新教材人教A數學必修第一冊課件4.2第1課時指數函數的概念圖象及性質

第四章指數函數與對數函數4.2指數函數第1課時指數函數的概念、圖象及性質學習目標素養(yǎng)要求1.通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念數學抽象2.能用描點法畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點直觀想象|自學導引|一般地，函數y＝ax(______________)叫做指數函數，其中指數x是自變量，函數的定義域是R.a>0，且a≠1

指數函數的概念【預習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數y＝－2x是指數函數． (

)(2)函數y＝2x＋1是指數函數． (

)(3)函數y＝(－3)x是指數函數． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)因為指數冪2x的系數為－1，所以函數y＝－2x不是指數函數；(2)因為指數不是x，所以函數y＝2x＋1不是指數函數；(3)因為底數小于0，所以函數y＝(－3)x不是指數函數．指數函數的圖象及性質a的取值a＞10＜a＜1性質定義域：________值域：__________過點________，即x＝________時，y＝________當x＞0時，y＞1；當x＜0時，________當x＞0時，________；當x＜0時，y＞1在R上是________在R上是________R

(0，＋∞)

(0，1)

0

1

0＜y＜1

0＜y＜1

增函數減函數

【預習自測】(1)函數y＝2－x的圖象是 (

)A

B

C

D(2)函數f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．【答案】(1)B

(2)(－1，－1)|課堂互動|題型1指數函數的概念及應用【答案】(1)B

(2)125判斷一個函數是不是指數函數的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結構特征．(2)明特征：看是否具備指數函數解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數不是指數函數．1．若函數y＝a2(2－a)x是指數函數，則 (

)A．a＝1或－1 B．a＝1C．a＝－1

D．a>0且a≠1【答案】C題型2指數函數圖象的應用【答案】(1)(－1，－1)處理函數圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數函數的圖象過定點(0，1)，求指數型函數圖象所過的定點時，只要令指數為0，求出對應的y的值，即可得函數圖象所過的定點．(2)巧用圖象變換：函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數的性質：奇偶性與單調性．2．(1)函數y＝2|x|的圖象是 (

)A

B

C

D

【答案】(1)B

(2)B素養(yǎng)點睛：考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．指數型函數y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域：函數y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域：①換元，t＝f(x)．②求t＝f(x)的定義域為x∈D．③求t＝f(x)的值域為t∈M.④利用y＝at的單調性求y＝at，t∈M的值域．

求函數f(x)＝x2的圖象與直線f(x)＝2x的交點個數．錯解：兩個．易錯防范：忽視指數函數與冪函數增減速度快慢對作圖的影響．防范措施是在解題時應充分利用函數性質，畫準圖形，不能主觀臆造，導致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案．正解：作圖可得在區(qū)間(－1，0)有一個交點，還有(2，4)，(4，16)這兩個交點，共三個．

易錯警示用函數圖象解題時作圖不準|素養(yǎng)達成|1．判斷一個函數是不是指數函數，關鍵是看解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結構形式，即ax的系數是1，指數是x且系數為1.2．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的性質分底數a>1，0<a<1兩種情況，但不論哪種情況，指數函數都是單調的(體現了數學抽象的核心素養(yǎng))．3．由于指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的定義域為R，即x∈R，所以函數y＝af(x)(a>0，且a≠1)與函數f(x)的定義域相同．4．求函