是 (

)A

B

C

D(2)函數(shù)f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．【答案】(1)B

(2)(－1，－1)|課堂互動|題型1指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【答案】(1)B

(2)125判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．1．若函數(shù)y＝a2(2－a)x是指數(shù)函數(shù)，則 (

)A．a(chǎn)＝1或－1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1

D．a(chǎn)>0且a≠1【答案】C題型2指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【答案】(1)(－1，－1)處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．2．(1)函數(shù)y＝2|x|的圖象是 (

)A

B

C

D

【答案】(1)B

(2)B素養(yǎng)點睛：考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域：①換元，t＝f(x)．②求t＝f(x)的定義域為x∈D．③求t＝f(x)的值域為t∈M.④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．

求函數(shù)f(x)＝x2的圖象與直線f(x)＝2x的交點個數(shù)．錯解：兩個．易錯防范：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響．防范措施是在解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案．正解：作圖可得在區(qū)間(－1，0)有一個交點，還有(2，4)，(4，16)這兩個交點，共三個．

易錯警示用函數(shù)圖象解題時作圖不準|素養(yǎng)達成|1．判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的性質(zhì)分底數(shù)a>1，0<a<1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng))．3．由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的定義域為R，即x∈R，所以函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同．4．求函